2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題本題共小題，每小題3分，共分)13分）下列方程中，是二元一次方程的是(A．3x?2y=4zB．x+4y=6)2C．6x2+9x?1=0D．x=+1y3分）下列說法正確的是()A．9=±3B．若兩個數(shù)平方后相等，則這兩個數(shù)也相等C．(是的平方根D．算術(shù)平方根一定是正數(shù)3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，=13，以點O為圓心，以的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于()A．3和4之間B．4和5之間C．4和?3之間D．5和4之間143分）如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()x>2A．B．C．D．5)3分）在平面直角坐標(biāo)系中，P(2,3)，若是平行于坐標(biāo)軸的線段，且=4，則Q點不能在(A．第二、第三象限B．第三、第四象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限x+y=?7?k63分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解y為非正數(shù)，則k的取值范圍為()x?y=1+k332A．?2B．?2的C．k?D．k?2第1頁（共22頁）3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若3=28°，則1的度數(shù)為()A．28°B．52°C．56°D．62°3AB//CD，、、分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD相等的角（不含它本身）的個數(shù)為()A．5B．6C．7D．8x?a>09．3x的不等式組的解集中任何一個x值均不在5a的取值范圍為(x?a<1)A．2或5B．a(chǎn)<2或a>5C．3<a<4D．a(chǎn)<410（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，OA的坐標(biāo)為(a,0)B的坐標(biāo)為,2)C的坐標(biāo)a?b+c=12為(c,d)a，b，c滿足方程組，，的面積等于2a?b?c=3d的值為()A．16或45B．?45或16C．16或16D．或?24555555二填空題（本題共6小題，每小題3分，共分）3分）的算術(shù)平方根是．13分）如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為2)，0)，若將線段平移至CD，則c2+d的值為2第2頁（共22頁）113分）已知x=3+t，y=?t，則用含x的代數(shù)式表示y為．3分）已知m，n是整數(shù)，m+2=5n+3，且m+2>30，5n+3<40，則mn的值為、?3x+913分）如果關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解和為，則a的取值范圍為．x?013分）某項工程，乙隊單獨完成任務(wù)的時間是甲隊的2.5倍，若甲工程隊先做天，則乙隊只需再單獨做x(工程隊接替，乙隊再做y(y<70)天恰好完成，其中x，y是正整數(shù)，則完成此工程共耗時天．三解答題（本題共8小題，滿分分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16分）計算下列各式：（）(2)28；+3（）|6?2|+(2018．14分）如圖，點D，F(xiàn)在直線上．若//，1=∠2，求證：CD//FG．18分）解下列方程組（不等式組）:3x?2(x?44x?3y=5（）；（）xx．2x?y=2?1<23第3頁（共22頁）20（1的三個頂點ABC分別關(guān)于x軸對稱得到?DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)．）請在圖中畫出?DEF，并直接寫出D，F(xiàn)的坐標(biāo)，D:（，F(xiàn):；（（）三角形DEF的面積為：；）在x軸上有一點P，使得的面積為，求P點的坐標(biāo)．2分）根據(jù)如表回答下列問題：x17.117.217.317.417.517.617.717.817.9x2292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41（（）295.84的算術(shù)平方根是）29241=.3.1329=，316.84的平方根是；，（（）若n介于17.6與17.7之間，則滿足條件的整數(shù)n為）若325的整數(shù)部分為m，求m?5的值．第4頁（共22頁）2分）如圖，已知1=，∠2+3=180°，（）求證：AD//CE；（）若平分，CE⊥AE于點E，1=°，試求的度數(shù)．23（消毒液，已知購買情況如表：免洗手液40瓶84消毒液90瓶總花費1320元1860元第一次購買第二次購買60瓶120瓶（）求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的價格．）