河北省邯鄲市2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試卷（解析版）

第1頁/共1頁2024-2025學年河北省邯鄲市高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合，，則（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列舉法表示出集合A，B，再應用并集運算求解．【詳解】由，，則.故選：A2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】特稱命題的否定為存在改任意，并否定原結論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則“，”的否定是：，故選：C3.的值為（

）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式化簡求解．【詳解】.故選：B4.若，，，則a，b，c的大小關系是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合指數函數及對數函數的單調性即可比較a，b，c的大小．【詳解】因為，所以，又，所以故選：5.某商場“雙十二”期間搞促銷活動，規(guī)定如表：如果顧客購物的總金額不超過600元，不享受折扣優(yōu)惠；如果顧客的購物總金額超過600元，那么超過600元的部分享受折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按如表計算.享受折扣的購物金額折扣優(yōu)惠超過600元不超過1200元的部分超過1200元的部分李女士在商場獲得的折扣優(yōu)惠金額為60元，則她實際所付金額為（

）A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元【答案】D【解析】【分析】先設李女士在商場購物的總金額為x元，根據題意列式然后求解即可．【詳解】設李女士在商場購物的總金額為x元，由題意可得：，則，解得，即她實際所付金額為元．故選：6.折扇在中國已有三千多年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化(如圖1)，也是“運籌帷幄”“決勝千里”“大智大勇”的象征，圖2為其結構簡化圖.若在圓形紙張上剪下一把扇形的扇子(扇形的半徑和圓形紙張的半徑相同)，記該扇形的面積為，剩下的圖形面積為，若與的比值滿足黃金分割值，則扇子的圓心角大約為（）（參考數據）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設扇形的圓心角為，半徑為r，利用扇形及圓的面積公式化簡求解．【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為r，則，，所以，解得.故選：C7.“”是“函數圖象不經過第一象限”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由題中條件圖象不經過第一象限，求出m的范圍，根據此范圍來確定與兩者關系判斷充分必要性．【詳解】由圖象不經過第一象限，則，解得，而，故是圖象不經過第一象限的必要不充分條件．故選：B8.已知函數，的最小正周期，若函數在上單調，且關于直線對稱，則符合要求的的所有值的和是（

）A. B.2 C.5 D.【答案】D【解析】【分析】根據最小正周期求法及得，結合函數的區(qū)間單調性及對稱軸有值為和和，再驗證是否符合題設，即可得答案.【詳解】函數的最小正周期且，得，由于在上單調，該區(qū)間長度小于等于半個周期，即，得，綜上，，又關于直線對稱，所以，解得，，在的范圍內，滿足條件的值為和和，驗證可知，這兩個值均滿足函數在上單調，因此，符合要求的所有值的和為故選：D二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】ACD【解析】【分析】作差比較即可判斷A的正誤，時即可判斷B的正誤，根據不等式的性質即可判斷C的正誤，用和表示即可判斷D的正誤．【詳解】，，，，A正確；時，，B錯誤；，，C正確；，且，，則，D正確．故選：.10.已知函數圖象關于原點對稱，則下列結論正確的是（

）A. B.函數在上單調遞減C.函數的值域為R D.若，則【答案】AC【解析】【分析】由題意知函數的奇函數，定義域關于原點對稱，求出a的值判斷A；利用復合函數的單調性判斷B；由對數函數的性質及的值域判斷C；解不等式判斷D.【詳解】對于A，因為函數的圖象關于原點對稱，所以函數為奇函數，定義域關于原點對稱，由，可得，令，得或，所以，解得，正確；對于B，因為，，因為在上單調遞增，在定義域上單調遞增，所以在上單調遞增，又為奇函數，所以函數在上單調遞增，錯誤；對于C，因為，當x趨于時，趨于0，趨于；當x趨于1時，趨于，趨于；所以函數的值域為R，正確；對于D，由，可得，所以，解得，又，所以，錯誤．故選：AC11.已知二次函數滿足，且，則下列結論正確的是（

