第二講復(fù)習(xí)總結(jié)-體育比賽中的數(shù)學(xué)問題

寫在前面的話：對(duì)于回去對(duì)課堂內(nèi)容的整理，建議引導(dǎo)孩子自己完成，并用兩種顏色的筆進(jìn)行整理。這里的提綱相當(dāng)于腦圖，整理的部分相當(dāng)于二次筆記第二講體育比賽中的數(shù)學(xué)問題【前言】體育比賽中的數(shù)學(xué)問題在奧數(shù)的學(xué)習(xí)過程中主要考察場(chǎng)次和分?jǐn)?shù)的問題，杯賽考試中一般以中等難度的題目出現(xiàn)。【提綱】（2+2+2）兩種賽制，兩種工具，兩種計(jì)分方法賽制淘汰賽（每場(chǎng)淘汰一個(gè)隊(duì)伍）場(chǎng)次=隊(duì)伍數(shù)-1單循環(huán)（兩兩比賽一次）場(chǎng)次=（隊(duì)伍數(shù)-1）×隊(duì)伍數(shù)÷2工具點(diǎn)線圖（與場(chǎng)次相關(guān)）列表法（與分?jǐn)?shù)相關(guān)）積分制2-1-0或者3-1-0規(guī)律：勝場(chǎng)數(shù)=負(fù)場(chǎng)數(shù)；平場(chǎng)數(shù)為偶數(shù)（多應(yīng)用于列表法）注意：涉及到積分制的題目比較難，一般情況下先求場(chǎng)次，再求總分，各個(gè)擊破【整理】淘汰賽：32個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行淘汰賽，決出冠軍需要多少場(chǎng)？分析：①每場(chǎng)淘汰一個(gè)隊(duì)伍，決出冠軍需要淘汰31個(gè)隊(duì)伍，因此，場(chǎng)次=隊(duì)伍數(shù)-1=32-1=31場(chǎng)②每一輪淘汰一半的隊(duì)伍，第一輪過后剩余32÷2=16個(gè)隊(duì)伍，第二輪過后剩余16÷2=8個(gè)隊(duì)伍，每一輪都要在上一輪的基礎(chǔ)上除以2，決出冠軍最后只剩一個(gè)隊(duì)伍32÷2÷2÷2÷2÷2=1除以2的次數(shù)就等于輪數(shù)，故需要5輪。15個(gè)人進(jìn)行淘汰賽，決出冠軍需要多少場(chǎng)比賽？分析：每場(chǎng)淘汰一個(gè)隊(duì)伍，決出冠軍需要淘汰14個(gè)隊(duì)伍，因此，場(chǎng)次=隊(duì)伍數(shù)-1=15-1=14場(chǎng)單循環(huán)賽：4支隊(duì)伍進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)伍之間都要比賽一次），完成比賽，共進(jìn)行了多少場(chǎng)？分析：①相當(dāng)于握手問題：3＋2＋1=6場(chǎng)②每個(gè)隊(duì)伍參加3場(chǎng)比賽，共四個(gè)隊(duì)伍，參加3×4=12場(chǎng)，但是每次比賽在這個(gè)過程中都被重復(fù)計(jì)算一次，故12÷2=6場(chǎng)總結(jié)：場(chǎng)次=（隊(duì)伍數(shù)-1）×隊(duì)伍數(shù)÷2=（4-1）×4÷2=6場(chǎng)世界杯足球賽共有32個(gè)國(guó)家參加，比賽分為兩個(gè)階段：第一階段，每四個(gè)國(guó)家分為一組，共八個(gè)小組，每個(gè)小組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)比賽，小組前兩名晉級(jí)下一輪比賽，第二個(gè)階段，晉級(jí)的16個(gè)國(guó)家的隊(duì)伍進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞、季軍，問：世界杯共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？分析：第一階段，每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)，比賽場(chǎng)次=（隊(duì)伍數(shù)-1）×隊(duì)伍數(shù)÷2=（4-1）×4÷2=6場(chǎng)，8個(gè)小組共6×8場(chǎng)。第二階段，16支隊(duì)伍進(jìn)行淘汰賽，決出冠軍，比賽場(chǎng)次=（隊(duì)伍數(shù)-1）=15，但是，此處還須決出亞軍和季軍，故還須再進(jìn)行一場(chǎng)比賽。因此，世界杯比賽的總場(chǎng)數(shù)=48+15+1=64場(chǎng)。點(diǎn)線圖（與場(chǎng)次相關(guān)）：A、B、C、D四名同學(xué)進(jìn)行跳棋比賽，采用單循環(huán)的賽制，比賽進(jìn)行到某一時(shí)刻的時(shí)候，A比賽了1場(chǎng)，B比賽了2場(chǎng)，C比賽了3場(chǎng)，此時(shí)D賽了機(jī)場(chǎng)？分析：①分別用點(diǎn)代表每個(gè)隊(duì)伍②從比賽場(chǎng)數(shù)最多的開始③用比賽場(chǎng)數(shù)最少的隊(duì)伍驗(yàn)證，具體如下用四個(gè)字母表示四支隊(duì)伍，用一條線表示他們之間進(jìn)行比賽，如圖（1）從從比賽場(chǎng)數(shù)最多的開始，也就是C，這里要跟A，B,D都比賽一場(chǎng)，如圖（2）用最少的A驗(yàn)證，至此，A和C兩支隊(duì)伍可以確定接下來從B除C之外最對(duì)的B開始分析，如圖（3）分析完畢，發(fā)現(xiàn)與D相連的有兩條線，故D比賽了兩場(chǎng)(2)(3)列表法（積分制中應(yīng)用較多，與分?jǐn)?shù)有關(guān)）四個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行單循環(huán)比賽，采用3-1-0賽制，比賽結(jié)束，各隊(duì)總得分是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，問：輸給第一名的隊(duì)的輸了幾場(chǎng)，贏了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？分析：①對(duì)于涉及到分?jǐn)?shù)且復(fù)雜的體育比賽中的問題，第一步先求總場(chǎng)數(shù)，6場(chǎng)。第二步求總分?jǐn)?shù)，最少12分，最多18分。②四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，只能是3,4,5,6和2,3,4,5.因?yàn)?+4+5+6=18分，此時(shí)只能有勝負(fù)的情況，但是4分必須出現(xiàn)一場(chǎng)平局，矛盾。所以只能是2,3,4,5這一種情況。③列表勝負(fù)平5102411130032012④分析：輸了比賽的只能是