2024-2025學(xué)年河南省商丘地區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省商丘地區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=83x2A.y=?23 B.y=?43 C.2.已知某質(zhì)點(diǎn)的位移y(單位：m)與時(shí)間x(單位：s)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x4+3x2，則當(dāng)A.10 B.9 C.8 D.73.若點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2+2x?4y+a=0外，則實(shí)數(shù)A.a>1 B.1<a<5 C.a<5 D.2<a<64.在等比數(shù)列{an}中，若a1aA.14 B.22 C.15.已知點(diǎn)M，N在直線l：2x?y?2=0上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=25，點(diǎn)P在圓C：(x+4)2+yA.85 B.45 C.6.如圖所示的幾何體為兩個(gè)正方體組成的正四棱柱，記集合A={x|x=AB?APi,i=A.3

B.4

C.6

D.97.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12>S10A.20 B.21 C.22 D.238.橢圓是軸對(duì)稱圖形，亦是中心對(duì)稱圖形，因其對(duì)稱性，受到一些藝術(shù)制品設(shè)計(jì)者的青睞.現(xiàn)有一工藝品，其圖案的基本圖形由正方形和內(nèi)嵌其中的“斜橢圓”組成(如圖).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將標(biāo)準(zhǔn)方程表示的橢圓繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)一定角度，可得“斜橢圓”.已知一“斜橢圓”C的方程為x2+y2?xy=9A.63 B.23 C.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：ax+y?1=0，l2：2x+(a?1)y?a?1=0，點(diǎn)P在l1上，點(diǎn)Q在l2A.|PQ|的最小值為5 B.原點(diǎn)到l2的距離的最大值為2

C.l1⊥l2的充要條件為a=10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，下列各條件能推出數(shù)列{A.anan+1=an+12 B.an+111.在正方體ABCD?A1B1C1A.若x+y=1，則點(diǎn)P的軌跡為線段AD1

B.若x=12，則點(diǎn)P的軌跡為連接棱AD的中點(diǎn)和棱A1D1中點(diǎn)的線段

C.若x=y，則三棱錐P?A1BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x3?1x313.已知a=(?1,λ,?2)，b=(2,?2,μ)，若a//b，則14.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且垂直于一條漸近線的直線交C四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+x(a∈R)，且f′(1)=4．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)16.(本小題15分)

(1)求兩焦點(diǎn)分別為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，且過點(diǎn)A(52,?3217.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(4,t)(其中t>0)在拋物線C上，|AF|=5．

(1)求p和t的值；

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線C交于另一點(diǎn)B，OA⊥OB，求直線l18.(本小題17分)

如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=1，AB=2，將△ABD沿BD折起，使得平面A′BC⊥平面A′BD，如圖2．

(1)證明：A′D⊥平面BCD；

(2)在線段A′C上是否存在點(diǎn)M，使得二面角M?BD?C的大小為45°？若存在，求出A′MA′C的值；若不存在，說明理由．19.(本小題17分)

在數(shù)列{an}中，記Δan=an+1?an，若{Δan}為等差數(shù)列，則稱{an}為二階等差數(shù)列．

(1)若an=2n2?n+3，判斷{an}是否為二階等差數(shù)列？并說明理由；

(2)已知二階等差數(shù)列{an}參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.BCD

10.BCD

11.BCD

12.6

13.5

14.1315.解：(1)由f(x)=lnx+ax2+x，得f′(x)=1x+2ax+1，

又f′(1)=4，所以1+2a+1=4，解得a=1．

(2)由a=1，得f(x)=lnx+x2+x，所以f(2)=ln2+6，即切點(diǎn)為(2,ln2+6)，

又切線的斜率為k=f′(2)=112，16.解：(1)設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

兩焦點(diǎn)分別為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，橢圓過點(diǎn)A(52,?32)，

依題意c=2c2=a2?17.解：(1)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(4,t)(其中t>0)在拋物線C上，|AF|=5，

則4+p2=5，

則p=2，

則拋物線C的方程為：y2=4x，

則t2=4×4，

又t>0，

則t=4；

(2)由(1)可得：A(4,4)，

設(shè)B(n2,2n)，其中n≠0，

又OA⊥OB，

則OA?OB=0，

則4×n18.(1)證明：在△ABD中，因?yàn)椤螦=60°，AD=1，AB=2，

由余弦定理得BD=AD2+AB2?2AD?ABcos60°=3，

所以BD2+AD2=AB2，所以AD⊥BD，所以∠ADB=90°，∠DBC=90°，

作DF⊥A′B于點(diǎn)F，

因?yàn)槠矫鍭′BC⊥平面A′BD，平面A′BC∩平面A′BD=A′B，

所以DF⊥平面A′BC，所以DF⊥BC，

又因?yàn)镃B⊥BD，BD∩DF=D，所以CB⊥平面A′DB，

因?yàn)锳′D?平面A′DB，所以CB⊥A′D，

又由A′D⊥BD，BD∩CB=B，所以A′D⊥平面BCD．

(2)解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸，過D作平面的垂線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(0,3,0),C(?1,3,0),A′(0,0,1)，

假設(shè)點(diǎn)M存在，設(shè)A′M=λA′C，λ∈[0,1]，

則A′M=λA′C=(?λ,3λ,?λ),DM=DA′+A′M=(?λ,3λ,1?λ),DB=(1?λ,0,λ)，19.解