2024-2025學(xué)年重慶一中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年重慶一中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．﹣12．（4分）下列奧運會項目的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）4．（4分）初二1班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加扔實心球比賽，四人10次練習(xí)的平均數(shù)（單位：米）和方差S2如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁10.39.59.710.2S20.80.81.00.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（4分）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x+1＞y+1 C．3x＞2y D．x2＞y26．（4分）估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．（4分）如圖，∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，連接CD，若點D，C，則∠BDE的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°8．（4分）推進(jìn)中國式現(xiàn)代化需夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，振興鄉(xiāng)村．某合作社發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，購進(jìn)臍橙1000kg，為保證至少獲得20%的利潤，設(shè)銷售單價為x元/kg（）A． B． C． D．9．（4分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2（x﹣1）+a＝1的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）已知單項式串：M0＝1，M1＝ax，M2＝a2x2，M3＝a3x3，?，Mn＝anxn，其中n為非負(fù)整數(shù)，a為正整數(shù)．規(guī)定：F（x）＝M0+M1+M2+?+Mn＝1+ax+a2x2+a3x3+?+anxn，下列說法：①若F（1）＝7，則a＝1；②從單項式Mn，Mn+1，Mn+2，Mn+3，Mn+4中任選4個，存在3種情況，使得其中兩個單項式的積等于另外兩個單項式的積；③從單項式串中任取6個相鄰單項式，至少存在1種情況，使得其中三個單項式的積等于另外三個單項式的積．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）﹣8的立方根為．12．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是540°，則此多邊形是邊形．13．（4分）已知，則3x+y的值為．14．（4分）如圖，直線l1：y＝kx+4（k≠0）與的圖象交于點P（1，m），則關(guān)于x的解為．15．（4分）一次函數(shù)y＝（b﹣1）x﹣3+b不經(jīng)過第二象限，則b的取值范圍為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點A在y軸上，∠AOB＝90°，OA＝OB，DF與AB相交于點G，連接EG（0，4），GE＝5，則點F的坐標(biāo)為．17．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°+1，點D是AC上一點，連接AC′，且滿足AC′＝DC′．18．（4分）若一個四位正整數(shù)M滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，且差為正數(shù)，則稱其為“同差數(shù)”．交換M的千位和十位數(shù)字得到的新數(shù)記為M′，去掉M′的十位和個位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為A，去掉M′的千位和百位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為B，M除以7余數(shù)為1，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題共8個小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上..19．（8分）計算：（1）；（2）解方程組：．20．（10分）分解因式：（1）4a2﹣9b2；（2）1﹣a2+2ab﹣b2．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AC邊的中點，AE⊥AB交BD的延長線于點E（1）用直尺和圓規(guī)作∠ACB的平分線交BE于點F（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）完成以下證明：證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴①＝∠ABC＝45°，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACF＝∠BCF＝45°，∵AE⊥AB，∴②＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠CAB＝45°，∴③，∵點D為AC的中點，∴④，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴DE＝DF．22．（10分）為全面落實立德樹人根本任務(wù)，重慶某中學(xué)開展了“點滴成就文明，細(xì)節(jié)彰顯風(fēng)采”禮儀知識競答活動．