中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升第09講 函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系(練習(xí))(原卷版)

第三章函數(shù)第09講函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析??題型02求自變量的取值范圍??題型03求自變量的值或函數(shù)值??題型04函數(shù)圖象的識(shí)別??題型05從函數(shù)圖象上獲取信息??題型06根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式??題型07動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象??題型08根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解??題型09坐標(biāo)與圖形變化??題型10點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索??題型11求坐標(biāo)系中的圖形面積??題型12與圖形面積有關(guān)的存在性問(wèn)題??題型13坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用??題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題??題型15新考法：新情景問(wèn)題??題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析1．（2024·貴州·一模）2024年1月17日，搭載天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙八運(yùn)載火箭在我國(guó)海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射．在升天過(guò)程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少．則在上述語(yǔ)段中，自變量是（

）A．貨運(yùn)飛船的質(zhì)量B．火箭飛行的高度 C．燃料的體積 D．火箭的質(zhì)量2．（2023觀山湖區(qū)模擬）如圖，下列圖象能表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）圖①中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度有ym與旋轉(zhuǎn)時(shí)間xmin之間的關(guān)系如圖②所示．下列說(shuō)法正確的是（

A．變量y不是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米B．變量y不是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米C．變量y是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米D．變量y是x的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米4．（2023·北京豐臺(tái)·一模）下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式y(tǒng)=x中，y是x③下表中，n是m的函數(shù)；m?3?2?1123n?2?3?6632④下圖中，曲線表示y是x的函數(shù)A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④??題型02求自變量的取值范圍5．（2024·貴州黔東南·一模）若函數(shù)y=5x?5有意義，則自變量x的取值范圍是（A．x≠5 B．x≥5 C．x≤5 D．x>56．（2024·安徽蚌埠·三模）下列四個(gè)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的是（

）A．y=x2 B．y=x?1 C．y=7．（2024·四川瀘州·三模）函數(shù)y=14?x+x+308．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）函數(shù)y=2x?1+x+2中，自變量??題型03求自變量的值或函數(shù)值9．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)y=x2,x≥1x,x10．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）已知華氏溫度(℉)和攝氏溫度(℃)的換算關(guān)系為：攝氏溫度=59×（華氏溫度?32)，在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰的熔點(diǎn)為0℃，則在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰的熔點(diǎn)為11．（2024·江蘇泰州·二模）在測(cè)量某種液體密度的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測(cè)得的該種液體和燒杯的總質(zhì)量m（g）與該種液體的體積V（cm3），繪制了如圖所示的函數(shù)圖像（圖中為一線段），則72g該種液體的體積為cm3．12．（2024·廣西百色·二模）你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式．排碳計(jì)算公式：家居用電的二氧化碳排放量kg=耗電量開(kāi)私家車(chē)的二氧化碳排放量kg=耗油量家用天然氣二氧化碳排放量kg=天然氣使用量家用自來(lái)水二氧化碳排放量kg=自來(lái)水使用量(1)設(shè)家居用電的二氧化碳排放量為ykg，耗電量為x(2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW?h，二氧化碳排放量增加______；當(dāng)耗電量從1(3)小明家本月家居用電大約110kW?h，天然氣20m3??題型04函數(shù)圖象的識(shí)別13．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿．那么容器內(nèi)水面的高度h(單位：cm)與注水時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

A．B．C．D．14．（2024·廣東江門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度．下列哪個(gè)圖象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）（

）

A．

B．

C．

D．

15．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車(chē)從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車(chē)追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車(chē)領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車(chē)按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，設(shè)軍車(chē)與大巴離倉(cāng)庫(kù)的路程為s，所用時(shí)間為tA． B． C． D．16．（2024·遼寧葫蘆島·二模）如圖，在兩個(gè)大小相同的玻璃瓶中分別裝有質(zhì)量相同且初始溫度均為16℃的豆?jié){和牛奶，同時(shí)浸入100℃的熱水中加熱相同的時(shí)間，已知牛奶比豆?jié){的溫度升高得慢，則上述實(shí)驗(yàn)的一段時(shí)間內(nèi)，牛奶和豆?jié){的溫度T（℃）隨加熱時(shí)間tA．

