浙江省臺(tái)州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省臺(tái)州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列是幾個(gè)城市地鐵標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列能使x?2有意義的是（）A．x=-5 B．x=-3 C．x=1 D．x=33．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．(a2)4＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝2a104．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．下列收集數(shù)據(jù)的方式合理的是（）A．為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設(shè)置調(diào)查問(wèn)卷B．為了解一個(gè)省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會(huì)城市的空氣質(zhì)量C．為了解某校學(xué)生視力情況，抽取該校各班學(xué)號(hào)為5的整數(shù)倍的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查D．為了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，對(duì)該校學(xué)生周末的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查6．如圖，若∠1=∠2=75°，∠3=108°，則∠4的度數(shù)是（）A．75° B．102° C．105° D．108°7．一輛出租車(chē)從甲地到乙地，當(dāng)平均速度為v（km/h）時(shí)，所用時(shí)間為t（h），則t關(guān)于v的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．8．如圖，數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，P分別表示實(shí)數(shù)a，b，a+b，則下列關(guān)于數(shù)軸原點(diǎn)位置的描述正確的是（）A．原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè) B．原點(diǎn)在A，B兩點(diǎn)之間C．原點(diǎn)在B，P兩點(diǎn)之間 D．原點(diǎn)在點(diǎn)P的右側(cè)9．某省居民生活用電實(shí)施階梯電價(jià)，年用電量分為三個(gè)階梯．階梯電費(fèi)計(jì)價(jià)方式如下：階梯檔次年用電量電價(jià)（單位：元/度）第一階梯2760度及以下部分0.538第二階梯2761度至4800度部分0.588第三階梯4801度及以上部分0.838小聰家去年12月份用電量為500度，電費(fèi)為319元，則小聰家去年全年用電量為（）A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度10．如圖，在矩形ABCD中，BC>AB，先以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊AD于點(diǎn)E；再以點(diǎn)D為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊DC于點(diǎn)F；最后以點(diǎn)C為圓心，CF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)G.求BG的長(zhǎng)，只需要知道（）A．線段AB的長(zhǎng) B．線段AD的長(zhǎng) C．線段DE的長(zhǎng) D．線段CF的長(zhǎng)二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于3的無(wú)理數(shù)：.12．因式分解：x2-2xy=.13．從1至9這些自然數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，抽取到的數(shù)字能被3整除的概率是.14．如圖，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AB⊥AC，則BD的長(zhǎng)度為cm.15．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=42°，將△BCD沿直線BD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，則∠ADC′的度數(shù)為.16．一組有序排列的數(shù)具有如下規(guī)律：任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的積.