第三單元長方體和正方體解決問題（專項訓(xùn)練） 人教版五年級下冊數(shù)學(xué)

人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元長方體和正方體解決問題專題訓(xùn)練1．明明家有一個棱長5分米的正方體水槽，水面低于槽口15厘米，水槽里裝有多少升水？2．有兩根同樣長的鐵絲，一根正好圍成一個長、寬、高的長方體框架，另一根正好圍成一個正方體框架，這個正方體的棱長是多少厘米？（接頭忽略不計）3．有一個正方體形狀的木塊，棱長總和是96厘米．它的體積是多少？4．下圖是一個無蓋長方體紙箱的展開圖。（單位：cm）做這個紙箱需要多大的紙殼？這個紙箱的容積是多少毫升？（紙殼厚度忽略不計） 5．如圖，現(xiàn)有一個空的長方體容器A，還有一個裝有水，底面是邊長30厘米的正方形，水深22厘米的長方體容器B。如果將B容器中水的一半倒入A容器，這時A、B容器中的水深各是多少厘米？6．一個長方體水槽，長10dm，寬6dm，高4dm。往里面倒入150L水，水離水槽口還有多少dm？7．一個花壇，底面是邊長1.2米的正方形，四周用木條圍成，高0.8米。（1）這個花壇占地多少平方米？（2）做這樣一個花壇，四周大約需要多少平方米的木條？（3）用泥土填滿這個花壇，大約需要多少立方米泥土？（木條的厚度忽略不計）8．如圖所示，一個長方體物體的底面是正方形，中間是空心的正方形。求這個物體的體積。（請寫出主要過程）9．一個無水的觀賞魚缸中放著一塊高為30厘米，體積為3000立方厘米的假山石，如果水管以每分7立方分米的流量向缸中注水，至少需要多長時間才能將假山石完全浸沒？

10．一個長方體衣柜，從里面量長是2米，寬是0.6米，高是2.5米，它的容積是多少立方米？（制作衣柜所用材料的厚度忽略不計）11．一個正方體玻璃容器，從里面量棱長是20cm，向容器中倒入6L水，再把一塊石頭放入水中，石頭完全浸沒在水中，這時量得容器中的水深16cm。這塊石頭的體積是多少立方厘米？12．一個游泳池長50米，寬25米，深1.5米，在它的四壁和底部貼上瓷磚，如果每平方米需要瓷磚4塊，共需要瓷磚多少塊？13．學(xué)校在修一道長15m，厚0.24m，高3m的圍墻．如果每立方米用磚520塊，這道圍墻一共用磚多少塊？14．用一根鐵絲轉(zhuǎn)成一個長15m，寬7m，高2m的長方體框架，如果要把它改圍成一個正方體，棱長總和不變，圍成的正方體的表面積是多少？15．一個飲料生產(chǎn)商生產(chǎn)一種飲料，采用長方體紙盒包裝。從紙盒的外面量長10厘米，寬4厘米，高15厘米，紙盒側(cè)面有“凈含量600毫升”的字樣。請問這家生產(chǎn)商是否欺瞞了消費者？（列式計算并根據(jù)計算結(jié)果進行說明）16．如圖，把一根長5分米的長方體木塊截成三段，表面積比原來增加0.88平方分米。原來這根根木塊的體積是多少立方分米？17．鐘叔叔在下面的長方體木塊中挖去一個冷場是2cm的小正方體，剩下的木塊的表面積是多少平方厘米？18．學(xué)校把10.5m3黃沙鋪在一個長6m、寬3.5m的長方體沙坑里，可以鋪多厚？19．一個長方體紙盒，底面是一個周長為40厘米的正方形，高為14厘米，求這個長方體紙盒的表面積？20．用2100個棱長為1厘米的正方體堆成1個長方體，它的高是1分米，且長＞寬＞高。你能求出長和寬各是多少厘米嗎？21．媽媽買了體積是18立方分米的假山、水草等飾物，放進魚缸完全沒入水中，水面升高了多少？22．有一個棱長是3cm的正方體零件，從它的一個面的正中間挖去一個小長方體（如圖），這個零件的表面積是增加了還是減少了？增加（或減少）了多少平方分米？說說你的理由。23．一只長方體的玻璃缸長8dm，寬6dm，高4dm，水深2.8dm，投入一個鐵塊后，鐵塊全部淹沒，水深現(xiàn)在為3.4dm，這塊鐵塊的體積為多少？參考答案：1．87.5升【分析】15厘米＝1.5分米，則正方體中水的高度是5－1.5＝3.5分米，然后根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此進行計算，最后再換算成單位升即可?！驹斀狻?5厘米＝1.5分米5－1.5＝3.5（分米）5×5×3.5＝25×3.5（立方分米）＝87.5（升）答：水槽里裝有87.5升水?！军c睛】本題考查長方體的容積，明確水的高度是解題的關(guān)鍵。2．15厘米【分析】根據(jù)“長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4”求出鐵絲的長度，再除以12即可求出正方體的棱長?！驹斀狻浚?5＋7＋13）×4÷12＝45×4÷12＝15（厘米）答：這個正方體的棱長是15厘米?！军c睛】熟記長方體和正方體的棱長總和計算公式是解答本題的關(guān)鍵。3．512立方厘米【詳解】試題分析：正方體的棱長總和=棱長×12，據(jù)出求出正方體的棱長，再根據(jù)正方體的體積公式：v=a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答．解：96÷12=8（厘米），8×8×8=512（立方厘米），答：正方體的體積是512立方厘米．