中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升第29講 與圓有關(guān)的計(jì)算(講義2考點(diǎn)+1命題點(diǎn)11種題型(含5種解題技巧))(原卷版)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第六章圓第29講與圓有關(guān)的計(jì)算（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+1命題點(diǎn)11種題型（含5種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一弧長公式與扇形面積公式考點(diǎn)二圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐的側(cè)面積04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)與圓有關(guān)的計(jì)算?題型01利用弧長公式求弧長?題型02由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑?題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑長度?題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積?題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積?題型06求弓形面積?題型07求其它不規(guī)則圖形面積?題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線?題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角?題型10圓錐的實(shí)際問題?題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問題

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求孤長的有關(guān)計(jì)算★★會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積扇形面積的有關(guān)計(jì)算★★圓錐的有關(guān)計(jì)算★★【考情分析】圓的相關(guān)計(jì)算主要包括弧長和扇形面積的計(jì)算，同時(shí)也有對圓錐的側(cè)面積的考查，需要注意“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，試題形式多樣，解答題中出現(xiàn)時(shí)一般與圓的切線相結(jié)合，難度中等.02知識導(dǎo)圖·思03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一弧長公式與扇形面積公式弧長公式：(n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑).【注意】在弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．【補(bǔ)充】在弧長公式l=nπR扇形的面積公式：(n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑)=(l是n°為圓心角所對的弧長).【補(bǔ)充】1）根據(jù)扇形面積公式和弧長公式，已知S扇形，l，n，R中的任意兩個(gè)量，都可以求出另外兩個(gè)量．2）在利用扇形面積公式求面積時(shí)，關(guān)鍵是明確扇形所在圓的半徑、扇形的圓心角的度數(shù)或扇形的弧長，然后直接代入公式S扇形=nπR2360或S扇形1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE，AB=1，∠D=60°，則BE的長l=（結(jié)果保留π）．2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）“輪動發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動部分的示意圖，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)⊙M順時(shí)針轉(zhuǎn)動3周時(shí)，⊙N上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)n°，則n=．3．（2024·山東東營·中考真題）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA=20cm，OB=5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC=120°．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（

）

A．253π B．75π C．1254．（2024·湖南長沙·中考真題）半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為（結(jié)果保留π）．QUOTEQUOTE考點(diǎn)二圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐的側(cè)面積母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.圓錐側(cè)面積公式：（其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的底面半徑）圓錐全面積公式：（圓錐的表面積=扇形面積+底面圓面積）圓錐的底面半徑r，高h(yuǎn)，母線長l之間可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，所以滿足r2【補(bǔ)充】求弧長或扇形的面積問題常結(jié)合圓錐考查，解這類問題只要抓住圓錐側(cè)面展開即為扇形，而這個(gè)扇形的弧長等于原圓錐底面的周長，扇形的半徑等于原圓錐的母線長，即2πr=nπR180【易錯(cuò)點(diǎn)】注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個(gè)概念．1．（2024·江蘇南通·中考真題）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為6cm，則該圓錐的側(cè)面積為2．（2024·江蘇徐州·中考真題）將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為4πcm2，圓心角θ為90°，圓錐的底面圓的半徑為3．（2024·江蘇宿遷·中考真題）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°．4．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為12π，則這個(gè)圓錐的母線長為．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一與圓有關(guān)的計(jì)算?題型01利用弧長公式求弧長熟練使用公式求弧長，同時(shí)要學(xué)會靈活應(yīng)變，當(dāng)題目中的一些數(shù)據(jù)沒有直接給出時(shí)，要綜合其他所給條件求得.1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖、AB與CD是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長是米．（π取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半徑OA=3，C是AB上一點(diǎn)，連接OC，D是OC上一點(diǎn)，且OD=DC，連接BD．若BD⊥OC，則AC的長為（

