《信號與系統(tǒng)》課件-第1章

第1章信號與系統(tǒng)概述1.1信號1.2系統(tǒng)

1.1信號

1.1.1信號的基本分類

由語音、圖像、數(shù)碼等形成的電信號,其形式是多種多樣的,根據(jù)其本身的特征,可以進(jìn)行如下分類。

1.確定信號與隨機信號

如果信號可以表示為一個或幾個自變量的確定函數(shù),則稱此信號為確定信號,例如正弦信號、階躍信號等。

如果一個信號在發(fā)生之前無法確定它的波形,即該信號沒有確定的函數(shù)表達(dá)式,而只能預(yù)測該信號對某一數(shù)值的概率,這樣的信號稱之為隨機信號。信息傳輸過程中的信號嚴(yán)格說來都是隨機的,因為這種信號包含著干擾和噪聲。

2.周期信號與非周期信號

如果一個信號每隔固定的時間T精確地再現(xiàn)該信號的本身則稱為周期信號。周期信號的特點是:既周而復(fù)始又無始無終。一個時間周期信號的表達(dá)式為

f(t)=f(t±nT)n=0,1,2,…

滿足此式的最小T值為信號的周期。只要給出該信號在一個周期內(nèi)的變化過程,便可以確定它在任一時刻的數(shù)值。通信系統(tǒng)中測試所采用的正弦波,雷達(dá)中的矩形脈沖等都是周期信號。

非周期信號則具有無固定時間長度的周期。如語音波形、開關(guān)啟閉所造成的瞬態(tài)等都是非周期信號。

3.連續(xù)信號與離散信號

連續(xù)信號也可稱為模擬信號,如果一個信號在所討論的時間內(nèi),除有限個間斷點外都有定義,即能夠表示為連續(xù)時間t的函數(shù),便稱此信號在此時間范圍內(nèi)為連續(xù)時間信號,簡稱連續(xù)信號,用f(t)表示。如生物的生長與時間的關(guān)系、一年四季溫度的變化等,這些都是隨連續(xù)時間t變化的連續(xù)時間信號。在某些離散的時刻有定義的信號稱為離散時間信號,簡稱離散信號,又稱為離散序列,通常用函數(shù)f(n)表示。在離散信號中,相鄰離散時刻的間隔可以是相等的,也可以是不相等的,在這些離散時刻以外的時間信號無定義。如電傳打字機輸出的電信號、電子計算機輸出的脈沖信號都是離散信號。離散時間信號中時間離散、幅值連續(xù)的信號稱為抽樣信號;經(jīng)過量化后的離散信號,其時間和幅值均離散,稱為數(shù)字信號。圖1-1(a)所示信號為連續(xù)信號,而圖1-1(b)所示信號為離散信號。圖1-1連續(xù)信號與離散信號

4.能量信號與功率信號

能量信號是一個脈沖式信號,它通常只存在于有限的時間間隔內(nèi)。當(dāng)然還有一些信號存在于無限時間間隔內(nèi),但其能量的主要部分都集中在有限時間間隔內(nèi),對于這樣的信號也稱為能量信號。圖1-2所示是某些能量信號。

為了了解信號能量或功率特性，常常研究信號f(t)(電壓或電流)在單位電阻上消耗的能量或功率。

在(－∞,∞)區(qū)間信號的平均功率P為圖1-2某些能量信號在(－∞,∞)區(qū)間信號的能量E為如果信號f(t)的能量有界，即0<E<∞,而平均功率P=0,則它就是能量信號，例如單脈沖信號。如果信號f(t)的平均功率有界，即0<P<∞,而能量E趨于無窮大，那么它就是功率信號，例如周期正弦信號。如果有信號能量E趨于無窮大，且功率P亦趨于無窮大，那么它就是非能量非功率信號，例如e－an信號。也就是說，按能量信號與功率信號分類并不能包括所有信號。

【例1-1】判斷下列信號是能量信號還是功率信號。

(1)f1(t)=e－at

a>0,t>0;

(2)f2(t)=e－t。

解

(1)(2)故信號f1(t)為能量信號,f2(t)是一個既非能量信號又非功率信號的信號。1.1.2信號的基本運算及波形變換

1.加法運算

已知信號f1(t)和f2(t),它們的和是指同一瞬時兩信號的函數(shù)值對應(yīng)相加所構(gòu)成的“和信號”,相加后的表達(dá)式為

f(t)=f1(t)+f2(t)

【例1-2】

信號f1(t)和f2(t)如圖1-3所示,求信號f1(t)與f2(t)之和。圖1-3信號的加法解信號f1(t)與f2(t)的函數(shù)表達(dá)式分別為

f1(t)=t,－∞<t<∞f1(t)與f2(t)之和為

2.乘法運算

已知信號f1(t)和f2(t),它們的積是指同一瞬時兩信號的函數(shù)值對應(yīng)相乘所構(gòu)成的“積信號”,相乘后的表達(dá)式為

f(t)=f1(t)·f2(t)

