廣西壯族自治區(qū)柳州市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)模擬試題

廣西壯族自治區(qū)柳州市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)模擬試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每題3分，共36分）1．-2024的相反數(shù)是（）A．?2024 B．2024 C．12024 D．2．下列圖形中具有穩(wěn)定性的圖形是（）A． B．C． D．3．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“點”字一面的相對面上的字是（）A．青 B．春 C．夢 D．想4．描述柳州市某一周內(nèi)每天最高氣溫的變化趨勢，最合適的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖.5．如圖，∠A=100°，∠B=20°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．140°6．把不等式x?4≤3x的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．7．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，直線a，b被直線c所截，若a//b，∠1=70°，則A．70° B．100° C．110° D．120°9．把多項式a2A．(a+1)(a?1) B．a(chǎn)(a?1) C．(a?1)2 D．10．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醕酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A．x+y=30x10+C．x+y=510x+3y=30 D．11．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于xA．x1=?2，x2=3 C．x1=0，x2=3 12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E是AC的中點，連接BE，過點E作ED⊥BE交BC于點D，若△EDC的面積為6，則△ABC的面積為（）A．144 B．150 C．288 D．72二、填空題（每小題2分，共12分.）13．如果某天的溫度上升了5℃記作+5℃，那么溫度下降5℃記作.14．某校舉辦“清廉校園建設(shè)”演講比賽，評分辦法采用5位評委現(xiàn)場打分，5位評委給某位選手打分分別是：9.8，9.7，9.6，9.5，9.5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.15．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，則∠AOB的度數(shù)是°.16．如圖，有一斜坡AB，此斜坡的坡面長AB=50m，斜坡的坡角是∠BAC，若sin∠BAC=25，則坡頂B離地面的高度BC為17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，分別交AB，AC于點D，E.則DE的長為18．如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無謎隙）.若四邊形ABCD的面積為13，中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則(a+b)2=圖1圖2三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：4×(?1)+220．解方程組：2x?y=5①x+y=4②21．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，BC=EF，AC=DF，BC//EF.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）求證：AB//DE.22．某市開展黨史知識競賽活動，某單位決定從報名的A，B，C三名優(yōu)秀黨員中通過抽簽的方式確定兩名優(yōu)秀黨員參加.將三名優(yōu)秀黨員的名字分別寫在3張完全相同不透明卡片的正面，把這3張卡片背面朝上，洗勻后放在桌上，先從中隨機抽取1張卡片，記下名字后，再從剩下的2張卡片中隨機抽取1張，記下名字.（1）第一次從3張卡片中隨機抽取1張卡片，A優(yōu)秀黨員被選中的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出B，C兩名優(yōu)秀黨員被選中的概率.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點，B點的坐標(biāo)為(3,0)，與y（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求△ABD的面積24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點B，BD交AC的延長線于點D，E為BD的中點，連接CE、OE.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）已知BD=10，CD=8，求OE.25．某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示.國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.（1）求部分雙曲線BC的函數(shù)表達式；（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00能否駕車出行？請說明理由.26．綜合與實踐小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓.小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究.圖1圖2圖3【提出問題】如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上.探究展示：如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°又∵∠B=∠D，∴▲，∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓），∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上∴點A，B，C，D四點在同一個圓上.（1）【反思歸納】上述探究過程中的橫線上填的內(nèi)容是；（2）【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得△ANM，連接CM交BN于點D，連接BM、AD.小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠CDB永遠等于45°，不會發(fā)生改變.①根據(jù)∠CDB=45°，利用四點共圓的思想，試證明ND=DB；②在（1）的條件下，當(dāng)△BDM為直角三角形，且BN=4時，直接寫出BC的長.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：0-（-2024）=2024故答案為：B.【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0.2．【答案】A【解析】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，A符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解題即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：“點”字對應(yīng)的字是“想”.故答案為：D.【分析】根據(jù)對稱性即可直接解答.4．【答案】B【解析】【解答】解：折線統(tǒng)計圖反映的是數(shù)據(jù)增減變化的情況，一周內(nèi)的氣溫增高、降低變化情況表示出來，折線統(tǒng)計圖比較合適，故答案為：B.【分析】折線統(tǒng)計圖反映的是數(shù)據(jù)增減變化的情況，一周內(nèi)的氣溫增高、降低變化情況表示出來，折線統(tǒng)計圖比較合適，其它的統(tǒng)計圖表則從其它不同的方面反映數(shù)據(jù)集中趨勢或各個部分所占整體的百分比，沒有折線統(tǒng)計圖直觀形象．5．【答案】C【解析】【解答】解：∠ACD=∠A+∠B=100°+20°=120°故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解題即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：x?4≤3x，移項得x?3x≤4，合并同類項得?2x≤4，把未知數(shù)系數(shù)化為1得x≥?2，表示在數(shù)軸上如下：故答案為：B．

