2025年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才選拔試卷（一）

第1頁（共1頁）2025年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才選拔試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星，它的高度大約是2150000m．小明將數(shù)據(jù)2150000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×10n，則n的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．73．（3分）如圖是幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，∠ACB＝∠CAD B．AB＝BC，AD＝CD C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD D．AO＝CO，BO＝DO5．（3分）下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角 C．同位角相等 D．垂線段最短6．（3分）已知實數(shù)m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2+8x＝1﹣x的兩個根，則代數(shù)式m﹣2mn+n的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣11 D．117．（3分）如圖，將一個正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個沒有縫隙且不重疊的等腰三角形（）A． B． C． D．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），且ac＜0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣4ac＝0， B．b2﹣4ac＞0， C．b2﹣4ac＜0， D．b2﹣4ac＞0，9．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為18，點E為對角線AC上不與點A，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，F(xiàn)G．當點E從點A向點C運動的過程中，有以下結(jié)論：①FG＝DE；③整個過程中，有4個時刻DE的長是整數(shù)．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（3分）如圖，將拋物線y＝x2先向左平移1個單位長度，再把所得新圖象位于直線y＝4上方的部分，以直線y＝4為對稱軸作對稱，m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）已知a，b，c使等式成立的值是．13．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放，過點E作直線AB，過點F作直線CD，則∠AEG＝°．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，分別以點A，大于的長為半徑分別畫弧，N，作直線MN，與AC相交于點D．15．（3分）如圖，半圓AmB的直徑長為8，點C，連接AC，BD，垂足為E，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（9分）（1）計算：；（2）通過學(xué)習(xí)，我們知道，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．在計算時，小明發(fā)現(xiàn)直接計算比較麻煩，但是計算，而且在求得結(jié)果后，只需要取其倒數(shù)利用小明的方法先化簡，并在﹣2，﹣1，117．（9分）已知關(guān)于x的分式方程．（1）當m＝1時，甲同學(xué)的解題過程如下：解：（第一步）去分母，得：x+（x﹣3），（第二步）去括號，得：x+x﹣3＝1，（第三步）合并同類項，得：2x＝4，（第四步）系數(shù)化為1，得：x＝2，（第五步）檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，（第六步）所以原分式方程無解．甲同學(xué)從第步開始出現(xiàn)錯誤，請你寫出正確的解法；（2）若該方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值．18．（9分）為了培養(yǎng)青少年養(yǎng)成運動的良好習(xí)慣，同時也為明年的體育中考做好準備，某中學(xué)對進入九年級的學(xué)生進行了一次體育模擬測試（百分制），并對成績進行了整理、分析，從而有目的的指導(dǎo)學(xué)生進行體育訓(xùn)練．