若這組數(shù)第1個(gè)數(shù)是a，第5個(gè)數(shù)是1a2，則第2028個(gè)數(shù)是三、解答題（本題共8小題，第17～19題每小題6分，第20，21題每小題8分，第22，23題每小題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計(jì)算：|?3|?16（2）解不等式組：3x?1>818．尺規(guī)作圖：如圖，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出Rt△ABC中斜邊AC上的中線BO.（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）19．光從空氣射入液體會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖，水平放置的容器中裝有某種液體，光線AO斜射到液面發(fā)生折射，折射光線為OB，折射角為∠BOD，測(cè)得∠BOD=20°，OD⊥BD，OD=10cm，求折射光線OB的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36.）20．下圖是某市輕軌列車(chē)兩站之間行駛速度v（米/秒）與行駛時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，已知點(diǎn)A（90，40），點(diǎn)B（230，40），點(diǎn)C（270，0）.（1）求線段BC的函數(shù)解析式.（2）求這兩站之間列車(chē)速度不低于30米/秒的行駛時(shí)間.21．如圖，在正方形ABCD中，以BC為邊在正方形內(nèi)部作等邊△BCE，CE與正方形的對(duì)角線BD交于點(diǎn)F，連接DE.（1）求∠DEC的度數(shù).（2）求證：DE2=EF·EC.22．某飼料生產(chǎn)廠家為了比較1號(hào)、2號(hào)兩種魚(yú)飼料的喂養(yǎng)效果，選出重量基本相同的某種魚(yú)苗360條放養(yǎng)到A，B兩個(gè)水池，其中A水池200條，B水池160條.在養(yǎng)殖環(huán)境、喂料方式等都大致相同的條件下，A水池的魚(yú)用1號(hào)飼料喂養(yǎng)，B水池的魚(yú)用2號(hào)飼料喂養(yǎng).假設(shè)放養(yǎng)的魚(yú)苗全部成活，且總條數(shù)不變，經(jīng)過(guò)12個(gè)月后，在A水池、B水池中各隨機(jī)抽取10條魚(yú)分別進(jìn)行稱重，得到A水池魚(yú)的重量數(shù)據(jù)（單位：kg）：4.5，3.8，3.7，5.3，3.6，3.7，4.9，4.5，3.7，3.6；B水池魚(yú)的重量數(shù)據(jù)（單位：kg）：3.6，3.5，4.4，3.7，3.9，3.4，4.5，3.6，3.3，3.2.（1）你認(rèn)為1號(hào)、2號(hào)飼料哪種喂養(yǎng)效果好？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若要求魚(yú)的重量超過(guò)4.0kg才可以出售，估計(jì)此時(shí)這360條魚(yú)中符合出售標(biāo)準(zhǔn)的魚(yú)大約有多少條？23．圖1是即將建造的“碗形”景觀池的模擬圖，設(shè)計(jì)師將它的外輪廓設(shè)計(jì)成如圖2所示的圖形.它是由線段AC，線段BD，曲線AB，曲線CD圍成的封閉圖形，且AC//BD，BD在x軸上，曲線AB與曲線CD關(guān)于y軸對(duì)稱.已知曲線CD是以C為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，其函數(shù)解析式為：y=?1（1）當(dāng)p=10時(shí)，求曲線AB的函數(shù)解析式.（2）如圖3，用三段塑料管EF，F(xiàn)G，EH圍成一個(gè)一邊靠岸的矩形荷花種植區(qū)，E，F(xiàn)分別在曲線CD，曲線AB上，G，H在x軸上.①記EF=70米時(shí)所需的塑料管總長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，EF=60米時(shí)所需的塑料管總長(zhǎng)度為L(zhǎng)2.若L1<L2，求p的取值范圍.②當(dāng)EF與AC的差為多少時(shí)，三段塑料管總長(zhǎng)度最大？請(qǐng)你求出三段塑料管總長(zhǎng)度的最大值.24．【概念呈現(xiàn)】在鈍角三角形中，鈍角的度數(shù)恰好是其中一個(gè)銳角的度數(shù)與90度的和，則稱這個(gè)鈍角三角形為和美三角形，這個(gè)銳角叫做和美角.（1）【概念理解】當(dāng)和美三角形是等腰三角形時(shí)，求和美角的度數(shù).（2）【性質(zhì)探究】如圖1，△ABC是和美三角形，∠B是鈍角，∠A是和美角，求證：tanA=（3）【拓展應(yīng)用】如圖2，AB是⊙O的直徑，且AB=13，點(diǎn)C，D是圓上的兩點(diǎn)，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AD，BD，△ACE是和美三角形.①當(dāng)BC=5時(shí)，求AD的長(zhǎng).②當(dāng)△BCD是和美三角形時(shí)，直接寫(xiě)出CEED