【分析】利用移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，A符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，D不符合題意.故答案為：A.【分析】軸對稱圖形是指一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合.在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵a//∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°?∠3=180°?70°=110°．故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=70°，再利用鄰補角的性質(zhì)可得∠2=180°?∠3=180°?70°=110°。9．【答案】A【解析】【解答】解：a2-1=(a-1)(a+1)故答案為：A.【分析】根據(jù)平方差公式直接展開即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵共換了5斗酒

∴x+y=5

∵一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒

∴10x+3y=30

∴所列方程組為x+y=5故答案為：C.【分析】根據(jù)“一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換5斗酒”，即可得關(guān)于x、y的二元一次方程組.11．【答案】D【解析】【解答】解：由圖像可知，圖像關(guān)于直線x=1對稱，且與x軸的一個交點為（3，0）；

∴1×2-3=-1

∴圖像與x軸的另一個交點為（-1，0）

∴x1=-1，x2=3故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和點的對稱性即可直接解題.12．【答案】D【解析】【解答】解：過點E作EF⊥BC，∠BC于點F，如下圖：∵∠A=90°，AB=AC

∴∠C=45°

設(shè)AE=2x，則EC=2x，AC=AB=4x；

∴BE2=（4x）2+（2x）2=20x2

∵EF⊥BC

∴EF=CF=22CE=2x

∵BE⊥DE

∴∠FEB+∠FBE=∠FEB+∠FED

∴∠FBE=∠FED

∵∠BED=∠EFD=90°

∴△BEF∽△EFD

∴BFEF=EFDF，即32x2x=2xDF，可得DF=23x；

∴BC=42x，CD=【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得∠C=45°，EF=CF=2x；根據(jù)勾股定理，可得BE2的值；根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)，可得DF的值；根據(jù)線段之間的關(guān)系，可得相應(yīng)三角形的面積之比，進而可以求解.13．【答案】?5℃【解析】【解答】解：如果某天的溫度上升了5℃記作+5℃，那么溫度下降5℃記作-5℃.故答案為：-5℃.【分析】正數(shù)和負數(shù)表示兩個意義相反的量，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.14．【答案】9.6【解析】【解答】解：該組數(shù)據(jù)從大到小排列為：9.8，9.7，9.6，9.5，9.5；中位數(shù)是9.6.故答案為：9.6.【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕泻笾虚g的數(shù)字或者中間兩個數(shù)的平均值.15．【答案】60【解析】【解答】解：∵點A、B、C在圓O上，∠ACB=30°

∴∠AOB=60°故答案為：60.【分析】根據(jù)圓周角定理直接解題即可.16．【答案】20【解析】【解答】解：BC=AB×sin∠BAC=50×25故答案為：20.【分析】根據(jù)解直角三角形-邊角關(guān)系，直接列代數(shù)式計算即可.17．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可知，直線MN垂直平分線段AC；

∴AE=EC，∠AED=90°

∵∠C=90°

∴DE∥BC

∴AEAC=DE故答案為：1.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，可得AE=EC，∠AED=90°；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得DE∥BC；根據(jù)三角形相似和性質(zhì)，可得對應(yīng)邊成比例，進而可得DE的值.18．【答案】25【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD的四條邊相等，且四個角都是90°