）A．π6 B．π3 C．π23．（2024·遼寧·中考真題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在BC上，AC=BD，E在BA的延長線上，(1)如圖1，求證：CE是⊙O的切線；(2)如圖2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求BD的長．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑1．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）一個(gè)扇形的圓心角是150°，弧長是52πcm，則扇形的半徑是2．（2023·湖南永州·中考真題）已知扇形的半徑為6，面積為6π，則扇形圓心角的度數(shù)為3．（2021·湖南婁底·中考真題）如圖所示的扇形中，已知OA=20,AC=30,AB=40，則CD?題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑長度1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)將△ABC向下平移2個(gè)單位長度得△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°2．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重合，AB=12?cm．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在直線l上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長至少為cm．（結(jié)果保留3．（2021·遼寧阜新·中考真題）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在0,2．將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為2021π時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是（

）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積當(dāng)已知半徑R與圓心角的度數(shù)求扇形的面積時(shí)，選用公式；當(dāng)已知弧長l、半徑R求扇形的面積時(shí)，選用公式1．（2024·山西·中考真題）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA=1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m2．（2024·河南·中考真題）如圖，⊙O是邊長為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長為半徑在⊙O內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

A．8π3 B．4π C．163．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)OB，以O(shè)C為半徑的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E

(1)求證：BC=BD；(2)若OB=OA，AE=2，①求半圓O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．QUOTE?題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積1．（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π2．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A2,?1,B1,?2

(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A1B(2)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A(3)將△A2B2C2著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到3．（2023·浙江嘉興·中考真題）一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點(diǎn)G（如圖1），此時(shí)線段CG的長是，現(xiàn)將△DEF繞點(diǎn)C(F)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊EF與AB相交于點(diǎn)H，連結(jié)DH，在旋轉(zhuǎn)0°到

?題型06求弓形面積1．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB的長為半徑作BC，AC，AB．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為3π，則它的面積是2．（2023·四川成都·中考真題）為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場館進(jìn)行川劇演出．該場館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時(shí)觀看演出．（π取3.14，3取1.73）

3．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上AB異側(cè)的兩點(diǎn)，DE⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)E，且BD平分∠ABE．

(1)求證：DE是⊙O的切線．(2)若∠ABC=60°，AB=4，求圖中陰影部分的面積．?題型07求其它不規(guī)則圖形面積1．（2024·山東日照·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點(diǎn)D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π2?34 B．π?2．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A與BC相切于點(diǎn)D．

(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)⊙A上有一動點(diǎn)P，連接CP，BP．當(dāng)CP的長最大時(shí)，求BP的長．3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為E，延長EC交BA的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若sin∠CFB=224．（2024·山東·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2．以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以BE為半徑作EF所交BC于點(diǎn)F，連接FD交EF于另一點(diǎn)G，連接(1)求證：CG為EF所在圓的切線；(2)求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留π）?題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線圓錐側(cè)面展開圖中扇形的半徑是圓錐的母線長，扇形的弧長是圓錐的底面圓的周長，在學(xué)習(xí)中要結(jié)合實(shí)際物體觀察和比較，分清要計(jì)算的量是哪個(gè).1．（2024·江蘇鹽城·中考真題）圓錐的底面半徑為4，母線長為5．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）用一個(gè)圓心角為126°，半徑為10cm的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．4．（2022·四川廣安·中考真題）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2?題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角1．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為36π，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°2．（2023·西藏·中考真題）圓錐的底面半徑是3cm，母線長10cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為3．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）圓錐的高為22，母線長為3，沿一條母線將其側(cè)面展開，展開圖（扇形）的圓心角是度，該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果用含πQUOTE?題型10圓錐的實(shí)際問題在解決有關(guān)圓錐及其側(cè)面展開圖的問題時(shí)，常借助“圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長，即2πr=nπR180”建立圓錐底面圓的半徑r,圓錐母線長R、側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)n之間的等量關(guān)系來解決問題.1．（2022·廣西賀州·中考真題）某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）．“沙漏”是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體相通連接而成．某次計(jì)時(shí)前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液體高是7cm．計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（A．2cm B．3cm C．4cm 2．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）湖南是全國13個(gè)糧食主產(chǎn)省之一，水稻播種面積、總產(chǎn)量均居全國第一．2024年3月19日，習(xí)近平總書記來到常德市鼎城區(qū)謝家鋪鎮(zhèn)港中坪村，走進(jìn)當(dāng)?shù)丶Z食生產(chǎn)萬畝綜合示范片區(qū)，察看秧苗培育和春耕備耕進(jìn)展．如圖為某農(nóng)戶家的圓錐形糧倉示意