現(xiàn)從我校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競答成績（百分制）（成績得分用x表示，共分為五組：A：98＜x≤100；B：96＜x≤98；C：94＜x≤96；D：92＜x≤94；E：90＜x≤92），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生競答成績?yōu)椋?2，94，94，95，95，97，97，99，99，100，100，100，100，100，100．八年級20名學(xué)生的競答成績在B等級的數(shù)據(jù)是：97，97，98，98，98．七、八年級抽取的學(xué)生競答成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級97.5b98.5八年級97.599c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述表中a＝；b＝；c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為我校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握禮儀知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）我校七年級有900名學(xué)生、八年級有800名學(xué)生參加了此次禮儀知識競答活動，估計我校七、八年級學(xué)生參加此次競答活動成績高于96分的學(xué)生人數(shù)共有多少人？23．（10分）當(dāng)今時代，科技的發(fā)展日新月異，掃地機(jī)器人受到越來越多的消費者青睞，當(dāng)前負(fù)責(zé)銷售A、B兩種配件．已知購進(jìn)50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；購進(jìn)40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．（1）求A、B兩種配件的進(jìn)貨單價；（2）若該配件銷售部門計劃購進(jìn)A、B種配件共400件，B配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A配件件數(shù)的3倍．據(jù)市場銷售分析，A配件提價16%銷售.怎樣安排A、B兩種配件的進(jìn)貨數(shù)量，才能讓本次銷售的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，CD＝CB＝4，AB＝6，以每秒1個單位的速度沿折線D→C→B方向運動，點F從點A出發(fā)個單位的速度沿A→B方向運動，到點B后以每秒1個單位的速度沿B→C方向運動，△AEF的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△AEF面積大于6時，x的取值范圍．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+3分別與坐標(biāo)軸交于A，點C為x軸正半軸上一點，且滿足3OC＝2OB．（1）求直線BC的解析式；（2）如圖2，過點A的直線交線段BC于點D，且滿足2S△ABD＝S△ACD，點Q為y軸上一動點，求出點D的坐標(biāo)及|AQ﹣DQ|的最大值；（3）在（2）的條件下，將點D沿射線AB方向平移，若點N是直線BC上一動點，當(dāng)∠BD′N＝45°時26．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，連接AD．（1）如圖1，若α＝60°，AB＝3BD＝6；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE的位置．作AD關(guān)于AB所在直線的對稱線段AF，G為EF的中點，連接AG．①若BD＞CD，求證：BD﹣CD＝2AG；②當(dāng)BE+AF最小時，請直接寫出此時的值．

2024-2025學(xué)年重慶一中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CBAABCDBDB一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．﹣1【解答】解：A、0是有理數(shù)；B、是有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、﹣1是有理數(shù)；故選：C．2．（4分）下列奧運會項目的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D的圖形不都能找到一個點，所以不是中心對稱圖形，選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合．故選：B．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，4）．故選：A．4．（4分）初二1班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加扔實心球比賽，四人10次練習(xí)的平均數(shù)（單位：米）和方差S2如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁10.39.59.710.2S20.80.81.00.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：從平均數(shù)方面考慮，甲最高，從方差考慮，甲比較穩(wěn)定，故選：A．5．（4分）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x+1＞y+1 C．3x＞2y D．x2＞y2【解答】解：若x＞y，2﹣x＜2﹣y，若x＞y，x+8＞y+1，若x＞y，3x＞5y，若x＞y，x2＞y2不一定成立，則D不符合題意，故選：B．6．（4分）估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：原式＝2+2＝，∵4＜＜5，∴8＜+1＜6，即原式的值在6和6之間，故選：C．7．（4分）如圖，∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，連接CD，若點D，C，則∠BDE的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°【解答】解：∵∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝115°，∵點D，C，B在同一條直線上，∴∠ACD＝∠CAB+∠ABC＝65°．