（河南適用）中職高考數(shù)學沖刺模擬卷(三)（解析版）

中職高考數(shù)學沖刺模擬卷（三）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。評卷人得分一、選擇題（每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的序號填在題后的括號內）1．已知集合，，則（）A．B．C． D．【答案】C【解析】由集合，集合，得，故選C.2．下列說法正確的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】A選項，若，則（），故A錯誤；B選項，若，則，所以，所以B正確；C選項，若，則，所以C錯誤；D選項，若，則，故D錯誤，故選B．3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因為選項A中，定義域不同，因此不是同一函數(shù)，選項B中，定義域不同，選項D中，定義域不同，故選C．4．若中，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根據(jù)題意，可知，由正弦定理得，即，解得：，所以的外接圓半徑為1，故選A.5．在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前13項和=（）A．5200 B．2600 C．1500 D．1300【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質可得，所以，所以前13項和，故選D．6．已知向量，則（）A．0 B．1 C． D．2【答案】A【解析】由題意，向量，可得，所以，故選A.7．已知為雙曲線：的一個焦點，則點到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由雙曲線，得，不妨取，一條漸近線方程為，即，則點到雙曲線的一條漸近線的距離為，故選.8．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為3、圓心角為的扇形，則該圓錐的高是（）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，∵圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高，故選C．9．為了豐富高一學生的課外生活，某校要組建數(shù)學、計算機、航空模型、繪畫4個興趣小組，小明要隨機選報其中的2個，則該試驗中樣本點的個數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【解析】由題意，得樣本點為（數(shù)學，計算機），（數(shù)學，航空模型），（數(shù)學，繪畫），（計算機，航空模型），（計算機，繪畫），（航空模型，繪畫），共6個，故選C．10．某年級要從3名男生，2名女生中選派2人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種【答案】B【解析】可按女生人數(shù)分類：若選派1名女生，有種；若選派2名女生，則有種．由分類加法計數(shù)原理，共有7種不同的選派方法，故選B.評卷人得分二、填空題（每小題3分，共24分）11．若集合，集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】或，所以或，由于，所以，故答案為．12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，且，則實數(shù)．【答案】【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以，又當時，，所以，所以，解得，故答案為.13．函數(shù)的值域為.【答案】【解析】因為，又因為，所以,故的值域為，故答案為．14．已知向量，，若，則. 【答案】【解析】，，，解得：，，，故答案為.15．過點（－1，3）且與直線垂直的直線方程.【答案】【解析】直線的斜率為，所以與之垂直的直線的斜率為，故所求的直線方程為：，即，故答案為.16．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，則異面直線AC和BC1所成角的余弦值是.【答案】【解析】如圖，連接AD1，CD1，則∠D1AC(或其補角)就是異面直線AC和BC1所成的角，易知AC＝5，AD1＝，CD1＝，由余弦定理得cos∠D1AC＝＝，故答案為.17．從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是.【答案】【解析】從中抽取兩個數(shù)基本事件有：共種，所取的兩個數(shù)均為偶數(shù)的有，共種，所以所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率為，故答案為.18．已知事件A與互斥，且，，則，.【答案】0.6，0.9【解析】因為事件與是對立事件，且，所以；因為事件A與互斥，所以，故答案為：0.6，0.9.評卷人得分三、計算題（每小題8分，共24分）19．如圖，在中，是邊上一點，.（1）求的大?。唬?）求的長.【答案】（1）；（2）8.【解析】解：（1）在中，，由余弦定理可得：，.（2），在中，由正弦定理，得，即，解得.20．若拋物線與橢圓有一個共同的焦點，求拋物線的方程．【答案】【解析】解：由得焦點，，當焦點為時，拋物線開口向左，∴，∴；當焦點為時，拋物線開口向右，∴，∴，綜上所述，拋物線的方程為．21．已知展開式的二項式系數(shù)和為，系數(shù)和為，若.（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）根據(jù)題意：二項式系數(shù)和為，令，得系數(shù)和為，因為，所以，當為奇數(shù)時，，所以.當為偶數(shù)時，，無解，所以的值為7.（2）由（1）知，二項式，，令，解得所以展開式中的常數(shù)項.評卷人得分四、證明題（每小題6分，共12分）22．已知函數(shù)，求證：是定值．【答案】見解析【解析】證明：，是定值，得證.23．如圖，在三棱錐中，平面，E，F(xiàn)分別是的中點，求證：（1）平面；（2）平面．【答案】見解析【解析】證明：（1）在中，E，F(xiàn)分別是的中點，所以．又因為平面，平面，所以平面．（2）在中，，所以，所以．因為平面，平面，所以．又因為平面平面．所以平面．因為平面，所以，在中，因為，E為的中點，所以．又因為平面平面．所以平面．評卷人得分五、綜合題（10分）24．已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，，，.（1）若，