河南省南陽市完全學(xué)校2025屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

南陽市完全學(xué)校高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷考試日期：2025年2月14日一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A B.1 C. D.2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)最小正周期為 D.函數(shù)的最小值為25.已知，，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.6.甲、乙兩名同學(xué)參加了班級組織的數(shù)學(xué)知識有獎(jiǎng)競答活動(dòng)，二人從各自的10道題中（這20道題均不相同）各自獨(dú)立地隨機(jī)抽取2道題現(xiàn)場回答，已知在每人的10道題中，均有5道是代數(shù)題，5道是幾何題，則甲、乙兩名同學(xué)抽取的4道題目中有且僅有2道代數(shù)題的概率為（）A. B. C. D.7.某農(nóng)村合作社引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)提升某農(nóng)產(chǎn)品的深加工技術(shù)，以此達(dá)到10年內(nèi)每年此農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）等于上一年的1.3倍再減去3.已知第一年（2024年）該公司該產(chǎn)品的銷售額為100萬元，則按照計(jì)劃該公司從2024年到2033年該產(chǎn)品的銷售總額約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.3937萬元 B.3837萬元 C.3737萬元 D.3637萬元8.已知函數(shù)，，對，，使得成立.下列結(jié)論正確的是（）A.，使得B.函數(shù)的最大值為0C.a的取值范圍為D.過作的切線，有且只有一條二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.互不相等的一組樣本數(shù)據(jù)成等差數(shù)列，公差為，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)之差為C.從這5個(gè)數(shù)中任選3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的概率為D.若的標(biāo)準(zhǔn)差為2，可得10.已知函數(shù)，若，且，則（）A.在上單調(diào)遞增B.C.若，則D.若，則11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．則下列結(jié)論正確的是（）A.若點(diǎn)在曲線上，則點(diǎn)和也在曲線上B.點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是C.曲線上點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為2D曲線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)（其中、），則_______．13.若直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率為_________________.14.已知平面四邊形中，，，，，則該平面四邊形面積的最大值為_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.小明設(shè)計(jì)了一款虛擬電子射擊游戲，游戲規(guī)則如下：參與者手持一把彈槽數(shù)為5的左輪手槍來射擊目標(biāo)，在任意一個(gè)彈槽內(nèi)裝填一顆子彈，然后隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)左輪使其中一個(gè)彈槽對準(zhǔn)槍口開槍射擊，規(guī)定：若該彈槽有子彈則一定能擊中目標(biāo)，若該彈槽為空槽則子彈射擊不出去，從而無法擊中目標(biāo).一次射擊結(jié)束后，若未能擊中目標(biāo)，則隨機(jī)在剩余的任意一個(gè)空彈槽內(nèi)裝填一顆子彈，并隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)左輪使其中一個(gè)彈槽對準(zhǔn)槍口重復(fù)射擊，直至擊中目標(biāo)為止.已知轉(zhuǎn)動(dòng)到任意槽位的概率均相等，且在所有彈槽內(nèi)填滿子彈就一定能擊中目標(biāo)，記參與者擊中目標(biāo)共需要射擊次.（1）求和的值；（2）求的所有可能取值；（3）求的分布列.16.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（1）證明：；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.17.如圖，在平面四邊形中，，是邊長為2的正三角形，為的中點(diǎn)，將沿折到的位置，.（1）求證：；（2）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.18.已知?jiǎng)訄A與動(dòng)圓，滿足，記與公共點(diǎn)的軌跡為曲線T，曲線T與x軸的交點(diǎn)記為A，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）求曲線T的方程；（2）若直線l與圓相切，且與曲線T交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在y軸左側(cè)，點(diǎn)在y軸右側(cè)（ⅰ）若直線l與直線和分別交于，兩點(diǎn)，證明：；