生活中的圓周運動

第7節(jié)：生活中的圓周運動第五章：曲線運動1.能定性分析火車軌道拐彎處外軌比內(nèi)軌高的原因。2.能定量分析汽車過拱形橋最高點和凹形橋最低點的壓力問題。3.知道航天器中失重現(xiàn)象的本質(zhì)。4.知道離心運動及其產(chǎn)生的條件，了解離心運動的應(yīng)用和防止。5.會用牛頓第二定律分析圓周運動。6.進一步領(lǐng)會力與物體的慣性對物體運動狀態(tài)變化所起的作用。1

現(xiàn)實生活中物體做圓周運動的例子有很多，比如：火車拐彎、汽車過拱形橋和凹形橋、航天器的失重、汽車的離心運動等，我們將分析上述現(xiàn)象中向心力的來源、出現(xiàn)失重和離心運動現(xiàn)象的原因等。本課時主要分析火車拐彎與汽車過拱橋時的受力情況，首先由幾幅圖片引導(dǎo)學(xué)生對火車車輪結(jié)構(gòu)的觀察，并提出問題，進而引出對拐彎時的火車的受力分析，找到火車拐彎時哪些力提供向心力，從而得到火車拐彎時火車應(yīng)該要控制的速度；分析汽車過拱形橋和凹形橋，可以得到橋?qū)ζ嚨闹С至推囍亓Φ暮狭μ峁┫蛐牧Γ瑥亩玫狡囘^橋時力、速度、加速度之間的關(guān)系。1綠皮車的記憶1想一想火車在水平軌道上轉(zhuǎn)彎時，所需要的向心力由誰提供？問題1：火車車輪與鐵軌的構(gòu)造是怎樣的？輪緣一、鐵路的彎道111問題2：在平直軌道上勻速行駛的火車受幾個力作用？這幾個力的關(guān)系如何？

問題3：如果火車在水平彎道上轉(zhuǎn)彎，試分析其受力情況及向心力的來源。GFNF外軌對輪緣的彈力這個彈力很大，會對軌道和輪緣造成損壞。如何解決這個問題？111θFN火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力的方向是在水平方向上還是在與斜面平行的方向上？GOF合θ當外軌略高于內(nèi)軌時11OGFNF合θθ火車轉(zhuǎn)彎時所需的向心力Fn=mv2/R若火車的速度大于或小于這個值時，軌道對輪緣有擠壓嗎？F合＝mgtanθ若軌道對輪緣無擠壓，此時火車的速度為多大？11GFNθ輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力GFNθFF輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力1.當時：2.當時：例1.火車以半徑R=900m轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為8×105kg，速度為30m/s，火車軌距d=1.4m，要使火車通過彎道時僅受重力與軌道的支持力，軌道應(yīng)該墊的高度h為多少？(θ

較小時tan

θ

=sinθ

)θ1FNmgFθh由力的關(guān)系得:由向心力公式得:由幾何關(guān)系得:由于θ

很小，所以tanθ

≈sinθmd11111二、拱形橋拱形橋凹形橋水平橋11問題1：汽車靜止在橋上與通過平橋時，受力怎樣？F壓＝FN＝mg11問題2：汽車過拱形橋時，在最高點時，車對凸橋的壓力又怎樣？mgFNv2Rmg－FN＝mv2RFN

