中職數(shù)學試題及答案

中職數(shù)學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.已知三角形ABC中，AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，那么三角形ABC是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

2.函數(shù)f(x)=2x+3在定義域內(nèi)的增減性是：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

3.下列各數(shù)中，無理數(shù)是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

4.在△ABC中，a=6，b=8，c=10，那么cosA的值是：

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，那么函數(shù)的對稱軸是：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

6.在△ABC中，a=10，b=15，c=17，那么△ABC的面積是：

A.60

B.80

C.100

D.120

7.下列各式中，有理數(shù)是：

A.√-1

B.√0

C.√1

D.√2

8.已知函數(shù)f(x)=3x^2-6x+9，那么函數(shù)的極值是：

A.0

B.3

C.6

D.9

9.在△ABC中，a=8，b=6，c=10，那么cosB的值是：

A.3/5

B.4/5

C.5/6

D.6/7

10.已知函數(shù)f(x)=2x-3，那么函數(shù)的圖象經(jīng)過點：

A.(0,-3)

B.(1,-1)

C.(2,-1)

D.(3,-1)

二、填空題（每題4分，共20分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，那么f(2)=______。

12.在△ABC中，a=5，b=7，c=10，那么△ABC的面積是______。

13.已知函數(shù)f(x)=3x^2-12x+9，那么函數(shù)的頂點坐標是______。

14.在△ABC中，a=6，b=8，c=10，那么cosC的值是______。

15.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，那么函數(shù)的對稱軸是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

16.已知函數(shù)f(x)=2x+3，求函數(shù)的零點。

17.已知三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面積。

18.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的頂點坐標。

四、證明題（每題10分，共20分）

19.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

20.證明：若一個數(shù)列的相鄰兩項之差為常數(shù)，則該數(shù)列為等差數(shù)列。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

21.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，另一輛汽車從乙地出發(fā)，以每小時80公里的速度行駛，兩車相向而行。兩車相遇后，繼續(xù)行駛到對方的起點，然后返回。求兩車從出發(fā)到返回甲地或乙地所需的總時間。

22.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)40個，則需20天完成；如果每天生產(chǎn)60個，則需10天完成。問：這批產(chǎn)品共有多少個？

六、綜合題（每題10分，共20分）

23.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-4，求函數(shù)的極值點。

24.某商店計劃購進一批商品，已知每件商品的進價為100元，售價為150元。如果商店購進x件商品，那么總利潤為y元。請根據(jù)以下條件列出函數(shù)關(guān)系式，并求出當購進商品數(shù)量為多少時，商店獲得的最大利潤：

（1）總利潤y與商品數(shù)量x的關(guān)系式；

（2）商品數(shù)量x的取值范圍；

（3）求出商店獲得的最大利潤。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A解析：根據(jù)勾股定理，若三角形的三邊滿足a^2+b^2=c^2，則該三角形為直角三角形。計算5^2+6^2=25+36=61，不等于7^2，所以不是直角三角形。

2.A解析：函數(shù)f(x)=2x+3是一次函數(shù)，斜率為正，因此函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

3.B解析：√9=3，是有理數(shù)。其他選項的平方根都是無理數(shù)。

4.A解析：根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=6，b=8，c=10，計算得到cosA=1/2。

5.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，因此對稱軸是x=2。

6.A解析：根據(jù)海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=5，b=7，c=8，計算得到S=60。

7.B解析：√0=0，是有理數(shù)。其他選項的平方根都是無理數(shù)。

8.A解析：函數(shù)f(x)=3x^2-12x+9可以寫成f(x)=3(x-2)^2，因此極值點為x=2，極值為0。

9.B解析：根據(jù)余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，代入a=8，b=6，c=10，計算得到cosB=4/5。

10.B解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(1)=2*1-3=-1。

二、填空題答案及解析思路：

11.2解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，得到f(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0。

12.24解析：根據(jù)海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=5，b=7，c=8，計算得到S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3。

13.(2,9)解析：函數(shù)f(x)=3x^2-12x+9可以寫成f(x)=3(x-2)^2+9，因此頂點坐標為(2,9)。

14.3/5解析：根據(jù)余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入a=6，b=8，c=10，計算得到cosC=3/5。

15.x=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，因此對稱軸是x=2。

三、解答題答案及解析思路：

16.解析：令f(x)=0，得到2x+3=0，解得x=-3/2，因此函數(shù)的零點為x=-3/2。

17.解析：根據(jù)海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=5，b=7，c=8，計算得到S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3。

18.解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，因此頂點坐標為(2,4)。

四、證明題答案及解析思路：

19.解析：在直角三角形ABC中，設(shè)斜邊為c，中線為m，則根據(jù)中線定理，m^2=(a^2+b^2)/4，又因為a^2+b^2=c^2，所以m^2=c^2/4，即m=c/2，因此斜邊上的中線等于斜邊的一半。

20.解析：設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為d，則an+1-an=d，若相鄰兩項之差為常數(shù)，則d為常數(shù)，因此數(shù)列an為等差數(shù)列。

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

21.解析：設(shè)兩車相遇后繼續(xù)行駛到對方的起點所需時間為t小時，則兩車行駛的總路程為60t+80t=140t公里。根據(jù)題意，兩車相遇后繼續(xù)行駛到對方的起點，然后返回，總路程等于兩車相向而行的距離，即140t=60t+80t，解得t=1小時。因此，兩車從出發(fā)到返回甲地或乙地所需的總時間為1小時。

22.解析：設(shè)購進商品數(shù)量為x件，則總利潤y=售價*數(shù)量-進價*數(shù)量=150x-100x=50x。當x=20時，y=50*20=1000；當x=10時，y=50*10=500。因此，這批產(chǎn)品共有1000個。

六、綜合題答案及解析思路：

23.解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-4可以寫成f(x)=(x-1)(x^2-2x+4)，因此極值點為x=1。將x=1代入函數(shù)，得到f(1)=-2，因此