（河北適用）中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（一）（解析版）

中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（一）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1．集合P={1，2，3}的子集的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)子集的定義判斷．【詳解】集合的子集可以是空集，1個(gè)，可以含有一個(gè)元素，，有3個(gè)，可能含有2個(gè)元素，，有3個(gè)，也可能含有3個(gè)元素，，有一個(gè)，共有8個(gè)。故選：D．2．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性判斷A選項(xiàng)；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B選項(xiàng)；由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項(xiàng)；由基本不等式判斷D選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)?，所以?duì)于A，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以，故A選項(xiàng)不正確；對(duì)于B，因?yàn)樵赗單調(diào)遞減，所以，故B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，又，所以，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D，，所以，故D選項(xiàng)正確，故選：D.3．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)關(guān)于y軸對(duì)稱，則一次函數(shù)y=kx+b一定是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.奇偶性和b有關(guān)【答案】A5．已知函數(shù)f(x)＝3tan的最小正周期為，則正數(shù)ω＝（）A．4 B．3C．2 D．1【答案】C【分析】直接利用周期公式列方程求解【詳解】∵，∴，∴，故選：C.6．已知向量，且，則x＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可得到答案.【詳解】由向量，由，可得，所以故選：C7．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，解得，所以，二次函數(shù)解析式為.故選：C.8．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，因此，.故選：D.9．已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，，則（）A．31 B．63 C．127 D．255【答案】C【分析】根據(jù)條件求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比后再求和即可.【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以.故選：C10．下列四組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)同一函數(shù)的判定可知定義域和對(duì)應(yīng)法則都一樣為同一函數(shù)，逐項(xiàng)分析可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，和定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，和定義域不同，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?，和定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：的定義域?yàn)椋投x域相同，對(duì)應(yīng)法則也一樣，是同一函數(shù)，故D正確；故選：D11．過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于所求直線與直線平行，所以所求直線方程可設(shè)為，然后將點(diǎn)代入方程求出的值即可【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得．則所求直線方程為．故選：A12．二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解即可.【詳解】令，得故選：D.13.平面上有12個(gè)點(diǎn)，其中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也沒(méi)有4個(gè)點(diǎn)共圓，過(guò)這12個(gè)點(diǎn)中的每三個(gè)作圓，共可作圓()A．220個(gè) B．210個(gè)C．200個(gè) D．1320個(gè)【答案】A【詳解】Ceq\o\al(3,12)＝220，故選A．14．如圖，正方體中，異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得即為異面直線與所成的角，求即可.【詳解】因?yàn)椋约礊楫惷嬷本€與所成的角，在中，，所以為等腰直角三角形，所以，即異面直線與所成的角為.故選：B.15．雙曲線C：的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，即有，而雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D二、填空題（本大題有15個(gè)小題，每小題２分，共30分。）16．已知函數(shù)，其中a，b為常數(shù)．若，則的值為.【答案】-10【分析】利用列方程，求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，所以.17．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________【答案】【分析】由函數(shù)式有意義可得．【詳解】由題意，解得．故答案為：．18．計(jì)算：___________.【答案】10【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】，故答案為：1019．若不等式的解集為，則________.【答案】3由不等式的解集，得到方程的解為和，由根與系數(shù)關(guān)系即可求出的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋院蜑榈慕?，由根與系數(shù)的關(guān)系可得,,所以，，則．故答案為：3.20．?dāng)?shù)列7，77，777，7777的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.【答案】【分析】根據(jù)所給的這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，先寫(xiě)出9，99，999，9999的通項(xiàng)是，再乘以九分之七即可得解．【詳解】解：先寫(xiě)出9，99，999，9999的通項(xiàng)是，∴數(shù)列7，77，777，7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故答案為：．21．若向量滿足，則_________.【答案】【分析】根據(jù)平面向量模的計(jì)算公式即可求出．【詳解】∵，所以，即∴.故答案為：．22．若，則______．【答案】或0.8【分析】由兩邊同時(shí)平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出．【詳解】∵，∴，所以．故答案為：.23.