人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)6 3 2實(shí)數(shù)的運(yùn)算教案

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算教師備課素材示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.5的相反數(shù)是__－5__，0的絕對(duì)值是__0__，－1的相反數(shù)是__1__．2．有理數(shù)的運(yùn)算法則是什么？先算高級(jí)運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算要從左至右計(jì)算；有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的．3．計(jì)算：(1)(－2)3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2÷\f(1,2)))－|－3|×(－1)2023；(2)－43÷(－32)－[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))eq\s\up12(3)×(－32)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,3)))].【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)復(fù)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算類比到實(shí)數(shù)的運(yùn)算，提高學(xué)生的理解能力．建議：復(fù)習(xí)問(wèn)題學(xué)生自主解決，教師及時(shí)糾錯(cuò)．●情景導(dǎo)入如圖，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG，其中正方形廚房ABCD的面積為10m2，正方形臥室CEFG的面積為15m2，小明想知道這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和BG的長(zhǎng)是多少米，你能幫他計(jì)算出來(lái)嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：由情景圖可知線段BG的長(zhǎng)是eq\r(10)＋eq\r(15)，導(dǎo)入實(shí)數(shù)的運(yùn)算，提升學(xué)生探究問(wèn)題的欲望．建議：可提前復(fù)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)．命題角度1實(shí)數(shù)的性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)完全一樣．【例1】－eq\r(5)的相反數(shù)是(D)A．－eq\r(5)B．－eq\f(\r(5),5)C．±eq\r(5)D．eq\r(5)【例2】計(jì)算|1－eq\r(3)|的結(jié)果為(D)A．－1－eq\r(3)B．1－eq\r(3)C．1＋eq\r(3)D．eq\r(3)－1命題角度2實(shí)數(shù)大小的比較此類題的做題方法主要有：(1)先估算帶根號(hào)的數(shù)的近似值，再與有理數(shù)比較；(2)若兩數(shù)同號(hào)，可把兩數(shù)先平方，再比較大??；(3)若兩數(shù)同分母或同分子，可比較它們分子或分母的大?。纠?】若a＝eq\r(3,7)，b＝eq\r(5)，c＝2，則a，b，c的大小關(guān)系為(C)A．b<c<aB．b<a<cC．a(chǎn)<c<bD．a(chǎn)<b<c【例4】比較大?。篹q\f(\r(5)－2,3)__<__eq\f(1,6).命題角度3實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算．有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【例5】下列各式中，運(yùn)算正確的是(A)A．eq\r(2)＋eq\r(2)＝2eq\r(2)B．3eq\r(3)－eq\r(3)＝3C．2＋eq\r(3)＝2eq\r(3)D．eq\r((－2)2)＝－2【例6】計(jì)算：(1)(－1)3＋|eq\r(3)－2|＝__1－eq\r(3)__；(2)2eq\r(2)＋3eq\r(5)－3eq\r(2)－3eq\r(5)＝__－eq\r(2)__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．2．學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。?．了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算．▲重點(diǎn)有理數(shù)的大小比較和運(yùn)算．▲難點(diǎn)帶有絕對(duì)值的有理數(shù)的運(yùn)算．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．下列關(guān)于eq\r(2)的判斷：①eq\r(2)是無(wú)理數(shù)；②eq\r(2)是實(shí)數(shù)；③eq\r(2)是－2的算術(shù)平方根；④1<eq\r(2)<2.其中正確的是__①②④__．(填序號(hào))2．2的相反數(shù)是__－2__，－1的絕對(duì)值是__1__．3．計(jì)算：(1)－5eq\f(2,3)＋8eq\f(2,3)÷(－2)×eq\f(2,13)－eq\f(2,3)；(2)－22×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))－32÷(－2)2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,4))).◆活動(dòng)2探究新知教材P54思考．提出問(wèn)題：(1)請(qǐng)完成思考中的填空．(2)通過(guò)填空你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值和實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值有什么聯(lián)系？(3)由此你能得出什么結(jié)論？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．?dāng)?shù)a的相反數(shù)是__－a__，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)．2．一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是__它本身__；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是__它的相反數(shù)__；0的絕對(duì)值是__0__．即設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a>0)，,0(a＝0)，,－a(a<0).))3．實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，而且__正數(shù)及0__可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，__任意一個(gè)實(shí)數(shù)__可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算．在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用．4．在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替__無(wú)理數(shù)__，再進(jìn)行計(jì)算．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1教材P55例1.例2教材P56例2.例3教材P56例3.例4計(jì)算：(1)eq\r(3,0.125)－eq\r(3\f(1,16))＋eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(7,8)))\s\up12(2))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))；(2)(eq\r(3)＋eq\r(2))－(2eq\r(2)＋eq\r(3))；(3)－23×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\r(3,－64)÷|－2|.解：(1)原式＝0.5－eq\r(\f(49,16))＋eq\r(3,\f(1,64))－eq\f(1,2)＝0.5－eq\f(7,4)＋eq\f(1,4)－0.5＝－1.5；(2)原式＝eq\r(3)＋eq\r(2)－2eq\r(2)－eq\r(3)＝－eq\r(2)；(3)原式＝－8×eq\f(1,4)－4÷2＝－4.練習(xí)1．教材P56練習(xí)第2，3，4題．2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(D)A．－3與eq\r(3)B．－eq\r(3)與eq\f(1,\r(3))C．|－eq\r(2)|與－(－eq\r(2))D．(eq\r(2))2與eq\r(3,(－2)3)3．計(jì)算：3eq\r(3)÷eq\r(2)×eq\f(1,\r(2))＝__eq\f(3,2)eq\r(3)__．4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：eq\r(a2)－|b－a|－eq\r((b＋c)2).