【例1-3】信號f1(t)和f2(t)如圖1-4(a)和圖(b)所示,求信號

f1(t)與f2(t)之積。圖1-4信號的乘法解

f1(t)與f2(t)之積為

3.信號的反折

信號的反折又稱翻轉(zhuǎn),就是把原信號沿縱軸翻轉(zhuǎn)180°。已知原信號f(t),其反折運算后得到y(tǒng)(t),表示為

y(t)=f(－t)

上式表明,將f(t)中的自變量t置換為(－t)就得到反折信號f(－t)。實際上,對錄制好的音像信號進(jìn)行倒放的過程就是對信號的反折過程,如圖1-5所示。圖1-5信號的反折

4.信號的時移

信號的時移又稱平移,是將原信號沿時間軸向左或向右移動,但波形的形狀不變。原信號為f(t),時移后得到y(tǒng)(t),表示為

y(t)=f(t+b)

其中,b為實常數(shù),信號是將f(t)平移|b|個單位后的信號。當(dāng)b<0時,信號滯后于f(t),f(t)向右平移|b|個單位;當(dāng)b>0時,信號超前于f(t),將f(t)向左平移b個單位。用表達(dá)式表示時將信號f(t)函數(shù)式中的t置換為t+b。

超前可以簡單地認(rèn)為“時間起點(或終點)靠前”;滯后可以簡單地認(rèn)為“時間起點(或終點)靠后”,如圖1-6所示。圖1-6信號的時移

5.信號尺度變換

信號尺度變換運算(信號壓、擴運算)就是將信號由f(t)轉(zhuǎn)換成新信號f(at)的過程,即f(t)→f(at),其中a為壓擴系數(shù),a為正實常數(shù),但a≠0。

若a>1,則是將f(t)的圖像壓縮到原來的1/a,即得到f(at)的圖像,就是說圖像壓縮了;若0<a<1,則是將f(t)圖像擴展a倍,即得到的圖像,就是說圖像展寬了。

【例1-4】畫出圖1-7所示信號f(t)的尺度變換信號f(2t)及

。

解以新的時間變量2t代替f(t)中變量t,此時壓擴系數(shù)a=2,因此得到f(2t)的圖像是將原信號f(t)圖像沿時間軸壓縮1/2,如圖1-8(a)所示。同理,以新的時間變量(1/2)t代替f(t)中變量t,此時壓擴系數(shù)a=1/2,則f(

t)的圖像是將原信號f(t)圖像沿時間軸擴展1倍,如圖1-8(b)所示。圖1-7原信號f(t)圖1-8f(2t)及f(t)的圖像

【例1-5】信號f(t)的波形如圖1-9(a)所示。畫出信號

f(－2t+4)的波形。圖1-9例1-5的圖形解將信號f(t)翻轉(zhuǎn)得到f(－t),如圖1-9(b)所示;然后將f(－t)波形向右平移,得到f(－t+4)波形,如圖1-9(c)所示;最后將

f(－t+4)波形壓縮,即得f(－2t+4)的波形,如圖1-9(d)所示。也可以將信號f(t)先向左平移,得到f(t+4),然后再翻轉(zhuǎn),得到信號f(－t+4)的波形,最后進(jìn)行尺度變換,得到f(－2t+4)的波形。

1.2系統(tǒng)

1.2.1系統(tǒng)的定義及描述

廣義而言,系統(tǒng)是一個由若干相互關(guān)聯(lián)的事物組成的具有某種特定功能的整體。如宇宙、太陽系、地球、人體等屬于自然系統(tǒng);社會、國家、民族、政治機構(gòu)、企事業(yè)管理機構(gòu)等屬于非物理系統(tǒng);人為建立的通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計算機網(wǎng)絡(luò)等屬于物理系統(tǒng)。而在通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計算機網(wǎng)絡(luò)等物理系統(tǒng)中,若僅傳輸電信號,則稱之為電系統(tǒng);若僅傳輸光信號,則稱之為光系統(tǒng);若既傳輸電信號,又傳輸光信號,則稱之為光電系統(tǒng)。

電系統(tǒng)是指對電信號進(jìn)行產(chǎn)生、傳輸、加工處理和存儲的電路(網(wǎng)絡(luò))或設(shè)備(包括軟件和硬件設(shè)備),簡稱系統(tǒng)。如由R、C組成的積分器、微分器;由R、L、C組成的振蕩器、濾波器;由晶體管等組成的放大器、檢波器、混頻器、分頻器、直流穩(wěn)壓電源、交流發(fā)電設(shè)備、雷達(dá)等。

