第8章　第6講　第2課時(shí)

第八章平面解析幾何第六講雙曲線第二課時(shí)名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究提能訓(xùn)練練案[55]考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究直線與雙曲線的位置關(guān)系——自主練透C優(yōu)解：由圖形可知，過(guò)點(diǎn)A(0,1)作與雙曲線漸近線平行的直線有2條，作與雙曲線相切的直線也有兩條，則與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有4條，選項(xiàng)C正確．[引申1]本例中，若過(guò)點(diǎn)A的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為_(kāi)_________________________________.[引申2]本例中，若將“A(0,1)”改為“A(1,0)”，則符合條件的直線有______條．[引申3]本例中，若將“A(0,1)”改為“A(2,0)”，則符合條件的直線有______條．32[引申4]本例中，過(guò)點(diǎn)A與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線斜率的取值范圍為_(kāi)_____________.[引申5]本例中，過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且與左支有兩個(gè)不同交點(diǎn)的直線斜率的取值范圍為_(kāi)_______________________________.(－∞，－3)∪(3，＋∞)名師點(diǎn)撥：直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法1．將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程，以ax2＋bx＋c＝0為例：(1)若a≠0且Δ>0，直線與雙曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若a≠0且Δ＝0，直線與雙曲線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)若a≠0且Δ<0，直線與雙曲線相離，沒(méi)有公共點(diǎn)；(4)若a＝0，直線與雙曲線的漸近線平行，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(5)若a＝0且b＝0，直線為雙曲線的漸近線，與雙曲線相離，沒(méi)有公共點(diǎn)．2．有時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)直線的斜率k與漸近線的斜率或某切線的斜率的關(guān)系來(lái)判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系會(huì)比較快捷．【變式訓(xùn)練】如果直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝4的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________.雙曲線的弦——多維探究角度1弦長(zhǎng)問(wèn)題B名師點(diǎn)撥：雙曲線弦長(zhǎng)的求法：聯(lián)立直線與雙曲線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，或?qū)懗龈c系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式求解．注意“焦點(diǎn)弦”的弦長(zhǎng)與通徑(過(guò)焦點(diǎn)且垂直實(shí)軸的弦)、實(shí)軸長(zhǎng)間關(guān)系(焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的最小值是通徑與實(shí)軸長(zhǎng)二者的最小值)的應(yīng)用．如本例中雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2，通徑長(zhǎng)為6，則滿足|AB|＝m的直線①當(dāng)2<m<6時(shí)有2條；②當(dāng)m>6時(shí)有4條；③當(dāng)m＝2時(shí)有1條；④當(dāng)0<m<2時(shí)有0條．【變式訓(xùn)練】C角度2中點(diǎn)弦問(wèn)題1.(2010·新課標(biāo))已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為(

)BA．(1,1) B．(－1,2)C．(1,3) D．(－1，－4)D名師點(diǎn)撥：“中點(diǎn)弦”問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”求解，但求弦所在直線方程后應(yīng)代回檢驗(yàn)．【變式訓(xùn)練】6x－y－11＝0直線與雙曲線的綜合問(wèn)題——師生共研(1)求雙曲線C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)B(2,0)的直線交雙曲線C于x軸下方不同的兩點(diǎn)P、Q.設(shè)P、Q中點(diǎn)為M，求三角形BOM面積的取值范圍．名師點(diǎn)撥：解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的策略解答直線與圓錐曲線相交的題目時(shí)，常聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程，消去y(或x)得一元二次方程，結(jié)合題設(shè)條件，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法．設(shè)直線方程時(shí)一定要關(guān)注直線的斜率是否存在，若不能確定，應(yīng)分類求解，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(a，b)的直線不與x軸垂直時(shí)，可設(shè)其方程為y＝k(x－a)＋b；當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(a，b)的直線不與y軸垂直時(shí)，可設(shè)其方程為x＝m(y－b)＋a.【變式訓(xùn)練】名師講壇·素養(yǎng)提升高考中的離心率問(wèn)題A2AACC名師