學(xué)校打算購買84消毒液和免洗手液共100瓶，若總花費不超過元，則至多可以購買免洗手液（多少瓶？（）若購買參與活動物品不少于105方案一：所有商品九折出售方案二：每購買5瓶免洗手液送2瓶消毒液方案三：每購買瓶消毒液送1瓶免洗手液學(xué)校打算購進(jìn)瓶消毒液，40瓶免洗手液，請問學(xué)校選用哪種促銷方式購買更省錢？第5頁（共22頁）24（A，D兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．假定主道路是平行的，即//CN，A，B為上兩點，平分∠CAB交于點D，E為上一點，連接，平分∠BAD交于點F．（）若C=40°，求的大??；16（）作交CD于點G，且滿足1=∠，當(dāng)∠2+=180°時，試說明：AC//BE；35（A、D照出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈射出的光線以每秒4D射出的光線DN以每秒DN轉(zhuǎn)至射線后立即以相同速度順時針回轉(zhuǎn)，若它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒，當(dāng)光線DN回到出發(fā)時的位置時同時停止轉(zhuǎn)動，則在轉(zhuǎn)動過程中，t為何值時光線與光線DN互相平行或垂直，請直接寫出t的值．第6頁（共22頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題本題共小題，每小題3分，共分)3分）下列方程中，是二元一次方程的是()2A．3x?2y=4zB．x+4y=6C．6x2+9x?1=0D．x=+1y【（（解答】：）含有三個未知數(shù)，故A不是二元一次方程．）最高次數(shù)項為2次，沒有兩個未知數(shù)，故C不是二元一次方程．）不是整式方程，故D不是二元一次方程．故選：B．3分）下列說法正確的是()A．9=±3B．若兩個數(shù)平方后相等，則這兩個數(shù)也相等C．(是的平方根D．算術(shù)平方根一定是正數(shù)【解答】解：A、9=3，故此選項不符合題意；B、若兩個數(shù)平方后相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；C、(是的平方根，故此選項符合題意；D、算術(shù)平方根是正數(shù)或，故此選項不符合題意；故選：C．3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，=13，以點O為圓心，以的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于()A．3和4之間解答】解：由題意得，==13，點A在x軸的負(fù)半軸，B．4和5之間C．4和?3之間D．5和4之間【第7頁（共22頁）∴∴∴點A表示的數(shù)是?13，9<13<16，3<13<4，4<?13<3，故選：C．143分）如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()x>2A．B．C．D．1【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是：x>2故選：D．5)3分）在平面直角坐標(biāo)系中，P(2,3)，若是平行于坐標(biāo)軸的線段，且=4，則Q點不能在(A．第二、第三象限B．第三、第四象限D(zhuǎn)．第四象限C．第三象限【解答】解：因為點P坐標(biāo)為(2,3)，且=4，當(dāng)PQ//x軸時，?4=2，2+4=6，2所以點Q的坐標(biāo)為(或(6,3)；當(dāng)//y軸時，3+4=7，3?4=?1，所以點Q的坐標(biāo)為(2,7)或(2,．顯然點Q不能在第三象限．故選：C．第8頁（共22頁）x+y=?7?k63分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解y為非正數(shù)，則k的取值范圍為()x?y=1+k33A．?2B．?2的x+y=7?k①C．k?D．k?22【解答】解：，x?y=1+k②①②得2y=8?4k，解得y=4?2k，y為非正數(shù)，∴?4?2k0，解得?2．故選：A．3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若3=28°，則1的度數(shù)為()A．28°B．52°C．56°D．62°【∴解答】解：紙條兩邊平行，1=∠2，4=3=28°，∠2=180°?90°?28°=62°，∠1=°．故選：D．．3AB//CD，、、分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD相等的角（不含它本身）的個數(shù)為(8)A．5B．6C．7D．