新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題知，，所以.故選：A.2.已知命題P：則命題P的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得命題P的否定為.故選：D.3.已知弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榛￠L(zhǎng)為扇形圓心角為，所以扇形的半徑，故其面積.故選：B.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】由題意得，，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因，，，故.故選：B.6.已知，都是銳角，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，都是銳角，所以，又因?yàn)樗詣t，故選：C.7.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為2元，為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）A.12件 B.24件 C.36件 D.40件【答案】D【解析】設(shè)平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品40件時(shí)，平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，為40元.故選：D.8.已知函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令,則所以或解得或當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，或因?yàn)樵谏锨∮?個(gè)零點(diǎn)，且，所以且解得即的取值范圍為故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，所以，故B正確；令，此時(shí)，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，故D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一條對(duì)稱軸B.的對(duì)稱中心是C.在區(qū)間上的值域是D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則【答案】AD【解析】由，解得，所以的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以是的一條對(duì)稱軸，故A正確；由，可得，所以的對(duì)稱中心是，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的最小值為，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，所以，所以是奇函數(shù)，所以，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從小到大依次記為，則（）A.B.有2個(gè)零點(diǎn)C.與的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn)D.【答案】ABC【解析】如圖所示，若方程，則，故選項(xiàng)A正確，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確，若與的圖象，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)，在時(shí)，所以與的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確.由題意知：即所以故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則______.【答案】【解析】由題意得，.故答案為：.13.______.【答案】【解析】.故答案為：.14.若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是______【答案】【解析】由題意得，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)圖象大致如下：∵，∴或，當(dāng)時(shí)，或，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上得，滿足的x的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.已知，且.（1）求sin，tan；（2）求.解：（1）∵，，∴，.（2）.16.設(shè)全集，集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，或，∴，或.（2）∵“”是“”的充分不必要條件，∴，∴（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.17.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求a，b的值；（2）求不等式的解集.解：（1）由題意知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則有，解得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，而，所以，整理可得，即對(duì)任意的恒成立，解得，所以，；（2）由（1）可得，所以在上單調(diào)遞增，由，可得，所以，所以，即，解得或，所以不等式的解集為.18.已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間：（2）當(dāng).時(shí)，關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）由題意，得函數(shù)，所以的最小正周期為，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），由時(shí)，關(guān)于x的不等式有解，則有解，因?yàn)?，所以，所以有解，所以，又，令，則在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.若函數(shù)的定義域與值域均為，則稱為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱為的“同域閉區(qū)間”.（1）判斷定義在上的函數(shù)是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”（，且）的“同域閉區(qū)間”，求a，b；（3）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”的“同域閉區(qū)間”，求m，n.解：（1）∵函數(shù)在上為增函數(shù)，，，∴在上的值域?yàn)?，故函?shù)在上不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，方程組無(wú)解.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，∴，解得，∴（3）由題意得，函數(shù)對(duì)稱軸為直線，且，∴.當(dāng)時(shí)，在