2024-2025學年廣東省深圳市桃源居中澳實驗學校高一（下）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省深圳市桃源居中澳實驗學校高一（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?4,?3,0,6}，B={x∈Z||x|≤3}，則A∩B的子集的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則ac2≥bc2 B.若a>b且ab<0，則1a<1b

C.若a<b<0，則3.若x>1，則x+1x?1的最小值是(

)A.1 B.2 C.3 D.44.若“x<a”是“x2+3x?4<0”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(?∞,1] D.(?∞,1)5.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[0,1]，則函數(shù)y=f(x+1)2x+1的定義域為(

)A.[1,2] B.[?1,0]

C.[?1,?12)∪(?6.已知函數(shù)f(x)=2x2+1,x≤0f(x?3),x>0A.3 B.9 C.19 D.337.函數(shù)f(x)=x2+(a+3)x+1在區(qū)間(?∞,3]上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是A.(3,+∞) B.(?∞,3] C.(?∞,?9] D.(?9,+∞)8.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,12)，若f(3?2m)<1，則實數(shù)m的取值范圍為A.(?∞,1) B.(1,32)

C.(?∞,1)∪(1,9.設(shè)函數(shù)f(x)=(12)x(x?a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則aA.(?∞,0] B.[?2,0] C.(0,2] D.[2,+∞)10.已知a=log1.60.8,b=1.60.8,c=0.81.6，則實數(shù)aA.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在x∈(0,+∞)單調(diào)遞增，且f(3)=0，則不等式(x?1)f(x)<0的解集為(

)A.(?3,0)∪(1,3) B.(?3,0)∪(1,+∞)

C.[?3,0)∪(1,3] D.(?3,0)∪(0,3)12.若兩個正實數(shù)x，y滿足x+y=1，且存在這樣的x，y使不等式1x+1+4y+2<mA.{m|?3<m<34} B.{m|?34<m<3}二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。13.已知扇形的圓心角為120°，所對的弧長為4π，則這個扇形的面積為______．14.已知?1<a+b<3，2<a?b<4，P=a+3b，則P的取值范圍是______．15.已知函數(shù)f(x)=ax+2?3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)y=mx?n的圖象上，其中實數(shù)m，n滿足mn>0，則116.已知tanα=2，那么sin2α+2sinαcosα?3cos17.已知f(x)=(a?3)x+7a+2,x<1?ax2+x,x≥1在R上滿足f(18.關(guān)于x的方程mx2+4mx+3=0有兩個不等的實根x1，x2，且x三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

計算：

(1)?12x2+3x?5>0；

(2)x+23x?1≥120.(本小題12分)

在直角坐標系內(nèi)，已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P(?255,?55)．

(1)21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=loga(?x2+ax?3)(a>0且a≠1)．

(1)若a=4，求函數(shù)f(x)的定義域及值域；

(2)若函數(shù)f(x)22.(本小題12分)

已知定義在R上函數(shù)f(x)=m5x+1?1的圖象關(guān)于坐標原點對稱．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)判定f(x)的單調(diào)性并證明；

(3)若實數(shù)a滿足f(參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

11.A

12.C

13.12π

14.{P|?6<P<4}

15.4

16.1

17.[118.{m|m>1516或19.解：(1)不等式?12x2+3x?5>0可化為x2?6x+10<0，即(x?3)2+1<0，

因為(x?3)2+1≥1，所以不存在實數(shù)x使(x?3)2+1<0成立，原不等式的解集為?；

(2)由x+23x?1≥1可得x+23x?1?1≥0，即x+2?(3x?1)3x?1≥0，整理得2x?33x?1≤0，

所以原不等式等價于20.解：(1)由題意，sinα=?55，cosα=?255，tanα=12，

則sinα?cosαtanα21.解：(1)根據(jù)題意，若a=4，函數(shù)f(x)=log4(?x2+4x?3)，

有?x2+4x?3>0，解可得1<x<3，即函數(shù)的定義域為(1,3)，

設(shè)t=?x2+4x?3，x∈(1,3)，則0<t<1，

則y<0，即函數(shù)的值域為(?∞,0)；

(2)函數(shù)f(x)=loga(?x2+ax?3)，

設(shè)u=?x2+ax?3，則y=logau，

當a>1時，y=logau在(0,+∞)上為增函數(shù)，

則u=?x2+ax?3在(1,3)上遞增且u>0恒成立，

則有a2≥322.解：(1)根據(jù)題意，因為在R上f(x)=m5x+1?1的圖象關(guān)于原點對稱，

所以f(x)為奇函數(shù)，且f(x)的定義域為R，

所以f(0)=m1+1?1=0，即m=2，

此時f(x)=1?5x5x+1