中考數(shù)學(xué)幾何輔助線-斜中 （含答案）

PAGE8頁（11頁）中考幾何輔助線）【案例賞析】如圖在Rt△ACB中，C為直角頂點(diǎn)，∠ABC＝25°，O為斜邊中點(diǎn)將OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ°（0＜θ＜180）至OP，當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為 ．在△ABC中，∠ACB＝90°，MABFACBCCE＝CF＝AB，則∠EMF的度數(shù)為 ．【專項(xiàng)突破】如圖，在△ABC中，若∠B＝2∠C，AD⊥BC，EBC邊中點(diǎn)，求證：AB＝2DE．ABCBEABACNBC、DE的中點(diǎn)．求證：MN⊥DE．DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并證明猜想．當(dāng)∠A2（（2接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由．已知，如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，NAC，BD的中點(diǎn)．求證：①BM＝DM；②MN⊥BD．BCABDC＝BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中點(diǎn)嗎？試說明理由；（2）試說明：∠B＝2∠BCF．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DEABACFBC的延長線上，且∠CEF＝∠A．求證：DE＝CF．參考答案與試題解析一．填空題（共2小題）Rt△ACB中，C為直角頂點(diǎn)，∠ABC＝25°，OOAO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ°（0＜θ＜180）OP，當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為5065°或80° ．【解答】解：∵△BCP恰為軸對(duì)稱圖形，∴△BCP是等腰三角形，如圖1，連接AP，∵O為斜邊中點(diǎn)，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，當(dāng)BC＝BP時(shí)，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝25°，∴θ＝2×25°＝50°，當(dāng)BC＝PC時(shí)，如圖2，連接CO并延長交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝25°，∴∠CBH＝65°，∴∠OBH＝40°，∴θ＝2×40°＝80°，PB＝PC連接PO并延長交BC于G，連接OC，∵∠ACB＝90°，O為斜邊中點(diǎn)，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝25°，∴θ＝∠BOG＝65°，綜上所述：當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ506580°，故答案為：506580°．在△ABC中，∠ACB＝90°，MABFACBCAB，則∠EMF的度數(shù)為45° ．【解答】解：連接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB，AM＝BM＝AB，∵CE＝CF＝AB，∴CE＝MC，CF＝MC，∴∠1＝∠E，∠2＝∠F，∵∠1+∠E＝∠4，∠2+∠F＝∠3，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝（∠4+∠3）＝×90°＝45°，即：∠EMF＝45°．故答案為：45°．二．解答題（共5小題）如圖，在△ABC中，若∠B＝2∠C，AD⊥BC，EBC邊中點(diǎn)，求證：AB＝2DE．【解答】證明：取AC中點(diǎn)F，連接EF，DF，EFEF‖AB、∠FEC＝∠B＝2∠C，ACD中，F(xiàn)AC的中點(diǎn)，∴DF＝CF，∴∠FDE＝∠C，即有2∠FDC＝∠FEC，∴∠EFC＝∠FDC+∠DFE，∴2∠DFE＝∠FEC＝2∠FDC，∴DE＝EF，∴AB＝2DE．ABCBEABACNBC、DE的中點(diǎn)．求證：MN⊥DE．DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并證明猜想．當(dāng)∠A2（（2接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由．【解答】（1）證明：如圖，連接DM，ME，∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M是BC的中點(diǎn)，∴DM＝BC，ME＝BC，∴DM＝ME，又∵N為DE中點(diǎn)，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∠MD∠ME（18﹣2C）（18﹣2B，36°2（C+B，36°2（18﹣A，＝2∠A，∴∠DME＝180°﹣2∠A；（3）結(jié)論（1）成立，結(jié)論（2）不成立，理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BME+∠CMD＝2∠ACB+2∠ABC，2180﹣A，＝360°﹣2∠A，∠DE180（36°2∠，＝2∠A﹣180°．已知，如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，NAC，BD的中點(diǎn)．求證：①BM＝DM；②MN⊥BD．【解答】（1）證明：如圖，連接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點(diǎn)，∴BM＝DM＝AC，∴BM＝DM；（2）∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，BM＝DM，∴MN⊥BD．BCABDC＝BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中點(diǎn)嗎？試說明理由；（2）試說明：∠B＝2∠BCF．PAGE11頁（11頁）【解答】（1）解：如圖，連接DF，∵AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，∴DF＝BF＝AB，∵DC＝BF，∴CD＝DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中點(diǎn)；（2）證明：由（1）的結(jié)論DF＝BF得∠FDB＝∠FBD，∵DC＝BF，∴∠DCF＝∠DFC，由外角的性質(zhì)得∠FDB＝∠DCF+∠DFC＝2∠DCF，∴∠FBD＝2∠DCF，即∠B＝2∠BCF．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DEABACFBC的延長線上，且∠CEF＝∠A．求證：DE＝CF．【解答】證明：∵∠ACB＝90°，∴