概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)各章最典型試題

第1章試卷（1）一、選擇題（20分，每題4分）1.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，則P(AB)=(

).

A.

0.15

B.

0.2C.

0.8

D.

12.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，則下列關(guān)系成立的是(

).

A.

A，B相互獨(dú)立

B.

A，B不相互獨(dú)立C.

A，B互為對(duì)立事件

D.

A，B不互為對(duì)立事件3．同時(shí)擲3枚均勻的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率為(

)

A．0.125

B．0.254、一批零件10個(gè)，其中有8個(gè)合格品，2個(gè)次品，每次任取一個(gè)零件裝配機(jī)器，若第2次取到的是合格品的概率為，第3次取到的合格品的概率為，則（）A．B．C．D．與的大小不能確定5．10顆骰子同時(shí)擲出，共擲5次，則至少有一次全部出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率是（）．A．B．C．D．二、填空題(每空4分，共12分)

1.設(shè)隨機(jī)事件A，B為對(duì)立事件，P（A）=0.4，則P（B）=．2.觀察四個(gè)新生兒的性別，設(shè)每一個(gè)出生嬰兒是男嬰還是女嬰概率相等，則恰有2男2女的概率為______.3、設(shè)P（AB）=P（），且P（A）＝p，則P（B）＝．三、解答題（68分）1.(10分)向指定目標(biāo)射擊三槍，分別用A1、A2、A3表示第一、第二、第三槍擊中目標(biāo)，試用A1、A2、A3表示以下事件：（1）只有第一槍擊中；（2）至少有一槍擊中；（3）至少有兩槍擊中；（4）三槍都未擊中.2.(10分)已知A，B是樣本空間Ω中的兩個(gè)事件，且Ω＝｛a,b,c,d,e,f,g,h｝，A＝｛b,d,f,h｝，B＝｛b,c,d,e,f,g｝，試求：（1）AB；（2）A＋B；（3）A－B；（4）.3.(6分)一批產(chǎn)品由90件正品和10件次品組成，從中任取一件，問(wèn)取得正品的概率多大.4.(9分)設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲以上的概率為0.8，活到25歲以上的概率為0.4.如果現(xiàn)在有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，問(wèn)它能活到25歲以上的概率是多少.5.(10分)甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊,三人擊中的概率分別為0.4、0.5、0.7.飛機(jī)被一人擊中而擊落的概率為0.2,被兩人擊中而擊落的概率為0.6,若三人都擊中,飛機(jī)必定被擊落,求飛機(jī)被擊落的概率.6.(11分)一批產(chǎn)品中有20%的次品，現(xiàn)進(jìn)行重復(fù)抽樣，共抽取5件樣品，分別計(jì)算這5件樣品中恰好有3件次品及至多有3件次品的概率.7.(12分)甲、乙兩人各自向同一目標(biāo)射擊，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.7，乙命中目標(biāo)的概率為0.8求：(1)甲、乙兩人同時(shí)命中目標(biāo)的概率；(2)恰有一人命中目標(biāo)的概率；(3)目標(biāo)被命中的概率.第1章試卷（2）選擇題1、設(shè)A表示“甲種商品暢銷，乙種商品滯銷”，則其對(duì)立事件表示（）.A、甲種商品滯銷，乙種商品暢銷；B、甲種商品暢銷，乙種商品暢銷；C、甲種商品滯銷，乙種商品滯銷；D、甲種商品滯銷，或乙種商品暢銷.設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行次試驗(yàn)取得次成功的概為.A、；B、；C、；D、3、有10張獎(jiǎng)券中含3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人只能購(gòu)買1張，則前3個(gè)購(gòu)買者都中獎(jiǎng)的概率為（）.A、；B、0.3；C、；D、.4．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以0.7為概率的事件是（）．A．都不是一等品B．恰有1件一等品C．至少有1件一等品D．至多有1件一等品5、設(shè)，則下面正確的等式是。A、；B、；C、；D、二、填空題1.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，那么P(A-B

)=______.2.袋中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的7張卡片，今從袋中任取3張卡片，則所取出的3張卡片中無(wú)4的概率為______.

3、設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，，則.4、一批電子元件共有100個(gè),次品率為0.05.連續(xù)兩次不放回地從中任取兩個(gè),則第二次才取到正品的概率為三、計(jì)算題1.(10分)已知A，B是樣本空間Ω中的兩個(gè)事件，且Ω＝｛x|1<x<9｝，A＝｛x|4≤x<6｝，B＝｛x|3<x≤7｝，試求：（1）AB；（2）A＋B；（3）B-A；（4）.2.(12分)一批產(chǎn)品由95件正品和5件次品組成，連續(xù)從中抽取兩件，第一次取出后不再放回，問(wèn)：（1）第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率多大.（2）抽得一件為正品，一件為次品的概率.3.(9分)有一批產(chǎn)品是由甲、乙、丙三廠同時(shí)生產(chǎn)的.其中甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲廠產(chǎn)品中正品率為95%,乙廠產(chǎn)品正品率為90%,丙廠產(chǎn)品正品率為85%,如果從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,試計(jì)算該產(chǎn)品是正品的概率多大.4.(12分)面對(duì)試卷上的10道4選1的選擇題，某考生心存僥幸，試圖用抽簽的方法答題.試求下列事件的概率：（1）恰好有2題回答正確；（2）至少有2題回答正確；（3）無(wú)一題回答正確；（4）全部回答正確.5.(11分)許多體育比賽采用五戰(zhàn)三勝制，甲方在每一場(chǎng)比賽中勝乙方的概率是0.6（沒(méi)有和局），求甲方最后取勝的概率.第2章試卷（1）1、有1000件產(chǎn)品，其中900件是正品，其余是次品.現(xiàn)從中每次任取1件，有放回地取5件，試求這5件所含次品數(shù)的分布列.（10分）2、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為p（x）＝，求：（1）常數(shù)a；（2）P（＞3）.3、已知隨機(jī)變量的分布列為，（1）求＝2－的分布列；（2）求＝3＋2分布列.（10分）4、設(shè)服從N（5，3），求P（＜10），P（）.（10分）5、設(shè)為總體中抽取的樣本()的均值,求.（12分）6、某工廠生產(chǎn)的一批零件，合格率為95%，今從中抽取100件，試求下列事件的概率：（1）被檢驗(yàn)的100件中恰好有4件不合格品；（2）不合格的件數(shù)不少于4件；（3）不合格的件數(shù)在4到6之間.（12分）7、已知隨機(jī)變量的分布密度為＝，且＝2－，試求的分布密度.（12分）8、設(shè)隨機(jī)變量服從（-2，２）上的均勻分布，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為.（12分）9、公共汽車門的高度是按男子的碰頭機(jī)會(huì)在1%以下來(lái)設(shè)計(jì)的，男子的身高服從正態(tài)分布，平均身高是170cm，標(biāo)準(zhǔn)差（即均方差）是6cm，問(wèn)車門高度至少應(yīng)設(shè)計(jì)多少?(Φ第2章試卷（2）1、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為p（x）＝，求P（x）與P（）.2、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F（x）＝,求P（0.3<<0.7）（10分）3、連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)是=求常數(shù)c.（10分）設(shè)C、R、V、X具有概率密度，求（1）常數(shù)A；（2）分布函數(shù)。已知隨機(jī)變量的分布列為，（1）求＝1+2的分布列；（2）求分布列.（10分）6、設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間上服從均勻分布，Y=tanX,試求Y的概率密度。（12分）7、某電子元件的使用壽命服從以＝的指數(shù)分布，其分布函數(shù)為=（1）求隨機(jī)變量的分布密度p(x)；（2）作出p(x)及F(x)的圖象；（3）求這類元件使用壽命1000小時(shí)以上的概率.（14分）8、設(shè)服從N（0，1），試求：（1）P（）；（2）P（＞2）；（3）P（≤－1.8）；（4）P（）（5）P（）.（12分）9、設(shè)某批雞蛋每只的重量X(以克計(jì))服從N(50，52)分布，

(1)從該批雞蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率.

