九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊第4章《4.2平行線分線段成比例》教學(xué)設(shè)計(jì)教案

好好學(xué)習(xí)天天向上第第頁課題4.2平行線分線段成比例單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論,并會(huì)靈活應(yīng)用。2.通過應(yīng)用,培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。3.培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力,使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值。重點(diǎn)平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。難點(diǎn)平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用,平行線分線段成比例定理的變式。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課教師提問：（1）什么叫比例線段？四條線段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段.（2）比例的基本性質(zhì)？如果，那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么學(xué)生思考回答問題。復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容，回顧上節(jié)課通過方格紙?zhí)骄砍杀壤€段性質(zhì)的過程。講授新課如下圖，小方格的邊長均為1，直線l1∥l2∥l3,分別交直線m，n于格點(diǎn)A1，A2,A3,B1，B2,B3.(1)計(jì)算的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)將l2向下平移到如圖的位置，直線m,n與l2的交點(diǎn)分別為A2，B2，你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2平移到其他位置呢？(3)在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？試著在紙上畫一畫！想一想：你能得到什么結(jié)論？平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．溫馨提示：1.一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；2.所有的成比例線段是指被截直線上的線段，與這組平行線上的線段無關(guān)；幾何語言表示：如圖，∵l3∥l4∥l5【做一做】如左下圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點(diǎn)A1，A2，A3，B1，B2，B3，過點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b,c于點(diǎn)C2，C3（如右下圖）.右下圖中有哪些成比例線段？想一想：你能得到什么結(jié)論？推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例．幾何語言表示：如圖，∵EF∥BC例如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？教師提問：想一想：怎樣利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)求線段長？先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個(gè)含有它們的比例式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長．學(xué)生通過觀察、度量、計(jì)算、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),得出結(jié)論。讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上,對平行線分線段成比例定理的有進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號(hào)語言,進(jìn)一步發(fā)展推理能力。讓學(xué)生脫離表格,不通過計(jì)算,運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等分線段定理的推論。通過對平行線分線段成比例定理的簡單應(yīng)用,規(guī)范書寫格式,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?深化對知識(shí)的理解。讓學(xué)生通過觀察、度量、計(jì)算、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),達(dá)到對平行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中,尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學(xué)生有種熟悉感,并不感到困難。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過特殊四邊形的性質(zhì)與證明,所以很容易得出A1C2=B1B2,C2C3=B2B3,進(jìn)而得出推論。而且讓學(xué)生歸納表述結(jié)論,可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力。由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡單推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,是對探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展,實(shí)現(xiàn)理性升華,培養(yǎng)語言表達(dá)能力。課堂練習(xí)1.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若，則等于(B)A.B．C.D．12．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是(A)A.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE)B．eq\f(BC,CE)＝eq\f(DF,AD)C.eq\f(AF,DF)＝eq\f(BE,BC)D．eq\f(BC,AF)＝eq\f(AD,BE)3.如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是(B)A．EG＝4GCB．EG＝3GCC．EG＝5GCD．EG＝2GC4．如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.求EC的長；解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，AE＝3，∴eq\f(3,AC)＝eq\f(1,3)，解得AC＝9.∴EC＝AC－AE＝9－3＝6.5.如圖，在ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求線段GC的長．解：∵EF∥AB，∴eq\f(DF,DB)＝eq\f(DE,DA)＝eq\f(2,5).∵FG∥ED，ED∥BC，∴FG∥BC，∴eq\f(DG,DC)＝eq\f(DF,DB)＝eq\f(2,5).易得四邊形EFGD為平行四邊形，∴DG＝EF＝4.∴DC＝10.∴GC＝DC－DG＝10－4＝6.6．(2020·成都)如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為(D)A．2 B．3C．4 D．學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)做練習(xí)。學(xué)生通過做練習(xí)對本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行鞏固。課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比