2024-2025學年河南省開封市五縣高二（下）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省開封市五縣高二（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x?3y+3=0在y軸的截距為A.?3 B.?3 C.32.已知橢圓的長半軸長等于焦距的3倍，則該橢圓的離心率為(

)A.18 B.16 C.133.已知雙曲線的方程為x24?yA.1 B.2 C.7 D.4.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a1，a7是方程xA.5 B.±5 C.4 D.±45.已知直線l的一個方向向量為u=(1,?2,2)，平面α的一個法向量為n=(2,?1,2)，則l與平面α所成角的正弦值為(

)A.89 B.23 C.346.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2?2x=0，則A.[?3,3] B.[?7.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作斜率為正且與雙曲線C的某條漸近線垂直的直線lA.53 B.32 C.58.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1：x?my+4m?1=0與l2：mx+y?3m?2=0交于點P，點Q(x0,y0)A.2?1 B.22?1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知在正項等比數(shù)列{an}中，a1a3A.{an}的公比為2 B.{an}的通項公式為an=10.若方程x24?t?y22t?1A.曲線C可能是圓

B.若曲線C為橢圓，則t<4且t≠?3

C.若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則?3<t<12

D.若曲線C11.已知圓C1：x2+y2?2x+4y+4=0，若圓C2與圓A.圓C2的標準方程為(x+2)2+(y?1)2=1

B.過點(?1,1)可作圓C2的切線有兩條

C.若M，N分別為圓C1，圓C2上的點，則M，N兩點間的最大距離為32+2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a∈R，設直線l1：x?ay?2=0，l2：ax?4y?4=0，若l1//l213.已知拋物線C的準線是圓x2+y2?4=0與圓x14.將數(shù)列an=3n?2與數(shù)列bn=4n?3的公共項從小到大排列得到數(shù)列{cn}四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2an?Sn=n．

(1)證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；

16.(本小題15分)

已知圓C關于x軸對稱且經(jīng)過點(3,3)和(2,?2)．

(1)求圓C的標準方程；

(2)過點P(1,3)的直線l與圓C交于A，B17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．

(1)求證：AD⊥平面PBD；

(2)若PD=2，求平面PAB與平面PBD18.(本小題17分)

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列.且a1=2，b1=1，a3+b2=8，a2=b3．

(1)求{an}，{b19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為23，離心率為32，左、右頂點分別為A，B．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知點M(14,0)，若點P是橢圓C上的一點，求|PM|的最小值；

(3)已知直線l的斜率存在，且與橢圓C交于D，E兩點(D,E與A，B不重合)參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.ACD

11.ACD

12.?2

13.y214.170

15.(1)證明：由2an?Sn=n，取n=1，可得a1=1，

當n≥2時，2an?1?Sn?1=n?1，

兩式作差得：2an?2an?1?an=1，即an=2an?1+1，

∴an+1=2(an?1+1)，n≥2，

16.解：(1)由圓C關于x軸對稱知圓心C在x軸上，設圓心C(a,0)；

因為圓經(jīng)過點(3,3)和(2,?2)，

所以(3?a)2+(3?0)2=(2?a)2+(?2?0)2=r，

解得a=2，所以C(2,0)，圓的半徑為r=2，

故圓C的標準方程為(x?2)2+y2=4．

(2)若|AB|=2，則圓心C到直線l的距離為d=22?(|AB|2)2=4?1=3，

若直線l的斜率不存在，則直線l的方程x=1，

圓心17.解：(1)因為AB/?/CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，

所以四邊形ABCD為直角梯形，

取AB中點E，連接DE，

不難發(fā)現(xiàn)AD=BD=2BC=22AB=2，

所以AD⊥BD，

因為PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，

所以AD⊥PD，

因為AD⊥BD，PD∩BD=D，PD?平面PBD，PB?平面PBD，

所以AD⊥平面PBD；

(2)由(1)可知，PD，AD，BD兩兩垂直，故建立如圖所示的空間直角坐標系，

A(2,0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,2)，AP=(?2,0,2)，

設平面PAB的一個法向量m=(x,y,z)，

則m?AB=0m?AP=0，即?2x+2y=018.解：(1){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，設公差為d，公比為q(q>0)，

由a1=2，b1=1，a3+b2=8，a2=b3，可得2+2d+q=8，2+d=q2，

解得d=q=2(負的舍去)，

則an=2n，bn=2n?1；

(2)數(shù)列{an?b19.解：(1)由題意2c=23，ca=32，

因此c2=3，a2=4，b2=1，

所以橢圓C的標準方程為x24+y2=1；