2024北京房山區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京房山高二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知數(shù)列滿足，且，則（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)的圖象如圖所示，則（A）（B）（C）（D）（3）如圖①、②、③、④分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點圖，其對應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，則中最大的是（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則取得最小值時的值為（A）（B）（C）（D）或（5）要安排5位同學(xué)表演文藝節(jié)目的順序，要求甲同學(xué)既不能第一個出場，也不能最后一個出場，則不同的安排方法共有（A）種（B）種（C）種（D）種（6）在的展開式中，的系數(shù)是（A）（B）（C）（D）（7）某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，夏季里，每天下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為.則夏季的某一天里，已知刮風(fēng)的條件下，也下雨的概率為（A）（B）（C）（D）為了研究兒子身高與父親身高的關(guān)系，某機構(gòu)調(diào)查了某所高校14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高（單位：），得到的數(shù)據(jù)如表所示.編號1234567891011121314父親身高174170173169182172180172168166182173164180兒子身高176176170170185176178174170168178172165182父親身高的平均數(shù)記為，兒子身高的平均數(shù)記為，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，得到兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程為.則下列結(jié)論中正確的是

（A）與正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為（B）點不在回歸直線上（C）每增大一個單位，增大個單位（D）當(dāng)時，.所以如果一位父親的身高為，他兒子長大成人后的身高一定是（9）設(shè)隨機變量的分布列如下表所示，則下列說法中錯誤的是123456（A）（B）隨機變量的數(shù)學(xué)期望可以等于（C）當(dāng)時，（D）數(shù)列的通項公式可以為（10）已知數(shù)列：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推.是數(shù)列的前項和，若，則的值可以等于（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）若，則____.（12）若，則____；____.（13）為了提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，某市定期舉辦中學(xué)生科技知識競賽．某次科技知識競賽中，需回答個問題，記分規(guī)則是：每答對一題得分，答錯一題扣分．從參加這次科技知識競賽的學(xué)生中任意抽取名，設(shè)其答對的問題數(shù)量為，最后得分為分．當(dāng)時，的值為____；若，則____.（14）設(shè)無窮數(shù)列的通項公式為.若是單調(diào)遞減數(shù)列，則的一個取值為____.（15）已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增；②對任意，存在極值；③對任意，存在最值；④設(shè)有個零點，則的取值構(gòu)成的集合是.其中所有正確結(jié)論的序號是____.三、解答題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.（17）（本小題12分）已知函數(shù)QUOTE.（Ⅰ）求函數(shù)的極值點；（Ⅱ）若的極小值為，求函數(shù)在上的最大值．（18）（本小題12分）袋子中有個大小和質(zhì)地相同的小球，其中個白球，個黑球.從袋中隨機摸出一個小球，觀察顏色后放回，同時放入一個與其顏色大小相同的小球，然后再從袋中隨機摸出一個小球.（Ⅰ）求第一次摸到白球的概率；（Ⅱ）求第二次摸到白球的概率；（Ⅲ）求兩次摸到的小球顏色不同的概率.（19）（本小題13分）人工智能（簡稱）的相關(guān)技術(shù)首先在互聯(lián)網(wǎng)開始應(yīng)用，然后陸續(xù)普及到其他行業(yè).某公司推出的軟件主要有四項功能：“視頻創(chuàng)作”、“圖像修復(fù)”、“語言翻譯”、“智繪設(shè)計”.為了解某地區(qū)大學(xué)生對這款軟件的使用情況，從該地區(qū)隨機抽取了名大學(xué)生，統(tǒng)計他們最喜愛使用的軟件功能（每人只能選一項），統(tǒng)計結(jié)果如下：軟件功能視頻創(chuàng)作圖像修復(fù)語言翻譯智繪設(shè)計大學(xué)生人數(shù)假設(shè)大學(xué)生對軟件的喜愛傾向互不影響.（Ⅰ）從該地區(qū)的大學(xué)生中隨機抽取人，試估計此人最喜愛“視頻創(chuàng)作”的概率；（Ⅱ）采用分層抽樣的方式先從名大學(xué)生中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，其中最喜愛“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從該地區(qū)的大學(xué)生中隨機抽取人，其中最喜愛“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為，的方差記作，（Ⅱ）中的方差記作，比較與的大小.（結(jié)論不要求證明）（20）（本小題13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對于任意的，有，求的取值范圍.（21）（本小題13分）若數(shù)列滿足：對任意，都有，則稱是“數(shù)列”．（Ⅰ）若，，判斷，是否是“數(shù)列”；（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，，其前項和記為，若是“數(shù)列”，且恒成立，求公差的取值范圍；（Ⅲ）已知是各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列，，記，若是“數(shù)列”，不是“數(shù)列”，是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式．

參考答案一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。12345678910BCADABDCDB二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）（12）（13）（14）（答案不唯一，即可）（15）②③④三、解答題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題12分）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列是的公比為則，所以因為，由得，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，因此從而數(shù)列的前項和.（17）（本小題12分）（Ⅰ），令，得或.，的情況如下：所以是函數(shù)的極小值點；是函數(shù)的極大值點.（Ⅱ）因為的極小值為，即解得，又，.所以當(dāng)時，取得最大值.（18）（本小題12分）（Ⅰ）設(shè)第一次摸到白球的事件為,則，即第一次摸到白球的概率為.（Ⅱ）設(shè)第二次摸到白球的事件為，則，即第二次摸到白球的概率.（Ⅲ）設(shè)兩次摸到的小球顏色不同的事件為，則即兩次摸到的小球顏色不同的概率為.（19）（本小題13分）（Ⅰ）設(shè)從該地區(qū)的大學(xué)生隨機抽取1人，此人選擇“視頻創(chuàng)作”的事件為A，則（Ⅱ）因為抽取的6人中喜歡“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為，所以的取值范圍是，所以的分布列為：（或則）（Ⅲ）（20）（本小題13分）（Ⅰ）當(dāng)時，，，所以曲線在處的切線方程為.（Ⅱ）由于，解得，①當(dāng)，即時，，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；③當(dāng)，即時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；綜上，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅲ）解法一：，①當(dāng)時，因為，所以，，所以，則在上單調(diào)遞增，成立.②當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以成立.③當(dāng)時，在區(qū)間上，；在區(qū)間，，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.解法二：“對于任意的，有”，等價于“當(dāng)時，恒成立”.即在上恒成立.當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，，所以恒成立.設(shè)，則.因為，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.（21）（本小題13分）（Ⅰ）數(shù)列是“數(shù)列”；數(shù)列不是“數(shù)列”；（Ⅱ）因為等差數(shù)列是“數(shù)列”，所以其公差．因為，所以，由題意，得對任意的恒成立，即對任意的恒成立．當(dāng)時，恒成立，故；當(dāng)時，對任意的恒成立，即對任意的恒成立，因為，所以．所以的取值范圍是.（Ⅲ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，所以，因為“數(shù)列”的