中職高考數學一輪復習講練測6.1 數列的概念及表示（練）（解析版）

6.1數列的概念及表示一、選擇題1．有下列說法：①數列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}；②數列1，3，5，7與數列7，5，3，1是同一數列；③數列1，3，5，7與數列1，3，5，7，是同一數列；④數列0，1，0，1，是常數列．其中說法正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】①說法錯誤，構成數列的數是有順序的，而集合中的元素是無序的；②說法錯誤，兩數列的數排列順序不相同，不是相同的數列；③說法錯誤，數列1，3，5，7是有窮數列，而數列1，3，5，7，是無窮數列；④說法錯誤，由常數列的定義，可知0，1，0，1，不是常數列．故選：A.2．下列數列既是遞增數列，又是無窮數列的是（

）A．1，2，3，…，20B．-1，-2，-3，…，-n，…C．1，2，3，2，5，6，…D．-1，0，1，2，…，100，…【答案】D【解析】由遞增數列和無窮數列的定義知D項正確，故選：D．3．若數列的通項公式為，則該數列的第5項為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選：C．4．已知數列3，5，7，9，……，，則17是這個數列的（

）A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項【答案】B【解析】由題設，，可得，故17是這個數列的第8項，故選：B.5．已知數列1，1，2，3，5，8，13，21，（

），55括號中應填（

）A．23 B．33 C．34 D．44【答案】C【解析】根據題意，數列1，1，2，3，5，8，13，21滿足，又由，故括號中應填34，故選：C.6．數列中，，，，則（

）A． B．11 C． D．12【答案】D【解析】因為，，，所以，，故選：D.7．數列1，，的一個通項公式是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，，，故選：B.8．數列中，，則此數列最大項的值是（

）A． B．30 C．31 D．32【答案】B【解析】，又n∈N*，∴當n＝5或6時，an取最大值30，故選：B.9．如果數列的前n項和滿足：，那么的值為（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】D【解析】由題意，故選：D.10．已知數列，滿足，若，則（

）A． B．2 C．1 D．【答案】A【解析】由，且，則，，所以，即數列是以3為周期的周期數列，所以，故選：A.二、填空題11．323是數列{n(n＋2)}的第項．【答案】17【解析】依題意，n2+2n=323，即(n+19)(n-17)=0，而n為正整數，解得n=17，所以323是數列{n(n＋2)}中的第17項，故答案為：17．12．觀察數列的特點，用一個適當的數填空：，，，…．【答案】3【解析】由于數列的前幾項中根號下的數都是由小到大的奇數，所以需要填空的數為，故答案為：3．13．在數列中，（，），則.【答案】【解析】因為（，），所以，故答案為：．14．數列中的x是. 【答案】19【解析】依題意可知，數列滿足，所以，故答案為：．15．數列，，，，…的一個通項公式為．【答案】【解析】數列中的項滿足：每一個后項除以前項均為，可得通項為，故答案為：．16．已知數列的前項和，則.【答案】1【解析】由題意，數列的前項和，令，可得，即，解得.故答案為：．17．數列{an}的通項公式為an＝n2－6n，則它最小項的值是.【答案】－9【解析】∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴當n＝3時，an取得最小值－9，故答案為：－9．18．設數列的前項和為，，則.【答案】【解析】當時，，當時，，所以，也符合上式，所以．三、解答題19．寫出以下數列的一個通項公式.（1）2，3，4，5；（2）.【答案】(1)(2)【解析】解：(1)由題意，觀察得：數列的一個通項公式為：(2)由題意，觀察得：數列的一個通項公式為：．20．已知數列的通項公式為，則168是不是這個數列中的項？如果是，求出是第幾項；如果不是，說明理由.【答案】是第12項【解析】由題意則或-14（舍去），故168是這個數列中的項，是第12項．21．已知數列的通項公式為，判斷這個數列是遞增數列還是遞減數列.【答案】遞增數列【解析】故，所以數列是遞增數列．22．已知數列中，，，求的值.【答案】【解析】當時，，當時，，當時，，當時，，所以數列的周期為3，因為，所以．23．若，且.（1）求；（2）歸納猜想通項公式.【答案】(1).【解析】解：(1)由已知a1＝1，，當時，得當時，得當時，得當時，得因此；(2)因為,.所以歸納猜想，得(n∈N*).．