2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計(jì)》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）實(shí)驗(yàn)九　用單擺測(cè)量重力加速度

實(shí)驗(yàn)九用單擺測(cè)量重力加速度考情調(diào)研命題特征本實(shí)驗(yàn)屬于新高考中的冷門力學(xué)實(shí)驗(yàn)，考查頻度不是太高，考查難度不大。在2023年新課標(biāo)卷和重慶卷考查了本實(shí)驗(yàn)1.考讀算：讀長度、算加速度以及作圖求解。2.考數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)處理和誤差分析的方法。3.考變化：計(jì)時(shí)方式、實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示?！緦?shí)驗(yàn)原理】（1）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長）l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝4π2n2lt2（用l【實(shí)驗(yàn)步驟】（2）用米尺測(cè)出擺長l，將擺球從平衡位置拉開一個(gè)很小角度（不超過5°），然后放開擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)出全振動(dòng)50次的時(shí)間，計(jì)算出平均完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，改變擺長，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)。【注意事項(xiàng)】（3）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用AD（填選項(xiàng)前的字母）。A.長度為1m左右的細(xì)線B.長度為30cm左右的細(xì)線C.直徑為1.8cm的塑料球D.直徑為1.8cm的鐵球【數(shù)據(jù)處理與誤差分析】（4）下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g/（m·s－2）9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的T＝2.01s，g＝9.76m/s2。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（5）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2－l圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2－l圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是B（選填選項(xiàng)前的字母）。A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長lB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值解析：（1）周期T＝tn，結(jié)合T＝2πl(wèi)g，推出g＝（3）單擺模型需要滿足的條件是，擺線的長度遠(yuǎn)大于小球直徑，小球應(yīng)選擇密度大，體積小的，這樣可以降低空氣阻力的影響，故選A、D。（4）周期T＝tn＝100.5s50＝2.01s，由T＝2πl(wèi)g，（5）由T＝2πl(wèi)g，可得T2＝4π2gl，可知T2－l是過原點(diǎn)的直線，又b為正確的圖像，a與b相比，周期相同時(shí)，擺長更短，說明a對(duì)應(yīng)測(cè)量的擺長偏小，A錯(cuò)誤；c與b相比，擺長相同時(shí)，周期偏小，可能是多記錄了振動(dòng)次數(shù)，B正確；圖線的斜率k＝4π2g，斜率越小1.數(shù)據(jù)處理與分析（1）數(shù)據(jù)處理公式法：擺長不變，重復(fù)測(cè)量幾次，T取平均值，根據(jù)公式g＝4π圖像法：測(cè)出一系列擺長l及對(duì)應(yīng)的周期T，畫出T2－l圖像，T2＝kl，斜率為k，g＝4π（2）誤差分析產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差測(cè)量時(shí)間（單擺周期）及擺長時(shí)產(chǎn)生誤差（1）多次測(cè)量再求平均值（2）計(jì)時(shí)從單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身（1）擺球要選體積小，密度大的（2）最大擺角要小于5°2.注意事項(xiàng)（1）選用1m左右的細(xì)線。（2）懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定。（3）小球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，且擺角小于5°。（4）選擇在擺球擺到平衡位置處開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。（5）小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長l'，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝l'＋r。1.（2024·浙江臺(tái)州校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。（1）下列實(shí)驗(yàn)操作正確的是B（填正確選項(xiàng)前的字母）。A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)B.小球的擺角控制在5°以內(nèi)C.用天平測(cè)出小球的質(zhì)量D.測(cè)出單擺擺動(dòng)5個(gè)周期的總時(shí)間t，求得單擺的周期T＝15（2）實(shí)驗(yàn)器材中沒有小鐵球，于是他用小鐵塊來代替小鐵球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于鐵塊形狀不規(guī)則，無法測(cè)出擺長，他設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)方法：先測(cè)出使用某一長度擺線時(shí)單擺的周期T1，然后將單擺的擺線縮短Δl，再測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T2。請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式4π2解析：（1）應(yīng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；小球的擺角控制在5°以內(nèi)，故B正確；由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g，可得g＝4π2lT2可知，測(cè)量重力加速度與小球質(zhì)量無關(guān)，則無需測(cè)量小球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；測(cè)周期時(shí)，為了減小誤差，一般測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間（2）根據(jù)題意，設(shè)單擺的周期為T1時(shí)的擺長為l，則單擺的周期為T2時(shí)的擺長為l－Δl，由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可得T1＝2πl(wèi)g，T2＝2πl(wèi)－Δlg2.