點評：此題考查的目的是掌握正方體的特征以及棱長公式、體積公式．4．1100平方厘米；3000毫升【分析】這個長方體紙箱的長是30厘米，寬是20厘米，高是5厘米，因為無蓋，求需要的紙殼，只需求出5個面的面積之和；根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，求出容積?！驹斀狻?0×20＋30×5×2＋20×5×2＝600＋300＋200＝1100（平方厘米）30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）答：做這個紙箱需要1100平方厘米紙殼，這個紙箱的容積是3000毫升?！军c睛】本題考查了長方體的表面積和容積，完整的長方體表面積為：（長×寬＋長×高＋寬×高）×25．8.25厘米；11厘米【分析】由題意可知，如果將B容器中水的一半倒入A容器，則倒出的水的高度是22÷2＝11厘米，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此求出倒出的水的體積，用倒出的水的體積除以長方體容器A的底面積即可求出容器A的水深，容器B原來水深22厘米，倒出一半后的水深為22÷2＝11厘米?！驹斀狻?0×30×（22÷2）＝900×11＝9900（立方厘米）9900÷（40×30）＝9900÷1200＝8.25（厘米）22÷2＝11（厘米）答：A容器內(nèi)的水深8.25厘米，B容器內(nèi)的水深11厘米?！军c睛】本題考查長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。6．1.5dm【分析】首先統(tǒng)一單位150L＝150dm3；因為長方體的體積V＝sh，所以h＝，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出水深，進而解答問題?！驹斀狻?50L＝150dm3水深：150÷（10×6）＝2.5（dm）水離水槽口還有：4－2.5＝1.5（dm）答：水離水槽口還有1.5dm?！军c睛】靈活運用公式V＝sh。7．（1）1.44平方米（2）3.84平方米（3）1.152立方米【分析】（1）占多少面積就是求底面正方形的面積。（2）四周大約需要木條面積，就是求這個長方體的四個側(cè)面的面積。（3）用泥土填滿這個花壇，就是求這個長方體的體積。【詳解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米）答：這個花壇占地1.44平方米。（2）1.2×0.8×4＝3.84（平方米）答：做這樣一個花壇，四周大約需要3.84平方米木條。（3）1.2×1.2×0.8＝1.152（立方米）答：大約需要1.152立方米泥土。8．1500cm3【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出整個長方體的體積減去空心長方體的體積就是它的實際體積。【詳解】10×10×20－5×5×20＝100×20－25×20＝2000－500＝1500（cm3）答：這個物體的體積是1500cm3?！军c睛】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。9．分鐘【詳解】7立方分米＝7000立方厘米（50×20×30－3000）÷7000＝27000÷7000＝（分鐘）答：至少需要分鐘才能將假山石完全浸沒。10．3立方米【分析】根據(jù)“長方體體積＝長×寬×高”，即可求出這個長方體衣柜的容積?！驹斀狻?×0.6×2.5＝1.2×2.5＝3（立方米）答：它的容積是3立方米?！军c睛】熟記長方體體積計算公式并靈活運用，是解答此題的關(guān)鍵。11．400立方厘米【分析】已知正方體玻璃容器棱長20cm，向容器中倒入6L水，再把一塊石頭放入水中，這時量得容器內(nèi)水深16cm；根據(jù)長方體的體積公式，求出正方體內(nèi)6升水與石頭的體積和，減去6升水的體積。由此解答。【詳解】6升＝6000立方厘米；20×20×16－6000＝6400－6000＝400（立方厘米）；答：石頭的體積是400立方厘米?！军c睛】此題屬于不規(guī)則物體的體積計算，用排水法來解答，注意單位的換算。12．5900塊【分析】要在內(nèi)壁貼上瓷磚，就是在5個面上貼上瓷磚，缺少上面；先求出5個面的總面積；用總面積乘每平方米貼瓷磚的塊數(shù)就是需要的塊數(shù)?！驹斀狻浚?0×25＋50×1.5×2＋25×1.5×2）×4＝（1250＋150＋75）×4＝1475×4＝5900（塊）答：共需瓷磚5900塊?！军c睛】這是一道長方體表面積的實際應(yīng)用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。13．5616塊【詳解】試題分析：根據(jù)長方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式全長這道墻的體積，然后用每立方米用磚的塊數(shù)乘體積即可．