(2)從該批雞蛋中任取5只，求至少有2只雞蛋其重量不足45克的概率.（11分）第3章試卷（1）1、已知隨機(jī)變量的分布列為P（＝m）＝，m＝2,4,…,18,20,求E.（9分）設(shè)C、R、V、的概率密度為，求期望E。(10分)3、賣水果的某個(gè)體戶，在不下雨的日子每天可賺100元，在雨天則要損失10元，該地區(qū)每年下雨的日子約有130天，求該個(gè)體戶每天獲利的數(shù)學(xué)期望（一年按365天計(jì)）.（10分）4、若，求.（6分）5、對(duì)球的直徑作近似測(cè)量，設(shè)其值均勻地分布在區(qū)間內(nèi)，求球體積的均值.（13分）6、口袋中有6只紅球，4只白球，任取1球，記住顏色后再放入口袋。共進(jìn)行4次，記為紅球出現(xiàn)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望（12分）7、某人射擊直到中靶為止,已知每次射擊中靶的概率為0.75.求射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差分別為和（13分）8、學(xué)校某課程的考試，成績(jī)分優(yōu)秀，合格，不合格三種，優(yōu)秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分。根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)，每批參加考試的學(xué)生中考得優(yōu)秀、合格、不合格的，各占20％、70％、10％。現(xiàn)有100位學(xué)生參加考試，試用中心極限定理估計(jì)100位學(xué)生考試的總分在180至200分之間的概率。（）（14分）9、設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，的密度函數(shù)當(dāng)時(shí)恒為零，且數(shù)學(xué)期望存在。證明：對(duì)任意常數(shù)，有（13分）第3章試卷（2）1、設(shè)C、R、V、具有概率密度，求期望E。(9分)2、某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到第一次擊中為止.求“射擊次數(shù)”的期望.（9分）3、已知隨機(jī)變量的分布列為，求E，E（2－3），E2，E（2－2+3）（12分）4、已知獨(dú)立，，求。（11分）5、若，求.（10分）6、已知隨機(jī)變量的分布列為，（1）求E（）；（2）求.（12分）7、若，且E=12，D=8，求n和p.（12分）8、已知隨機(jī)變量，求的密度函數(shù)。（12分）9、某商店出售某種貴重商品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品每周銷售量服從參數(shù)為的泊松分布.假定各周的銷售量是相互獨(dú)立的.用中心極限定理計(jì)算該商店一年內(nèi)（52周）售出該商品件數(shù)在50件到70件之間的概率.（13分）第4章試卷（1）1、設(shè)隨機(jī)變量的方差相關(guān)系數(shù)求方差。（13分）2.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)求(1)常數(shù)A；(2)條件密度函數(shù)；(3)討論的相關(guān)性（15分）3、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一貝努利分布.試證明隨機(jī)變量與相互獨(dú)立.（15分）4、已知的聯(lián)合分布函數(shù)為F＝＋＋，試求：1）F（1,1）；2）P(0，1)；3）邊緣分布函數(shù)，并考察隨機(jī)變量與的獨(dú)立性.（15分）5、設(shè)與相互獨(dú)立，其密度分別為＝，＝，求＋的密度.（15分）6、設(shè)隨機(jī)變量(均勻分布)，(指數(shù)分布)，且它們相互獨(dú)立，試求的密度函數(shù).（13分）7、某彩電公司每月生產(chǎn)20萬(wàn)臺(tái)背投彩電，次品率為0.0005.檢驗(yàn)時(shí)每臺(tái)次品未被查出的概率為0.01.試用中心極限定理求檢驗(yàn)后出廠的彩電中次品數(shù)超過(guò)3臺(tái)的概率.（14分）第4章試卷（2）1、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為若，求.（12分）2、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，，分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布，試求的密度函數(shù).（15分）3、已知的聯(lián)合分布函數(shù)為F＝，試求：1）邊緣分布函數(shù)；2）聯(lián)合密度、邊緣密度，并考察隨機(jī)變量與的獨(dú)立性.（16分）4、設(shè)某種商品一周的需要量是一個(gè)隨機(jī)變量，其密度為＝,如果各周的需要量是互相獨(dú)立的.試求：1）兩周的需要量的概率密度；2）三周的需要量的概率密度.（16分）5、一本5萬(wàn)字的學(xué)生用書，按常規(guī)允許出錯(cuò)率為0.0001，試求該書不多于10個(gè)錯(cuò)誤的概率.（14分）6、某公司電話總機(jī)有200臺(tái)分機(jī)，每臺(tái)分機(jī)有6%的時(shí)間用于外線通話，假定每臺(tái)分機(jī)用不用外線是相互獨(dú)立的，試問(wèn)該總機(jī)至少應(yīng)裝多少條外線，才能有95%的把握確保各分機(jī)需用外線時(shí)不必等候.（14分）7、已知隨機(jī)變量，，試求：方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)（13分）第5章試卷（1）1、設(shè)(，，)是正態(tài)總體N(,)的一個(gè)樣本，其中是未知量,是已知量，問(wèn)下列各式哪些是統(tǒng)計(jì)量？（12分）1）；2）－；3）min{}；4）；5）＋2－3；6）＋2－.2、求下列各題中的常數(shù)k.（13分）設(shè)～，P(＞k)＝0.10；2）設(shè)～，P(＜k＝0.95；3）設(shè)～，P(＞k)＝0.05；4）設(shè)～，P(＞k)＝0.05；5）設(shè)～，P(＞k)＝0.953、設(shè)個(gè)電子管的壽命()獨(dú)立同分布，且()，求個(gè)電子管的平均壽命的方差.（10分）4、設(shè)總體的分布密度為＝，＞0為待估參數(shù)，(，，…，)為的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量.（12分）5、已知燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差＝50小時(shí)，從中抽取25個(gè)燈泡檢驗(yàn)，其平均壽命是500小時(shí)，試以95%的可靠性對(duì)燈泡的平均壽命進(jìn)行區(qū)間估計(jì).（13分）6、化肥廠用自動(dòng)打包機(jī)包裝化肥．某日測(cè)得9包化肥的質(zhì)量（kg）如下：49.749.850.350.549.750.149.950.550.4．已知每包化肥的質(zhì)量服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為每包化肥的平均質(zhì)量為50kg?（＝0.05）（12分）7、兩臺(tái)車床生產(chǎn)同一種滾珠(滾珠直徑按正態(tài)分布)，從中分別抽取6個(gè)和9個(gè)產(chǎn)品，試比較兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差是否相等（＝0.10）？（13分）甲車床：34.538.234.234.135.133.8乙車床：34.542.341.743.142.442.241.843.042.9.8、用切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，需要測(cè)定刀具的磨損速度．在一定時(shí)間（例如每隔一小時(shí)）測(cè)量刀具的厚度，得到數(shù)據(jù)如下：試求刀具厚度關(guān)于切削時(shí)間的線性回歸方程．（15分）第5章試卷（2）1、設(shè)總體服從泊松分布，即分布列為P(＝m)＝，＞0為參數(shù)，m＝1,2，…，試求樣本(，，…，)的聯(lián)合分布列.（10分）2、對(duì)于給定的臨界概率及自由度k（或k1,k2）,查表求符合題意的相應(yīng)臨界值.（12分）1）已知＝0.0838，求及；2）已知＝0.01，k＝51，求及；3）已知＝0.01，k＝23，求及，使P()＝，P()＝；4）已知＝0.01，k1＝8，k2＝5，求及，使P()＝，P()＝.3、設(shè)總體的分布列為，式中0＜＜0.25為待估參數(shù)，(，，…，)為樣本，試求的矩估計(jì)量.（12分）4、設(shè)的分布律為123已知一個(gè)樣本值，求參數(shù)的極大似然估計(jì)值。（12分）5、用某儀器測(cè)量某零件的溫度，重復(fù)測(cè)量5次，量得溫度如下（單位：℃）：12501265124512601275，假定測(cè)量溫度服從正態(tài)分布，且測(cè)量精度為11，試找出平均溫度的置信區(qū)間（＝0.05）.（12分）6、已知在正常生產(chǎn)情況下某種汽車零件的質(zhì)量服從正態(tài)分布N(54,0.752)．在某日生產(chǎn)的零件中抽取10件，測(cè)得質(zhì)量（g）如下：如果標(biāo)準(zhǔn)差不變，該日生產(chǎn)的零件質(zhì)量的均值是否有顯著差異？（＝0.05）（12分）7、某種羊毛在處理前后，各抽取樣本，測(cè)得含脂率如下(%)：處理前：1918213066428123027處理后：19247820123129134.若羊毛含脂率按正態(tài)分布，問(wèn)處理后含脂率有無(wú)顯著變化（＝0.05）（12分）（單位：cm）的實(shí)測(cè)值如下表女孩年齡4.55.56.57.58.59.510.5平均身高101.1106.6112.1116.1121.0125.5129.2試求女孩長(zhǎng)身高關(guān)于年齡的線性回歸方程.