下面是給出的部分信息：①隨機抽取男同學(xué)和女同學(xué)各20名；②男同學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；③男同學(xué)成績在80≤x＜90這一組的具體分數(shù)是：82，83，84，84，87，女同學(xué)成績在80≤x＜90這一組的具體分數(shù)是：82，87，89，89，89；④對男同學(xué)和女同學(xué)的成績初步統(tǒng)計后的結(jié)果如下表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女82.18889男83.5m84根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）女同學(xué)小紅和男同學(xué)小宇的成績都是86分，這兩名學(xué)生在各自性別組中成績排名更靠前的是（填“小紅”或“小宇”），并說明你的理由；（3）成績不低于85分的學(xué)生成績記為優(yōu)秀，假設(shè)該校九年級有女學(xué)生240人，男學(xué)生260人19．（9分）為了慶祝中華人民共和國成立75周年，某商場購進甲、乙兩種裝飾物對商場進行布置．已知每件甲種裝飾物的價格比每件乙種裝飾物的價格貴4元，用400元購買甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購買乙種裝飾物的件數(shù)相同．（1）求該商場購進甲、乙兩種裝飾物的單價各是多少元；（2）當商場裝飾完工后，發(fā)現(xiàn)還剩余甲種裝飾物和乙種裝飾物共400件，且購入成本不超過3000元．為了降低裝飾成本，乙種裝飾物以每件8元的價格對外出售．如果將剩余的這400件裝飾物全都售完，剩余甲、乙裝飾物的數(shù)量分別為多少時20．（9分）已知在一些邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上．點P為對角線BD上任意一點，連接PA，PD為鄰邊作平行四邊形PAQD．（1）當點P（在小正方形的頂點上）的位置如圖所示時，請用直尺畫出平行四邊形PAQD；（2）當PQ的最小值為時，求正方形ABCD的邊長．21．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（1）點M的坐標為；（2）y軸上有一動點Q，連接QM，QA；（3）在（2）的條件下，當△QMA的周長最小時，過點F作直線l⊥x軸，交直線MQ于點G，若GH的長為3，求點F的坐標．22．（9分）在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且與y軸交于點B（0，﹣3），與x軸交于點C（﹣1，0）．（1）求此拋物線的函數(shù)表達式，并直接寫出拋物線與x軸的另一個交點A的坐標；（2）點P是直線AB下方，直線x＝1左側(cè)的拋物線上一點，過點P作PE⊥x軸，作PF⊥y軸，交直線x＝1右側(cè)的拋物線于點F，求點F的坐標．23．（12分）正方形ABCD和正方形AEFG如圖1擺放，且B，A，G三點共線．（1）正方形ABCD的邊長為a，正方形AEFG的邊長為b，a＞b．當a+b＝6，四邊形BCEG的面積＝；（2）若正方形AEFG可以繞點A順時針進行旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)角度小于90°．①如圖2，連接BE，DG，BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，連接DE，BG，若點P為BG的中點，連接AP，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若某時刻S△ABG＝9，請直接寫出△AED的面積．

2025年河南省安陽市中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才選拔試卷（一）參考答案與試題解析題號12345678910答案D．C．DBDACDBC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：的相反數(shù)是．故選：D．2．（3分）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星，它的高度大約是2150000m．小明將數(shù)據(jù)2150000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×10n，則n的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7【解答】解：∵2150000＝2.15×106，∴n等于3．故選：C．3．（3分）如圖是幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看應(yīng)該有2列，左邊一列有3個正方形，這個幾何體的左視如圖：．故選：D．4．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，∠ACB＝∠CAD B．AB＝BC，AD＝CD C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD D．AO＝CO，BO＝DO【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法，A、∠ABD＝∠BDC，推出AB∥CD，則能判定這個四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、AB＝BC，不能判定這個四邊形是平行四邊形，符合題意；C、由∠BAC＝∠ACD，又AB＝CD，所以本選項正確；D、AO＝CO，能判定這個四邊形是平行四邊形，不符合題意；故選：B．5．（3分）下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角 C．同位角相等 D．