2024-2025學(xué)年陜西省西安市博愛國際學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市博愛國際學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l過點(diǎn)G(1,?3)，H(?2,1)，則直線l的方程為(

)A.4x+y+7=0 B.2x?3y?11=0

C.4x+3y+5=0 D.4x+3y?13=02.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則A.14 B.12 C.2 3.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.若a3=2A.3 B.2 C.?3 D.?24.設(shè)f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，則A.e2 B.e C.ln22 5.若向量a=(1,λ,2)，b=(2,?1,2)，且a與b的夾角余弦值為89，則λ等于A.2 B.?2 C.?2或255 D.2或6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=2，其中公差

d≠0，若

a5

是

a3和A.398 B.388 C.199 D.1897.函數(shù)y=x4?2xA.(?∞,?1)及(0,1) B.(?1,0)及(1,+∞)

C.(?1,1) D.(?∞,?1)及(1,+∞)8.已知曲線f(x)=(x+a)?lnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x?y=0垂直，則a=(

)A.12 B.1 C.?32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.棱長為1的正方體ABCD?A1B1A.AB=?C1D1 B.AB?10.已知點(diǎn)A(1,?2)，B(5,6)到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值可以為(

)A.?2 B.?1 C.1 D.211.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=9?2n，要下列各數(shù)中是A.7 B.0 C.3 D.5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______．13.若an=(?1)n?(2n?1)，則數(shù)列{an14.已知f(x)=ax?1，f(1)=1，則a的值為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知直線l經(jīng)過兩條直線2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交點(diǎn)，且與直線x+y?2=0垂直．

(1)求直線l的方程；

(2)若圓C的圓心為點(diǎn)(3,0)，直線l被該圓所截得的弦長為22，求圓C16.(本小題12分)

如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D中，AB=5，AD=8，AA1=4，M為B1C1上一點(diǎn)且B1M=2，點(diǎn)N在線段A1D上，A1D⊥AN．

(1)求cos17.(本小題12分)

設(shè)sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=?7，S3=?15．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為22，且過點(diǎn)A(32,?1219.(本小題12分)

(文科)設(shè)f(x)=a(x?5)2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)．

(Ⅰ)確定a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)參考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABC

10.AB

11.ACD

12.1813.?21

14.2

15.解：(1)由題意知，2x?y?3=04x?3y?5=0，解得x=2y=1，

∴直線2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交點(diǎn)為(2,1)，

設(shè)直線l的斜率為k，

∵直線l與直線x+y?2=0垂直，

∴k=1，

∴直線l的方程為y?1=x?2，

化為一般形式為x?y?1=0；

(2)設(shè)圓C的半徑為r，

則圓心C(3,0)到直線l的距離d=|3?0?1|1+1=2，

可得r2=(2)16.解：(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，M(5,2,4)，A1(0,0,4)，D(0,8,0)，

∴AM=(5,2,4),A1D=(0,8,?4)，AM?A1D=16?16=0，

則cos?A1D,AM?=A1D?AM|AD1|×|AM|=0．

(2)∵AM⊥A1D，A1D⊥AN，又AM∩AN=A，

∴A1D⊥平面ANM，所以A1D=(0,8,?4)17.解：(1)依題意，S3=3a2=?15?a2=?5，

又a1=?7，

所以公差d=?5?(?7)=2，

所以an=a1+(n?1)d=?7+(n?1)×2=2n?9；

(2)由(1)知，18.解：(1)因?yàn)闄E圓C的焦距為22，且過點(diǎn)A(32,?12)，

所以2c=2294a2+14b2=1a2=b2+c2，

解得a2=3，b2=1，

則橢圓C的方程為x23+y2=1；

(2)設(shè)與直線l：x+y+4=0平行的直線x+y+m=0與橢圓相切，

聯(lián)立x+y+m=0x23+y2=1，消去y并整理得4x2+6mx+3m2?3=0，

此時Δ=(6m)2?16(3m2?3)=0，

解得m=±2．

當(dāng)19.解：(Ⅰ)因f(x)=a(x?5)2+6lnx，

故f′(x)=2a(x?5)+6x，(x>0)，

令x=1，得f(1)=16a，f′(1)=6?8a，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?16a=(6?8a)(x?1)，

由切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)．