（16分）概率與統(tǒng)計(jì)試卷（1）1、(9分)從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，問(wèn)取得的三個(gè)數(shù)字能排成三位數(shù)且是偶數(shù)的概率有多大.2、（9分）用三個(gè)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的概率分別為0.5、0.3、0.2，各機(jī)床加工的零件為合格品的概率分別為0.94、0.90、0.95，求全部產(chǎn)品的合格率.3、（11分）某機(jī)械零件的指標(biāo)值在［90，110］內(nèi)服從均勻分布，試求：（1）的分布密度、分布函數(shù)；（2）取值于區(qū)間（92.5，107.5）內(nèi)的概率.4、（9分）某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到第一次擊中為止.求“射擊次數(shù)”的期望.5、（17分）對(duì)于下列三組參數(shù)，寫出二維正態(tài)隨機(jī)向量的聯(lián)合分布密度與邊緣分布密度.（1）30110.5（2）110.50.50.5（3）1210.506、（15分）求下列各題中有關(guān)分布的臨界值.1），；2），；3），.7、（11分）某水域由于工業(yè)排水而受污染，現(xiàn)對(duì)捕獲的10條魚樣檢測(cè)，得蛋白質(zhì)中含汞濃度（%）為若生活在這個(gè)區(qū)域的魚的蛋白質(zhì)中含汞濃度～N（，），試求＝E，＝D的無(wú)偏估計(jì).8、（12分）某種導(dǎo)線的電阻服從正態(tài)分布N(，)，要求電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)0.004歐姆.今從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取10根，測(cè)其電阻，得s*＝0.006歐姆.對(duì)于＝0.05，能否認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大？9、（7分）某校電器（3）班學(xué)生期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x（分）近似服從正態(tài)分布N（75，10），求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生約占該班學(xué)生的百分之幾？概率與統(tǒng)計(jì)試卷（2）1、(9分)已知某城市中有50%的用戶訂日?qǐng)?bào)，65%的用戶訂晚報(bào)，85%用戶至少這兩種報(bào)中的一種，問(wèn)同時(shí)訂兩種報(bào)的用戶占百分之幾.2、（9分）從4臺(tái)甲型、5臺(tái)乙型電腦中，任取3臺(tái)，求其中至少要有甲型與乙型電腦各一臺(tái)的概率。3、（10分）在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，用隨機(jī)變量表示取到的次品數(shù)，試寫出的分布列.4、（11分）盒中有五個(gè)球，其中有三白二黑，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求“抽得的白球數(shù)”的期望.5、（12分）設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為=且＝3＋2，求E與D.6、（12分）一機(jī)器制造直徑為的圓軸，另一機(jī)器制造內(nèi)徑為的軸襯，設(shè)的聯(lián)合分布密度為=，7、（13分）設(shè)，，…，是總體的樣本，試求：E、D、E.1）～N(,)；2）～b(1,p).8、（12分）對(duì)于總體有E＝，D＝，(，)是的樣本，討論下列統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性與有效性.＝＋，＝＋－，＝＋.9、（12分）打包機(jī)裝糖入包，每包標(biāo)準(zhǔn)重為100斤，每天開工后，要檢驗(yàn)所裝糖包的總體期望值是否合乎標(biāo)準(zhǔn)(100斤).某日開工后，測(cè)得九包糖重如下(單位：斤)：99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5如果打包機(jī)裝糖的包重服從正態(tài)分布，問(wèn)該天打包機(jī)工作是否正常（＝0.05）？概率與統(tǒng)計(jì)試卷（3）1、（8分）在100件產(chǎn)品中有5件是次品，從中連續(xù)無(wú)放回地抽取3次，問(wèn)第三次才取得次品的概率.2、（9分）已知的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是66，求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)。3、（9分）在一個(gè)繁忙的交通路口，單獨(dú)一輛汽車發(fā)生意外事故的概率是很小的，設(shè)p＝0.0001.如果某段時(shí)間內(nèi)有1000輛汽車通過(guò)這個(gè)路口，問(wèn)這段時(shí)間內(nèi)，該路口至少發(fā)生1起意外事故的概率是多少？4、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為=求E.5、（12分）設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為=，求E，D，E（－），D（－）.6、（8分）射擊比賽，每人射四次（每次一發(fā)），約定全部不中得0分，只中一彈得15分，中二彈得30分，中三彈得55分，中四彈得100分.甲每次射擊命中率為0.1，0.2，0.2，0.3，0.2，問(wèn)他期望能得多少分？7、（12分）隨機(jī)向量的聯(lián)合分布密度為=，求：1）系數(shù)A；2）的邊緣分布密度.8、（12分）設(shè)總體的分布密度為()＝，＞0為參數(shù)，，，…，是總體中的一個(gè)樣本，試求：E、D、E、E.9、（10分）設(shè)總體的分布密度為＝，>0為待估參數(shù)，現(xiàn)從中抽取10觀察值，具體數(shù)據(jù)如下求的最大似然估計(jì)值.10、（10分）已知某一試驗(yàn)，其溫度服從正態(tài)分布N(，)，現(xiàn)在測(cè)量了溫度的5個(gè)值為：12501265124512601275問(wèn)是否可以認(rèn)為＝1277（＝0.05）？概率與統(tǒng)計(jì)試卷（4）1、（10分）設(shè)集合，從中任取3個(gè)互異的數(shù)排成一個(gè)數(shù)列，求該數(shù)列為等比數(shù)列的概率．2、（10分）從－9，－7，0，1，2，5這6個(gè)數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)，分別作為函數(shù)中的的值，求其中所得的函數(shù)恰為偶函數(shù)的概率。3、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，試求：（1）常數(shù)a；（2）P（）；（3）P（＞1）.4、（10分）射擊比賽，每人射四次（每次一發(fā)），約定全部不中得0分，只中一彈得15分，中二彈得30分，中三彈得55分，中四彈得100分.甲每次射擊命中率為，問(wèn)他期望能得多少分？5、（12分）設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為=且E＝，求常數(shù)，并D.6、（14分）隨機(jī)向量在矩形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，求的聯(lián)合分布密度與邊緣分布密度，又問(wèn)隨機(jī)變量是否獨(dú)立？7、（12分）已知某樣本值為：2.06，2.44，5.91，8.15，8.75，12.50，13.42，15.78，17.23，18.22，22.72.試求樣本平均值、樣本方差、樣本修正方差.8、（11分）設(shè)總體服從兩點(diǎn)分布，分布列為P(＝x)＝，x＝0,1，0<<1為待估參數(shù)，為的一觀察值，求的最大似然估計(jì)值.9、（11分）已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N(4.40，0.052)，現(xiàn)在測(cè)定了5爐鐵水，其含碳量為4.344.404.424.304.35如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量為4.40（＝0.05）？《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)大綱與復(fù)習(xí)題09-10第二學(xué)期一、復(fù)習(xí)方法與要求學(xué)習(xí)任何數(shù)學(xué)課程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》同樣.對(duì)這些基本內(nèi)容，習(xí)慣稱三基，自己作出羅列與總結(jié)是學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，希望嘗試自己完成.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開作題，復(fù)習(xí)時(shí)同樣.正因?yàn)橐笳莆盏氖腔緝?nèi)容，將課件中提供的練習(xí)題作好就可以了，不必再找其他題目.如開學(xué)給出的學(xué)習(xí)建議中所講：作為本科的一門課程，在教材中我們講述了大綱所要求的基本內(nèi)容.考慮到學(xué)員的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中可以有所側(cè)重.考試也有所側(cè)重，期末考試各章內(nèi)容要求與所占分值如下：第一章隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的基本概念與關(guān)系，約占30分.第二章一維隨機(jī)變量的分布，約占25分.