垂線段最短【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補，故本選項說法是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，不符合題意；C、同位角不一定相等，不符合題意；D、垂線段最短，符合題意；故選：D．6．（3分）已知實數(shù)m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2+8x＝1﹣x的兩個根，則代數(shù)式m﹣2mn+n的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣11 D．11【解答】解：原方程轉(zhuǎn)化為x2+9x﹣7＝0，∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴m+n＝﹣9，mn＝﹣8，∴m﹣2mn+n＝（m+n）﹣2mn＝﹣6﹣2×（﹣1）＝﹣6；故選：A．7．（3分）如圖，將一個正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個沒有縫隙且不重疊的等腰三角形（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，設(shè)a＝1，根據(jù)題意，得（a+b）2＝b（b+a+b），解得，（負值舍去），∴正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為：．故選：C．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），且ac＜0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣4ac＝0， B．b2﹣4ac＞0， C．b2﹣4ac＜0， D．b2﹣4ac＞0，【解答】解：由題意得a≠0，Δ＝b2﹣5ac，將A（1，0）代入拋物線解析式得，∴b＝﹣（a+c），∵ac＜4，∴Δ＝b2﹣4ac＞2，，故選：D．9．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為18，點E為對角線AC上不與點A，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，F(xiàn)G．當點E從點A向點C運動的過程中，有以下結(jié)論：①FG＝DE；③整個過程中，有4個時刻DE的長是整數(shù)．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①連接BE，交FG于點O，由題意可得：正方形的邊長為，，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵∠EFB＝∠EGB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形，∴BE＝FG，OB＝OF，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴DE＝FG，故①正確；②∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，由①知OB＝OF，∴∠BFG＝∠ABE，∴∠BFG＝∠ADE，∵∠ABC＝90°，∴∠BFG+∠BGF＝90°，∴∠ADE+∠BGF＝90°，∴∠ADE與∠BGF互余，故②正確；③連接BD交AC于點H，如圖所示：由題意可得：AC⊥BD，，∵垂線段最短，∴當點E到達點H時，DE最小，∵點E為對角線AC上不與點A，C重合，∴，∵，∴DE可以取到整數(shù)值為3，4，且取整數(shù)值為4的時刻有2個，∴整個過程中，有2個時刻DE的長是整數(shù)；④∵正方形ABCD中，∠BAC＝45°，又∵∠AFE＝90°，∴△AEF為等腰直角三角形，∴AF＝EF，設(shè)AF＝EF＝x，則，∵四邊形EFBG為矩形，∴S四邊形EFBG＝EF×BF＝＝＝＝，∵，∴，∴四邊形EFBG面積的最大值為，故④正確；故選：B．10．（3分）如圖，將拋物線y＝x2先向左平移1個單位長度，再把所得新圖象位于直線y＝4上方的部分，以直線y＝4為對稱軸作對稱，m的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，將拋物線y＝x2先向左平移1個單位長度，得到拋物線為y＝（x+6）2令y＝4，則2＝（x+1）2，解得x＝﹣3或1，∴A（1，7），直線位于l1和l2時，它與新圖象有三個不同的公共點．①當直線位于l4時，此時l1過點A（1，5），∴4＝1+m，即m＝8；②當直線位于l2時，此時l2與拋物線的圖象有一個公共點，∴方程x+m＝x4+2x+1，即x7+x+1﹣m＝0有兩個相等實根，∴Δ＝3﹣4（1﹣m）＝7，即；由以上分析可知若直線y＝x+m與新圖象只有四個交點，m的取值范圍為．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：＝π﹣3.14．【解答】解：∵3.14＜π，∴3.14﹣π＜8，∴＝π﹣8.14，故答案為π﹣3.14．12．（3分）已知a，b，c使等式成立的值是﹣1．【解答】解：設(shè)，∴a＝bk，b＝ck，∴a＝ck?k＝ak?k?k＝ak3，∴k3＝4，解得k＝1，∴a＝b＝c，∴，故答案為：﹣2．13．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放，過點E作直線AB，過點F作直線CD，則∠AEG＝45°．