九上數(shù)學(xué)蘇科版-2-2-圓的對(duì)稱性

2.2圓的對(duì)稱性課題：圓的對(duì)稱性。學(xué)科：數(shù)學(xué)。年級(jí)：九年級(jí)2、教材簡解：圓有許多重要性質(zhì)，其中最主要的是圓的對(duì)稱性，在探索、發(fā)現(xiàn)和證明圓的許多重要性質(zhì)時(shí)，都運(yùn)用了它的對(duì)稱性.同時(shí)圓的對(duì)稱性在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，本課時(shí)內(nèi)容是在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識(shí)以及本章第一節(jié)圓的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索和研究圓有關(guān)的性質(zhì)（圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理）。圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理是同圓中證明弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù)，同時(shí)也為進(jìn)行圓的計(jì)算和應(yīng)用提供了方法和依據(jù)。因此，本課時(shí)內(nèi)容是本章的重點(diǎn)也是全章的基礎(chǔ)，更是學(xué)好本章的關(guān)鍵。3、學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生了解了圓的定義與弦、弧的定義以及旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據(jù)，也是下一節(jié)課的理論基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將對(duì)今后的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生能力有重要的作用。4、目標(biāo)預(yù)設(shè)：知識(shí)與技能目標(biāo)：通過探索理解并掌握：理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和中心對(duì)稱性，了解用疊合法探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，了解1°的弧的意義，會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題。。過程與方法目標(biāo)：通過動(dòng)手操作、觀察、歸納，經(jīng)歷探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，探究和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（2）在師生之間、生生之間的合作交流中進(jìn)一步樹立合作意識(shí)，培養(yǎng)合作能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂；（3）在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。5：重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓的旋轉(zhuǎn)不變性及圓心角、弧、弦之間關(guān)系的探索和運(yùn)用。難點(diǎn)：借助圓的旋轉(zhuǎn)不變性用疊合法探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及運(yùn)用。6、設(shè)計(jì)理念：設(shè)計(jì)本課教學(xué)時(shí)，應(yīng)立足于學(xué)生已有的生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，通過學(xué)生熟悉的、具體的生活情境提出問題，采用學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)的教學(xué)方式。設(shè)計(jì)了層次分明、思維含量高的問題串，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、操作、思考、說理等，使學(xué)生在經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程中獲得知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展思維能力；通過例題、變式訓(xùn)練、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出并解決問題的能力和及時(shí)歸納、總結(jié)、反思的好習(xí)慣。7、設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課主要是通過旋轉(zhuǎn)變換讓學(xué)生理解圓的中心對(duì)稱性，并借助旋轉(zhuǎn)變換及圓的中心對(duì)稱性來探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，再次讓學(xué)生體會(huì)圓的相關(guān)知識(shí)與直線形的聯(lián)系，因此在本課教學(xué)時(shí)共設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：8、教學(xué)流程通過學(xué)生情況調(diào)查表，了解學(xué)生興趣愛好，以及已掌握的知識(shí)和技能，學(xué)生自由組合四人一組，選好組長。學(xué)生自主進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。9、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知導(dǎo)入：觀看圖片（轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪、轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子等圖片）問題︰你知道它們都是什么圖形嗎？你知道什么是中心對(duì)稱圖形？我們采用什么方法研究中心對(duì)稱圖形?【設(shè)計(jì)意圖】：絢麗多彩的動(dòng)態(tài)畫面暗含豐富的數(shù)學(xué)問題，可引起學(xué)生的好奇心、求知欲，促使學(xué)生感悟生活中無處不在的數(shù)學(xué)。情境創(chuàng)設(shè)中再結(jié)合中心對(duì)稱概念的復(fù)習(xí)，并指出旋轉(zhuǎn)變換是我們研究中心對(duì)稱圖形的常用方法，引起學(xué)生思考我們是否可以用類似的方法研究圓的中心對(duì)稱性呢？從而使他們興趣盎然地投入學(xué)習(xí)，帶著問題走進(jìn)課堂。這個(gè)問題起到了承上啟下的作用，既能很好地起到導(dǎo)入的效果，又能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，這種導(dǎo)入式既省時(shí)又有實(shí)效。二、動(dòng)手操作，探索新知活動(dòng)一︰讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的大小一樣的兩張圓形透明紙片，繞著它們的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合嗎？說明：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性．即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合．圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例．即圓是中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心為圓心．2、以點(diǎn)O為圓心，畫出半徑為1的圓，在圓上畫出60°的圓心角∠AOB，畫出弦AB；在透明塑料紙上畫出半徑為1的圓O′，并在圓上畫出60°的圓心角∠A′O′B′，畫出弦A′B′；將圓O′與圓O重合，用圓規(guī)的規(guī)腳固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA和O′A′重合．你發(fā)現(xiàn)了什么？把你畫的圓O′在其他同學(xué)導(dǎo)學(xué)案上試試，你的結(jié)論還成立嗎？【歸納總結(jié)】：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧，所對(duì)的弦。3、在上面你畫的圓O中，畫弦CD=1cm，連接OC，OD，在透明塑料紙上畫出弦C′D′=1cm，連接O′C′，O′D′,重復(fù)上面的活動(dòng).你發(fā)現(xiàn)了什么？（小組成員之間相互交流結(jié)論）在圓O中，任意畫eq\o(EF,\s\up5(⌒))，連接EF，OE，OF，在透明塑料紙上畫出eq\o(E′F′,\s\up5(⌒))=eq\o(EF,\s\up5(⌒))，連接E′F′，O′E′，O′F′,重復(fù)上面的活動(dòng).你發(fā)現(xiàn)了什么？（小組成員之間相互交流結(jié)論）。【歸納總結(jié)】在同圓或等圓中如果兩條弧，兩條弦，兩個(gè)圓心角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)量之間的關(guān)系，你還有什么思考？請與小組同學(xué)交流.你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來嗎?【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生自己動(dòng)手操作初步感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，在“做”中感受和體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“操作―觀察―猜想―說理”的過程，注重知識(shí)的形成過程。使學(xué)生對(duì)探究新知有了極大的興趣，讓學(xué)習(xí)過程不再是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受、一種愉快的體驗(yàn)?；顒?dòng)二︰問題1、你是如何說明“在同圓或等圓中如果兩條弧，兩條弦，兩個(gè)圓心角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。”這個(gè)結(jié)論的正確性？問題2、為什么要加上“在同圓或等圓中”中這個(gè)條件？說明：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提，否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論.