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故答案為：B.【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱進(jìn)行解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵x?2有意義，

∴x-2≥0，

∴x≥2，故D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0列出不等式，解不等式即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2?a3=a5，故A符合題意；

B、（a2）4=a8，故B不符合題意；

C、a8÷a2=a6，故C不符合題意；

D、a5+a5=2a5，故D不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減、逐項(xiàng)分析即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則

（n-2）?180°=720°，

解得：n=6；

故這個(gè)正多邊形是六邊形；故答案為：C.【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，列出方程，解方程即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設(shè)置調(diào)查問(wèn)卷，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，A不符合題意；

B、為了解一個(gè)省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會(huì)城市的空氣質(zhì)量，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，B不符合題意；

C、為了解某校學(xué)生視力情況，抽取該校各班學(xué)號(hào)為5的整數(shù)倍的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有廣泛性、代表性，C符合題意；

D、為了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，對(duì)該校學(xué)生周末的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，D不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)調(diào)查樣本來(lái)收集數(shù)據(jù)，工作量較小，便于進(jìn)行，調(diào)查結(jié)果不如普查得到結(jié)果精準(zhǔn)逐項(xiàng)分析即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：如圖：

∵∠1=∠2=75°，

∴a∥b，

∴∠5=∠4，

∵∠5=∠3=108°，

∴∠4=∠5=108°，故答案為：D.【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠5=∠4，結(jié)合對(duì)頂角相等即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為s，則vt=s（定值），

故t=sv(v＞0，t＞0)，故答案為：D.【分析】根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：由題目可知，數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，P分別表示實(shí)數(shù)a，b，a+b，

故a+b＞b＞a，

∴a+b-b＞b-b，

∴a＞0，

∴原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，故答案為：A.【分析】根據(jù)數(shù)軸上，右邊表示的數(shù)的總比左邊的大可得a+b＞b＞a，結(jié)合不等式的性質(zhì)可求得a＞0，即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵0.588×500=294（元），500×0.838=419（元），

又∵294＜319＜419，

∴小聰家去年前11個(gè)月用電量超過(guò)2761度，不足4800度，

設(shè)小聰家去年12月份用電量500度超過(guò)4800度的部分為x度，根據(jù)題意得：

0.588（500-x）+0.838x=319，

解得：x=100，

4800+100=4900（度），故答案為：C.【分析】設(shè)小聰家去年12月份用電量500度超過(guò)4800度的部分為x度，根據(jù)12月份用電量為500度，電費(fèi)為319元，列出方程，解方程即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AB=AE，DE=DF，CF=CG，

∴設(shè)AB=AE=CD=x，CF=CG=y，

∴DE=DF=x-y，

∴AD=BC=x+x-y，

∴BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，

∴求BG的長(zhǎng)，只需要知道線段DE的長(zhǎng)即可；故答案為：C.【分析】根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD，AD=BC，結(jié)合圖可設(shè)AB=AE=CD=x，CF=CG=y，求得BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，即可得出結(jié)論.11．【答案】2(答案不唯一)【解析】【解答】解：因?yàn)?＜2＜3，

所以1<2<3，

故答案為：2(答案不唯一).【分析】根據(jù)一個(gè)比1大且比3小的無(wú)理數(shù)的平方可以是2，這個(gè)無(wú)理數(shù)可以是2即可求解.12．【答案】x(x-2y)【解析】【解答】解：原式=x（x-2y）；故答案為：x（x-2y）.【分析】將該多項(xiàng)式提公因式即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵1～9這9個(gè)自然數(shù)中能被3整除的數(shù)為：3，6，9共3個(gè)數(shù)，

∴從這9個(gè)自然數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)能被3整除的概率是：39故答案為：13【分析】先求出1～9這9個(gè)數(shù)字中能被3整除的數(shù)，再根據(jù)概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，求解即可.14．【答案】213【解析】【解答】解：設(shè)AC與BD交點(diǎn)為M，如圖所示：

∵AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，

∴AC=BC2?AB2=52?32=4故答案為：213【分析】設(shè)AC與BD交點(diǎn)為M，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方求出AC，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出AM，根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方求出BM，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可求解.15．【答案】27°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=42°，

∴∠ABC=∠C=12180°-42°=69°，

∵將△BCD沿直線BD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊AB上，

∴∠BC'D=∠C=69°，

∴∠C'DC=360°-∠BC'D-∠C-∠C'BC=153°，

∴∠ADC'=180故答案為：27°.【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和是180°可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)折疊前后兩圖形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BC'D=∠C=69°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°求得∠C'DC的度數(shù)，即可求解.16．【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)第2個(gè)數(shù)為x，第3個(gè)數(shù)為y，第4個(gè)數(shù)為z，

