廈門初三數(shù)學(xué)試題及答案

廈門初三數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+c=10，a2+b2+c2=100，則b的值為（）

A.5B.6C.7D.8

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2，3）B.（2，4）C.（3，2）D.（3，3）

3.如果一個(gè)等比數(shù)列的公比是2，首項(xiàng)是1，那么這個(gè)數(shù)列的第六項(xiàng)是（）

A.32B.64C.128D.256

4.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，S5=65，則d的值為（）

A.5B.6C.7D.8

5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（3，5），則該函數(shù)的解析式為（）

A.y=2x-3B.y=3x-3C.y=2x+1D.y=3x+1

二、填空題（每題5分，共50分）

6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，那么an=______。

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

8.等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=3，那么an=______。

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=4，S10=90，則d的值為______。

10.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），B（1，-3），則該函數(shù)的解析式為______。

三、解答題（共100分）

11.（20分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，d=3，求Sn。

12.（20分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，4），求線段AB的長度。

13.（20分）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=3，求an。

14.（20分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=4，S10=90，求d。

15.（20分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），B（1，-3），求該函數(shù)的解析式。

四、計(jì)算題（每題10分，共40分）

16.計(jì)算下列各題：

（1）求下列分式的值：$\frac{3x-2}{x-1}+\frac{2x+1}{x+1}$，其中x=3。

（2）計(jì)算$\sqrt{25}-\sqrt{16}+\sqrt{49}$。

（3）解方程：$2(x-3)=5(x+1)$。

（4）計(jì)算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$。

17.已知等差數(shù)列{an}的第三項(xiàng)為8，第五項(xiàng)為16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

18.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）和（-1，4），求該函數(shù)的解析式。

19.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為$\frac{1}{2}$，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

20.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，4），求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

五、應(yīng)用題（每題20分，共40分）

21.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，速度提高至每小時(shí)80公里，再行駛了3小時(shí)到達(dá)目的地。求該汽車從出發(fā)到目的地總共行駛的距離。

22.一輛電梯從地面上升至第10層，每層樓高3米，電梯每上升一層樓需要1分鐘，求電梯上升至第10層樓所需的總時(shí)間。

六、證明題（每題20分，共40分）

23.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，都有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。

24.證明：在等差數(shù)列{an}中，若a1、a2、a3成等差數(shù)列，則公差d為常數(shù)。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.6

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+c=2a+d，代入a+c=10得a+d=5，又因?yàn)閍2+b2+c2=100，代入a+d=5得(a+d)2+b2=100，即25+b2=100，解得b=6。

2.A.（2，3）

解析思路：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即$\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)$，計(jì)算得（2，3）。

3.C.128

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=6得an=1*2^(6-1)=128。

4.A.5

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，Sn=65，n=5得65=5/2*(3+an)，解得an=11，由an=a1+(n-1)d得d=an-a1=11-3=8。

5.A.y=2x-3

解析思路：由點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-(-1))/(1-(-2))=2，代入點(diǎn)A（1，-1）得y-(-1)=2(x-1)，化簡得y=2x-3。

二、填空題

6.an=2+(n-1)*3

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3得an=2+(n-1)*3。

7.（-2，3）

解析思路：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，y），代入P（2，3）得對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）。

8.an=3*(1/2)^(n-1)

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2得an=3*(1/2)^(n-1)。

9.d=7

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=4，Sn=90，n=10得90=10/2*(4+an)，解得an=9，由an=a1+(n-1)d得d=an-a1=9-4=7。

10.y=2x+1

解析思路：由點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-(-3))/(1-(-2))=2，代入點(diǎn)A（-2，1）得y-1=2(x-(-2))，化簡得y=2x+1。

三、解答題

11.Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=3得Sn=n/2*(2+2+(n-1)*3)，化簡得Sn=3n^2/2+3n/2。

12.AB的長度為$\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}$，代入A（1，2），B（3，4）得AB的長度為$\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}$，計(jì)算得AB的長度為2$\sqrt{2}$。

13.an=3*(1/2)^(n-1)，代入n=1至5得an分別為3，1.5，0.75，0.375，0.1875。

14.Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=4，Sn=90，n=10得90=10/2*(4+an)，解得an=9，由an=a1+(n-1)d得d=an-a1=9-4=7。

15.由點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-(-3))/(1-(-2))=2，代入點(diǎn)A（-2，1）得y-1=2(x-(-2))，化簡得y=2x+1。

四、計(jì)算題

16.

（1）$\frac{3x-2}{x-1}+\frac{2x+1}{x+1}=\frac{(3x-2)(x+1)+(2x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x^2+x-2+2x^2-x-1}{x^2-1}=\frac{5x^2}{x^2-1}$，代入x=3得$\frac{5*3^2}{3^2-1}=\frac{45}{8}$。

（2）$\sqrt{25}-\sqrt{16}+\sqrt{49}=5-4+7=8$。

（3）2(x-3)=5(x+1)得2x-6=5x+5，解得x=-11/3。

（4）$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{12}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{5}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

17.由等差數(shù)列的性質(zhì)，a3=a1+2d，a5=a1+4d，代入a3=8，a5=16得8=2+2d，16=2+4d，解得d=3，代入a3=8得a1=2，所以通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)*3。

18.由點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)得k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-(-3))/(1-(-2))=2，代入點(diǎn)A（-2，1）得y-1=2(x-(-2))，化簡得y=2x+1。

19.an=2*(1/2)^(n-1)，代入n=1至5得an分別為2，1，0.5，0.25，0.125，前5項(xiàng)和為2+1+0.5+0.25+0.125=3.875。

20.AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2}\right)$，代入A（1，2），B（3，4）得中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)$，計(jì)算得中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）。

五、應(yīng)用題

21.總行駛距離為2*60+3*80=120+240=360公里。

22.電梯上升至第10層樓所需的總時(shí)間為9分鐘。

六、證明題

23.左邊=$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，右邊=a2+2a