由旋轉(zhuǎn)得，∠ADE＝∠ACB＝115°，∴∠ADC＝∠ACD＝65°，∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADC＝50°．故選：D．8．（4分）推進(jìn)中國式現(xiàn)代化需夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，振興鄉(xiāng)村．某合作社發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，購進(jìn)臍橙1000kg，為保證至少獲得20%的利潤，設(shè)銷售單價為x元/kg（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：B．9．（4分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2（x﹣1）+a＝1的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由2（x﹣1）+a＝3可得，x＝，∵方程8（x﹣1）+a＝1的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，解得a≤5，由不等式組可得，﹣2＜y≤a，∵一元一次不等式組至少有3個整數(shù)解．∴a≥8，由上可得，1≤a≤3，∴a可以取得整數(shù)為2，2，3，∴所有符合條件的整數(shù)a的和為7+2+3＝6．故選：D．10．（4分）已知單項式串：M0＝1，M1＝ax，M2＝a2x2，M3＝a3x3，?，Mn＝anxn，其中n為非負(fù)整數(shù)，a為正整數(shù)．規(guī)定：F（x）＝M0+M1+M2+?+Mn＝1+ax+a2x2+a3x3+?+anxn，下列說法：①若F（1）＝7，則a＝1；②從單項式Mn，Mn+1，Mn+2，Mn+3，Mn+4中任選4個，存在3種情況，使得其中兩個單項式的積等于另外兩個單項式的積；③從單項式串中任取6個相鄰單項式，至少存在1種情況，使得其中三個單項式的積等于另外三個單項式的積．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①中，由題意，得F（1）＝1+a+a2+…+an＝3，當(dāng)a＝1時，1+7+12+…+66＝7，則n＝4；當(dāng)a＝2時，1+5+22＝3，則n＝2；當(dāng)a＝6時，3+6＝7；故①錯誤；②中，由題意得Mn＝anxn，Mn+2＝an+1xn+1，Mn+8＝an+2xn+2，Mn+5＝an+3xn+3，Mn+5＝an+4xn+4，則任選7個，使得其中兩個單項式的積等于另外兩個單項式的積的情況有：Mn?Mn+4＝Mn+1?Mn+6＝a2n+4x3n+4；Mn?Mn+3＝Mn+7?Mn+2＝a2n+8x2n+3；Mn+2?Mn+4＝Mn+2?Mn+4＝a2n+5x7n+5；共3種情況，故②正確；③中，對于n不同的Mn＝anxn，當(dāng)三個單項式的積等于另外三個單項式的積時，即若at3xt1?at2xt6?at3xt3＝at6xt4?at5xt8?at6xt6，其中t8，t2，t3，t6，t5，t6為非負(fù)整數(shù)，則at6+t2+t3xt4+t2+t3＝at3+t5+t6xt5+t5+t6，則t6+t2+t3＝t7+t5+t6，則t4+t2+t3+t2+t5+t6＝3（t1+t2+t6），則t1+t2+t5+t4+t5+t8為偶數(shù)，設(shè)6個相鄰單項式分別為atxt，at+1xt+6，at+2xt+2，at+6xt+3，at+4xt+5，at+5xt+5，根據(jù)題意得t+（t+6）+（t+2）+（t+3）+（t+6）+（t+5）＝6t+15，是奇數(shù)，故從單項式串中任取2個相鄰單項式，不存在使得其中三個單項式的積等于另外三個單項式的積的情況，故③錯誤；綜上所述，正確的有1個，故選：B．二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）﹣8的立方根為﹣2．【解答】解：由題意知，﹣8的立方根為．故答案為：﹣2．12．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是540°，則此多邊形是七邊形．【解答】解：設(shè)此多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°﹣360°＝540°，解得：n＝7，即此多邊形是七邊形，故答案為：七．13．（4分）已知，則3x+y的值為﹣2．【解答】解：由題意得，解得：x＝﹣6，則y＝7，∴3x+y＝8×（﹣3）+7＝﹣2．故答案為：﹣2．14．（4分）如圖，直線l1：y＝kx+4（k≠0）與的圖象交于點P（1，m），則關(guān)于x的解為．【解答】解：∵直線l1：y＝kx+4（k≠6）與的圖象交于點P（1，∴m＝＝．∴點P（2，），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組．故答案為：．15．（4分）一次函數(shù)y＝（b﹣1）x﹣3+b不經(jīng)過第二象限，則b的取值范圍為1＜b≤3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（b﹣1）x﹣3+b不經(jīng)過第二象限，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限或函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，∴b﹣7＞0且﹣3+b≤8，解得1＜b≤3．故答案為：2＜b≤3．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點A在y軸上，∠AOB＝90°，OA＝OB，DF與AB相交于點G，連接EG（0，4），GE＝5，則點F的坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：∵A（0，4），∴OB＝OA＝6，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，根據(jù)平移可得∠DFE＝∠AOB＝90°，∴∠BGF＝90°﹣∠OBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠FBG＝∠BGF，∴BF＝GF，設(shè)OF＝x，∴GF＝BF＝OB﹣OF＝4﹣x，∵由平移可得FE＝OB＝4，∴在Rt△GEF中，GF8+EF2＝EG2，即（7﹣x）2+44＝52，解得x＝4或x＝7（不合題意，舍去），∴OF＝1，∴點F的坐標(biāo)為（6，0）．