短軸長(zhǎng)為eq\r(5)，離心率為eq\f(2,3)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】6【詳解】由題意b＝eq\f(\r(5),2)，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,3)，a2＝b2＋c2，從而得a＝eq\f(3,2)，4a＝6．24．已知，，，則a，b，c按由小到大的順序排列是_______.【答案】取中間值0和1，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)即可比較大小.【詳解】解：，，，故答案為：.25．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中,與AD1異面且與AD1所成角為90的面對(duì)角線共有_______條．【答案】1【分析】在正方體的上、下面，左、右面，前、后面逐一去找出能與垂直的面對(duì)角線，得出結(jié)論.【詳解】與面對(duì)角線，異面，所成的角是，由于，又，所以，而與正方體其它異面的面對(duì)角線都不垂直，所以與AD1異面且與AD1所成角為90的面對(duì)角線共有1條，故填：1.26．某校機(jī)器人興趣小組有男生3名，女生2名，現(xiàn)從中隨機(jī)選出3名參加一個(gè)機(jī)器人大賽，則選出的人員中恰好有一名女生的選法有________種．【答案】6【分析】根據(jù)組合知識(shí)直接計(jì)算.【詳解】選出的人員中恰好有一名女生的選法有種故答案為：627．已知，則的值為_(kāi)_____.【答案】【分析】由倍角公式以及誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】故答案為：28.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB，2cos2\f(C,2)－1))，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.∠C=______．【答案】eq\f(π,3)【詳解】因?yàn)閙＝(cosB，cosC)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，所以ccosB＋(b－2a)cosC＝0，在△ABC中，由正弦定理得，sinCcosB＋(sinB－2sinA)cosC＝0，sinA＝2sinAcosC，又sinA≠0，所以cosC＝eq\f(1,2)，而C∈(0，π)，所以∠C＝eq\f(π,3).29．已知不等式則x的解集是____.【答案】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，所以，解得：，故答案為：30．在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除了顏色外完全相同.從中取出3個(gè)球，那么這三個(gè)球的顏色不完全一樣的概率為_(kāi)_____.【答案】.【分析】由排列組合的知識(shí)可得總的取法種數(shù)和顏色完全一樣的取法種數(shù)，由概率公式可得.【詳解】從5個(gè)白球和3個(gè)黑球中任取3個(gè)共種取法，其中三個(gè)球的顏色完全一樣的有種方法，故所求概率，故答案為：.三、解答題（共7小題，45分，在指定位置作答，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟）31．(6分)設(shè)全集，已知集合，集合B=xa+1<x<3a?1若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【詳解】根據(jù)交集的運(yùn)算結(jié)果得出集合間的包含關(guān)系，再利用分類討論即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍因?yàn)椋裕á。┊?dāng)時(shí)，則，即（ⅱ）當(dāng)時(shí)，則由，得a+1≥?13a?1≤4a>1，所以綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是32．(6分)某物業(yè)管理公司有套公寓對(duì)外出租，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套公寓租價(jià)為2500元時(shí)，可以全部租出.租價(jià)每上漲100元，就會(huì)少租出一套公寓，問(wèn)每套公寓租價(jià)為多少元時(shí)，租金總收入最大？最大收入為多少元？【解析】設(shè)每套公寓租價(jià)為元，總收入為元.則依題意得顯然當(dāng)時(shí)最大，的最大值為.答：當(dāng)每套公寓租價(jià)為元時(shí)收入最大，最大收入為元.33．(6分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差數(shù)列基本量解方程組求解即可（2），由分組求和即可得解(1)設(shè)公差為d，依題意得，解得，所以．(2)，．34．(6分)已知函數(shù).求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；【答案】；單調(diào)增區(qū)間為.【分析】化簡(jiǎn)，由周期公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案；【詳解】，所以最小正周期為；由得，的單調(diào)增區(qū)間為.35．(8分)已知拋物線，其焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求.【答案】（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）8.【分析】（1）由拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，可得即可求解；（2）將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，得，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組消去可得，則，所以.MBCAVO36.(7MBCAVO求證：（1）;(2).證明：（1）因?yàn)閂A垂直于圓O所在的平面，所以AC是VC在面ABC內(nèi)的射影，所以，所以中，VA=AC,又因?yàn)镸是VC的中點(diǎn)，所以.BA0VCM（2）因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以,而VA垂直于圓O所在的平面，所以，又因?yàn)?所以BA0VCM又因?yàn)?，所?由（1）知，，所以，又,所以37.(6分)隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于實(shí)體店購(gòu)物，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于實(shí)體店購(gòu)物．(1)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少有1名傾向于實(shí)體店購(gòu)物的概率；(2)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】(1)設(shè)“隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，至少有1名傾向于實(shí)體店購(gòu)物”為事件A，則eq\x\to(A)表示“隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，都傾向于網(wǎng)購(gòu)”，則P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(C\o\al(1,3)×C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)×C\o\al(1,5))＝eq\f(19,25).(2)X所有可能的取值為0,1,2,