）A.的解析式是B.，，總有C.方程有3個不等的實根D.若，則函數在內不存在零點【答案】AC【解析】【分析】用待定系數法求出的解析式判斷A；用作差法判斷B；用換元法求出方程的根判斷C；化簡得轉化為與的圖象在上是否存在交點，作出圖象，結合圖象求解判斷D．【詳解】對于A，設二次函數，由，可得，則，所以，解得，所以，又，所以，則，正確；對于B，因為，，所以，所以，錯誤；對于C，令，由，得，解得，，由，可得，此時，有兩個不等根；由，可得，解得，所以方程有3個不等的實根，正確；對于D，，函數在上連續(xù)，令，則有，作出函數與的圖象，如圖所示：由此可得兩函數在內有2個交點，所以函數在內有2個零點，錯誤．故選：AC【點睛】關鍵點點睛：應用待定系數法求函數解析式為關鍵.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】【分析】應用對數的運算性質化簡求值即可.【詳解】故答案為：13.若函數和滿足下列條件：①；②請寫出符合條件的一組函數表達式：______，______.【答案】①.②.(答案不唯一)【解析】【分析】由①可得，再結合②，根據三角函數基本關系式和二倍角公式可解.【詳解】由①得，結合②可得，，或者，，或者等符合條件的表達式均可．故答案為：；(答案不唯一)14.已知函數在上有兩個零點，，則當______時，取得最小值.【答案】4【解析】【分析】由函數的零點的范圍可得a的范圍，進而可得兩個零點之和及之積，求出的表達式，再求出它的最小值及最小值時的a的值．【詳解】函數在上有兩個零點，，可得，可得，且，，所以，則此時故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數t的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求出集合B，然后結合集合的補集及交集運算即可求解；（2）結合集合的交集運算即可求解．【小問1詳解】當時，，，則或，故；【小問2詳解】若，當時，，即，當時，，解得，綜上，t的范圍為或16.已知函數.（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）；單調遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【解析】【分析】（1）先將函數化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據正弦函數的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，得到，根據正弦函數的性質，即可得出結果.【詳解】（1）因為，所以最小正周期為：；由得，即單調遞增區(qū)間是：；（2）因為，所以，因此，當即時，取最小值；當即時，取最大值；【點睛】本題主要考查正弦型三角函數的周期、對稱軸，以及給定區(qū)間的最值問題，熟記正弦函數的性質，以及輔助角公式即可，屬于?？碱}型.17.如圖，在平面直角坐標系中，銳角始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O交于點P，過P作圓O的切線交x軸的正半軸于，交y軸的正半軸于（1）用表示的面積，并求其最小值；（2）當變化時，的周長是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由.【答案】（1），，1（2）有，【解析】【分析】（1）由題意可得：，，則直線MN的方程為，然后求解即可；（2）由題意可得：的周長為，然后結合三角函數最值的求法求解．【小問1詳解】由題意可得：，，則直線MN的方程為，則，，則，，又，則時，的面積取最小值1；【小問2詳解】由題意可得：的周長為，令，則，則的周長為，即當變化時，的周長有最小值，且最小值為18.若函數為奇函數，為偶函數，且滿足（1）求和解析式；（2）記；（i）判斷的奇偶性，并用定義證明的單調性；（ii）若成立，求實數t的取值范圍.【答案】（1），；（2）（i）在R上單調遞減，證明見解析；（ii）.【解析】【分析】（1）根據函數的奇偶性可得關于與的方程組，求解即可；（2）（i）由奇偶性的定義即可判斷的奇偶性，由單調性的定義即可證明的單調性；（ii）由的奇偶性與單調性將不等式脫去“h”，可得關于t的一元二次不等式，求解即可．【小問1詳解】由①，得，根據和的奇偶性，得②，由①和②，得，.【小問2詳解】（i）由，則為奇函數，又，任取，，且，有，因為函數在R上單調遞增，所以，因此，即，則在R上單調遞減．（ii）因為，所以，所以，因此，則，解得，所以實數t的取值范圍是.19.關于實數大小關系的基本事實是解決等式或不等式問題的邏輯基礎.兩個正數的大小關系是完全確定的，但通過運算就會產生非常奇妙的變化，基本不等式就是其中之一.通過運算代數變形可以解決很多關于基本不等式的問題.例如此題：已知a，b為正實數，且，則的最小值為_____.其解法如下，當且僅當，即時，等號成立，因此的最小值為波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個蘑菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”.根據上述材料解決以下問題.（1）已知a，b，c為正實數，且，求證：；（2）已知，，且，則的最小值是多少？（3）某同學在解決題目“已知x為正實數，y為非負實數，且，則的最小值是多少？”時，給出如下解法：令則化為原式當且僅當即，即，時，等號成立.利用上述解題思路和數學邏輯