【解答】解：由題意得，∠EGH＝∠EHG＝45°，∵∠HFD＝30°，∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°，∴∠GHF＝30°，∴∠GHF＝∠HFD＝30°，∴CD∥GH，∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠AEG＝∠EGH＝45°，所以∠AEG的度數(shù)為45°．故答案為：45．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，分別以點A，大于的長為半徑分別畫弧，N，作直線MN，與AC相交于點D．【解答】解：連接BD．∵∠ACB＝90°，AB＝5，∴AC＝＝＝4，由作圖可知，點D在線段AB的垂直平分線上．設(shè)CD＝x，則BD＝CD＝AC﹣CD＝3﹣x．在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD7，即（4﹣x）2＝72+x2．解得．所以CD的長為．故答案為：．15．（3分）如圖，半圓AmB的直徑長為8，點C，連接AC，BD，垂足為E，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，連接OD，∵點C，D是半圓的三等分點，∴∠CAB＝∠BOD＝60°，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（AAS），∴S△ACE＝S△BDF，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形ODB﹣S△FOD，∵OB＝OD，∴△BOD是等邊三角形，∵半圓AmB的直徑長為8，∴OB＝OD＝4，∵DF⊥OB，∴OF＝BF＝3，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積＝；故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（9分）（1）計算：；（2）通過學(xué)習(xí)，我們知道，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．在計算時，小明發(fā)現(xiàn)直接計算比較麻煩，但是計算，而且在求得結(jié)果后，只需要取其倒數(shù)利用小明的方法先化簡，并在﹣2，﹣1，1【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣6；（2）原式＝＝3（x﹣8）﹣2（x+2）+x5﹣4＝3x﹣7﹣2x﹣4+x5﹣4＝x2+x﹣14，∴原式＝，∵x2﹣2≠0，∴x≠2，x≠﹣6，∴當x＝1時，原式＝，當x＝﹣1時，原式＝．17．（9分）已知關(guān)于x的分式方程．（1）當m＝1時，甲同學(xué)的解題過程如下：解：（第一步）去分母，得：x+（x﹣3），（第二步）去括號，得：x+x﹣3＝1，（第三步）合并同類項，得：2x＝4，（第四步）系數(shù)化為1，得：x＝2，（第五步）檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，（第六步）所以原分式方程無解．甲同學(xué)從第一步開始出現(xiàn)錯誤，請你寫出正確的解法；（2）若該方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值．【解答】解：（1）甲同學(xué)從第一步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解法：去分母，得：x+（x﹣3）＝x﹣2，去括號，得：x+x﹣8＝x﹣2，移項、合并同類項，檢驗：當x＝1時，x﹣8≠0，所以x＝1是原分式方程的解，故答案為：一；（2）去分母，得：mx+（x﹣6）＝x﹣2，∵原方程有增根，∴x﹣2＝5，即x＝2，把x＝2代入整式方程得3m+（2﹣3）＝7﹣2，解得，∴原方程有增根時，．18．（9分）為了培養(yǎng)青少年養(yǎng)成運動的良好習(xí)慣，同時也為明年的體育中考做好準備，某中學(xué)對進入九年級的學(xué)生進行了一次體育模擬測試（百分制），并對成績進行了整理、分析，從而有目的的指導(dǎo)學(xué)生進行體育訓(xùn)練．下面是給出的部分信息：①隨機抽取男同學(xué)和女同學(xué)各20名；②男同學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；③男同學(xué)成績在80≤x＜90這一組的具體分數(shù)是：82，83，84，84，87，女同學(xué)成績在80≤x＜90這一組的具體分數(shù)是：82，87，89，89，89；④對男同學(xué)和女同學(xué)的成績初步統(tǒng)計后的結(jié)果如下表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女82.18889男83.5m84根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）女同學(xué)小紅和男同學(xué)小宇的成績都是86分，這兩名學(xué)生在各自性別組中成績排名更靠前的是小宇（填“小紅”或“小宇”），并說明你的理由；（3）成績不低于85分的學(xué)生成績記為優(yōu)秀，假設(shè)該校九年級有女學(xué)生240人，男學(xué)生260人【解答】（1）結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，比較女同學(xué)和男同學(xué)的中位數(shù)即可得出答案；（3）利用樣本估計總體即可得到答案．