第三章二維隨機(jī)變量的分布，僅要求掌握二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律、隨機(jī)變量獨(dú)立的判別與函數(shù)分布的確定.約占10分.第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征.約占15分.第五、六、七、八章約占20分.內(nèi)容為：第五章：契比雪夫不等式與中心極限定理.第六章：總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量等術(shù)語(yǔ)；常用統(tǒng)計(jì)量的定義式與常用分布（分布、分布）；正態(tài)總體樣本函數(shù)服從分布定理.第七章：矩估計(jì)，點(diǎn)估計(jì)的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)正態(tài)總體期望與方差的區(qū)間估計(jì).第八章：一個(gè)正態(tài)總體期望與方差的假設(shè)檢驗(yàn).二、期終考試方式與題型本學(xué)期期末考試類型為集中開卷考試，即允許帶教材與參考資料.三、應(yīng)熟練掌握的主要內(nèi)容1.理解概率這一指標(biāo)的涵義.2.理解統(tǒng)計(jì)推斷依據(jù)的原理，即實(shí)際推斷原理，會(huì)用其作出判斷.3.理解事件的包含、相等、和、差、積、互斥、對(duì)立的定義，掌握樣本空間劃分的定義.掌握事件的運(yùn)算律.4.熟練掌握用簡(jiǎn)單事件的和、差、積、劃分等表示復(fù)雜事件；掌握事件的常用變形：（使成包含關(guān)系的差），（獨(dú)立時(shí)計(jì)算概率方便），（使成為互斥事件的和）（是一個(gè)劃分）（利用劃分將轉(zhuǎn)化為若干互斥事件的和）（即一個(gè)劃分）若，則.5.掌握古典概型定義，熟悉其概率計(jì)算公式.掌握摸球、放盒子、排隊(duì)等教材所舉類型概率的計(jì)算.6.熟練掌握事件的和、差、積、獨(dú)立等基本概率公式，以及條件概率、全概、逆概公式，并利用它們計(jì)算概率.7.掌握離散型隨機(jī)變量分布律的定義、性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的分布律.8.掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律.9.掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的定義與性質(zhì).10.掌握隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義、性質(zhì).11.理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度曲線、分布函數(shù)以及隨機(jī)變量取值在某一區(qū)間上的概率的幾何意義.12.掌握隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的定義，會(huì)寫出的概率密度.13.掌握正態(tài)分布概率密度曲線圖像；掌握一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系定理；會(huì)查正態(tài)分布函數(shù)表；理解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其概率與參數(shù)和的關(guān)系.14.離散型隨機(jī)變量有分布律會(huì)求分布函數(shù)；有分布函數(shù)會(huì)求分布律.15.連續(xù)型隨機(jī)變量有概率密度會(huì)求分布函數(shù)；有分布函數(shù)，會(huì)求概率密度.16.有分布律或概率密度會(huì)求事件的概率.17.理解當(dāng)概率時(shí)，事件不一定是不可能事件；理解當(dāng)概率時(shí)，事件不一定是必然事件.18.掌握二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律定義；會(huì)利用二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律計(jì)算有關(guān)事件的概率；有二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律會(huì)求邊緣分布律以及判斷是否獨(dú)立；會(huì)確定二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布.19.掌握期望、方差定義式與性質(zhì)，會(huì)計(jì)算上述數(shù)字.20.掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的參數(shù)與期望、方差的關(guān)系.21．了解契比雪夫不等式.22.會(huì)用中心極限定理計(jì)算概率.理解拉普拉斯中心極限定理的涵義是：設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，當(dāng)n較大時(shí)，則，其中23.了解樣本與樣本值的區(qū)別，掌握統(tǒng)計(jì)量，樣本均值與樣本方差的定義.24.了解分布、分布的概率密度圖象，會(huì)查兩個(gè)分布的分布函數(shù)表，確定上分位點(diǎn).25.了解正態(tài)總體中，樣本容量為n的樣本均值與服從的分布.26.掌握無(wú)偏估計(jì)量、有效估計(jì)量定義.27.會(huì)計(jì)算參數(shù)的矩估計(jì).28.會(huì)計(jì)算正態(tài)總體參數(shù)與的區(qū)間估計(jì).29.掌握一個(gè)正態(tài)總體，當(dāng)已知或未知時(shí)，的假設(shè)檢驗(yàn)，的假設(shè)檢驗(yàn).30.了解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤涵義.四、復(fù)習(xí)題注為了方便學(xué)員復(fù)習(xí)，提供復(fù)習(xí)題如下，這些題目都是課件作業(yè)題目的改造，二者相輔相成，希望幫助大家學(xué)懂基本知識(shí)點(diǎn).期終試卷中70分的題目抽自復(fù)習(xí)題.（答案供參考）（一）判斷題第一章隨機(jī)事件與概率1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間（1）袋中有編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)球，從中隨機(jī)取1個(gè)，觀察取到球的號(hào)碼，樣本空間為.正確（2）袋中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)球，從中隨機(jī)取2個(gè)，觀察取到球的號(hào)碼，樣本空間為錯(cuò)誤解析同時(shí)取2個(gè)球，不可能取到2個(gè)號(hào)碼相同的球，如，所以是錯(cuò)誤的.2.袋中有編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)球，從中隨機(jī)取一個(gè).設(shè)（取到1、2、3號(hào)球），（取到奇數(shù)號(hào)球），（取到3、4、5號(hào)球），（取到4、5號(hào)球），（取到2號(hào)球），則（1）（取到1、1、2、3、3、5號(hào)球）錯(cuò)誤解析取到1號(hào)球是一個(gè)結(jié)果，即一個(gè)樣本點(diǎn)，其含在事件中也含在事件中，事件是將，的樣本點(diǎn)放到一起構(gòu)成新的事件，“取到1號(hào)球”仍然是一個(gè)樣本點(diǎn)，不能記為1、1，同理3、3也是錯(cuò)誤的.（2）（取到2號(hào)球）錯(cuò)誤解析事件即，其由屬于而不屬于的樣本點(diǎn)構(gòu)成，只有“取到2號(hào)球”屬于，不屬于，所以，故是錯(cuò)誤的.（3）（取到1、2、3、4、5號(hào)球）錯(cuò)誤解析事件由屬于且屬于的樣本點(diǎn)構(gòu)成，（取到3、4、5號(hào)球），（取到4、5號(hào)球），共同的樣本點(diǎn)為（取到4、5號(hào)球），所以（取到4、5號(hào)球），故（取到1、2、3、4、5號(hào)球）是錯(cuò)誤的.（4）（取到3號(hào)球）正確解析參照對(duì)事件的分析，可知（取到3號(hào)球）是正確的.（5）（取到1、2、3、4、5號(hào)球）正確解析參照對(duì)事件的分析，可知（取到1、2、3、4、5號(hào)球）是正確的.（6）（取到1、2、3、4、5號(hào)球）錯(cuò)誤解析事件沒(méi)有共同的樣本點(diǎn)，即事件與互斥，，故（取到1、2、3、4、5號(hào)球）是錯(cuò)誤的.（7）（取到4，5號(hào)球）；正確解析為的對(duì)立事件，其由所有屬于樣本空間而不屬于事件的樣本點(diǎn)組成。（8）（取到2、4、5號(hào)球）.正確解析先確定，由與共同的樣本點(diǎn)組成，（取到1、3號(hào)球），為的對(duì)立事件，所以（取到2、4、5號(hào)球）是正確的。（9）不等于樣本空間.錯(cuò)誤解析先確定的內(nèi)容，（取到1、2、3號(hào)球），（取到3、4、5號(hào)球），與的和事件應(yīng)該為（取到1、2、3、4、5號(hào)球）。而樣本空間即所有結(jié)果的集合就是（取到1、2、3、4、5號(hào)球），所以。故稱不等于樣本空間是錯(cuò)誤的。3.甲、乙二人打靶，每人射擊一次，設(shè)分別為甲、乙命中目標(biāo)，用事件的關(guān)系式表示下列事件，則（1）（甲沒(méi)命中目標(biāo)）錯(cuò)誤（2）（甲沒(méi)命中目標(biāo)）正確解析事件（甲沒(méi)命中目標(biāo)），涵義為不考慮乙是否命中，僅考慮甲，故（2）（甲沒(méi)命中目標(biāo)）是正確的；而表示事件（甲沒(méi)命中目標(biāo)且乙命中目標(biāo)），故（1）（甲沒(méi)命中目標(biāo)）是錯(cuò)誤的.（3）（僅甲命中目標(biāo)）；錯(cuò)誤解析為甲命中目標(biāo)，其不管乙是否命中，而（僅甲命中目標(biāo)）意味乙沒(méi)有命中目標(biāo)，所以（僅甲命中目標(biāo)）。