（2023·重慶高考11題）某實(shí)驗(yàn)小組用單擺測(cè)量重力加速度。所用實(shí)驗(yàn)器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等。（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d。當(dāng)測(cè)量爪并攏時(shí)，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對(duì)齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為19.20mm。（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長度l＝990.1mm時(shí)，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到單擺的振動(dòng)周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為9.86m/s2（保留3位有效數(shù)字）。（3）改變擺線長度l，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到相應(yīng)的振動(dòng)周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和l＋d2作為擺長，這兩種計(jì)算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長度l的變化曲線如圖所示。由圖可知，該實(shí)驗(yàn)中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變化特點(diǎn)是，原因是答案：（3）見解析解析：（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d＝19mm＋0.02mm×10＝19.20mm。（2）單擺的擺長為L＝990.1mm＋12×19.20mm＝999.7mm，根據(jù)T＝2πLg，可得g＝4π2LT2（3）由圖可知，隨著擺線長度l的增加，Δg逐漸減小，原因是隨著擺線長度l的增加，則l＋d2越接近于l，此時(shí)計(jì)算得到的g【典例】（2024·福建寧德模擬預(yù)測(cè)）某智能手機(jī)中的“磁傳感器”功能可實(shí)時(shí)記錄手機(jī)附近磁場(chǎng)的變化，磁極越靠近手機(jī)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。寧德某中學(xué)的小寧在家里用手機(jī)、磁化的小球、支架、塑料夾子等實(shí)驗(yàn)器材組裝成如圖甲所示的裝置來測(cè)量重力加速度，實(shí)驗(yàn)步驟如下；①把智能手機(jī)正面朝上放在懸點(diǎn)的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)，取下夾子。③運(yùn)行手機(jī)“磁傳感器”功能，手機(jī)記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測(cè)量出各次實(shí)驗(yàn)的擺線長L及相應(yīng)的周期T。（1）利用智能手機(jī)測(cè)得第1個(gè)到第N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期T的測(cè)量值為。（2）實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑如圖乙所示，則小球直徑為cm。（3）得到多組擺線長L及相應(yīng)的周期T后，作出了T2－L圖像，如圖丙所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝m/s2。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）（4）查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，則本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為％。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪檬謾C(jī)、磁化的小球等實(shí)驗(yàn)器材來測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＃?）確定實(shí)驗(yàn)原理：①利用手機(jī)中的磁傳感器記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律，確定單擺的周期；②利用T2－L圖像求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。?）制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)單擺的周期公式T＝2πL＋rg得出T2＝4π2g（L＋r），結(jié)合T2－L圖像得斜率k＝4答案：（1）2tN－1（2）2.00（3）9.96（解析：（1）測(cè)得第1個(gè)到第N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期T的測(cè)量值為T＝tN－1（2）擺球直徑為d＝20mm＋0×0.1mm＝20.0mm＝2.00cm。（3）根據(jù)單擺周期公式可得T＝2πL＋rg，整理可得T2＝4π2g（L＋r），其中r＝d2＝1.00cm，對(duì)比圖丙可得k＝4π2g＝4（4）查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，則本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為η＝9.96－9.1.（2024·福建泉州模擬預(yù)測(cè)）一端固定在房頂?shù)囊桓?xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)為了測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨龋诰€的下端系了一小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線保持豎直且恰好與窗子上沿接觸。打開窗子，讓小球在垂直于窗口的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖所示。（1）為了測(cè)量小球擺動(dòng)的周期，他打開手機(jī)里的計(jì)時(shí)器，在某次小球從窗外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)數(shù)1，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，隨后每次小球從外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)依次數(shù)2、3、4、…，數(shù)到n時(shí)，手機(jī)上顯示的時(shí)間為t，則小球擺動(dòng)的周期T為tn－（2）該同學(xué)用鋼卷尺測(cè)量出擺動(dòng)中小球球心到窗上沿的距離，記作L。