解：（1）男同學(xué)一共有20名同學(xué)，在60≤x＜70和70≤x＜80共有2+6＝8人，中位數(shù)是成績數(shù)據(jù)由小到大排列后第10，11個數(shù)據(jù)在80≤x＜90這一組的第2，分別為83故中位數(shù)；（2）小宇；理由：小紅的成績?yōu)?5分低于女同學(xué)成績的中位數(shù)88分，故小紅的成績低于女同學(xué)一半的學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?5分高于男同學(xué)成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于男同學(xué)一半的學(xué)生成績；故答案為：小宇；（3）女同學(xué)的中位數(shù)為88分，而女同學(xué)成績在80≤x＜90這一組的具體分數(shù)是：82，89，89；∵中位數(shù)是成績數(shù)據(jù)由小到大排列后第10，11個數(shù)據(jù)，∴第10個數(shù)據(jù)是87，∴女同學(xué)的成績不低于85分的人數(shù)有11人，男同學(xué)的成績不低于85分的人數(shù)有2+4＝7人，∴＝91+132＝223（人），估計該校九年級約有223人的成績記為優(yōu)秀．19．（9分）為了慶祝中華人民共和國成立75周年，某商場購進甲、乙兩種裝飾物對商場進行布置．已知每件甲種裝飾物的價格比每件乙種裝飾物的價格貴4元，用400元購買甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購買乙種裝飾物的件數(shù)相同．（1）求該商場購進甲、乙兩種裝飾物的單價各是多少元；（2）當商場裝飾完工后，發(fā)現(xiàn)還剩余甲種裝飾物和乙種裝飾物共400件，且購入成本不超過3000元．為了降低裝飾成本，乙種裝飾物以每件8元的價格對外出售．如果將剩余的這400件裝飾物全都售完，剩余甲、乙裝飾物的數(shù)量分別為多少時【解答】解：（1）設(shè)每件乙種裝飾物的價格為x元，∴，∴x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解，∴x+4＝10．答：甲的價格為10元，乙的價格為6元；（2）設(shè)剩余甲種裝飾物m件，則剩余乙種裝飾物（400﹣m）件，∴10m+4（400﹣m）≤3000，解得m≤150，則y＝（13﹣10）m+（8﹣6）（400﹣m）＝m+800，∵4＞0，∴y隨m的增大而增大，∴當m＝150時，y有最大值，此時400﹣m＝250，答：剩余甲種裝飾物150件，則剩余乙種裝飾物250件，最大利潤為950元．20．（9分）已知在一些邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上．點P為對角線BD上任意一點，連接PA，PD為鄰邊作平行四邊形PAQD．（1）當點P（在小正方形的頂點上）的位置如圖所示時，請用直尺畫出平行四邊形PAQD；（2）當PQ的最小值為時，求正方形ABCD的邊長．【解答】解：（1）如圖所示，四邊形PAQD即為所求；（2）設(shè)PQ與AD交于點O，∵PAQD為平行四邊形，∴OP＝OQ，OA＝OD，∴OP最短時，PQ最小，過O作BD的垂線，垂足為P′，∵PQ的最小值為，∴，∵∠DP′O＝∠DAB＝90°，∠ADB為公共角，∴△DOP′～△DAB，∴，設(shè)正方形邊長為a，∴，∴，解得，∴正方形ABCD的邊長為．21．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（1）點M的坐標為（﹣1，2）；（2）y軸上有一動點Q，連接QM，QA；（3）在（2）的條件下，當△QMA的周長最小時，過點F作直線l⊥x軸，交直線MQ于點G，若GH的長為3，求點F的坐標．【解答】解：（1）已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，令x＝4，得y＝4；令y＝0，得6x+4＝0，解得：x＝﹣7，∴A（﹣2，0），3），∵點M為線段AB的中點，∴，即M（﹣1，故答案為：（﹣1，5）；（2）作點M關(guān)于y軸的對稱點M′，連接M′A交y軸于點Q，如圖，則QM＝QM′，∴QM+QA＝QA+QM′＝AM′，∵M（﹣1，2），∴M′（2，2），∵點A、M是固定點，∴，∴△QMA周長的最小值為AM+AM′，又A（﹣6，0），2），∴，∴，∴△QMA周長的最小值為；設(shè)直線AM′的解析式為y＝kx+b，把點A，解得，∴直線AM′的解析式為，當x＝0時，，∴；（3）設(shè)直線MQ的解析式為y＝mx+n，把點M，解得，，∴直線MQ的解析式為，設(shè)點F的坐標為（x，5）又過點F的直線l與MQ交于點G，∴，又∵直線AB和解析式與直線l交于點H，∴H（x，2x+5），∵GH＝3，∴，整理得，，解得，，或，∴點F的坐標為：或．22．（9分）在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且與y軸交于點B（0，﹣3），與x軸交于點C（﹣1，0）．（1）求此拋物線的函數(shù)表達式，并直接寫出拋物線與x軸的另一個交點A的坐標；（2）點P是直線AB下方，直線x＝1左側(cè)的拋物線上一點，過點P作PE⊥x軸，作PF⊥y軸，交直線x＝1右側(cè)的拋物線于點F，求點F的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，∴，把B（0，﹣3），0）代入y＝ax2+bx+c得：，解