（4）（甲、乙均命中目標(biāo)）錯(cuò)誤（5）（甲、乙均命中目標(biāo)）正確解析因?yàn)榕c的和事件表示或或，積事件表示且.分別為甲、乙命中目標(biāo)，所以表示或甲命中目標(biāo)，或乙命中目標(biāo)，表示甲命中目標(biāo)且乙命中目標(biāo)，即甲、乙均命中目標(biāo)，所以（4）錯(cuò)，（5）正確.4.一批產(chǎn)品中有3件次品，從這批產(chǎn)品中任取5件檢查，設(shè)（5件中恰有i件次品），i=0,1,2,3敘述下列事件，則（1）（5件中恰有0件次品）=（5件中沒(méi)有次品）正確解析由事件的定義，顯然（5件中恰有0件次品）=（5件中沒(méi)有次品）是正確的.（2）（5件中恰有1件次品）錯(cuò)誤（3）（5件中至少有1件次品）正確解析從這批產(chǎn)品中任取5件檢查，從取到次品的數(shù)目的角度可以將樣本點(diǎn)分為3類，沒(méi)有次品，有1件次品，有2件次品，有3件次品.為沒(méi)有次品，其對(duì)立事件為有次品，故有1件次品，2件次品，3件次品樣本點(diǎn)的總和為的對(duì)立事件.故（2）（5件中恰有1件次品）是錯(cuò)誤的，（3）（5件中至少有1件次品）是正確的.（4）（5件中最多有2件次品）正確解析注意該批產(chǎn)品中有3件次品，從取到次品數(shù)目的角度看，取5件檢查次品數(shù)最多有3件.因?yàn)闉?件中恰有3件次品，其對(duì)立事件則為沒(méi)有次品，或有1件次品，或有2件次品，故（5件中最多有2件次品）是正確的.（5）=（5件中至少有3件次品）錯(cuò)誤（6）=（5件中至少有2件次品）正確解析表示或或，則是有2件次品，故（5）=（5件中至少有3件次品）是錯(cuò)誤的，（6）=（5件中至少有2件次品）是正確的.5.指出下列命題中哪些成立，哪些不成立？（1）錯(cuò)誤（2）正確（3）正確（4）錯(cuò)誤（5）錯(cuò)誤（6）正確（7）若，則；正確（8）若，則；錯(cuò)誤（9）若，則.錯(cuò)誤（10）；正確（11）若互斥，則。正確解析由下面圖示可見，所以（1）是錯(cuò)誤的，（2）是正確的.由下面圖可見，所以（3）是正確的，（4）是錯(cuò)誤的.（5）（6）是考察對(duì)事件運(yùn)算律中德.摩根律的掌握，顯然（6）正確，（5）錯(cuò)誤.（7）（8）（9）圖（a）事件，即事件的樣本點(diǎn)都是事件的樣本點(diǎn)，故仍然為，所以是正確的。為事件與共同的樣本點(diǎn)構(gòu)成，因?yàn)槭录臉颖军c(diǎn)都是事件的樣本點(diǎn)，故，所以是錯(cuò)誤的。（a）(b)(c)圖（b）紅色區(qū)域?yàn)?，圖（c）綠色區(qū)域?yàn)椋@然綠色區(qū)域包含紅色區(qū)域，即，所以是錯(cuò)誤的.（10），式的兩邊均為與的和事件，由事件和的運(yùn)算滿足交換律也可知該式成立。（11）首先應(yīng)該清楚事件差的含義，是屬于而不屬于的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件?？聪聢D，與互斥，事件的所有樣本點(diǎn)也只有的樣本點(diǎn)滿足屬于而不屬于，所以是正確的。6.袋中有編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)球，從中隨機(jī)取一個(gè).設(shè)（取到1、2、3號(hào)球），（取到奇數(shù)號(hào)球），（取到3、4、5號(hào)球），（取到4、5號(hào)球），（取到2號(hào)球），則（1）正確解析等可能概型事件的概率為隨機(jī)試驗(yàn)為從1、2、3、4、5的5個(gè)球中隨機(jī)取一個(gè)，從取球號(hào)數(shù)角度看共有5種可能，即樣本空間中含5個(gè)樣本點(diǎn)，且取到每一個(gè)球的可能性相等，該隨機(jī)試驗(yàn)為等可能概型.事件（取到1、2、3號(hào)球），含三個(gè)樣本點(diǎn)，所以是正確的.（2）正確解析概率有性質(zhì)：互斥事件和的概率等于概率的和.事件（取到奇數(shù)號(hào)球），（取到2號(hào)球），兩事件沒(méi)有共同的樣本點(diǎn)，即兩事件互斥.，所以是正確的.（3）錯(cuò)誤（4）正確解析方法1事件（取到1、2、3號(hào)球），（取到2號(hào)球），與非互斥，與和的概率為.方法2因?yàn)槭录录?，故，所?總之（3）是錯(cuò)誤的，（4）是正確的.（5）錯(cuò)誤（6）正確解析事件（取到1、2、3號(hào)球），（取到奇數(shù)號(hào)球）=（取到1、3、5號(hào)球），事件與有共同的樣本點(diǎn)，不是互斥的，與的積事件取到1、3號(hào)球），故，所以（5）是錯(cuò)誤的；（6）是正確的.（7）；正確（8）；錯(cuò)誤（9）；正確（10）.錯(cuò)誤解析（7）、（8）、（9）、（10）均為計(jì)算兩個(gè)事件茬的概率，兩個(gè)事件差的概率公式為：對(duì)任意事件有，若事件事件包含事件，則。由題設(shè)（取到1、2、3號(hào)球），（取到奇數(shù)號(hào)球），（取到4、5號(hào)球），（取到2號(hào)球）。因?yàn)槭录录?，所以?）是正確的。而事件不包含事件，所以（8）是錯(cuò)誤的，（9）是正確的；同樣事件不包含事件，所以（10）是錯(cuò)誤的.（11）；正確（12）；正確（13）；正確（14）；正確（15）。正確解析（11）該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間（取到1、2、3、4、5號(hào)球），由題設(shè)（取到4、5號(hào)球），顯然（取到1、2、3號(hào)球），所以，。（12）由題設(shè)（取到1、2、3號(hào)球），（取到奇數(shù)號(hào)球）=（取到1、3、5號(hào)球），故事件取到1、3號(hào)球），所以是正確的。（13）由題設(shè)（取到3、4、5號(hào)球），（取到2號(hào)球），兩事件沒(méi)有共同的樣本點(diǎn)，即兩事件互斥，為不可能事件，故。（14）的計(jì)算有兩種方法：方法1條件概率計(jì)算公式由前面的計(jì)算結(jié)果知道，，所以。方法2由條件概率的本質(zhì)涵義。為在已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率，由題設(shè)（取到1、2、3號(hào)球），（取到奇數(shù)號(hào)球）=（取到1、3、5號(hào)球），發(fā)生即已經(jīng)知道取到的是1、2、3號(hào)球中的一個(gè)，其中只有1、3號(hào)球?qū)儆冢拾l(fā)生條件下事件發(fā)生的概率。（15）為在已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率，由題設(shè)（取到3、4、5號(hào)球），（取到4、5號(hào)球），發(fā)生了，一定是取到了4、5號(hào)球中的一個(gè)，無(wú)論取到哪一個(gè)事件均發(fā)生，故。7.（1）設(shè)事件互斥，，=0.3，則.正確（2）設(shè)事件互斥，，則=0.7.錯(cuò)誤（3）設(shè)，，，則.正確（4）設(shè)事件相互獨(dú)立，，=0.3，則.錯(cuò)誤（5）設(shè)事件相互獨(dú)立，，=0.3，則.正確（6）設(shè)事件相互獨(dú)立，，=0.3，則.正確（7）設(shè)事件相互獨(dú)立，，則。正確解析（1）參考6（2）的解析，可知互斥，所以是正確的.（2）由上面的分析，互斥，，故所以=0.7是錯(cuò)誤的.（3）沒(méi)有互斥的前提，與兩個(gè)事件和的概率則，所以是正確的.（4）（5）（6）均在事件相互獨(dú)立條件下討論問(wèn)題，事件相互獨(dú)立必然滿足，所以是錯(cuò)誤的，是正確的。因?yàn)?，所以是正確的。（7）參考5題中對(duì)“（4）是錯(cuò)誤的”的分析，應(yīng)該有。又當(dāng)隨機(jī)事件與相互獨(dú)立時(shí)，與、與、與均相互獨(dú)立，故，綜上有。8.設(shè)事件，則（1）正確（2）錯(cuò)誤（3）正確（4）錯(cuò)誤（5）正確（6）正確解析若事件，如圖事件，可見；且容易得出結(jié)論，又由概率基本性質(zhì)，若事件，則.所以（1）是正確的；（2）是錯(cuò)誤的，（3）是正確的；（4）是錯(cuò)誤的，（5）是正確的；（6）因?yàn)?，是正確的.評(píng)注題目6-8是在考核對(duì)概率基本性質(zhì)（基本關(guān)系式）的理解.9.古典概型(1).箱中有2件次品與3件正品，一次取出兩個(gè)，則①恰取出2件次品的概率為正確②恰取出2件次品的概率為錯(cuò)誤③恰取出1件次品1件正品的概率為正確④恰取出1件次品1件正品的概率為錯(cuò)誤解析這是一道等可能概率問(wèn)題中的超幾何概型問(wèn)題，從5件產(chǎn)品中一次取2件共有種取法，即總的樣本點(diǎn)數(shù)為.注意不存在次序問(wèn)題，不應(yīng)該用.恰取出2件次品，只有一種可能2件次品全取出，即，所以①恰取出2件次品的概率為是正確的；②恰取出2件次品的概率為是錯(cuò)誤的.恰取出1件次品1件正品有種可能，所以③恰取出1件次品1件正品的概率為是正確的；④恰取出1件次品1件正品的概率為是錯(cuò)誤的.(2).上中下三本一套的書隨機(jī)放在書架上，則①恰好按上中下順序放好的概率為正確②恰好按上中下順序放好的概率為錯(cuò)誤③上下兩本放在一起的概率為正確④上下兩本放在一起的概率為錯(cuò)誤解析①②上中下三本書擺放共有種可能，恰好按上中下順序放好僅有一種可能，所以①恰好按上中下順序放好的概率為是正確的，②恰好按上中下順序放好的概率為是錯(cuò)誤的.③④將上下兩本書作為一個(gè)整體，與“中”排隊(duì)，有種排法，而上下兩本書又有種排法，故上下兩本放在一起共有放法，所以③上下兩本放在一起的概率為是正確的，④上下兩本放在一起的概率為是錯(cuò)誤的.評(píng)注題目9-10是在考核對(duì)等可能概型概率計(jì)算的理解.10.若則（1）正確（2）錯(cuò)誤（3）正確（4）錯(cuò)誤解析若，事件有資格做條件，事件發(fā)生條件下事件的條件概率的定義為；若，事件有資格做條件，事件發(fā)生條件下事件的條件概率的定義為.