B．

C．

D．

??題型05從函數(shù)圖象上獲取信息17．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）生命在于運(yùn)動(dòng)，健康在于鍛煉．如圖是愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小聰某天登山過(guò)程中所走的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系圖象．則下列結(jié)論正確的是（

）A．后800m的速度為32m/C．后800m速度在逐漸增加 D．整個(gè)登山過(guò)程的平均速度為18．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）2024年3月5日，第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議在北京開(kāi)幕，政府工作報(bào)告中一個(gè)新關(guān)鍵詞“人工智能+”引發(fā)熱議，隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖①是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門(mén)口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來(lái)的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為x(s)，聰聰和慧慧行走的路程分別為y1(cm)、y2(cm)，A．客人距離廚房門(mén)口450cm； B．慧慧比聰聰晚出發(fā)15C．聰聰?shù)乃俣葹?0cm/s； 19．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去白鹿原研學(xué)旅行，一部分坐大客車(chē)先出發(fā)，余下的幾人20min后乘坐小轎車(chē)沿同一路線出行，大客車(chē)中途停車(chē)等候，5min后小轎車(chē)趕了上來(lái)，大客車(chē)隨即開(kāi)動(dòng)，以出發(fā)時(shí)速度的107繼續(xù)行駛，小轎車(chē)保持原速度不變，最終兩車(chē)相繼到達(dá)了景點(diǎn)入口，兩車(chē)距學(xué)校的路程S(單位：km)和行駛時(shí)間t((1)求大客車(chē)在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？(2)在小轎車(chē)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車(chē)離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？20．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）圖1為小明和妹妹小紅每天的出行路線，某天兄妹倆從學(xué)校出發(fā)，到書(shū)吧看書(shū)后回家，哥哥小明步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，到書(shū)吧前的速度為200米/分，兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)圖像在圖2中分別表示．(1)求小明步行的速度．(2)已知妹妹小紅比哥哥小明遲2分鐘到書(shū)吧．①求圖中a的值；②若妹妹僅在書(shū)吧停留了11分鐘后就準(zhǔn)備回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)．??題型06根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式21．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）某樹(shù)苗的初始高度為50cm，如圖，這是該樹(shù)苗的高度與生長(zhǎng)的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時(shí)間內(nèi)，該樹(shù)苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，則該樹(shù)苗的高度y（cm）與生長(zhǎng)月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

A．y=50+5(x?1) B．y=50+5x C．y=50+10(x?1) D．y=50+10x22．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）預(yù)防高血壓不容忽視，“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位，請(qǐng)你根據(jù)表格提供的信息判斷，下列各組換算正確的是（

）千帕kPa…101214…毫米汞柱mmHg…7590105…A．8kPa=70mmHgC．20kPa=145mmHg23．（2024·上海虹口·三模）設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，中心角度數(shù)為β，則β關(guān)于n的函數(shù)解析式及其定義域?yàn)?4．（2024·黑龍江大慶·一模）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10，腰長(zhǎng)是x，底邊長(zhǎng)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．??題型07動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象25．（2024·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在菱形ABCD中，∠D=60°，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在菱形的邊上沿AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．在此過(guò)程中，△PAE的面積y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖2所示，則DE的長(zhǎng)為（

）A．2 B．23 C．4 D．26．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于A．B．C．D．27．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）RobotMaster機(jī)甲大師挑戰(zhàn)賽鼓勵(lì)學(xué)生自主研發(fā)制作多種機(jī)器人參與團(tuán)隊(duì)競(jìng)技，其某場(chǎng)對(duì)抗賽的軌道可簡(jiǎn)化成下圖，其中ADC和ABC均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且AM=CN．現(xiàn)有比賽雙方的機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)進(jìn)行射擊比賽，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y．則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）A．B．C．D．28．（2023·河南·三模）正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G、B、C在同一直線上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為x，正方形B'E'F'A．B．C．D．29．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）如圖①所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE?ED?DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②（曲線（1）cos∠ABE=（2）當(dāng)t=時(shí)，△ABE∽??題型08根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解30．（2024·貴州遵義·三模）已知點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為2+2a,3a?2，且點(diǎn)P到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為．31．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)M在第四象限，它到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．32．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m?3,4?2m)在第三象限，則m的取值范圍是.33．（2024·山東日照·一模）若實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2?2x?5=0的兩個(gè)根，且m<n，則點(diǎn)m,n在第34．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，以方程組y=x+2y=?x+1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)Px,y位于第35．（2024·廣東廣州·二模）已知P=(1)化簡(jiǎn)P；(2)若a?b=2，且點(diǎn)a，b??題型09坐標(biāo)與圖形變化36．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）將點(diǎn)P?5,6先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的象限是（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．（2024·山西陽(yáng)泉·模擬預(yù)測(cè)）如圖，剪紙藝術(shù)是中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，若以這個(gè)蝴蝶圖案的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，圖中點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為3n?4，m+1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為n2，2m，若點(diǎn)E到x軸的距離小于它到y(tǒng)A．?2，?3 B．2，?3 C．?138．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O0,0,B2,2，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第20秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)DA．1,?1 B．?1,?1 C．2,0 D．39．（2024·江蘇常州·一模）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為?4,3，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,4，將線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段CD，若點(diǎn)C恰好落在x軸上，則點(diǎn)D到x軸的距離為（