由題意，得：x＝ay，y＝xz＝ayz，z=y·1a2，

∴z=1a，y=a，x=a2，

∴這組數(shù)據(jù)為a，a2，a，1a，1a2，1a，a，a2，······，

這組數(shù)以a，a2，a，1a，1a故答案為：1a【分析】設(shè)第2個(gè)數(shù)為x，第3個(gè)數(shù)為y，第4個(gè)數(shù)為z，根據(jù)任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的積，求出z=1a，y=a，x=a17．【答案】（1）解：|?3|?=3?4+4=3.（2）解：解不等式組：3x?1>8①x+1>2②解不等式①得：x>3；解不等式②得：x>1；故不等式組的解集為：x>3.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、平方根的定義。有理數(shù)的加減運(yùn)算記性計(jì)算即可；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集即可.18．【答案】解：作法如圖所示.【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AC的垂直平分線即可.19．【答案】解：∵OD⊥BD，

∴∠OBD=90°，

在Rt△OBD中，cos∠BOD=故OB=OD【解析】【分析】根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義即可求解.20．【答案】（1）解：設(shè)線段BC的解析式為：v=kt+b（230≤t≤270），把B（230，40），C（270，0）代入解析式得：230k+b=40270k+b=0解得：k=-1b=270∴v=?t+270（230≤t≤270）.（2）解：設(shè)線段OA的函數(shù)解析式為v=mt（0≤t≤90），

又∵A（90，40），

∴40=90m.解得：m=49.

線段OA的函數(shù)解析式為把v=30代入v=-t+270，解得：t=240.把v=30代入v=49t∴列車(chē)速度不低于30米/秒的行駛時(shí)間為：240?135【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)線段BC的函數(shù)解析式為v=kt+b（230≤t≤270），待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）待定系數(shù)法求出線段OA的函數(shù)解析式，分別將v=30，代入線段BC的解析式和線段OA的解析式，求出對(duì)應(yīng)t的值，結(jié)合圖象即可求解.21．【答案】（1）解：∵△BCE是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，EC=BC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，BC=CD，

∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=30°，

又∵EC=BC=CD，

∴∠DEC=（180°-∠DCE）÷2=（180°-30°）÷2=75°.（2）證明：∵CE=CD，

∴∠DEC=∠CDE=75°，∴BD是正方形的對(duì)角線，

∴∠CDF=45°，∴∠DFE=∠DCE+∠CDF=30°+45°=75°，∴∠DFE=∠CDE，

又∵∠DEF=∠CED，∴△EDF∽△ECD，∴DEEC=EFDE【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角是60°，三條邊相等可得∠BCE=60°，EC=BC，根據(jù)正方形四個(gè)角是90°，四條邊相等可得∠BCD=90°，BC=CD，求得∠DCE=30°，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和是180°即可求解；

（2）根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角可得∠CDF=45°，結(jié)合（1）中結(jié)論求得∠DFE=75°，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是相似三角形，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比相等即可證明.22．【答案】（1）解：解法一：1號(hào)飼料效果較好，理由如下：xAxBA水池樣本平均重量大于B水池樣本平均重量，因此，1號(hào)飼料效果較好.解法二：如果學(xué)生用中位數(shù)判斷飼料效果，且計(jì)算正確，結(jié)論正確，扣2分，因?yàn)橹形粩?shù)不能準(zhǔn)確判斷飼料的喂養(yǎng)效果.具體得分點(diǎn)如下：1號(hào)飼料效果較好，理由如下：A水池樣本重量的中位數(shù)為3.75kg，B水池樣本重量的中位數(shù)為3.6kg.A水池樣本重量的中位數(shù)大于B水池樣本重量的中位數(shù)，因此，1號(hào)飼料效果較好.（2）解：A水池符合出售標(biāo)準(zhǔn)的條數(shù)為：410B水池符合出售標(biāo)準(zhǔn)的條數(shù)為：21080+32=112（條）.根據(jù)樣本估計(jì)總體得：估計(jì)此時(shí)這360條魚(yú)中符合出售標(biāo)準(zhǔn)的魚(yú)大約有112條.【解析】【分析】（1）方法一：求出兩個(gè)池塘中10條魚(yú)質(zhì)量的平均數(shù)，即可判斷；方法二：求出兩個(gè)池塘樣本的中位數(shù)，即可判斷；

