2024-2025學(xué)年安徽省銅陵一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省銅陵一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知空間三點(diǎn)O(0,0,0)，A(?1,1,0)，B(0,1,1)，在直線OA上有一點(diǎn)H滿足BH⊥OA，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為(

)A.(?2,2,0) B.(2,?2,0) C.(?12,2.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3+a5+a7=12，a1，aA.20 B.30 C.35 D.403.若直線l的方向向量a=(1,2,?1)，平面α的一個(gè)法向量m=(?2,?4,k)，若l⊥α，則實(shí)數(shù)k=(

)A.2 B.?10 C.?2 D.104.直線y=x?1過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與C交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=(

)A.2 B.4 C.6 D.85.從點(diǎn)P(2,?5)射出的一束光線在y軸上反射后與圓C：x2+y2A.11x+2y+32=0 B.2x?y?1=0

C.x?y?2=0 D.2x?y?2=06.圓心在直線x?y?4=0上，且經(jīng)過兩圓x2+y2?4x?3=0，A.x2+y2?6x+2y?3=0 B.x27.已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和雙曲線的兩焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且cos∠F1PF2=1A.1+154 B.152 8.已知數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=4，bA.4194 B.4195 C.2046 D.2047二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：x+ay+1=0，l2：(a?1)x+y+a=0，則下列說法正確的是(

)A.當(dāng)a=1時(shí)，直線l1的傾斜角為135° B.當(dāng)l1⊥l2時(shí)，a=12

C.若l110.下列關(guān)于圓錐曲線的命題中，正確的是(

)A.設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|?|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線

B.設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=12(OA+OB)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓11.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分別是BC、A1A.EF//平面AA1B1B

B.直線EF與平面ABC所成角的正弦值為55

C.若D是B1C1的中點(diǎn)，若M是B1A1的中點(diǎn)，則F到平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知F是拋物線C：x2=12y的焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，直線FP交直線y=?3于點(diǎn)Q.若PQ=2FP，則|PQ|=13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(an,Sn)總在直線y=2x?114.如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)為AA1，AB的中點(diǎn)，M點(diǎn)是正方形四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，16.(本小題15分)

以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓C被直線y=x+1截得的弦長為14．

(1)求過點(diǎn)M(3,?1)的圓C的切線方程；

(2)若直線ax+y?a+1=0(a∈R)與圓C交于A，B兩點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))17.(本小題15分)

如圖，已知正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，A1A=5，點(diǎn)P是棱B1C1上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))．

(1)證明，平面A1B118.(本小題17分)

已知點(diǎn)P是拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C1的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)．

(1)寫出拋物線C1焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程；

(2)求弦AB長的最小值；

(3)若直線AB交橢圓C2：x25+y24=1于C、19.(本小題17分)

已知點(diǎn)集M={(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)}.將M中的元素按照一定順序排成一列，可得到數(shù)對(duì)序列A：(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn).定義：S1(A)=x1+y1，Sk(A)=yk+max{Sk?1(A),x1+x2+…+xn}(k≥2，k∈N?)，其中max{x,y}表示x，y中最大的數(shù)．

(1)對(duì)于數(shù)對(duì)序列A：(3,6)，(5,2)，求S1(A)，S2(A)的值；

(2)參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.A

7.A

8.A

9.ABD

10.CD

11.ACD

12.8

13.(n?1)214.215.解：(1)AB=a，AD=b，AA1=c，則AE=AB+BC+CE=a+b+1216.解：(1)設(shè)圓C的半徑為r，

圓心(0,0)到直線y=x+1的距離d=|0?0+1|2=12，

則由題意可得r2=(12)2+(142)2，∴r2=4，

∴圓C的方程為x2+y2=4，

易得點(diǎn)M在圓C上．

若過M的直線為x=3時(shí)，它與圓C不可能相切，

故過點(diǎn)M的圓C的切線l斜率一定存在，

∵kCM=?13=?33，∴kl=3，

∴切線l的方程為y+1=3(x?3)，3x?y?4=0，

所以過點(diǎn)M(3,?1)的圓C的切線方程為3x?y?4=0．

(2)直線ax+y?a+1=0可化為y+1=?a(x?1)，恒過定點(diǎn)N(1,?1)，

圓C：x2+y2=4的圓心為(0,0)，半徑為2，

∴AO?AB=OA?BA=OA?(OA17.解：(1)證明：以下底面正方形的中心O為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

由于A1A=5，上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，可求出四棱臺(tái)的高為3，

則A1(1,?1,3),B1(1,1,3),A(2,?2,0),B(2,2,0),C(?2,2,0)，

于是A1B1=(0,2,0),BB1=(?1,?1,3),A1C=(?3,3,?3)，A1C=(?3,3,?3)，

設(shè)平面A1B1C的法向量為n=(x0,y0,z0)，

則n?A1C=?3x0+3y0?3z0n?A1B1=2y0=0，

取x0=1，可得n=(1,0,?3)，

平面ABB1A118.解：(1)由題意得2p=4，∴p=2，焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=?1；

(2)先證拋物線y2=2px在其上一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為y0y=p(x+x0)，證明過程如下：

由于點(diǎn)(x0,y0)在拋物線y2=2px上，則y02=2px0，

聯(lián)立y2=2pxy0y=p(x+x0)，消去x得y2?2y0y+2px0=0，即y2?2y0y+y02=0，

所以關(guān)于y的方程y2?2y0y+y02=0有兩個(gè)相等的實(shí)根y=y0，此時(shí)x=y022p=x0

因此，直線y0y=p(x+x0)與拋物線y2=2px相切，且切點(diǎn)為(x0,y0).

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(?1,t)，則以A為切點(diǎn)的切線方程為y1y=2(x+x1)，同理以B為切點(diǎn)的切線方程為y2y=2(x+x2)，

∵19.解：(1)由定義可知S1(A)=3+6=9，S2(A)=2+max{9,8}=11；

(2)S2(A1)=d+max{a+b,a+c}=a+d+max{b,c}，

S2(A2)=b+max{c+d,c+a}=b+c+max{a,d}，

記min{x,y}表示x和y中較小的數(shù)，

則x+y=max{x,y}+min{x,y}，

不論a還是d取最小時(shí)，易知mi