則用小球擺動(dòng)的周期T、L和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，可將窗的上沿到房頂?shù)母叨缺硎緸間T2解析：（1）從小球第1次從外向內(nèi)通過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，第n次從外向內(nèi)通過最低點(diǎn)用時(shí)t，故周期為T＝tn（2）以窗上沿為懸點(diǎn)的單擺周期為T1＝2πLg，以房頂為懸點(diǎn)的單擺周期為T2＝2πL＋?g，其中有T＝12（T1＋T2），2.（2023·新課標(biāo)卷23題）一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。（1）用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為0.008（0.007～0.009均可）mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為20.035（20.034～20.036均可）mm，則擺球的直徑為20.027（20.025～20.029均可）mm。（2）單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角大于5°（填“大于”或“小于”）。（3）某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為82.5cm。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為1.82s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為9.83m/s2。（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）解析：（1）題圖（a）中，螺旋測(cè)微器固定刻度讀數(shù)為0.0mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.8×0.01mm＝0.008mm，所以讀數(shù)為0.008mm；題圖（b）中，螺旋測(cè)微器固定刻度讀數(shù)為20.0mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為3.5×0.01mm＝0.035mm，所以讀數(shù)為20.035mm；擺球的直徑d＝20.035mm－0.008mm＝20.027mm。（2）角度盤固定在O點(diǎn)時(shí)，擺線在角度盤上所指角度為擺角大小，若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，由幾何知識(shí)可知，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角大于5°。（3）單擺的擺長l等于擺線長L與擺球半徑之和，即l＝L＋d2≈82.5cm；從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)，單擺完成30次全振動(dòng)，故單擺的周期T＝54.6030s＝1.82s；由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可得g＝4π2跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，（1）如圖給出了細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，你認(rèn)為選用哪種方式較好乙（選填“甲”或“乙”）；（2）小明同學(xué)用刻度尺測(cè)量得擺線長度當(dāng)作單擺的擺長，并測(cè)出多組數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，那么小明作出的圖像應(yīng)為圖中的A，再利用圖像法求出的重力加速度等于真實(shí)值（選填“大于”“等于”或“小于”）。解析：（1）乙的懸掛較好，夾子夾住細(xì)線，可以保證實(shí)驗(yàn)過程中，單擺的擺長保持不變。（2）用刻度尺測(cè)量擺線長度當(dāng)作單擺的擺長，則測(cè)量值比真實(shí)值少一個(gè)擺球的半徑，在圖像中會(huì)出現(xiàn)，“擺長”取零，單擺存在周期的情況。故小明做出的圖像應(yīng)為圖中的A。根據(jù)單擺的周期公式，有T2＝4π2g（L＋R），雖然測(cè)量擺長少加了半徑，但是自變量L前面的系數(shù)，即斜率k＝42.（2024·山東泰安模擬）某同學(xué)用圖甲所示裝置測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。小球上安裝有擋光部件，光電門安裝在小球平衡位置正下方。（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量擋光部件的擋光寬度d，其讀數(shù)如圖乙所示，則d＝2.330mm；（2）讓單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并開啟傳感器的計(jì)數(shù)模式，當(dāng)光電門第一次被遮擋時(shí)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)為1并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后光電門被遮擋一次計(jì)數(shù)增加1，若計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)為N時(shí)，單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則該單擺的周期T＝2tN（3）擺線長度大約80cm，該同學(xué)只有一把測(cè)量范圍為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上標(biāo)記一點(diǎn)A，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度為30cm，如圖丙所示?，F(xiàn)保持A點(diǎn)以下的細(xì)線長度不變，通過改變OA間細(xì)線長度l以改變擺長，并測(cè)出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的周期T。實(shí)驗(yàn)中測(cè)得了多組數(shù)據(jù)并繪制了T2－l圖像，求得圖像斜率為k，由此可知當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝4π2解析：（1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為固定刻度與可動(dòng)刻度之和，所以圖中測(cè)得擋光部件的寬度為d＝2mm＋33.0×0.01mm＝2.330mm。（2）由題意可知t＝（N－1）T2，解得T＝2（3）設(shè)A點(diǎn)以下的細(xì)線長度為l0，根據(jù)單擺周期公式得T＝2πl(wèi)＋l0g，化簡(jiǎn)得T2＝4π2gl＋4π2gl0，又T2－l圖像的斜率為k，3.