2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷一、單選題（每題5分，共40分）1.下列各組對(duì)象中：①高一個(gè)子高的學(xué)生；②《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題；③所有偶數(shù)；④全體著名的數(shù)學(xué)家.其中能構(gòu)成集合的有（）A1組 B.2組 C.3組 D.4組2.如圖所示的韋恩圖中，已知A，B是非空集合，定義表示陰影部分的集合.若，，則（） B. C. D.3.已知不等式解集為空集，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或4.已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.5.設(shè)m為給定的實(shí)常數(shù)，命題，，則“”是“p為真命題”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，則（）A. B.C. D.A，B大小關(guān)系與x的取值有關(guān)7.已知，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知，，，若不等式對(duì)已知的，及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知全集，集合，，則（）A.集合A的真子集有8個(gè) B. C. D.中的元素個(gè)數(shù)為510.有以下說法，其中正確的為（）A.“是有理數(shù)”是“是實(shí)數(shù)“的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的必要條件D.“”是“”的充分條件11.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A.的最小值為2 B.的最小值為1C.的最大值為4 D.的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若命題，則命題否定是_________13.已知，則的取值范圍是_____．14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15.解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．16.已知集合，或.（1）若全集，求、；（2）若全集，求.17.已知二次函數(shù)．（1）若不等式的解集為，解關(guān)于x的不等式．（2）若且，，解關(guān)于x的不等式．18.（1）已知：，．若，求的最大值；（2）已知，，且，若恒成立，求m的最大值．19.根據(jù)要求完成下列問題：（1）若、、．①求證：；②求證：；③在②中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足所求式？若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說明理由．設(shè)x、，求證：成立的充要條件是.2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷一、單選題（每題5分，共40分）1.下列各組對(duì)象中：①高一個(gè)子高的學(xué)生；②《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題；③所有偶數(shù)；④全體著名的數(shù)學(xué)家.其中能構(gòu)成集合的有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【正確答案】A【分析】根據(jù)集合的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①因?yàn)閭€(gè)子高沒有明確的定義，故“高一個(gè)子高的學(xué)生”不能構(gòu)成集合；②因?yàn)殡y題沒有明確的定義，故“《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題”不能構(gòu)成集合；③所有的偶數(shù)是確定的，且都不一樣，故“所有偶數(shù)”可構(gòu)成集合；④著名的數(shù)學(xué)家沒有明確的定義，故“全體著名的數(shù)學(xué)家”不能構(gòu)成集合.即能構(gòu)成集合的只有③.故選：A.本題主要考查集合的概念，屬于基礎(chǔ)題型.2.如圖所示的韋恩圖中，已知A，B是非空集合，定義表示陰影部分的集合.若，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)韋恩圖分析出表示的含義，再根據(jù)集合間的運(yùn)算關(guān)系求出答案即可【詳解】由韋恩圖可得，因?yàn)椋?，所以，所?故選：D．3.已知不等式的解集為空集，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由不等式的解集為空集，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，則滿足，解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.4.已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選：B.5.設(shè)m為給定的實(shí)常數(shù)，命題，，則“”是“p為真命題”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】先由命題為真求得的范圍，再根據(jù)充要條件的要求進(jìn)行判斷即得.【詳解】命題p：，為真等價(jià)于，即，由“”顯然推不出“”，故“”不是“p為真命題”的充分條件；由“”可推出“”，故“”是“p為真命題”的必要條件.故選：B.6.已知，則（）A. B.C. D.A，B的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)【正確答案】C【分析】根據(jù)題意利用作差法比較大小.【詳解】因?yàn)椋?，?故選：C．7.已知，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】由，利用均值不等式，可證明；若，舉反例可知不一定成立，即得解【詳解】由，為正實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立若，可得，故必要性成立；當(dāng)，此時(shí)，但，故充分性不成立；因此“”是“”的必要不充分條件故選：B8.已知，，，若不等式對(duì)已知的，及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】利用基本不等式求得的最小值，再利用參變分離將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而求得答案.【詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，即，∴.