（2）根據(jù)樣本的百分比估計(jì)總體的數(shù)量，即可求解.23．【答案】（1）解：當(dāng)p=10時(shí)，拋物線CD的解析式為：y=?120(x-10)由對(duì)稱得點(diǎn)A坐標(biāo)為（-10，40），∴拋物線AB的解析式為：y=?1（2）解：①根據(jù)題意，設(shè)E1（35，y1），E2（30，y2），

∵L1＜L2，

∴35+y1＜30+y2，即：35+[?1化簡(jiǎn)得：65-2p>20，∴p<45∴8≤p<45②解：設(shè)EF?AC=2d，三段塑料管總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)題意可得：E（p+d，?1∴L=2p+2d+2（?1化簡(jiǎn)得：L=?1當(dāng)d=10時(shí)，L有最大值110.∴當(dāng)EF與AC的差為20m時(shí)，三段塑料管總長(zhǎng)度最大，最大值為110m.【解析】【分析】（1）先求出拋物線CD的解析式，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出拋物線AB的解析式；

（2）①設(shè)E1（35，y1），E2（30，y2），根據(jù)L1＜L2，列出關(guān)于p的不等式，解不等式即可；

②設(shè)EF?AC=2d，三段塑料管總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，列出L關(guān)于p的函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最值即可.24．【答案】（1）解：設(shè)和美角的度數(shù)為x，則鈍角的度數(shù)為90°+x，根據(jù)題意可得：x+90°+x+x=180°，解得：x=30°，∴和美角的度數(shù)為30°.（2）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD=90°，∵△ABC是和美三角形，∠ABC是鈍角，∠A是和美角，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+∠DBC=90°+∠A，∴∠DBC=∠A，

又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BCAC=BDAB，

∵tanA=（3）解：①∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=13，BC=5，

∴AC=AB2由（2）得：tan∠BAC=CEAC=BCAC=512，

∴CE=BC=5，

∴∠CEB=∠CBA，

∵∠CEB=∠AED，∠ADC=∠ABC，

∴∠CDA=∠AED，

∴∠ACB=∠CFB=90°，∠CBA=∠CBF，

∴△ABC∽△CBF，

∴BCBF=BABC，

即5BF∴AD=AE=AB-2FB=119如圖4，當(dāng)∠ACE為和美角時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作CH⊥AB于點(diǎn)H，

∵AD?=AD?，BD?=BD?，

∴∠ACD=∠ABD，∠DCB=∠DAB，

由（2）得：tan∠ACE=∴AD=DE，

∴∠DAE=∠AED=∠CEB=∠DCB，∴BE=BC=5，∴AH=HE=12AE=13?52=4，

∴∠ADB=∠AHD=90°，∠DAH=∠DAB，

∴△ADH∽△ABD，

∴∴AD=52=213；

綜上，AD的長(zhǎng)119②設(shè)∠CAB=α，則∠ACO=α，

∴∠COG=2α，

∵BC?=BC?，

∴∠CAB=∠CDB=α，

當(dāng)∠CAB與∠CDB為和美角時(shí)，如圖：連接OC，OD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，

∵∠AEC=90°+α，

∴∠CEB=90°-α，

由（2）得：tan∠BAC=CEAC=BCAC，

即CE=BC，

∴∠CEB=∠CBE=90°-α，

∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=90°+α-（90°-α）=2α，

∵AD?=AD?，

∴∠ACD=∠ABD=2α，

∵∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，

即α+2α+90°+α=180°，

故α=22.5°；

即∠ACD=45°，

故∠AOD=90°，∠COG=45°，

∴CG=OG，

∵OC2=CG2+OG2，

∴CG=OC22=22OC，

∵CG∥OD，

∴△CEG∽△DOE，

∴CEDE=CGOD=22；

當(dāng)∠CAB與∠DCB為和美角時(shí)，如圖：連接OC，OD，

則∠ACE=180°-∠CAE-∠AEC=180°-α-（90°+α）=90°-2α，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB=90°-∠ACE=90°-（90°-2α）=2α，

∴∠CBD=180°-∠CDB-∠DCB=180°-α-2α=180°-3α，

∵∠DCB為和美角，且∠DCB=2α，

∴∠CBD=90°+2α，

即18