在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，（1）某同學(xué)的操作步驟為：①取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上；用米尺量得細(xì)線長度l；在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球；用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T＝tn②用公式g＝4π按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比偏?。ㄟx填“偏大”“相同”或“偏小”）。（2）已知單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為T'＝T01+asin2θ2，式中T0為擺角趨近于0°時(shí)的周期，a為常數(shù)。為了用圖像法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有T'（或t、n）、（3）若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖所示的圖線，則圖線中的橫軸表示T'（寫式子中的字母符號(hào)）。解析：（1）由于擺長應(yīng)為細(xì)線長度l加上小球半徑，所以用公式g＝4π2l（2）由T'＝T01+asin2θ2變形得sin2θ2＝1aT0T'－1a，通過測(cè)量不同擺角θ下的對(duì)應(yīng)的周期T'（或t1n），才能用圖像法驗(yàn)證該關(guān)系式，（3）根據(jù)T'＝T01+asin2θ2，得sin2θ2＝T'aT0－1a，所以4.（2024·廣東東莞聯(lián)考模擬）某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。（1）下列最合理的裝置是D（填選項(xiàng)前的字母）。（2）為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，下列做法合理的有BC（填選項(xiàng)前的字母）。A.測(cè)量擺長時(shí)，應(yīng)測(cè)量水平拉直后的擺線長B.在擺球運(yùn)動(dòng)過程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)C.擺球運(yùn)動(dòng)過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大D.測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)（3）某同學(xué)課后嘗試在家里做用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)過程中他先將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)。然后利用刻度尺測(cè)出OM間細(xì)線的長度l作為擺長，利用手機(jī)的秒表功能測(cè)出石塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T。在測(cè)出幾組不同擺長l對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)值后，他作出的T2－l圖像如圖乙所示。①該圖像的斜率為C。A.g B.1C.4π2g②由此得出重力加速度的測(cè)量值為9.86m/s2。（π取3.14，計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）解析：（1）根據(jù)單擺理想模型可知，為減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大，體積較小的鐵球，為使單擺擺動(dòng)時(shí)擺長不變化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)絲線，懸點(diǎn)應(yīng)該用鐵夾來固定，故選D。（2）根據(jù)周期公式T＝2πLg，可得重力加速度為g＝4π2LT2。測(cè)量擺長時(shí)，應(yīng)該測(cè)量豎直拉直后的擺線長，故A錯(cuò)誤；在擺球運(yùn)動(dòng)過程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)，故B正確；擺球運(yùn)動(dòng)過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大，如果擺角太大，將不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺周期公式失效，故C正確；測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)樽畹忘c(diǎn)位置擺球速度最大，相同的視覺距離誤差引起的時(shí)間誤差較?。?）①由圖甲可知，設(shè)M點(diǎn)到重心的距離為d，根據(jù)周期公式T＝2πl(wèi)＋dg，可得T2＝4π2g（l＋d），故該圖像的斜率為k＝4π2g，故選C。②由于k＝4π2g＝4.099.05.（2024·廣東惠州一模）將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖甲所示。將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)的過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過此圖像得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭和小筒的深度h，取π＝3.14。回答下列問題：（1）現(xiàn)有可選擇的測(cè)量工具如下，本實(shí)驗(yàn)不需要的測(cè)量工具是BC（填選項(xiàng)前的字母）。A.秒表 B.時(shí)鐘C.天平 D.毫米刻度尺（2）如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2－L圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應(yīng)該是a（選填“a”“b”或“c”）。（3）由圖像可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.86m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字），小筒的深度h＝0.45m。解析：（1）本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量時(shí)間求出周期，并要測(cè)量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需要的測(cè)量工具是秒表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測(cè)量工具，即為時(shí)鐘和天平。故選B、C。（2）由單擺的周期公式得T＝2π?＋Lg，得到T2＝4π2（?＋L）g，當(dāng)L＝0時(shí)（3）根據(jù)表達(dá)式結(jié)合圖像a可知，圖像的斜率為k＝1.800.45＝4，4π2g＝k，聯(lián)立解得g＝π2≈9.86m/s2。根據(jù)表達(dá)式T2＝4π2（?＋L）g可知，當(dāng)T2＝0時(shí)，h6.在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，測(cè)得