）A．85 B．165 C．81740．（2024·安徽合肥·三模）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出(2)在圖中畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C(3)無(wú)刻度尺作圖，在AB上取一點(diǎn)P使得AP:BP=2:3（保留作圖痕跡）．??題型10點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索41．（2024·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走2m到達(dá)點(diǎn)A1；再向正北方向走4m到達(dá)點(diǎn)A2；再向正東方向走6m到達(dá)點(diǎn)A3；再向正南方向走8m到達(dá)點(diǎn)A4；再向正西方向走1042．（2024·湖北恩施·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?1.5,0，B0,2，將△ABO順著x軸的正半軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作B1；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作B2；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作B343．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，△A1A2A3,△A4A5A6,△A

44．（2024·山東東營(yíng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1B2C45．（2024·河北秦皇島·一模）如圖，點(diǎn)O為正六邊形的中心，P、Q分別從點(diǎn)A(1,0)同時(shí)出發(fā)，沿正六邊形按圖示方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，則第1次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為，則第2024次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為．

??題型11求坐標(biāo)系中的圖形面積46．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AC=6.5，AB=10.5，BC=10，求A．25 B．37.5 C．50 D．31.547．（2023·湖北武漢·中考真題）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S=N+12L?1，其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A0,30，B20,10A．266 B．270 C．271 D．28548．（2023潮南區(qū)模擬）已知A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)兩點(diǎn)，則直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（

）A．?4 B．4 C．±4 D．±549．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，點(diǎn)A、(2)求（1）中得到的△A??題型12與圖形面積有關(guān)的存在性問(wèn)題50．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A?4,3，點(diǎn)B1,3，點(diǎn)C?2,5，若在該坐標(biāo)系內(nèi)存在一點(diǎn)D，使CD∥y軸，且S51．（2023石景山區(qū)一模）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A0,a，Bb,0，其中a，b滿足a?2+b?12=0，點(diǎn)(1)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,1，是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P(3)在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)E，使△ABE與△ABC全等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．52．（2021·湖北襄陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是a,0b,0，a，b滿足方程組2a+b=?53a?2b=?11，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)是否存在點(diǎn)Pt,t，使S△PAB=(3)若點(diǎn)C沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)D，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABCD的面積S為15個(gè)平方單位？求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．(4)連接AD、CD，若P為CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合）連接DP、AP，探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CDP、∠BAP、∠DPA之間的數(shù)量關(guān)系并證明．53．（2022天心區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa，0，Ba，b，點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸，a?3+b?4=0(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1:2的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為12t個(gè)單位長(zhǎng)度的情況，求出點(diǎn)54．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)Aa,0，Bb,0且a、b滿足a+4+b?3=0．若四邊形ABCD為平行四邊形，CD∥AB(1)直接寫(xiě)出a、b的值；(2)如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；(3)如圖②，當(dāng)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，連接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由（排除P在O和C兩點(diǎn)的特殊情況）．??題型13坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用55．（2024·山西臨汾·二模）七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國(guó)漢民族的一種古老的傳統(tǒng)智力游戲．它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，以各種不同的拼湊法拼成人物、動(dòng)物、建筑、字母等多種圖形．如圖為由七巧板拼成的“小船”，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(?3,0) B．(?2,3) C．(2,?4) D．(?3,?2)56．（2024·貴州六盤(pán)水·一模）如圖，小黔與小紅在玩“五子棋”；小黔是黑子，他把第四子下在棋盤(pán)坐標(biāo)的1,?2上，則小紅下的白色第三子的棋盤(pán)坐標(biāo)是．57．（2024·河北廊坊·一模）某位同學(xué)先向北偏東45°方向走20m，然后向南偏東方向走20m，她現(xiàn)在所站位置在起點(diǎn)的（A．正北 B．正東 C．正西 D．正南58．（2022·河北保定·一模）在“愛(ài)我河北”白色垃圾清理活動(dòng)中，小霞同學(xué)從B點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西20°方向到達(dá)C地，已知∠C=70°，此時(shí)營(yíng)地A在C的(