（通過舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解。例：在同心圓中兩個(gè)圓心角相等但所對(duì)的弦、弧并不相等）【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定理的理解。讓他們知道在同心圓中兩個(gè)圓心角相等但所對(duì)的弦、弧并不相等。成果展示：每個(gè)小組一邊派代表展示自己小組的成果，一邊還得回答其它同學(xué)提出的異議【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)二的設(shè)計(jì)與安排是突破本課教學(xué)難點(diǎn)的重要環(huán)節(jié)，通過再次讓學(xué)生動(dòng)手操作及小組合作交流，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間探究及討論，整個(gè)過程給了學(xué)生一個(gè)操作實(shí)踐的機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使新知識(shí)成為他們自己探索研究后所得的成果，感受成功的體驗(yàn)。師生共同總結(jié)：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。符號(hào)語言：（1）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD，=；（2）如果=，那么AB=CD，∠AOB=∠COD；（3）如果∠AOB=∠COD，那么AB=CD，=?！驹O(shè)計(jì)意圖】將數(shù)學(xué)的文字、圖形、符號(hào)語言相結(jié)合，規(guī)范學(xué)生數(shù)學(xué)語言，并讓學(xué)生思考定理的作用，為知識(shí)的運(yùn)用作下鋪墊。思考一下：1、這個(gè)結(jié)論有什么作用？2、運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解該定理是用來證明兩角相等、兩線段相等、特別是兩弧相等的一種重要手段。活動(dòng)三︰在圓心角、弧、弦這三個(gè)量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么我們?nèi)绾蝸砜坍嫽〉拇笮∧?？（學(xué)生在自學(xué)課本的基礎(chǔ)上交流心得）【成果展示】將頂點(diǎn)在圓心的圓心角等分成360份，每一份的圓心角是1°的角，于是，整個(gè)圓也被等分成360份。我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧?；〉拇笮。簣A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.問題：能不能說成圓心角與它所對(duì)的弧相等？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的理解能力，1°的弧的意義及圓心角的度數(shù)與它所對(duì)弧的度數(shù)之間的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系對(duì)于學(xué)生不會(huì)很困難，可讓學(xué)生自己探索歸納。活動(dòng)四牛刀小試1、判斷下列命題是否是真命題？如果不是真命題，請舉出反例.v①相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.（）②相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.（）③圓心角與它所對(duì)的弧相等.（）2、如下圖左，在⊙O中=，∠AOB=50°，求∠COD的度數(shù).

3、如下圖右，在⊙O中，=，∠A=40°，求∠B的度數(shù).4、90°的圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)為______.度數(shù)為60°的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_____5、在⊙O中，弦AB的長恰好等于半徑，則弦AB所對(duì)的圓心角為度。

