7.2.3（第2課時）平行線的性質和判定及其綜合運用 【知識精研】七年級數(shù)學下冊 （人教版2024）

數(shù)學

人教版

七年級下冊

相交線與平行線第七章7.2.3（第2課時）平行線的性質和判定

及其綜合運用第7章

相交線與平行線復習引入abc1234平行線的判定1文字敘述符號語言圖形

相等，兩直線平行∵

(已知)，

∴a∥b._______相等，兩直線平行∵

(已知)，

∴a∥b.________互補，兩直線平行

∵

(已知)，

∴

a∥b.∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角內錯角同旁內角復習引入平行線的其它判定方法

方法4：如圖1，若

a∥b，b∥c，則

a∥c.（

）

方法5：如圖2，若

a⊥b，a⊥c，則

b∥c.（

）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行abc圖1abc圖22復習引入圖形已知結果依據(jù)同位角內錯角同旁內角122324））））））abababccca∥b兩直線平行同位角相等a∥b兩直線平行內錯角相等同旁內角互補a∥b兩直線平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°3復習引入平行線的判定線的關系角的關系兩直線平行

同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的性質線的關系角的關系平行線的性質與判定之間的相互關系典例精析例1②∵∠1+_____=180°（已知）∴CD∥BF①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE③∵∠1+∠5=180°（已知）∴_____∥_____.④∵∠4+_____=180°（已知）∴CE∥AB如圖，填空：13542CFEADBABCE∠2∠3∠3（內錯角相等,兩直線平行）（同旁內角互補,兩直線平行）（同旁內角互補,兩直線平行）（同旁內角互補,兩直線平行）典例精析例2如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=66°，求∠AGD的度數(shù).解：∵EF∥AD(已知），∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-

66°=114°.（兩直線平行，同位角相等）.(已知），（等量代換）.（內錯角相等，兩直線平行）.(兩直線平行，同旁內角互補).DAGCBEF132典例精析例3如圖,AB//CD,點C在BE上,AE交CD于點F,∠1=∠2,∠3=∠4,試說明:AD//BE.解:∵AB//CD∴∠BAF=∠4（兩直線平行，同位角相等）∵∠3=∠4∴∠3=∠BAF（等量代換）∵∠1=∠2∴∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代換）∴AD//BE（內錯角相等，兩直線平行）典例精析例4如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？解：直線BE與CF平行.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB（兩直線平行，內錯角相等），又

∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）.典例精析例5已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵

AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，同位角相等).典例精析例6如圖，點B、C在線段AD的異側，點E、F分別在線段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC.(1)求證:AB∥CD;解：(1)證明:∵∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC,∴∠AEG=∠C,∴AB∥CD.典例精析例6如圖，點B、C在線段AD的異側，點E、F分別在線段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC.(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求證:∠B=∠C;解：(2)證明:∵∠AGE=∠DGC,∠AGE+∠AHF=180°,∴∠DGC+∠AHF=180°,∴EC∥BF,∴∠B=∠AEG,由(1)得∠AEG=∠C.∴∠B=∠C.典例精析例6如圖，點B、C在線段AD的異側，點E、F分別在線段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC.(3)在(2)的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù).解：(3)由(2)得EC∥BF,∴∠BFC+∠C=180°,∵∠BFC=4∠C,∴∠C=36°,∴∠DGC=36°.∵∠C+∠DGC+∠D=180°,∴∠D=108°.典例精析例7如圖，MN，EF表示兩面互相平行的鏡面，光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，此時∠1=∠2；光線BC經過鏡面EF反射后的光線為CD，此時∠3=∠4.試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由.解：AB//CD.理由如下：∵MN//EF(已知)，∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等).∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4.∵∠ABC+∠1+∠2=180°，

∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性質)，∴∠ABC=∠BCD(等量代換).∴AB//CD(內錯角相等，兩直線平行).平行線的性質和判定

及其綜合運用判定同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.性質兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內錯角相等.兩直線平行，同旁內角互補.靈活轉化隨堂演練A.36°

B.46°

C.126°

D.136°1.如圖，直線l1∥l2，直線l1、l2被直線l3所截，若∠1=54°，

則∠2的大小為()C32.如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數(shù)為（）A．75° B．105°

C．115° D．130°B隨堂演練3.

一副直角三角板按如圖所示的方式放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A.10°B.15°C.18°D.30°B4.如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，則∠2的度數(shù)為（）A．118°

B．120°

C．121°

D．131°C隨堂演練5.如圖(1)，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4等于(

)A.80°B.70°

C.60°

D.50°6.如圖(2),直線a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b，直線b,c,d交于一點,若∠1=50°則∠2等于(

)A.45°B.50°C.60°D.75°AB隨堂演練A.112°B.110°C.108°D.106°7.如圖，將長方形ABCD沿GH所在直線折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于()D隨堂演練8.如圖，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,試說明:BE//CF.

完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學式:解:∵∠3=∠4(已知),∴AE//_____(________________________).∴∠EDC=∠5(________________________).∴∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(__________).∴DC//AB(_______________________).∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°BC內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等∠A等量代換同位角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行隨堂演練8.如圖，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,試說明:BE//CF.

完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學式:∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(_________________________).等量代換同旁內角互補，兩直線平行隨堂演練9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求證：∠BDF=∠A.證明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠BDF=∠A(兩直線平行，同位角相等).隨堂演練10.如圖,在△ABC中，點D、E分別在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°.(1)試猜想∠2與∠BAD