故選：D本題考查基本不等式求最值、一元二次函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意參變分離法的運(yùn)用.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知全集，集合，，則（）A.集合A的真子集有8個(gè) B. C. D.中的元素個(gè)數(shù)為5【正確答案】CD【分析】根據(jù)給定條件，求出集合及全集，再逐項(xiàng)分析判斷即得.【詳解】依題意，，而，則，對(duì)于A，集合A的真子集個(gè)數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，C正確；對(duì)于D，中的元素個(gè)數(shù)為5，D正確.故選：CD10.有以下說法，其中正確的為（）A.“是有理數(shù)”是“是實(shí)數(shù)“的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的必要條件D.“”是“”的充分條件【正確答案】ACD【分析】對(duì)根據(jù)有理數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系即可判斷出結(jié)論；對(duì)根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可判斷出結(jié)論；對(duì)通過解方程，即可判斷出結(jié)論；對(duì)通過解不等式““，即可判斷出結(jié)論．【詳解】．是有理數(shù)是實(shí)數(shù)，因此“是有理數(shù)”是“是實(shí)數(shù)“的充分條件，正確．．，反之不成立，因此”是“”的充分不必要條件，不正確．．由，”因此：””是“”的必要條件，正確；．“”或，“”是“”的充分條件，因此正確．故選：．本題考查充分條件和必要條件的判斷，屬簡(jiǎn)單題.11.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A.的最小值為2 B.的最小值為1C.的最大值為4 D.的最小值為2【正確答案】AD【分析】根據(jù)，結(jié)合基本不等式可判斷A；根據(jù)基本不等式可判斷B；可判斷C；根據(jù)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2，故D正確.故選:AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若命題，則命題的否定是_________【正確答案】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接求解即可.【詳解】由題意，根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義有，命題p的否定是.故答案為.13.已知，則的取值范圍是_____．【正確答案】【分析】利用換元法，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.詳解】設(shè)，因此得：，，，因?yàn)?，所以，因此，所?故14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【正確答案】【分析】分情況討論：當(dāng)或，根據(jù)集合包含關(guān)系即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，若，如圖，則解得．綜上，的取值范圍為．故四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15.解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】先講不等式整理成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式，再根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【小問1詳解】不等式可化為,即,即不等式的解集為;【小問2詳解】不等式可化為,,即,即不等式的解集為;【小問3詳解】不等式可化，無解,即不等式的解集為;【小問4詳解】不等式可化為,即,即不等式的解集為16.已知集合，或.（1）若全集，求、；（2）若全集，求.【正確答案】（1）或，或；（2）【分析】（1）（2）利用并集、補(bǔ)集、交集的定義直接求解即可.【小問1詳解】集合，或，則或，或，所以或.【小問2詳解】由或，得，所以.17.已知二次函數(shù)．（1）若不等式的解集為，解關(guān)于x的不等式．（2）若且，，解關(guān)于x的不等式．【正確答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【分析】（1）由已知得，代入所求不等式得從而求得解集；（2）由已知轉(zhuǎn)化為，又，再解含參的一元二次不等式可得答案.【小問1詳解】的解集為，，，，則，即，所求不等式的解集為.【小問2詳解】由，，得，則，即，又，則不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.（1）已知：，．若，求的最大值；（2）已知，，且，若恒成立，求m的最大值．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）依題意利用基本不等式可得，令，再解關(guān)于的一元二次不等式，即可求出的最大值，即可得解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，求出的最小值，而，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求出其最小值，從而可求出的最大值.【詳解】（1）因，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，令，則，即，解得，又，所以，即，從而，由及，，解得，，故當(dāng)，時(shí)，的最大值為，所以的最大值為．（2）因?yàn)椋ǎ┖愠闪?，且，所以恒成立，所以恒成立，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以，所以的最大值為.19.根據(jù)要求完成下列問題：（1）若、、．①求證：；②求證：；③在②中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足所求式？若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說明理由．（2）設(shè)x、，求證：成立的充要條件是.【正確答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；③能找到，（2）證明見解析【分析】（1）①根據(jù)的符號(hào)去絕對(duì)值即可證不等式成立；②根據(jù)同向不等式相加和同向同正的不等式可相乘的性質(zhì)可證明不等式成立；③在的兩邊同時(shí)乘以得，在的兩邊同時(shí)