系統(tǒng)表示為方框形式,如圖1-10所示。系統(tǒng)的輸入信號x(t)稱為激勵信號,輸出信號y(t)稱為響應(yīng)信號。系統(tǒng)的功能是將x(t)轉(zhuǎn)變?yōu)閥(t),其中輸入x(t)與輸出y(t)呈現(xiàn)一一對應(yīng)的關(guān)系,表示為

y(t)=H［x(t)］圖1-10系統(tǒng)的框圖系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系還可以簡單地表示為

x(t)→y(t)

同一系統(tǒng)在不同激勵作用下,一般會產(chǎn)生不同的響應(yīng)。不同系統(tǒng)在同一激勵作用下,一般也會產(chǎn)生不同的響應(yīng),這說明系統(tǒng)不同,功能各異。

圖1-10所示的系統(tǒng)只有一個輸入信號,一個輸出信號,稱為單輸入單輸出系統(tǒng)。另外還有單輸入多輸出系統(tǒng)、多輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)。1.2.2系統(tǒng)的特性及分類

1.動態(tài)系統(tǒng)與非動態(tài)系統(tǒng)

按照是否含有存儲元件,可以將系統(tǒng)劃分為動態(tài)系統(tǒng)和非動態(tài)系統(tǒng)。

含有儲能元件的系統(tǒng),在某時刻t0的輸出,不僅與該時刻的輸入有關(guān),還與該時刻的系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān),這類系統(tǒng)稱為動態(tài)系統(tǒng),又稱為記憶系統(tǒng)。系統(tǒng)狀態(tài)是t0時刻以前的激勵信號對系統(tǒng)作用后產(chǎn)生的持續(xù)性影響。

不含儲能元件的系統(tǒng),在某時刻t0的輸出僅與該時刻的輸入有關(guān),這類系統(tǒng)稱為非動態(tài)系統(tǒng),又稱為即時系統(tǒng)。

2.連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)

按照系統(tǒng)傳輸、處理的信號是連續(xù)時間信號還是離散時間信號,可將系統(tǒng)劃分為連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)。

傳輸和處理連續(xù)時間信號的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。由R、L、C組成的振蕩器,以及由晶體管組成的放大器等都屬于連續(xù)時間系統(tǒng)。

傳輸和處理離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng),如單片機和計算機等都屬于離散時間系統(tǒng)。

3.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

按照組成系統(tǒng)的元件是否為線性元件,可將系統(tǒng)劃分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。由線性元件所組成的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng),其同時具有疊加性和齊次性。含有非線性元件的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng),其不具備疊加性和齊次性。線性系統(tǒng)不含非線性元件,但是非線性系統(tǒng)可以含有線性元件。

4.時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)

按照組成系統(tǒng)的元件的參數(shù)是否時變,可將系統(tǒng)劃分為時不變系統(tǒng)或時變系統(tǒng)。

如果系統(tǒng)內(nèi)元器件的參數(shù)不隨時間而變化,則稱此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)或非時變系統(tǒng),也稱定長系統(tǒng)。如果系統(tǒng)內(nèi)元器件的參數(shù)隨時間而變化,則稱此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)或參變系統(tǒng)。

5.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

按照系統(tǒng)是否具有物理可實現(xiàn)性,可將系統(tǒng)分為因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)。

先有起因,后有結(jié)果,在物理上可以實現(xiàn)的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng),該類系統(tǒng)在激勵信號作用之后才會產(chǎn)生輸出響應(yīng),激勵是產(chǎn)生響應(yīng)的原因,響應(yīng)是引入激勵的結(jié)果。實際的物理系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。

非因果系統(tǒng)則是先有結(jié)果,后有起因,在物理上是不可以實現(xiàn)的系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)的響應(yīng)出現(xiàn)在激勵之前。1.2.3系統(tǒng)模擬與相似系統(tǒng)

1.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)系統(tǒng)的激勵是連續(xù)信號時,若其響應(yīng)也是連續(xù)信號,則稱其為連續(xù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的激勵是離散信號時,若其響應(yīng)也是離散信號,則稱其為離散系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用,稱為混合系統(tǒng)。

描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程,而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。

如果系統(tǒng)的輸入、輸出信號都只有一個,則稱為單輸入單輸出系統(tǒng),如果系統(tǒng)的輸入、輸出信號有多個,則稱為多輸入多輸出系統(tǒng)。

圖1-11所示是RLC串聯(lián)電路。圖1-11電路系統(tǒng)如將電壓源us(t)看做是激勵,選電容兩端電壓uC(t)為

響應(yīng),則由基爾霍夫電壓定律(KVL)有

uL(