江蘇專用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題十六等差等比數(shù)列講義無答案蘇教版

PAGEPAGE4微專題十六等差、等比數(shù)列在近三年的高考題中，等差、等比數(shù)列始終是高考重點(diǎn)和難點(diǎn)，填空題中有等差、等比數(shù)列基本量的考察，解答題第一問也有等差、等比基本問題考察，這類考察均以基礎(chǔ)題和中檔題出現(xiàn)，是數(shù)列為數(shù)不多的得分點(diǎn)．年份填空題解答題2024T9等比數(shù)列的基本量T19考察等差數(shù)列的綜合問題2024T14等差、等比數(shù)列的綜合問題T19考察等差、等比數(shù)列的綜合問題2024T8等差數(shù)列T20等差、等比的綜合問題目標(biāo)1等差、等比數(shù)列基本量計(jì)算例1(1)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋6a4，則a3的值為________．(2)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若eq\f(Sn,S2n)＝eq\f(n＋1,4n＋2)，則eq\f(a3,a5)＝________.(3)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a8＝3，則a5的值為________．點(diǎn)評：【思維變式題組訓(xùn)練】1.等差數(shù)列{an}中，若Sn為{an}的前n項(xiàng)和，2a7＝a8＋5，則S112.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3，最終三項(xiàng)的積為9，且全部項(xiàng)的積為729，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________．3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2＋a5＝4，則a8的值為________．4.設(shè)等差數(shù)列{an}滿意a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1目標(biāo)2等差、等比數(shù)列性質(zhì)運(yùn)用例2(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S15＝30，a7＝1，則S9的值為________．(2)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1＋a2＝eq\f(4,9)，a3＋a4＋a5＋a6＝40，則eq\f(a7＋a8＋a9,9)的值為________．(3)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若eq\f(S4,S2)＝3，則eq\f(S6,S4)＝________.(4)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝－2014，eq\f(S2014,2014)－eq\f(S2008,2008)＝6，則S2024＝________.點(diǎn)評：【思維變式題組訓(xùn)練】1.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32∶27，則該數(shù)列的公差d＝________.2.等差數(shù)列{an}中，已知Sn是其前n項(xiàng)和，a1＝－9，eq\f(S9,9)－eq\f(S7,7)＝2，則S10＝________.3.若公比不為1的等比數(shù)列{an}滿意log2(a1a2…a13)＝13，等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))滿意b7＝a7，則b1＋b2＋…＋b13的值為________．4.設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝________.目標(biāo)3等差、等比數(shù)列的判定與證明例3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿意a1＝2，Sn＝λnan＋μan－1，其中n≥2，n∈N*，λ，μ∈R.(1)若λ＝0，μ＝4，bn＝an＋1－2an(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求λ，μ的值；(3)若a2＝3，且λ＋μ＝eq\f(3,2)，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．點(diǎn)評：【思維變式題組訓(xùn)練】1.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿意a2a4＝65，a1＋a5(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)是否存在常數(shù)k，使得數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\r(Sn＋kn)))為等差數(shù)列？若存在，求出常數(shù)k；若不存在，請說明理由．2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為d，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對隨意的n∈N*，6Sn＝9bn－an－2恒成立．(1)假如數(shù)列{