江西省吉安市六校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期5月聯(lián)合數(shù)學(xué)試題 含答案

絕密★啟用前吉安市2024屆高三吉水中學(xué)吉安縣立中學(xué)峽江中學(xué)永豐中學(xué)井岡山中學(xué)泰和中學(xué)六校協(xié)作體5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.B.1C.D.22.若，且，則（）A.B.C.D.3.已知圓與直線有公共點(diǎn)，則整數(shù)的值為（）A.-3B.-1C.1D.24.已知三棱錐的所有棱長均為6，點(diǎn)分別在棱上，，則四棱錐的體積為（）A.B.C.D.5.為營造歡樂節(jié)日氣氛?傳承傳統(tǒng)習(xí)俗，同時(shí)又要確保公共安全，某市決定春節(jié)期間對(duì)煙花爆竹燃放實(shí)施“禁改限”，規(guī)定可以在農(nóng)歷正月初一到初六及十五在市區(qū)兩個(gè)規(guī)定區(qū)域燃放煙花爆竹，甲?乙兩人各自決定從這7天選1天去中的一個(gè)區(qū)域燃放煙花爆竹，若甲?乙兩人不在同一天去同一個(gè)地方，則去的種數(shù)為（）A.35B.84C.91D.1826.若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.若，則（）A.-2B.2C.-1D.18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，若，記表示不超過的最大整數(shù)，則（）A.37B.38C.39D.40二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.比亞迪將在2024年發(fā)布第二代刀片電池，能量密度更高，帶來更長的續(xù)航里程，更耐低溫，除此之外還將發(fā)布高壓平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)充電分鐘續(xù)航500公里.已知在每款新能源電車正式發(fā)布前要對(duì)每輛車進(jìn)行續(xù)航?抗壓等相關(guān)系數(shù)的測(cè)驗(yàn)，現(xiàn)隨機(jī)抽取將要上市發(fā)布的8臺(tái)新能源電車進(jìn)行續(xù)航系數(shù)測(cè)評(píng)，得到下列一組樣本數(shù)據(jù)：，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1B.這組數(shù)據(jù)的極差為3C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.5D.這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為210.已知點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且不與的頂點(diǎn)重合的兩點(diǎn)，的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為原點(diǎn)，則（）A.的離心率為B.的值可以為3C.D.若的面積為，則11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的值域?yàn)镃.若方程在上有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若方程在上有6個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為__________..13.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的最小值為__________.14.在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，和分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)為右支上一點(diǎn)，且是以為頂點(diǎn)的直角三角形，延長交的左支于點(diǎn)，若點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，則的離心率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.16.（15分）2023年10月國家發(fā)改委?工信部等部門聯(lián)合印發(fā)了《加快“以竹代塑”發(fā)展三年行動(dòng)計(jì)劃》，該計(jì)劃將推動(dòng)“以竹代塑”高質(zhì)量發(fā)展，助力減少塑料污染，并將帶動(dòng)竹產(chǎn)業(yè)新一輪的增長.下表為2019年—2023年中國竹產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值規(guī)模（單位：千億元），其中2019年—2023年的年份代碼依次為.123452.893.223.824.345.41（1）記第年與年中國竹產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值規(guī)模差值的2倍的整數(shù)部分分別為，從中任取2個(gè)數(shù)相乘，記乘積為，求的分布列與期望；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)及相關(guān)系數(shù)，判斷能否用線性回歸模型擬合中國竹產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值規(guī)模與年份之間的關(guān)系.參考數(shù)據(jù)：.相關(guān)系數(shù)若，則認(rèn)為與有較強(qiáng)的相關(guān)性.17.（15分）如圖，為圓錐的軸截面，點(diǎn)為圓上與不重合的點(diǎn).（1）在線段上找一點(diǎn)，使平面平面，并證明你的結(jié)論；（2）若平面，點(diǎn)在平面的兩側(cè)，，求平面與平面夾角的余弦值.18.（17分）已知點(diǎn)是拋物線上不同三點(diǎn)，直線與拋物線相切.（1）若直線的斜率為2，線段的中點(diǎn)為，求的方程；（2）若為定值，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，判斷是否為定值，若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由.19.