8【解答】解：FM平分∠EFD，第9頁（共22頁）1∴==CFE，2∴∴平分∠AEF，1∠=∠=∠，2EM平分∠BEF，1==，21∴+=(∠+∠BEF)=90°，即=°，21∠+=(+CFE)，2//CD，∴=∠，∠CFE=∠AEF11∴+=(+CFE)=(+)=°，22∴∴∴∴在中，∠EMF=90°，∠GEM=∠EMF，//，與相等的角有：∠EFM、、、∠AEG以及、、∠AEG三個角的對頂角．故選：C．x?a>09．3x的不等式組的解集中任何一個x值均不在5a的取值范圍為(x?a<1)A．2或5B．a(chǎn)<2或a>5C．3<a<4D．a(chǎn)<4x?a>0【解答】解：由不等式組可得：a<x<a+1，x?a<1x?a>0關(guān)于x的不等式組的解集中任何一個x值均不在5范圍內(nèi)，x?a<1∴a+3或5，解得2或5，故選：A．第10頁（共22頁）10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，OA的坐標(biāo)為(a,0)B的坐標(biāo)為,2)C的坐標(biāo)a?b+c=12為(c,d)a，b，c滿足方程組，，的面積等于2a?b?c=3d的值為()A．16或45B．?45或16C．16或16D．或?24555555a?b+c=12①【解答】解：a，b，c滿足方程組，2a?b?c=②①+②得，a?b=15，化簡得，a?b=5③，將代入得，a?c+5=3，化簡得，a?c=2，a?b=5，a?c=2，點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè)，且A、B之間橫坐標(biāo)為，A、C之間得橫坐標(biāo)為，∴當(dāng)點C在x軸下方時，大致圖象如圖所示，，此時的面積=的面積??的面積??的面積正方形AFDE的面積，1211即×7×(2+|d|)?×5×2?××|d|?2×2=10，2224解得：d=?，5當(dāng)點C在x軸上方時，大致圖象如圖所示，第11頁（共22頁），此時的面積=直角梯形BDEC的面積??的面積??的面積，11即(2+d)×7÷2?×2×5?×2×d=10，2216解得：d=，524165綜上，d的值為?或，5故選：D．二填空題（本題共6小題，每小題3分，共分）3分）的算術(shù)平方根是解答】解：81的算術(shù)平方根是：81=9．故答案為：．3分）如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為2)，0)，若將線段平移至CD，則c2+d19．【12的值為5【解答】解：點A、B的坐標(biāo)分別為，0)，將線段平移至CD，C的坐標(biāo)為(c,3)，D的坐標(biāo)為d)，∴∴∴線段向上平移1個單位，向右平移2個單位得到線段CD，c=0+2=2，d=0+1=1，c2+d=4+1=5．2故答案為：．第12頁（共22頁）13分）已知x=3+t，y=?t，則用含x的代數(shù)式表示y為解答】解：x=3+t，?2x+6．【∴∴t=x?3，y=t，y=2(x?，y=2x+6，故答案為：?2x+6．13分）已知m，n是整數(shù)，m+2=5n+3，且m+2>30，5n+3<40，則mn的值為84、m+2>30【解答】解：由題意得，m+2<4028383解得<m<，3因為m是整數(shù)，因而m=10或或12．5n+3>30，5n+3<402737解得<n<，55因n是整數(shù)，則n=6或．根據(jù)m+2=5n+3成立時，m=12，n=7，則mn=12×7=84．故答案為：．?3x+913分）如果關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解和為，則a的取值范圍為a>1．x?077【解答】解：解不等式組3x+9，得?，33解不等式x?0，得a，?3x+9關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解和為，x?0∴a>1．故答案為：a>1．第13頁（共22頁）13分）某項工程，乙隊單獨完成任務(wù)的時間是甲隊的2.5倍，若甲工程隊先做天，則乙隊只需再單獨做x(工程隊接替，乙隊再做y(y<70)天恰好完成，其中x，y是正整數(shù)，則完成此工程共耗時天．【解答】解：設(shè)甲隊單獨完成任務(wù)的時間是m天，則乙隊單獨完成任務(wù)的時間是m天，2050根據(jù)題意得：+=1，m2.5m解得：m=40，經(jīng)檢驗，m=40是所列方程的解，且符合題意．∴∴甲工程隊先做x(天后，由乙隊工程隊接替，乙隊再做y(y<70)天恰好完成，xy+=1，402.5×40y=100?2.5x，又x，y均為正整數(shù)，且15，y<，x=14∴，y=65∴∴x+y=14+65=79（天)，完成此工程共耗時天．故答案為：．三解答題（本題共8小題，滿分分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16分）計算下列各式：（（【）(2)2+38；）|6?2|+(2018．解答】：）(2)2+38==2+24；（=）|6?2|+(20186?2+1=6?1．第14頁（共22頁）14分）如圖，點D，F(xiàn)在直線上．若//，1=∠2，求證：CD//FG．【∴∴∴∴解答】證明：//，=，1=∠2，?1=?∠2，∠CDB=∠GFA，CD//FG．