【設(shè)計(jì)意圖】以上幾組小練習(xí)，及時(shí)反饋，可進(jìn)一步幫助學(xué)生加深對(duì)定理的理解，特別針對(duì)個(gè)別學(xué)生在使用性質(zhì)時(shí)容易忽略“在同圓和等圓”這個(gè)條件，從而設(shè)計(jì)了三個(gè)判斷題讓學(xué)生辨析，舉反例，加深對(duì)性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力，并為下面的例題講解作鋪墊。三、應(yīng)用新知，探尋規(guī)律例1、如圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？變式訓(xùn)練1：如圖3，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠ABC=∠BAC，那么OC與AB的位置關(guān)系如何，說說你的理由？變式訓(xùn)練2：如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且的度數(shù)是60°，判斷四邊形ACBO的形狀，并說明理由.【方法點(diǎn)撥】例1由學(xué)生自己先分析，可能一些學(xué)生會(huì)用全等的方法來說理，可以肯定他們的方法，這時(shí)候若將例題稍加變形：問題換為與是否相等，再去引導(dǎo)學(xué)生思考全等的方法還能證明嗎？能不能運(yùn)用我們學(xué)過的知識(shí)去解決呢？所以在同圓或等圓中，“兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦”中只要有一組量相等，其余各組量也分別相等，因此要判斷∠ABC與∠BAC是否相等，可以考慮兩條途徑：一是看這兩個(gè)圓心角所對(duì)應(yīng)的兩條弧與是否相等；二是看這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦是否相等。變式訓(xùn)練1、2在原有例題的基礎(chǔ)上安排，難度不大，學(xué)生較易理解。【設(shè)計(jì)意圖】例題教學(xué)是本課知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用，難度較低。但在例題基礎(chǔ)上進(jìn)行二度開發(fā)，加以引申擴(kuò)充，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性是大有裨益的，使學(xué)生的思維活動(dòng)始終處于一種由淺入深，由表及里，由一題到一路的“動(dòng)態(tài)”進(jìn)程中，形成一條較為完整的知識(shí)鏈。四、拓展延伸，開放探究例2、如圖，在點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，已知∠COD=2∠AOB.（1）比較與2的大小關(guān)系，說明理由.（2）連接AB、CD，比較CD與2AB的大小關(guān)系，說明理由.（3）變式訓(xùn)練：如圖，在點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，（4）已知：=2仿照例題，提出一個(gè)問題并解決.

說明：例2及變式訓(xùn)練有一定的挑戰(zhàn)性，是對(duì)所學(xué)“圓心角、弧、弦之間的關(guān)系”性質(zhì)的進(jìn)一步拓展，即“同圓中，若一個(gè)圓心角是另一個(gè)圓心角的2倍，則這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦有怎樣的關(guān)系？”討論：例2的教學(xué)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是什么？你還有什么想法？【設(shè)計(jì)意圖】例2是在例1的基礎(chǔ)上拓展延伸的，且變式訓(xùn)練發(fā)散性較強(qiáng)，這也是現(xiàn)在中考易考查的常見題型。體現(xiàn)轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想。這樣從感性到理性，從基礎(chǔ)到提高，層層深入，讓學(xué)生主動(dòng)參與，強(qiáng)化了重點(diǎn)，突出了難點(diǎn)，使本課教學(xué)得到了升華。五、當(dāng)堂反饋，釋疑解惑1.如圖，AB是⊙O的直徑，==，∠BOC=40°，∠AOE的度數(shù)是。2.一條弦把圓分成1︰3兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為________.3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E。求、的度數(shù)。第3題4.如圖，AD、BE、CF是⊙O的直徑，且∠AOF=∠BOC=∠DOE.第3題第4第4題第1題5.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，=.求證：AC=BD.★6.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，與相等嗎？為什么？第7題★7.如圖，D、E分別是⊙O的半徑OA、OB上的點(diǎn)，CD⊥OB，CE⊥OB，CD=CE.求證：點(diǎn)C為的中點(diǎn)第7題第5第5題第6題（1-5題要求學(xué)生當(dāng)堂完成，6、7兩題讓學(xué)生課后思考）【設(shè)計(jì)意圖】分層布置，既照顧到了學(xué)有困難的學(xué)生，也考慮了學(xué)有余力的學(xué)生。從而實(shí)現(xiàn)人人能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。六、歸納小結(jié)，提升能力本節(jié)課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想及方法？還有什么疑惑？通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的主要知識(shí)和研究數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成學(xué)習(xí)-總結(jié)-學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評(píng)價(jià)作用，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。教學(xué)不僅僅是和學(xué)生分享知識(shí)和方法，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高他們的學(xué)習(xí)能力和自我評(píng)價(jià)能力，增強(qiáng)他們的信心，引導(dǎo)學(xué)生多角度地進(jìn)行歸納總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)反思，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)、自我反思的習(xí)慣和能力。七、分層作業(yè)，展示自我同步練習(xí)和補(bǔ)充習(xí)題基礎(chǔ)訓(xùn)練必做，能力提升、拓展應(yīng)用選做?！驹O(shè)計(jì)意圖】布置作業(yè)時(shí)能尊重學(xué)生的個(gè)性差異，采用分層布置作業(yè)，體現(xiàn)教學(xué)中的因材施教原理，力求實(shí)現(xiàn)：“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一目標(biāo)?；A(chǔ)訓(xùn)練難度不大，囊括基本知識(shí)點(diǎn)，能力提升及拓展應(yīng)用難度由淺入深，給足學(xué)生思考空間，提高各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。10、教學(xué)反思本節(jié)課能密切聯(lián)系新舊知識(shí)，讓學(xué)生借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以思想為導(dǎo)向、知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為中心、操作為動(dòng)力的教學(xué)理念。本節(jié)課為學(xué)生提供充分的探索空間，在課堂教學(xué)中，多次設(shè)置數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在探究活動(dòng)中，學(xué)生分工合作，獨(dú)立思考，形成主見并進(jìn)行交流，創(chuàng)設(shè)民主、寬松和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，使課堂教學(xué)靈活直觀，新鮮有