（17分）初中學(xué)過多項(xiàng)式的基本運(yùn)算法則，其實(shí)多項(xiàng)式與方程的根也有密切關(guān)聯(lián).對(duì)一組變量，冪和對(duì)稱多項(xiàng)式，且；初等對(duì)稱多項(xiàng)式表示在中選出個(gè)變量進(jìn)行相乘再相加，且.例如：對(duì).已知三次函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，且.記，.（1）證明：；（2）（i）證明：；（ii）證明：，且；（3）若，求.吉安市2024屆高三吉水中學(xué)吉安縣立中學(xué)峽江中學(xué)永豐中學(xué)井岡山中學(xué)泰和中學(xué)六校協(xié)作體5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷1.【答案】C【解析】由，結(jié)合題意，則，解得.故選C.2.【答案】D【解析】兩邊平方得，所以，解得.故選D.3.【答案】B【解析】由題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑，所以，得，即，可得，故.故選B.4.【答案】C【解析】由，可得，則，取的中點(diǎn)，易知為的中心，則平面，故.故選C.5.【答案】D【解析】甲?乙兩人不在同一天去同一個(gè)地方的種數(shù)為.故選D.6.【答案】A【解析】由，得，設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A.7.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即，所?故選C.8.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，及得，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)?1為公差的等差數(shù)列，因此，則.又當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，.故選B.9.【答案】AD（每選對(duì)1個(gè)得3分）【解析】數(shù)據(jù)從小到大排列為.對(duì)于A，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故A正確；對(duì)于，極差為4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平均數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)2，故D正確.故選AD.10.【答案】ACD（每選對(duì)1個(gè)得2分）【解析】橢圓中，，離心率為，A正確；錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可得，所以，C正確；不妨設(shè)在第一象限，，，則，則，則，故D正確.故選ACD.11.【答案】BC（每選對(duì)1個(gè)得3分）【解析】因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上得，B正確；當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，所以方程在上的前7個(gè)實(shí)根分別為，所以，C正確；由得或，所以有4個(gè)不同的實(shí)根，有2個(gè)不同的實(shí)根，所以所以，設(shè)，則，所以，所以的取值范圍是，D錯(cuò)誤.故選BC.12.【答案】4【解析】由題意可得，故的子集個(gè)數(shù)為.13.【答案【解析】由題意可得，由余弦定理可得.，因?yàn)?，所以，所以，所以根?jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.14.【答案】【解析】由點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，不妨設(shè)，則，連接.由雙曲線的定義可知，.由是以為頂點(diǎn)的直角三角形可知，，則①.在中，②，在中，③，由①②得，所以；由①③得，所以.所以，解得，所以，所以，故.15.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，因?yàn)椋郧€在處的切線方程為，即.（2），若在上單調(diào)遞增，不滿足題意，若，令得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)和時(shí)，，故，解得，即的取值范圍是.16.解：（1）由題得，所以的取值依次為，，所以的分布列為012所以.（2）由題意得，，所以，.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)大于0.75，說明與的線性相關(guān)程度高，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.17.解：（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面，證明如下：因?yàn)闉閳A的直徑，所以，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，所以，在圓錐中，平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，所以?dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，平面平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸?過點(diǎn)與平面垂直的直線為軸?直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則有得取，得設(shè)平面的法向量為，則有得取，得設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18.解：（1）因?yàn)橹本€的斜率為2，線段的中點(diǎn)為，所以，所以直線的斜率為，所以的方程為，直線方程為，即，與聯(lián)立得，因?yàn)橹本€與相切，所以，解得，所以的方程為.（2）由（1）知，直