)．A．北偏東20°方向上 B．北偏東70°方向上C．南偏西50°方向上 D．北偏西70°方向上??題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題59．（2024·吉林·二模）《聞王昌齡左遷龍標(biāo)遙有此寄》是唐代大詩(shī)人李白的詩(shī)作，笑笑默寫(xiě)該詩(shī)如圖所示．如果用1,4表示“楊”字的位置，那么圖中錯(cuò)別字的位置表示為．60．（2024錦州市模擬）某校組織九年級(jí)學(xué)生．以“運(yùn)用函數(shù)知識(shí)探究坰鋅混合物中的銅含量”為主題，開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．已知常溫下，銅與稀鹽酸不會(huì)發(fā)生反應(yīng)．鋅與稀鹽酸發(fā)生反應(yīng)后不生成固體難溶物．小明按實(shí)驗(yàn)操作規(guī)程，在放有10g銅鋅混合物樣品（不含其它雜質(zhì)）的燒杯中．逐次加入等量等溶度的20（i）收集數(shù)據(jù)：加入稀鹽酸的累計(jì)總量x（單位：g）020406080100…充分反應(yīng)后剩余固體的質(zhì)量y（單位：g）108.77.46.14.83.5…（ii）建立模型：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于同一個(gè)函數(shù)的圖象上，且這一個(gè)函數(shù)的類(lèi)型最有可能是______；（填“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”）（iii）求解模型：為便得所描的點(diǎn)盡可能多地落在該函數(shù)圖象上，根據(jù)過(guò)程（ii）所選的函數(shù)類(lèi)型，求出該函數(shù)的表達(dá)式：（iv）解決問(wèn)題：根據(jù)剩余固體的質(zhì)量不再變化時(shí)，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量．閱讀以上材料．回答下列問(wèn)題：(1)完成小明的研究過(guò)程（ii）（描點(diǎn)，并指出函數(shù)類(lèi)型）：(2)完成小明的研究過(guò)程（iii）；(3)設(shè)在研究過(guò)程（iv）中，發(fā)現(xiàn)最后剩余固體的質(zhì)量保持2.2g61．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某校組織九年級(jí)學(xué)生以研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況為主題，開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．某研究小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：【實(shí)驗(yàn)觀察】記錄的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間x（分鐘）5101520…剩余質(zhì)量y（克）2015105…【探索應(yīng)用】(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間x（分鐘），縱軸表示剩余質(zhì)量y（克），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由；(3)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克．在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間剩余質(zhì)量恰好為3克？62．（2024·山東青島·一模）活動(dòng)·探究運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是我們初中生的必修課，同時(shí)也是“雙減”的目標(biāo)之一．青島市某數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)小組開(kāi)展了數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)探究，請(qǐng)你幫他們完成探究．探究一、地理學(xué)習(xí)（與地理跨學(xué)科學(xué)習(xí)小組共同完成）（1）該等高線地形圖的等高距為米；（2）已知圖上BC=2cm，若該圖的比例尺是1：700000，則BC實(shí)際相距（3）估計(jì)王家莊的實(shí)際面積可能是；A．2m2B．20m2C．200m2D．2000m2E．20000m2F（4）E點(diǎn)在點(diǎn)A的偏方向；探究二、化學(xué)學(xué)習(xí)（與化學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)小組共同完成）有兩組沒(méi)有標(biāo)簽的化學(xué)試劑：第一組稀HCl稀HNaOH溶液Na第二組稀HN澄清石灰水CuSONaCl溶液還有一小瓶紫色石蕊試液；與化學(xué)小組提供的實(shí)驗(yàn)信息：已知紫色石蕊試液遇到酸性溶液變紅，遇到堿性溶液變藍(lán)，遇到中性不變色酸堿鹽性質(zhì)表格：酸性稀HCl稀H稀HN堿性澄清石灰水NaNaOH溶液中性CuSONaCl溶液請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（5）數(shù)學(xué)小組中的調(diào)皮鬼鄭鋒設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：從中取樣檢測(cè)，如果紫色石蕊試液變紅色，數(shù)學(xué)小組獲勝；如果不變色，那么化學(xué)小組獲勝．化學(xué)小組的葉子姐姐覺(jué)得她們小組被坑了．你來(lái)幫葉子姐姐用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法判斷，本游戲是否公平？化學(xué)小組有沒(méi)有被鄭鋒同學(xué)坑？如果被坑了，請(qǐng)你幫葉子姐姐設(shè)置一個(gè)游戲規(guī)則，讓她坑鄭鋒一把（數(shù)學(xué)小組獲勝概率小，化學(xué)小組獲勝概率大），并再次畫(huà)樹(shù)狀圖證明你設(shè)計(jì)的規(guī)則能幫葉子姐姐坑到鄭鋒．??題型15新考法：新情景問(wèn)題63．（2024·山西太原·一模）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2,1,0,2，則點(diǎn)B64．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）2024年春節(jié)期間，河南多地大范圍降雪．如圖，將具有“雪花”圖案（邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF）的圖形，放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,?3，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．2?23,3 B．2?43,3 C．65．（2024·山西大同·三模）2024年5月5日在四川成都舉行的“尤伯杯”羽毛球團(tuán)體決賽中，中國(guó)隊(duì)第16次奪得冠軍．如圖1是比賽場(chǎng)館圖，圖2是場(chǎng)館某正方形座位示意圖．小李、小亮、小東的座位如圖所示（網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）．若小亮的座位用?1,0表示，小李的座位用1,3表示，則小東的座位可以表示為（