由題設(shè)，所以（1）是正確的，（2）是錯(cuò)誤的.（3）是正確的，（4）是錯(cuò)誤的.11.已知10只電子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽樣，則（1）第一次取到正品正確（2）第一次取到次品正確（3）第一次取到正品，第二次取到次品正確（4）第一次取到正品，第二次取到次品錯(cuò)誤（5）第一次取到正品，第二次取到次品正確（6）一次取到正品，一次取到次品錯(cuò)誤解析（1）（2）僅考慮第一次取到正品或次品的概率，總的樣本點(diǎn)數(shù)為10，取到正品的樣本點(diǎn)數(shù)為8，取到次品的樣本點(diǎn)數(shù)為2，所以（1）第一次取到正品是正確的，（2）第一次取到次品是正確的.（4）（5）用兩種方法計(jì)算（第一次取到正品，第二次取到次品）事件的概率.方法1樣本點(diǎn)總數(shù)為，（第一次取到正品，第二次取到次品）的樣本點(diǎn)數(shù)為，所以第一次取到正品，第二次取到次品）.方法2設(shè)第一次取到正品），第二次取到正品），則第一次取到正品，第二次取到次品）..綜上，（4）第一次取到正品，第二次取到次品是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在樣本點(diǎn)總數(shù)計(jì)為而不是，沒(méi)有考慮順序.（5）第一次取到正品，第二次取到次品是正確的.（6）事件（一次取到正品，一次取到次品）對(duì)順序沒(méi)要求，可以是第一次取到正品，第二次取到次品，也可以是第一次取到次品，第二次取到正品.方法1樣本點(diǎn)總數(shù)為，事件（一次取到正品，一次取到次品）所含樣本點(diǎn)數(shù)為，所以一次取到正品，一次取到次品.方法2設(shè)第一次取到正品），第二次取到正品）一次取到正品，一次取到次品所以（6）一次取到正品，一次取到次品是錯(cuò)誤的.12．某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間，生產(chǎn)同一種零件，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，每個(gè)車間的產(chǎn)品中，次品分別占5%，4%，2%?，F(xiàn)在從產(chǎn)品中隨意抽檢一件，設(shè)、、分別為抽到甲、乙、丙車間的產(chǎn)品，為抽到次品，（1）則在已知取到甲車間產(chǎn)品的條件下取到次品的概率應(yīng)該記作①；正確②；錯(cuò)誤③。錯(cuò)誤則在已知取到次品的條件下取到甲車間產(chǎn)品的概率應(yīng)該記作①；正確②；錯(cuò)誤③。錯(cuò)誤解析條件概率符號(hào)的規(guī)定為：作為已知發(fā)生的事件寫在括號(hào)中豎線的右側(cè)另一事件寫在括號(hào)中豎線的左側(cè)。由題設(shè)（取到甲車間產(chǎn)品），（抽到次品），故在已知取到甲車間產(chǎn)品的條件下取到次品的概率應(yīng)該記作，①是正確的，②、③均是錯(cuò)誤的。（2）則在已知取到甲車間產(chǎn)品的條件下，取到次品的概率。正確則在已知取到乙車間產(chǎn)品的條件下，取到次品的概率。正確則在已知取到丙車間產(chǎn)品的條件下，取到次品的概率。正確解析首先不言而喻的是每件產(chǎn)品會(huì)等可能的被取到。題目中給出各車間的次品率，如甲車間的次品率為0.05，相當(dāng)于甲車間的產(chǎn)品中次品占全部產(chǎn)品的5%。若已知取到甲車間的產(chǎn)品，此時(shí)取到次品的概率即次品占甲車間產(chǎn)品的比率5%=0.05，所以是正確的。其余同理。（3）則抽到次品的概率為①。錯(cuò)誤②。正確解析抽到的次品必然屬于甲、乙、丙三個(gè)車間中的某一個(gè)，、、即是一個(gè)完備事件組也稱作劃分，即事件可以用、、劃分為互斥的三部分，。所以再由乘法公式，如，同理可以計(jì)算、。綜上分析可知②是正確的。①，簡(jiǎn)單的將各車間的次品率相加是錯(cuò)誤的。（4）已經(jīng)計(jì)算得抽到次品的概率為0.0345，則在已知抽到次品的條件下抽到甲車間產(chǎn)品的概率為①。正確②。錯(cuò)誤在已知抽到次品的條件下抽到甲車間產(chǎn)品的概率記為是對(duì)的，條件概率的定義式為，所以①正確，②是錯(cuò)誤的。13.設(shè)甲袋中有6只紅球，4只白球，乙袋中有7只紅球，3只白球，現(xiàn)在從甲袋中隨機(jī)取一球，放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取一球，則：（1）兩次都取到紅球的概率為正確（2）兩次都取到紅球的概率為錯(cuò)誤（3）已知從甲袋取到紅球，從乙袋中取到紅球的概率為錯(cuò)誤（4）已知從甲袋取到白球，從乙袋中取到紅球的概率為錯(cuò)誤（5）從乙袋中取到紅球的概率為；正確（6）已知從乙袋取到紅球，從甲袋中取到紅球的概率為.正確解析設(shè)從甲袋中取到紅球），從乙袋中取到紅球），（1）（2）兩次都取到紅球其中的思路是：從甲袋取到紅球事件已經(jīng)發(fā)生了，即將1個(gè)紅球放到乙袋中，乙袋中有11個(gè)球，其中8個(gè)紅球，故此時(shí)取到紅球的概率為.所以（1）兩次都取到紅球的概率為是正確的，（2）兩次都取到紅球的概率為是錯(cuò)誤的.（3）如前面所設(shè)，事件“已知從甲袋取到紅球，從乙袋中取到紅球”的概率應(yīng)該記為，如上面的分析，，所以（3）已知從甲袋取到紅球，從乙袋中取到紅球的概率為是錯(cuò)誤的.（4）已知從甲袋取到白球，從乙袋中取到紅球的概率是條件概率，即，.所以（4）已知從甲袋取到白球，從乙袋中取到紅球的概率為是錯(cuò)誤的.（5）從乙袋中取到紅球有兩種可能，一為從甲袋取到紅球且從乙袋中取到紅球，另一為從甲袋取到白球且從乙袋中取到紅球，可以用全概公式計(jì)算：所以（5）從乙袋中取到紅球的概率為是正確的。（6）根據(jù)所設(shè)事件，“已知從乙袋取到紅球，從甲袋中取到紅球的概率”應(yīng)該表示為，即已知事件發(fā)生了，求在事件發(fā)生條件下，事件發(fā)生的條件概率。由逆概公式（貝葉斯公式）有，所以（6）是正確的。評(píng)注11-13是在考核對(duì)條件概率，乘法公式的理解.14.某人打靶，命中率為0.2，則下列事件的概率為（1）第一槍沒(méi)打中的概率為0.8；正確（2）第二槍沒(méi)打中的概率為0.8；正確（3）第二槍沒(méi)打中的概率為0.16錯(cuò)誤（4）第一槍與第二槍全打中的概率為錯(cuò)誤（5）第一槍與第二槍全打中的概率為正確（6）第三槍第一次打中的概率為.正確（7）射擊三槍中僅打中一槍的概率為.解析題目給出“命中率為0.2”，相當(dāng)于每次打靶命中與否都是相互獨(dú)立的.既然各槍打中的概率為0.2，各槍沒(méi)打中的概率也就均為0.8，所以（1）第一槍沒(méi)打中的概率為0.8，（2）第二槍沒(méi)打中的概率為0.8，都是正確的，（3）第二槍沒(méi)打中的概率為0.16，是錯(cuò)誤的.(第一槍與第二槍全打中)是第一槍打中且第二槍打中的積事件，又兩事件相互獨(dú)立，P(第一槍與第二槍全打中)，所以（4）第一槍與第二槍全打中的概率為是錯(cuò)誤的，（5）第一槍與第二槍全打中的概率為是正確的.“第三槍第一次打中”當(dāng)然是第一、二搶沒(méi)打中，第三槍打中，所以（6）第三槍第一次打中的概率為是正確的.射擊三槍中僅打中一槍，可以是第一槍打中第二、三槍未打中，也可以是第二槍打中第一、三槍未打中，還可以是第三槍打中第一、二槍未打中，即有三種可能，所以（7）射擊三槍中僅打中一槍的概率為是錯(cuò)誤的，正確的是。15.幾點(diǎn)概率思想（1）概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的指標(biāo).正確（2）頻率穩(wěn)定性指的是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率接近一個(gè)常數(shù).正確（3）實(shí)際推斷原理為：一次試驗(yàn)小概率事件一般不會(huì)發(fā)生.正確（4）實(shí)際推斷原理為：一次試驗(yàn)小概率事件一定不會(huì)發(fā)生.錯(cuò)誤第二章隨機(jī)變量及其分布16.隨機(jī)變量的分布律為，則（1）正確（2）錯(cuò)誤解析分布律有性質(zhì)：所有概率和為1.故應(yīng)該有，所以（1）是正確的，（2）是錯(cuò)誤的.17.在6只同類產(chǎn)品中有2只次品，4只正品.從中每次取一只，共取5次，每次取出產(chǎn)品立即放回，再取下一只，設(shè)為5次中取出的次品數(shù)，則 （1）第3次取到次品的概率為0.錯(cuò)誤（2）第3次取到次品的概率為.正確（3）5次中恰取到2只次品的概率正確（4）5次中恰取到2只次品的概率錯(cuò)誤（5）最少取到1只次品的概率正確（6）最少取到1只次品的概率錯(cuò)誤（7）隨機(jī)變量的分布律為；錯(cuò)誤（8）隨機(jī)變量的分布律為.正確解析由題設(shè)每次取出產(chǎn)品立即放回，再取下一只，故每次取到次品的概率相同，均為，共取5次，每次兩個(gè)結(jié)果，次品或正品，該隨機(jī)試驗(yàn)為5重伯努利實(shí)驗(yàn)，5次中取到的次品數(shù)服從二項(xiàng)分布，的概率，即5次中恰取到只次品的概率為，所以（1）第3次取到次品的概率為0是錯(cuò)誤的，（2）第3次取到次品的概率為是正確的.（3）5次中恰取到2只次品的概率是正確的，（4）5次中恰取到2只次品的概率是錯(cuò)誤的.（5）（最少取到1只次品）的對(duì)立事件是5次中沒(méi)取到次品，（沒(méi)取到次品）即的概率，故（5）最少取到1只次品的概率是正確的，（6）最少取到1只次品的概率是錯(cuò)誤的.為5次中恰取到1只次品的概率，即的概率.求隨機(jī)變量的分布律，應(yīng)該將的所有可能取值與取值的概率列出，由前面的分析知道的概率為是正確的，（7）錯(cuò)在沒(méi)有列出的范圍，（8）是正確的。18.某交通路口一個(gè)月內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)服從參數(shù)為3的泊松分布，則（1）該交通路口一個(gè)月內(nèi)發(fā)生3次交通事故的概率.