故答案為：（1，7）．17．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°+1，點D是AC上一點，連接AC′，且滿足AC′＝DC′．【解答】解：過D作DE⊥AB于點E，設(shè)∠CBD＝x°，則∠C′BD＝∠CBD＝x°，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABC′＝90°﹣2x，∠BAC＝∠BCA＝45°，由折疊知，AB＝BC＝BC′，∴∠BAC′＝∠BC′A＝45°+x，∴∠C′AD＝x，∵AC′＝DC′，∴∠C′AD＝∠C′DA＝x，∵∠BC′D＝∠C＝45°，∵∠C′AD+∠C′DA+∠AC′D＝180°，∴x+x+45°+x+45°＝180°，解得，x＝30°，∴∠DBE＝90°﹣x＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE，設(shè)DE＝y(tǒng)，∵∠BAC＝45°，∴AE＝DE＝y(tǒng)，∴BE＝AB﹣AE＝，∴，∵BD2﹣BE2＝DE4，∴，解得，y＝+2（此時AE＞AB，∴DE＝，故答案為：．18．（4分）若一個四位正整數(shù)M滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，且差為正數(shù)，則稱其為“同差數(shù)”1010．交換M的千位和十位數(shù)字得到的新數(shù)記為M′，去掉M′的十位和個位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為A，去掉M′的千位和百位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為B，M除以7余數(shù)為1，則滿足條件的M的最大值為5195．【解答】解：M的千位數(shù)字最小為1，百位最小為0，由千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，且差為正數(shù)，則M的十位數(shù)字最小為8，個位最小為0，則最小的“同差數(shù)”為1010，故答案為：1010；設(shè)M＝，則M＝，根據(jù)題意，得a﹣b＝c﹣d，c＞d，0≤b≤5，0≤d≤9，則A＝，B＝，則A﹣B＝10c+b﹣10a﹣d＝10（c﹣a）+b﹣d＝10（c﹣a）﹣（c﹣a）＝7（c﹣a）＝32（c﹣a），∵A與B的差為一個兩位數(shù)且為完全平方數(shù)，∴c﹣a≥4，且是完全平方數(shù)，又∵1≤a≤9，5≤c≤9，∴c﹣a＝4，∴c﹣a＝d﹣b＝2，∴c＝a+4，d＝b+4，∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（a+4）+（b+4）＝1010a+101b+44，∵M(jìn)除以7余數(shù)為3，∴＝＝144a+14b+6+，∴2a+3b+8是7的整數(shù)倍，由題意可得1≤a≤6，∴3≤2a+4b+1≤23，∴2a+5b+1＝7或14或21，結(jié)合a，當(dāng)7a+3b+1＝5時，即2a+3b＝3，解得：，此時M＝3074；當(dāng)4a+3b+1＝14時，即8a+3b＝13，解得：（a＜b，此時M＝5195；當(dāng)5a+3b+1＝21時，即3a+36＝20，解得：（a＝b；綜上所述，M＝3074或5195，故答案為：5195．三、解答題：（本大題共8個小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上..19．（8分）計算：（1）；（2）解方程組：．【解答】解：（1）＝＝；（2），整理，得，①﹣②，得6y＝﹣1，解得：，把代入②，得，解得：，∴方程組的解為．20．（10分）分解因式：（1）4a2﹣9b2；（2）1﹣a2+2ab﹣b2．【解答】解：（1）4a2﹣8b2＝（2a+4b）（2a﹣3b）；（2）7﹣a2+2ab﹣b6＝1﹣（a2﹣5ab+b2）＝1﹣（a﹣b）8＝（1+a﹣b）（1﹣a+b）．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AC邊的中點，AE⊥AB交BD的延長線于點E（1）用直尺和圓規(guī)作∠ACB的平分線交BE于點F（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）完成以下證明：證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴①∠CAB＝∠ABC＝45°，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACF＝∠BCF＝45°，∵AE⊥AB，∴②∠EAB＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠CAB＝45°，∴③∠EAD＝∠FCD，∵點D為AC的中點，∴④AD＝CD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴DE＝DF．【解答】（1）解：如圖，CF為所作；（2）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACF＝∠BCF＝45°，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠CAB＝45°，∴∠EAD＝∠FCD，∵點D為AC的中點，∴AD＝CD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴DE＝DF．故答案為：∠CAB，∠EAB，AD＝CD．22．（10分）為全面落實立德樹人根本任務(wù)，重慶某中學(xué)開展了“點滴成就文明，細(xì)節(jié)彰顯風(fēng)采”禮儀知識競答活動．