）A．?1,2 B．2,?1 C．3,?1 D．1,266．（2024·陜西西安·二模）2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，聯(lián)合國(guó)呼呼全世界關(guān)注和重視水資源的重要性．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水浪費(fèi)．為了倡議全校同學(xué)節(jié)約用水，他做了如下試驗(yàn)：用一個(gè)足夠大的量杯，放置在水龍頭下觀察量杯中水量的變化情況．知量杯中原來(lái)裝有10mL水，30min內(nèi)7個(gè)時(shí)間點(diǎn)量杯中的水量變化如下表所示，其中tmin時(shí)間t051015202530量杯中的水量y10203040506070為了描述量杯中的水量與時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)類(lèi)型供選擇：y=kx+bk≠0，y=ax(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際情況的函數(shù)類(lèi)型，求出y與t的函數(shù)表達(dá)式；(2)在這種漏水狀態(tài)下，若不及時(shí)關(guān)閉水龍頭，請(qǐng)你估計(jì)照這樣漏一天，量杯中的水量約為多少mL？1．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=x3?3x2+3x?1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱．若點(diǎn)A10.1,y1，A20.2,y2，A3A．?1 B．?0.729 C．0 D．12．（2024·安徽·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BD是邊AC上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合），且DE⊥DF．設(shè)AE=x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（

A．B．C．D．3．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)Px,y，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)yx（其中xy≠0）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P(pán)為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)P2a?4,a+3A．a(chǎn)<?3 B．若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè) D．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于104．（2024·北京·中考真題）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來(lái)，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下，當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度?1（單位：cm）和2號(hào)杯的水面高度?V/mL040100200300400500?102.55.07.510.012.5?202.84.87.28.910.511.8(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)?1與V，?2與(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為_(kāi)__________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為_(kāi)__________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．1．（2024·海南·中考真題）設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度（0<x<90），另一個(gè)銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y=180+x B．y=180?x C．y=90+x D．y=90?x2．（2024·江蘇南通·中考真題）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為20km．兩人前進(jìn)路程s（單位：km）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（

A．甲比乙晚出發(fā)1h B．乙全程共用2hC．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是53．（2024·山東濰坊