錯(cuò)誤（2）該交通路口一個(gè)月內(nèi)發(fā)生2次交通事故的概率.正確（3）該交通路口一個(gè)月內(nèi)最多發(fā)生1次交通事故的概率.錯(cuò)誤（4）該交通路口一個(gè)月內(nèi)最多發(fā)生1次交通事故的概率為.正確解析泊松分布的分布律為，例如，的概率為.所以（1）該交通路口一個(gè)月內(nèi)發(fā)生3次交通事故的概率為，故是錯(cuò)誤的.（2）該交通路口一個(gè)月內(nèi)發(fā)生2次交通事故的概率是正確的.（3）（4）該交通路口一個(gè)月內(nèi)最多發(fā)生1次交通事故的概率，即的概率，，故（4）該交通路口一個(gè)月內(nèi)最多發(fā)生1次交通事故的概率為是正確的，而稱交通路口一個(gè)月內(nèi)最多發(fā)生1次交通事故的概率為是錯(cuò)誤的.19. 袋中有2個(gè)紅球3個(gè)白球，從中隨機(jī)取一個(gè)球，當(dāng)取到紅球令，取到白球令，則（1）稱為服從分布.正確（2）為連續(xù)型隨機(jī)變量.錯(cuò)誤（3）的分布律為.錯(cuò)誤（4）的分布律為.正確（5）的分布函數(shù)為錯(cuò)誤（6）的分布函數(shù)為正確解析由題設(shè)僅取數(shù)0與1，且取0與1的概率均大于0，所以（1）稱為服從分布是正確的.分布是離散型隨機(jī)變量的分布，服從分布，顯然不會(huì)是連續(xù)型隨機(jī)變量，所以（2）為連續(xù)型隨機(jī)變量是錯(cuò)誤的.因?yàn)榈母怕始慈〉郊t球的概率，故，，所以（3）的分布律為是錯(cuò)誤的，（4）的分布律為是正確的.隨機(jī)變量的分布函數(shù)的定義為。當(dāng)時(shí)分布函數(shù)的函數(shù)值，即隨機(jī)變量取值小于或等于0的概率，應(yīng)該為，即，而（5）定義，顯然（5）是錯(cuò)誤的。再分析時(shí)分布函數(shù)的函數(shù)值，即隨機(jī)變量取值小于或等于1的概率，應(yīng)該為1，（5）定義，顯然（5）也是錯(cuò)誤的。而（6）是正確的。20.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則（1）錯(cuò)誤（2）正確（3）正確（4）錯(cuò)誤（5）正確（6）錯(cuò)誤（7）X的分布律為.正確（8）X的分布律為錯(cuò)誤解析分布函數(shù)的定義為，例如就是的概率，.該題分布函數(shù)為分段函數(shù)，例如當(dāng)，因?yàn)椋?，即；?dāng)因?yàn)?，所以，即；?dāng)因?yàn)?，所以，?利用上面知識(shí)分析（1）（2）：由分布函數(shù)定義，，而，所以，故（1）是錯(cuò)誤的.（2）是正確的.該分布函數(shù)值僅在與兩處有變化，即當(dāng)由小于0變到等于0時(shí)，分布函數(shù)值由0增加到，增加了，故增加的即的概率，也即；當(dāng)由小于1變到等于1時(shí)，分布函數(shù)值由增加到1，增加了，故增加的即的概率，也即.分布函數(shù)的圖像更清楚地展示了上述規(guī)律，見圖分布函數(shù)僅在與兩處有跳躍，所以隨機(jī)變量的分布律為，在其他各點(diǎn)的概率為0.故（7）的分布律為是正確的，（8）的分布律為是錯(cuò)誤的.（3）是正確的，（4）是錯(cuò)誤的.由分布函數(shù)的定義可以知道所以，故（5）是正確的，（6）是錯(cuò)誤的.評(píng)注這是一道考核分布函數(shù)概念，分布函數(shù)與分布律關(guān)系，由分布函數(shù)計(jì)算概率的題目.21.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度，則（1）由積分可以計(jì)算常數(shù)A.錯(cuò)誤（2）由積分可以計(jì)算常數(shù)A.正確（3）常數(shù)A=2.正確（4）常數(shù)A=1.錯(cuò)誤解析概率密度有性質(zhì)，當(dāng)中有未知參數(shù)時(shí)，其即是含的方程，故可以通過(guò)計(jì)算常數(shù)。問(wèn)題是積分中的在不同區(qū)間的具體內(nèi)容要與定義相符，該題目的定義為在區(qū)間上為，其他處均為0，所以應(yīng)該是，※其中，不為0的積分僅有.故（1）是錯(cuò)誤的，（2）是正確的。完成※式的計(jì)算，，所以（3）常數(shù)=2是正確的，（4）常數(shù)=1是錯(cuò)誤的.22.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則（1）正確（2）正確（3）錯(cuò)誤（4）錯(cuò)誤解析隨機(jī)變量的概率密度與概率之間有如下關(guān)系，關(guān)鍵在的內(nèi)容要與區(qū)間對(duì)應(yīng).由題設(shè)僅在上為，其他處均為0.故（1）是正確的.（2）是正確的.（3），故是錯(cuò)誤的.（4），故是錯(cuò)誤的.23.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則的概率密度（1）正確（2）錯(cuò)誤（3）錯(cuò)誤（4）錯(cuò)誤解析連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與概率密度之間有如下關(guān)系：在概率密度的可導(dǎo)點(diǎn)，.故在內(nèi)，；在內(nèi)，；在內(nèi)，.又因?yàn)楦怕拭芏仍趥€(gè)別點(diǎn)的值不影響概率的計(jì)算，所以只要滿足概率密度的非負(fù)性，在與處，概率密度可以任意定義.綜上僅有（1）是正確的，其他均是錯(cuò)誤的.24.公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車通過(guò)，乘客隨機(jī)到車站等車，則（1）乘客候車時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為.正確（2）乘客候車時(shí)間超過(guò)5分鐘的概率為.正確（3）乘客候車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為.正確（4）乘客候車時(shí)間超過(guò)3分鐘的概率為.錯(cuò)誤解析因?yàn)楣财囌久扛?0分鐘有一輛汽車通過(guò)，所以只在0到10分鐘內(nèi)考慮既可.由題設(shè)乘客隨機(jī)到車站等車，相當(dāng)于乘客到車站的時(shí)刻服從內(nèi)的均勻分布.均勻分布的概率計(jì)算公式為：設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間的均勻分布，則其中，如圖.當(dāng)乘客在內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)時(shí)，乘客候車時(shí)間不超過(guò)5分鐘，故乘客候車時(shí)間不超過(guò)5分鐘），所以（1）乘客候車時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為是正確的.當(dāng)乘客在內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)時(shí)，乘客候車時(shí)間超過(guò)5分鐘，故乘客候車時(shí)間超過(guò)5分鐘），所以（2）乘客候車時(shí)間超過(guò)5分鐘的概率為是正確的.當(dāng)乘客在內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)時(shí)，乘客候車時(shí)間才不超過(guò)3分鐘，故乘客候車時(shí)間不超過(guò)3分鐘），所以（3）乘客候車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為是正確的.當(dāng)乘客在內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)時(shí)，乘客候車時(shí)間才超過(guò)3分鐘，故乘客候車時(shí)間超過(guò)3分鐘），所以（4）乘客候車時(shí)間超過(guò)3分鐘的概率為是錯(cuò)誤的.25.隨機(jī)變量則(1)正確（2）正確（3）正確（4）錯(cuò)誤解析為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為偶函數(shù)，概率密度圖像如圖故的概率與的概率相等，均為，所以（1）（2）（3）均是正確的，（4）是錯(cuò)誤的.26.隨機(jī)變量，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則（1）；錯(cuò)誤（2）；正確(3)=；錯(cuò)誤(4)=。正確解析正態(tài)分布有定理：設(shè)，則.該題設(shè)，相當(dāng)于，故，所以（2）是正確的，（1）是錯(cuò)誤的。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)一般用表示，既然服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則.又標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)有性質(zhì)：.由題設(shè)，故所以(3)=是錯(cuò)誤的.所以(4)=是正確的.27.隨機(jī)變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布.正確解析其為指數(shù)分布的定義，應(yīng)該記住。28．設(shè)，則（1）的分布律為正確（2）的分布律為正確解析求離散型隨機(jī)變量的分布律即應(yīng)該將該隨機(jī)變量的所有取值與取值的概率列出.（1）可以取到0，1，則只能取到0，2，且所以的分布律為是正確的.（2）試用列表方式求解的取值為01的取值為13可見的概率即的概率，的概率即的概率，所以的分布律為是正確的.29.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,則的概率密度為（1）錯(cuò)誤（2）正確解析求連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度應(yīng)該先求分布函數(shù)，再對(duì)分布函數(shù)求導(dǎo)即得到概率密度.