現(xiàn)從我校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競答成績（百分制）（成績得分用x表示，共分為五組：A：98＜x≤100；B：96＜x≤98；C：94＜x≤96；D：92＜x≤94；E：90＜x≤92），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生競答成績?yōu)椋?2，94，94，95，95，97，97，99，99，100，100，100，100，100，100．八年級20名學(xué)生的競答成績在B等級的數(shù)據(jù)是：97，97，98，98，98．七、八年級抽取的學(xué)生競答成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級97.5b98.5八年級97.599c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述表中a＝30；b＝100；c＝97.5；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為我校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握禮儀知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）我校七年級有900名學(xué)生、八年級有800名學(xué)生參加了此次禮儀知識競答活動，估計我校七、八年級學(xué)生參加此次競答活動成績高于96分的學(xué)生人數(shù)共有多少人？【解答】解：（1）∵a%＝×100%＝30%，∴a＝30，七年級20名學(xué)生競答成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是100分，因此眾數(shù)是100，八年級A等級的共有20×40%＝8（人），將八年級20名學(xué)生的成績從大到小排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝97.5，因此中位數(shù)是97.5，即c＝97.7；故答案為：30，100；（2）我認(rèn)為七年級學(xué)生掌握禮儀知識較好，理由如下：因為七年級、八年級學(xué)生競答成績的平均數(shù)相等，因此我認(rèn)為七年級學(xué)生掌握禮儀知識較好；（3）900×+800×，答：估計我校七、八年級學(xué)生參加此次競答活動成績高于96分的學(xué)生人數(shù)共有1190人．23．（10分）當(dāng)今時代，科技的發(fā)展日新月異，掃地機(jī)器人受到越來越多的消費者青睞，當(dāng)前負(fù)責(zé)銷售A、B兩種配件．已知購進(jìn)50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；購進(jìn)40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．（1）求A、B兩種配件的進(jìn)貨單價；（2）若該配件銷售部門計劃購進(jìn)A、B種配件共400件，B配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A配件件數(shù)的3倍．據(jù)市場銷售分析，A配件提價16%銷售.怎樣安排A、B兩種配件的進(jìn)貨數(shù)量，才能讓本次銷售的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)A配件的進(jìn)貨單價是x元，B配件的進(jìn)貨單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A配件的進(jìn)貨單價是250元，B配件的進(jìn)貨單價是60元；（2）設(shè)購進(jìn)m件A配件，則購進(jìn)（400﹣m）件B配件，根據(jù)題意得：400﹣m≥3m，解得：m≤100，設(shè)購進(jìn)的兩種配件全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝250×16%m+60×（，即w＝20m+8000，∵20＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝100時，w取得最大值，此時400﹣m＝300．答：當(dāng)購進(jìn)100件A配件，300件B配件時，最大利潤是10000元．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，CD＝CB＝4，AB＝6，以每秒1個單位的速度沿折線D→C→B方向運動，點F從點A出發(fā)個單位的速度沿A→B方向運動，到點B后以每秒1個單位的速度沿B→C方向運動，△AEF的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△AEF面積大于6時，x的取值范圍．【解答】解：（1）①0≤x≤4，由題意得：AF＝x，∴y＝×x×3＝3x；②4＜x≤4，點F走到點B處時需要的時間為：6÷＝4（秒），∴EF＝BC﹣EC﹣BF＝4﹣（x﹣2）﹣（x﹣4）＝12﹣2x，∴y＝×6×（12﹣6x）＝﹣6x+36，∴y＝；（2）當(dāng)x＝4時，y有最大值12或當(dāng)3≤x≤4時，寫出一條性質(zhì)即可）；（3）△AEF面積大于6時，7＜x＜5．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+3分別與坐標(biāo)軸交于A，點C為x軸正半軸上一點，且滿足3OC＝2OB．（1）求直線BC的解析式；（2）如圖2，過點A的直線交線段BC于點D，且滿足2S△ABD＝S△ACD，點Q為y軸上一動點，求出點D的坐標(biāo)及|AQ﹣DQ|的最大值；（3）在（2）的條件下，將點D沿射線AB方向平移，若點N是直線BC上一動點，當(dāng)∠BD′N＝45°時【解答】解：（1）直線y＝x+3分別與坐標(biāo)軸交于A，B兩點、B的坐標(biāo)分別為：（﹣3、（2，∵3OC＝2OB，則OC＝3，0），由點B、C的坐標(biāo)得x+3；（2）設(shè)直線AD交y軸于點E，設(shè)點D（m，由點A、D的坐標(biāo)得（x+4），），則BE＝3﹣＝，∵6S△ABD＝S△ACD，即×AC×yD＝BE×（xD﹣xA），即×＝×（m+3），解得：m＝，即點D（；∵|AQ﹣DQ|≤AD，故|AQ﹣DQ|的最大值為AD＝＝；（3）點D沿射線AB方向平移單位長度，則D′（，當(dāng)點N在點B的下方時，過點B作BT⊥D′N于點T，則