解：15×0.24×3=10.8（立方米），10.8×520=5616（塊），答：這道圍墻一共用磚5616塊．點評：此題解答關(guān)鍵是利用長方體的體積公式求出墻的體積，然后用每立方米用磚的塊數(shù)乘體積解答．14．384平方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)長方體和正方體的棱的特征，長方體的12條棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等；正方體的12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等；首先求出長方體的棱長總和，用棱長總和再除以12即可求出正方體的棱長．然后根據(jù)正方體的表面積公式解答．解：（15+7+2）×4÷12，=24×4÷12，=96÷12，=8（厘米）；8×8×6，=64×6，=384（平方厘米）；答：圍成的正方體的表面積是384平方厘米．點評：此題主要考查長方體、正方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用．15．是；見詳解【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求得紙盒的體積，換算單位后，再與600毫升作比較即可?！驹斀狻?0×4×15＝600（立方厘米）600立方厘米＝600毫升但這個紙盒的數(shù)據(jù)是從外面測量所得，體積正好是600立方厘米，實際容積會小于600毫升的。答：這家生產(chǎn)商是欺瞞了消費者，這種長方體飲料包裝是從紙盒的外面量長、寬、高的數(shù)據(jù)，體積正好是600立方厘米，它的容積會小于600毫升。【點睛】此題主要考查長方體的體積的計算方法，解答時要注意單位的換算。16．1.1立方分米【分析】根據(jù)題意可知，長方體木塊截成三段，需要截2次，多出4個橫截面的面積，用0.88平方分米除以4，求出這根木塊橫截面的面積，用木塊橫截面的面積乘它的長度，即可求出原來這根木塊的體積是多少立方分米?！驹斀狻?.88÷4×5＝0.22×5＝1.1（立方分米）答：原來這根木塊的體積是1.1立方分米。【點睛】熟練掌握長方體體積計算公式及植樹問題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。17．252cm2【詳解】（8×6＋8×5＋6×5）×2＋2×2×4＝252（cm2）18．0.5m【詳解】6×3.5=21（m2）

10.5÷21=0.5（m）答：可以鋪0.5m厚．19．760平方厘米【分析】長方體的底面是正方形，前后左右4個面的面積相等，通過底面周長求出長方體的長和寬，用長×寬×2＋長×高×4＝這個長方體紙盒的表面積?！驹斀狻?0÷4＝10（厘米）10×10×2＋10×14×4＝200＋560＝760（平方厘米）答：這個長方體紙盒的表面積是760平方厘米。【點睛】本題考查了長方體表面積，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。20．長是15厘米，寬是14厘米【分析】根據(jù)正方體的體積公式，用1×1×2100即可求出總體積，也就是2100立方厘米，1分米＝10厘米，根據(jù)長方體體積÷高＝長×寬，根據(jù)題意可知，長和寬的厘米數(shù)是整數(shù)，且長＞寬＞高，據(jù)此可知用2100÷10即可求出長×寬，也就是210，再把210拆分成2個數(shù)相乘，找出符合符合題意的即可。【詳解】1×1×2100＝2100（立方厘米）2100÷10＝210（平方厘米）210＝1×210＝2×105＝3×70＝5×42＝7×30＝10×21＝14×15因為長＞寬＞高，所以符合題意的只有210＝14×15長是15厘米，寬是14厘米，高是10厘米。答：長是15厘米，寬是14厘米?！军c睛】本題主要考查了長方體和正方體的體積公式的靈活應(yīng)用、以及求因數(shù)的方法。21．0.45分米【分析】由題意可知：水面上升的那部分水的體積就是放入的假山、水草等飾物的體積，即水面升高的那部分水的體積是18立方分米。根據(jù)“長方體的體積＝底面積×高”可推導(dǎo)出“高＝長方體的體積÷底面積”。即用18除以容器的底面積（長×寬）可求出水面升高的高度。【詳解】18÷（8×5）＝18÷40＝0.45（分米）答：水面升高了0.45分米?！军c睛】解決此題的關(guān)鍵是明確水面上升的那部分水的體積就是放入的物體體積。22．增加了，增加了0.1dm2，理由見解析?！痉治觥繌恼襟w的內(nèi)部挖去一個小長方體，表面積的增減要具體分析。但它一定會多出4個面，就是小長方體的4個側(cè)面；也一定會減少2個面，就是小長方體的上下兩個面?！驹斀狻?×1×3－2×1×1＝12－2＝10（cm2）10cm2＝0.1dm2答：這個零件的表面積是增加了，增加了0.1dm2。理由：從這個正方體零件的一個面挖去一個小長方體后，它多了4個側(cè)面，共12cm2，少了2個底面，共2cm2，所以總體來看，它的表面積是增加了。【點