河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，，則.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，則“，”的否定是：，故選：C.3.的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】.故選：B.4.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，又，所以故選：5.某商場“雙十二”期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定如表：如果顧客購物的總金額不超過600元，不享受折扣優(yōu)惠；如果顧客的購物總金額超過600元，那么超過600元的部分享受折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按如表計(jì)算.享受折扣的購物金額折扣優(yōu)惠超過600元不超過1200元部分超過1200元的部分李女士在商場獲得的折扣優(yōu)惠金額為60元，則她實(shí)際所付金額為（）A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元【答案】D【解析】設(shè)李女士在商場購物的總金額為x元，由題意可得：，則，解得，即她實(shí)際所付金額為元．故選：6.折扇在中國已有三千多年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化(如圖1)，也是“運(yùn)籌帷幄”“決勝千里”“大智大勇”的象征，圖2為其結(jié)構(gòu)簡化圖.若在圓形紙張上剪下一把扇形的扇子(扇形的半徑和圓形紙張的半徑相同)，記該扇形的面積為，剩下的圖形面積為，若與的比值滿足黃金分割值，則扇子的圓心角大約為（）（參考數(shù)據(jù)）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，則，，所以，解得.故選：C.7.“”是“函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由圖象不經(jīng)過第一象限，則，解得，而，故是圖象不經(jīng)過第一象限的必要不充分條件．故選：B.8.已知函數(shù)，的最小正周期，若函數(shù)在上單調(diào)，且關(guān)于直線對稱，則符合要求的的所有值的和是（）A. B.2 C.5 D.【答案】D【解析】函數(shù)的最小正周期且，得，由于在上單調(diào)，該區(qū)間長度小于等于半個(gè)周期，即，得，綜上，，又關(guān)于直線對稱，所以，解得，，在的范圍內(nèi)，滿足條件的值為和和，驗(yàn)證可知，這兩個(gè)值均滿足函數(shù)在上單調(diào)，因此，符合要求的所有值的和為故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】ACD【解析】，，，，A正確；時(shí)，，B錯(cuò)誤；，，C正確；，且，，則，D正確．故選：.10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的值域?yàn)镽 D.若，則【答案】AC【解析】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，由，可得，令，得或，所以，解得，正確；對于B，因?yàn)?，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)椋?dāng)x趨于時(shí)，趨于0，趨于；當(dāng)x趨于1時(shí)，趨于，趨于；所以函數(shù)的值域?yàn)镽，正確；對于D，由，可得，所以，解得，又，所以，錯(cuò)誤．故選：AC.11.已知二次函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的解析式是B.，，總有C.方程有3個(gè)不等的實(shí)根D.若，則函數(shù)在內(nèi)不存在零點(diǎn)【答案】AC【解析】對于A，設(shè)二次函數(shù)，由，可得，則，所以，解得，所以，又，所以，則，正確；對于B，因?yàn)椋?，所以，所以，錯(cuò)誤；對于C，令，由，得，解得，，由，可得，此時(shí)，有兩個(gè)不等根；由，可得，解得，所以方程有3個(gè)不等的實(shí)根，正確；對于D，，函數(shù)在上連續(xù)，令，則有，作出函數(shù)與圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤．故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】故答案為：.13.若函數(shù)和滿足下列條件：①；②請寫出符合條件的一組函數(shù)表達(dá)式：_______，_______.【答案】(答案不唯一)【解析】由①得，結(jié)合②可得，，或者，，或者等符合條件的表達(dá)式均可．故答案為：；(答案不唯一)14.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，則當(dāng)______時(shí)，取得最小值.【答案】4【解析】函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，可得，可得，且，，所以，則此時(shí)故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，則或，故；（2）若，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，t的范圍為或16.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）因?yàn)?，所以最小正周期為：；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間：；（2）因?yàn)?，所以，因此，?dāng)即時(shí)，取最小值；當(dāng)即時(shí)，取最大值；17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓O交于點(diǎn)P，過P作圓O的切線交x軸的正半軸于，交y軸的正半軸于（1）用表示的面積，并求其最小值；（2）當(dāng)變化時(shí)，的周長是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由.解：（1）由題意可得：，，則直線MN的方程為，則，，則，，又，則時(shí)，的面積取最小值1；（2）由題意可得：的周長為，令，則，則的周長為，即當(dāng)變化時(shí)，的周長有最小值，且最小值為18.若函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且滿足（1）求和的解析式；（2）記；（i）判斷的奇偶性，并用定義證明的單調(diào)性；（ii）若成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：（1）由①，得，根據(jù)和的奇偶性，得②，由①和②，得，.（2）（i）由，則為奇函數(shù)，又，任取，，且，有，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，因此，即，則在R上單調(diào)遞減．（ii）因?yàn)?，所以，所以，因此，則，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.19.關(guān)于實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)是解決等式或不等式問題的邏輯基礎(chǔ).兩個(gè)正數(shù)的大小關(guān)系是完全確定的，但通過運(yùn)算就會(huì)產(chǎn)生非常奇妙的變化，基本不等式就是其中之一.通過運(yùn)算代數(shù)變形可以解決很多關(guān)于基本不等式的問題.例如此題：已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_____.其解法如下，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，因此的最小值為波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”.根據(jù)上述材料解決以下問題.（1）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，求證：；（2）已知，，且，則的最小值是多少？（3）某同學(xué)在解決題目“已知x為正實(shí)數(shù)，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值是