18分）解下列方程組（不等式組）:3x?2(x?44x?3y=5（）；（）xx．2x?y=2?1<234x?3y=5①【解答】：），2x?y=2②②×2?①，得：y=1，12將y=1代入，得：x=，12x=∴原方程組的解是；y=13x?(?42x2①（），xx?②23解不等式，得：0，解不等式，得：x<6，∴該不等式組的解集是x<6．第15頁（共22頁）20（1的三個頂點ABC分別關(guān)于x軸對稱得到?DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)．）請在圖中畫出?DEF，并直接寫出D，F(xiàn)的坐標(biāo)，D:，F(xiàn):（；（（）三角形DEF的面積為：；）在x軸上有一點P，使得的面積為，求P點的坐標(biāo)．【解答】：）如圖，?DEF即為所求．由圖可得，D(0,2)，F(xiàn)(．11125232（）三角形DEF的面積為×(2+×5?×3×1?×4×2=??4=7．222故答案為：．（）設(shè)P點的坐標(biāo)為(,0)，1則×|m?4|×2=2，2解得m=6或，∴P點的坐標(biāo)為(6,0)或(2,0)．第16頁（共22頁）2分）根據(jù)如表回答下列問題：x17.117.217.317.417.517.6309.76；17.717.817.9x2292.41295.84299.29302.76306.25313.29316.84320.41（（）295.84的算術(shù)平方根是）29241=.3.1329=17.2，316.84的平方根是，（（【）若n介于17.6與17.7之間，則滿足條件的整數(shù)n為）若325的整數(shù)部分為m，求m?5的值．解答】：x與x2295.84的算術(shù)平方根是295.8=17.2316.84的平方根是±316.84=17.8，故答案為：17.2，17.8；（）由表格中x與x2的對應(yīng)值可得，292.41=17.1，313.29=17.7，∴29241=292.41×100=292.41×100=17.1×10=171，313.29313.2917.73.1329====1.77，100故答案為：171，1.77；）由表格中x與x2的對應(yīng)值可得，309.76=17.6，313.29=17.7，而n介于17.6與17.7之間，309.78<n<313.29，又n為整數(shù)，整數(shù)n的值為310或或312或313，故答案為：310或或312或313；）182=324，192=361，而324<325<361，18<325<19，10010（∴∴（∴即325的整數(shù)部分為m=18，當(dāng)m=18時，m?5=3×18?5=49=7．第17頁（共22頁）2分）如圖，已知1=，∠2+3=180°，（）求證：AD//CE；（）若平分，CE⊥AE于點E，1=°，試求的度數(shù)．【∴∴∴∴解答】（）證明：1=，//CD∠2=∠∠2+3=180°，+3=180°//CE（∴）解：1=，1=°，=64°，DA平分，1∴∴==32°2∠2==32°又CE⊥，∴∴∴∠AEC=90°//CE==90°=?∠2=90°?32°=58°．第18頁（共22頁）23（消毒液，已知購買情況如表：免洗手液84消毒液90瓶總花費1320元1860元第一次購買第二次購買40瓶60瓶120瓶（）求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的價格．）學(xué)校打算購買84消毒液和免洗手液共100瓶，若總花費不超過元，則至多可以購買免洗手液（多少瓶？（）若購買參與活動物品不少于105方案一：所有商品九折出售方案二：每購買5瓶免洗手液送2瓶消毒液方案三：每購買瓶消毒液送1瓶免洗手液學(xué)校打算購進(jìn)瓶消毒液，40瓶免洗手液，請問學(xué)校選用哪種促銷方式購買更省錢？【解答】：）設(shè)每瓶免洗手液的價格是x元，每瓶消毒液的價格是y元，40x+90y=1320根據(jù)題意得：，60x+120y=1860x=解得：．y=8答：每瓶免洗手液的價格是元，每瓶消毒液的價格是8元；（）設(shè)購買m瓶免洗手液，則購買?m)瓶消毒液，根據(jù)題意得：15m+?m1100，解得：3，7又m為正整數(shù)，∴m的最大值為．答：至多可以購買免洗手液瓶；（）選擇方案一所需費用為15×0.9×40+8×0.9×80=1116（元)；選擇方案二需購買消毒液80?40÷5×2=64（瓶)，64+40=104（瓶)，104<105，無法參與活動，∴需購買瓶84消毒液，第19頁（共22頁）∴所需費用為15×40+8×65=1120（元)；選擇方案三需購買免洗手液40?80÷10=32（瓶)，∴∴80+32=112（瓶)，112>105，可以參與活動，所需費用為15×32+8×80=1120（元)．1116<1120=1120，學(xué)校選用促銷方式一購買更省錢．24（A，D兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．假定主道路是平行的，即//CN，A，B為上兩點，平分∠CAB交于點D，E為上一點，連接，平分∠BAD交于點F．（）若C=40°，求的大小；16