＝mg－mv2RF壓＝FN

＝mg－m汽車對橋的壓力小于其所受重力，即處于失重FN

＜mg11v2Rmg＝m當FN

=0

時，汽車脫離橋面，做平拋運動，汽車及其中的物體處于完全失重狀態(tài)。FN＝0

時，汽車的速度為多大？v2RFN

＝mg－m問題3：汽車過拱形橋時，運動速度變大，車對凸橋的壓力如何變化？mgFN11問題4：汽車過凹形橋時，在最低點時，車對凸橋的壓力又怎樣？FNmgv2RFN

＝mg+

mv2RF壓＝FN

＝mg+

mv2RFN－mg＝m汽車對橋的壓力大于其所受重力，即處于超重若汽車通過凹橋的速度增大，會出現(xiàn)什么情況？FN

＞mg說一說11F壓＝FN

＜mg失重超重F壓＝FN

＝mgF壓＝FN

＞mg比較三種橋面受力的情況例2汽車有無可能做這樣的運動？若可能應(yīng)滿足怎樣的條件？mgFN思考與討論由得宇航員在飛船中場景在繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船中，宇航員受那些力？FN＞mg1.航天器在發(fā)射升空（加速上升）時，航天員處在超重還是失重狀態(tài)？2.航天器在軌道正常運行（繞地球做勻速圓周運動）時，航天員處在超重還是失重狀態(tài)？超重FNmga?FN－mg＝ma三、航天器中的失重現(xiàn)象當時，座艙對他的支持力FN=0，航天員處于完全失重狀態(tài)。得在繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船中的宇航員，除了地球引力外，還可能受到飛船座艙對他的支持力FN：失重有人把航天器失重的原因說成是它離地球太遠，從而擺脫了地球引力，這種說法對嗎？正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的人和物體繞地球做圓周運動。四、離心運動離心運動現(xiàn)象OF合=

mω2r，物體做勻速圓周運動F合＜mω2r，物體做逐漸遠離圓心的運動F

合=0

，物體沿切線方向飛出遠離圓心1.定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力時，做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動。2.條件：0≤F合＜mω2r(1)當F＝mω2r時，物體做勻速圓周運動；(2)當F＝0時，物體沿切線方向飛出；(3)當F＜mω2r時，物體逐漸遠離圓心；(4)當F＞mω2r時，物體逐漸靠近圓心。離心運動的應(yīng)用離心拋擲離心甩干離心脫水離心分離賽道設(shè)計離心運動的危害與防止交通限速如圖所示，光滑圓盤中心有一個小孔，用細繩穿過小孔，兩端各系一小球A、B，A、B等質(zhì)量，盤上的小球A

做半徑為r=20cm的勻速圓周運動，若要保持B

球靜止，A

球的角速度多大？ABFF解：對于A，根據(jù)牛頓第二定律

F=mω2r對于B，F(xiàn)=mg解得GFGF在最高點豎直平面內(nèi)圓周運動的兩類模型一、繩模型小球受到向下的壓力或拉力F>0小球不能達到最高點(1)若在最高點時水不流出來，求水桶的最小速率；(2)若在最高點時水桶的速率為

v＝3m/s，求水對桶底的壓力。例3.一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖。水的質(zhì)量為m

＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離為l＝50cm。(取

g＝10m/s2，不計空氣阻力)解：(1)水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時水桶的速率最小，有mg＝mvmin2/l解得：vmin＝2.24m/s(2)由于v＝3m/s>vmin＝2.24m/s，因此，當水桶在最高點時，水的重力已不足以提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶底對水有向下的壓力，設(shè)為F1，則由牛頓第二定律得F1＋mg＝mv2/l所以F1＝mv2/l－mg代入數(shù)據(jù)可得F1＝4N。v二、桿模型vmgmgFFFF小球受到向上的支持力F=mg小球受到向上的支持力，0<F<mg小球只受重力作用，F(xiàn)

=0小球受到向下的壓力或拉力F

例4.如圖所示，一輕桿長為10cm，一端固定在O點，另一端固定著一質(zhì)量m＝1kg的小球，以O(shè)點為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。(小球可看作質(zhì)點，取g＝10m/s2)(2)當小球通過最高點A的速度為2m/s時，桿對小球的作用力大小為多少？是拉力還是支持力？(1)若小球通過最高點

A

時，桿對小球的作用力為零，則小球在最高點處的速度大小為多少？解：(1)當小球在最高點A時，桿對小球的作用力為0，則小球僅受重力作用，由重力提供向心力即mg＝mv2/R式中R＝10cm＝0.1m，g＝10m/s2解得v＝1m/s。(2)當小球通過最高點時，因為速度v′＝2m/s>1m/s所以桿對小球有拉力作用由牛頓第二定律有

mg＋F＝

mv?2/R代入數(shù)據(jù)，解得F＝30N。鐵路的彎道輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力1.當時：輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力2.當時：拱形橋1.拱形橋3.凹形橋2.水平橋航天器中的失重現(xiàn)象繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船中的宇航員受到飛船座艙對他的支持力

，航天員處于失重狀態(tài)。做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛去的傾向。1.當F=mω2r時，物體做勻速圓周運動2.當F=0時，物體沿切線方向飛出3.當F

＜mω2r

時，物體逐漸遠離圓心4.當F

＞mω2r

時，物體逐漸靠近圓心常見的離心干燥器等都是利用離心運動。如圖所示，雜技演員在表演“水流星”，在長為1.6m輕繩的一端，系一個總質(zhì)量為0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，若“水流星”通過最高點的速度為4m/s，g

取10m/s2，則下列說法正確的是()