重慶市黔江區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁/共1頁2024年秋高一（上）期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學(xué)試卷共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、班級填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定形式，即得答案.【詳解】由題意知命題“”為全稱量詞命題，其否定為，故選：A2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解.【詳解】集合，所以.故選：B3.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷出函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理即可判斷答案.【詳解】由于在上均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，，，，，即，故函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，則點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可判斷的正負，即可判斷出答案.【詳解】由于，而，故點在第三象限，故選：C5.計算（）A. B. C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則即可得到答案.【詳解】.故選：B.6.已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】【分析】利用給定的關(guān)系，賦值計算即得.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，取，得；取，得；取，得，所以.故選：C7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出值.【詳解】函數(shù)，由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，得當(dāng)時，取得最值，即，因此，所以.故選：D8.已知實數(shù)，若，則的最大值為（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】將變形后，利用基本不等式即可求得答案.詳解】由題意知實數(shù)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為4，故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是奇數(shù)；是偶數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)命題和命題的否定以及數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對A，若是奇數(shù)，則一奇一偶，則是偶數(shù)，故A正確；對B，若是偶數(shù)，舉例，此時為偶數(shù)，故B錯誤；對C，若不是偶數(shù)，則為奇數(shù)，則均為奇數(shù)，則為偶數(shù)，即不是奇數(shù)，故C正確；對D，若不是奇數(shù)，則為偶數(shù)，舉例，則此時為偶數(shù)，故D錯誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)初相為 B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)初相的定義即可判斷A；利用整體法即可判斷B；直接代入計算即可判斷CD.【詳解】對A，函數(shù)的初相為，故A錯誤；對B，因為，則，又因為在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；對C，，故C正確；對D，，故D錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)若方程有三個不同的根，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】分段討論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性作出圖象，由形可得A項；利用韋達定理與圖象交點坐標(biāo)求解BCD.【詳解】當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞減，且，又在單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，可得值域為；同理，在上單調(diào)遞增，可得值域為；當(dāng)時，；當(dāng)時，，根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，則，則在上單調(diào)增，可得值域為；同理，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，可得值域為；作出圖象如下：A選項：由條件曲線與有三個不同的交點，故，故A正確；令，得，由，解得；令，得，由韋達定理知且，又由，解得，B選項：，故B錯誤；C選項：因為，所以，設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，由A項知，故，即，故C正確；D選項：因為，所以，故D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題關(guān)鍵在于分段函數(shù)分段討論，借助復(fù)合函數(shù)“同增異減”判斷函數(shù)單調(diào)性分析函數(shù)值域，數(shù)形結(jié)合求解方程根的個數(shù)問題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為______.【答案】且【解析】【分析】由函數(shù)的解析式，可列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】由題意可知有意義需滿足且，故函數(shù)的定義域為且，故答案為：且13.將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則______.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)的變化與的關(guān)系即可得到，直接代入計算即可.【詳解】由題意得，則.故答案為：.14.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性可得，即可求出的解析式，再利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】由于是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，故，即，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，即的最小值為，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性，得到，進而求得函數(shù)解析式，結(jié)合基本不等式求解.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）證明：；（2）當(dāng)時，設(shè)集合.若“”是“”充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】分析】（1）直接作差配方即可證明；（2）根據(jù)題意分析得，從而得到不等式組，解出即可.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】當(dāng)時，，又，若，則，則有，解得．16.一般地，函數(shù)（，且）叫做指數(shù)函數(shù).已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)，求在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到方程，解出值并檢驗即可；（2），設(shè)，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求出其值域.【小問1詳解】由題意有，解得或，當(dāng)時，，此時，舍去；當(dāng)時，，滿足．【小問2詳解】由題得，令，因為，則，，，，所以的值域為．17.已知函數(shù)恒成立，且的最小值為為奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式與單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，求在上的最大值和最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求出即得解析式，進而求出單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利用對稱性求出的解析式，再求出指定區(qū)間上的最值.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，由恒成立，得分別是的最小值和最大值，由的最小值為，得，解得，則，由為奇函數(shù)，得，而，于是，所以，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間是.【小問2詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得，則，當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，所以在上的最大值和最小值分別為.18.已知函數(shù).（1）若，函數(shù)是奇函數(shù)，（?。┣蟮闹担唬áⅲ┡袛嗖⒆C明的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與函數(shù)交于兩點，若，求的值.【答案】（1）（i）1；（ii）在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）8【解析】【分析】（1）（i）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，列式求解，即可求得答案；（ii）判斷出函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性定義即可證明；（2）換元后將原方程變?yōu)橛袃山獾膯栴}，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式以及已知等式，即可求得答案.【小問1詳解】（i）函數(shù)是奇函數(shù)，定義域必關(guān)于原點對稱，且滿足，即，即，則，由于，故；（ii）由以上解析可知，定義域為，在上單調(diào)遞增，證明：設(shè)，則，，即，故，故，即，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則，由于為奇函數(shù)，故，故在上也單調(diào)遞增；【小問2詳解】由題意知，令，則，則有兩解，則滿足，即，由，結(jié)合在R上單調(diào)遞增，解得，滿足，故.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若對任意均成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）代入化簡得，再設(shè)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解值域即可；（2），同（1）采用換元法得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可；（3）轉(zhuǎn)化為，再對進行分類討論即可.小問1詳解】當(dāng)時，，令，則，，所以，，則，即的值域為.【小問2詳解