隨機(jī)變量的分布函數(shù)為.當(dāng)，，，故；當(dāng)，，，故；當(dāng)，，，故；綜上，所以（1）錯(cuò)誤，（2）正確.第三章二維離散型隨機(jī)變量及其分布30.設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為判斷下述結(jié)論是否正確？（1）正確（2）錯(cuò)誤（3）的邊緣分布律為錯(cuò)誤（4）不獨(dú)立錯(cuò)誤（5）概率錯(cuò)誤（6）的分布律為正確分析要回答該題目，首先應(yīng)該清楚聯(lián)合分布律的涵義.該表表示的取值共有（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）6種可能，取各對(duì)數(shù)值的概率分別為，，，，，.（1）正確解析從前面對(duì)聯(lián)合分布律表的闡述可知是正確的。（2）錯(cuò)誤解析為且的概率，根據(jù)所給聯(lián)合分布律，應(yīng)該求取0或1，且取0，即取的概率，故，所以（2）是錯(cuò)誤的。（3）的邊緣分布律為；錯(cuò)誤解析求的邊緣分布律，即求的分布律，應(yīng)該先確定的取值，為0，1，再確定取各值的概率.求的概率，應(yīng)該將上述概率中所有無(wú)論取任何值的概率相加，即，類似可以計(jì)算的概率，，所以的邊緣分布律為.題目給出的分布律，是的邊緣分布律，非的邊緣分布律，所以是錯(cuò)誤的.將各取值的概率寫在聯(lián)合分布律的邊上，各自的邊緣分布律一目了然：.（4）不獨(dú)立錯(cuò)誤解析解答該題目應(yīng)該先清楚離散型隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件：如果相互獨(dú)立，要求取每一對(duì)數(shù)都滿足積的概率等于概率的積。此題即要求，，，，，.是否滿足上述6個(gè)等式，應(yīng)該一一驗(yàn)證：例如；；對(duì)每一對(duì)取值的概率都作如上驗(yàn)證，可知都有積的概率等于概率的積，故是相互獨(dú)立的.（5）概率錯(cuò)誤解析由聯(lián)合分布律知道的取值共有（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）6種可能，其中當(dāng)與都使，且取其他任何數(shù)值，故，所以是錯(cuò)誤的。（6）的分布律為正確解析要判斷的分布律為是否正確，只能將的分布律求出，首先確定由的各對(duì)取值計(jì)算的的值，不妨列表完成：表中間的數(shù)值即是由算得的值，可知的取值有-1，0，1，2。再確定各取值的概率：，，，，顯然的分布律為是正確的。31.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為則（1）相互獨(dú)立；錯(cuò)誤（2）的分布律為；正確對(duì)（3）的分布律為。正確解析（1）在30題（4）中已經(jīng)講過(guò)相互獨(dú)立的條件，先將與的邊緣分布律求出列在表中，如下表可見，，，所以相互不獨(dú)立。注意只要有一對(duì)數(shù)積的概率不等于概率的積，即相互不獨(dú)立。（2）為二維隨機(jī)變量，每次試驗(yàn)有一對(duì)取值，此題目取值為，等等.表示取每對(duì)數(shù)中最大的，例如當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.以此類推.為確定取值可以列表分析，表為表的中間即為對(duì)應(yīng)的每一對(duì)取值，隨機(jī)變量的取值.由此可知取到0，1，2三個(gè)數(shù).的概率即為取概率的和，為.同理可以分析與的概率，所給結(jié)果是正確的.（3）表示取每對(duì)數(shù)中最小的，例如當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.以此類推.同樣可以列表分析的所有取值，并確定所有取值的概率.請(qǐng)自己分析第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征32.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，判斷下述結(jié)論是否正確？（1）=；正確（2）；錯(cuò)誤（3）；正確（4）的方差.正確解析（1）判斷是否正確，只能通過(guò)計(jì)算。離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算：是將分布律中所有取值與概率相乘加起來(lái)，即：所以是正確的。（2）這種求的數(shù)學(xué)期望的方法顯然是錯(cuò)誤的，應(yīng)該是，所以（2）是錯(cuò)誤的，（3）是正確的。（4）由方差的計(jì)算公式，的方差，由上面的分析知道，由上面（1）的分析知道，，所以是正確的。33.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則（1）；錯(cuò)誤（2）；正確（3）；正確（4）；錯(cuò)誤（5）.正確解析判斷（1）、(2)一個(gè)思路，即掌握數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法，如果隨機(jī)變量X的概率密度為，則，由題設(shè)，該題目的數(shù)學(xué)期望計(jì)算為所以（1）是錯(cuò)誤的，（2）是正確的。隨機(jī)變量的函數(shù)的期望的計(jì)算為所以（3）是正確的。同31題的分析，的方差的計(jì)算公式為，由上面（1）的分析知道，，所以（4）是錯(cuò)誤的，（5）是正確的。注即使不計(jì)算也應(yīng)該知道（4）是錯(cuò)誤的，因?yàn)榉讲畹亩x為，其不可能為負(fù)數(shù)。34.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，判斷下述結(jié)論是否正確？（1）；錯(cuò)誤（2）；正確（3）；正確（4）=；正確（5）的方差。錯(cuò)誤解析同33題（1）、(2)的分析，當(dāng)隨機(jī)變量的概率密度為，則，具體到這道題概率密度是分段定義的，積分也必須分段進(jìn)行，正確的做法是：=，所以（1）=是錯(cuò)誤的，（2）的計(jì)算是正確的。隨機(jī)變量的函數(shù)的期望的計(jì)算為所以（3）是正確的。因?yàn)?，所以，?）=是正確的。(5)的方差有計(jì)算式，所以（5）的方差當(dāng)然是錯(cuò)誤的。35.一批產(chǎn)品中有一、二、三等品，等外品及廢品五種，分別占產(chǎn)品總數(shù)的70%，10%，10%，6%，4%.若單位產(chǎn)品價(jià)值分別為6元，5元，4元，2元及0元，判斷下述結(jié)論是否正確？（1）單位產(chǎn)品的平均價(jià)值為（元）；正確（2）單位產(chǎn)品的平均價(jià)值為（6+5+4+2+0）/5=3.4（元）。錯(cuò)誤解析此處任取一件產(chǎn)品的價(jià)值顯然是隨機(jī)變量，它的取值有6元至0元五種可能，每種可能的概率決定于各種產(chǎn)品占總產(chǎn)品的比例。計(jì)算單位產(chǎn)品的平均價(jià)值即計(jì)算價(jià)值這一隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。所以（1）單位產(chǎn)品的平均價(jià)值為（元），是正確的；顯然（2）單位產(chǎn)品的平均價(jià)值為（6+5+4+2+0）/5=3.4（元）是錯(cuò)誤的。36.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，稱為的標(biāo)準(zhǔn)化。判斷：，是否正確？正確解析判斷的過(guò)程實(shí)際是與的計(jì)算過(guò)程，當(dāng)然這類結(jié)論應(yīng)該記住，不必每次都重新推導(dǎo)。，，所以，是正確的。注意推導(dǎo)的過(guò)程用到數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)，例如設(shè)為常數(shù)，則，。第五章大數(shù)定律與中心極限定理37.（1）設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，契比雪夫不等式為：對(duì)任意有；正確（2）隨機(jī)變量與其均值之差的絕對(duì)值大于3倍均方差的概率不會(huì)大于.正確解析該題目應(yīng)該用契比雪夫不等式分析.設(shè)隨機(jī)變量的期望為，均方差為，方差則為，契比雪夫不等式為對(duì)于任意有，所以（1）是正確的。該題目問(wèn)“隨機(jī)變量與其均值之差的絕對(duì)值大于3倍均方差的概率”，相當(dāng)于，即求，所以所給結(jié)果是正確的.38.獨(dú)立隨機(jī)變量都服從參數(shù)λ=1的泊松分布，則（1）；正確（2）的和小于120的概率為=；錯(cuò)誤（3）的和小于120的概率為=.正確解析解該題目關(guān)鍵在清楚“獨(dú)立同分布中心極限定理”與“正態(tài)分布化標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布”的定理。隨機(jī)變量相互獨(dú)立，都服從參數(shù)λ=1的泊松分布，滿足獨(dú)立同分布中心極限定理的條件，所以近似服從正態(tài)分布。因?yàn)槎挤膮?shù)λ=1的泊松分布，則它們的期望與方差均為1，即，所以，即近似服從正態(tài)分布，所以（1）是正確的。注意，由正態(tài)分布化標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布定理：若，則，用在此處即，應(yīng)該是，所以（2）=是錯(cuò)誤的，（3）是正確的。39.袋裝茶葉用機(jī)器裝袋，每袋凈重是隨機(jī)變量，均值是0.1公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01公斤，一大盒內(nèi)裝200袋，一大盒茶葉凈重超過(guò)20.25公斤的概率可以如下計(jì)算，設(shè)每袋茶葉的重量為，，一大盒茶葉重量為，,，則（1）；錯(cuò)誤（2）.