∴四邊形ABCD是正方形，其面積=a2+b2×a2+b2=a2+b2=13

∵中間空白部分的面積=（b-a）(b-a)=(b-a)2=1

∴a2+b2故答案為：25.【分析】根據(jù)正方形的面積公式列等式，將所求代數(shù)式進行化簡，再將已知代數(shù)式的值代入，根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可.19．【答案】解：原式=?4+4+3=3.【解析】【分析】根據(jù)乘法的運算法則計算第一項，根據(jù)冪指數(shù)計算第二項，根據(jù)絕對值的非負性計算第三項，最后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算計算即可.20．【答案】解：①＋②得3x=9，解得x=3把x=3代入②得，3+y=4，y=1∴方程組的解為x=3【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，將兩個等式相加，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，將x的值代入②式即可求出y的值.21．【答案】（1）證明：∵BC∥EF，

∴∠F=∠ACB，

在△ABC和△DEF中

BC=EF∠F=∠ACBAC=DF

（2）證明：∵△ABC≌△DEF∴∠BAC=∠EDF，

∴AB//DE【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同位角相等，可證得∠F=∠ACB，利用SAS可證得結(jié)論.

（2）利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可證得∠BAC=∠EDF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可證得結(jié)論.22．【答案】（1）1（2）解：（方法一）畫樹狀圖如下：從以下樹狀圖可知，總共有6種等可能的結(jié)果.其中B，C兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性由2種∴P(B（方法二）列表如下：第一次第二次ABCAABACBBABCCCACB從上表可知，總共有6種等可能的結(jié)果.其中B、C兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性由2種∴P(B【解析】【解答】解：（1）∵第一次從3張卡片中隨機抽取1張卡片

∴A優(yōu)秀黨員被選中的概率=13

故答案為：13.

【分析】（1）根據(jù)概率的定義直接解題即可；23．【答案】（1）解：將B(3,0)，C(0得0=9+3b+cc=?3，解得∴二次函數(shù)的解析式為：y=（2）解：將y=x2∴頂點D(1,?4)，【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解二次函數(shù)，將點B和C代入函數(shù)，列二元一次方程組，解方程組即可求出二次函數(shù)的解析式；

（2）將二次函數(shù)化為頂點式，可得頂點的坐標(biāo)；根據(jù)三角形的面積公式即可求解.24．【答案】（1）證明：解法一：如圖，連接OC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∵E為BD的中點，∴BE=CE=DE，∴∠ECB=∠EBC，∵BD與⊙O相切于點B，∴∠ABD=90°，∴∠OBC+∠EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線解法二：（1）如圖，連接OC∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°又∵E是BD中點，∴CE=又∵OC=OB，OE=OE，CE=BE∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠OBE∵BD與⊙O相切于點B，∴∠OBE=90°∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線（2）解：∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD=90°，∴△BCD∽△ABD，∴BDAD∴BD∴100=8AD，∴AD=12.∵E為BD的中點，O為AB中點，∴OE=【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠OBC=∠OCB；根據(jù)圓周角定理，可得∠ACB=∠BCD=90°；根據(jù)中點的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，可得BE=CE=DE，進而可得∠ECB=∠EBC；根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠ABD=90°；根據(jù)等量代換原則，可得∠OCE=90°，即可證明；

（2）根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)，可得BD2=AD·CD，進而可得AD的值；根據(jù)中點的性質(zhì)，可得OE的長.25．【答案】（1）解：設(shè)OA的函數(shù)表達式為y=kx，則：13k=20，∴∴OA的函數(shù)表達式為y=60x，∴當(dāng)x=32時，可設(shè)部分雙曲線BC的函數(shù)表達式為y=m由圖象可知，當(dāng)x=3時，y=90，∴m=270，∴部分雙曲線BC的函數(shù)表達式為y=（2）解：將y=20代入y=270x中，可得：解之可得：x=13.若要酒精含量低于20，必須間隔時間大于13∵晚上20：00到第二天早上9：00的時間間隔為9+4=13(h)，13h<13.∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00時體內(nèi)的酒精含量高于20（毫克/百毫升）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將已知點（13，20）代入正比例函數(shù)，可得