分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

6.1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理思考1：用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？26+10=36思考2：小明要從北京到重慶，一天中飛機(jī)有4班，火車有3班，一天中乘坐這些交通工具從北京到重慶共有多少種不同的走法？

4+3=7思考3：從班上20名男生、40名女生中任選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？20+40=60問題1:這一類問題有什么共同特征呢？問題2:你能舉一些生活中類似的例子嗎？問題3:你能不能把這種解決問題的規(guī)律用數(shù)學(xué)語言來表述呢？完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.每類中的任一種方法都能獨立完成這件事情.N=m+n分類加法計數(shù)原理例1:在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4＝9種。變式：教材P5頁練習(xí)第2題

完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.N=m1+m2+…+mn

完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法.N=m1+m2+m3

探究：分類加法計數(shù)原理思考1：用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？分析:由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不同，因此共有6×9＝54個不同的號碼。字母數(shù)字得到的號碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖思考2：小明先從北京到成都，飛機(jī)有4班，一天后再從成都到重慶，火車有3班。小明乘坐這些交通工具從北京經(jīng)成都到重慶共有多少種不同的走法？4×3＝12思考3：從班上30名男生、25名女生中選男生、女生各1名擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？問題1:這一類問題有什么共同特征呢？問題2:你能舉一些生活中類似的例子嗎？問題3:你能不能把這種解決問題的規(guī)律用數(shù)學(xué)語言來表述呢？30×25＝750完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.

只有各個步驟都完成才算做完這件事情。分步乘法計數(shù)原理例2：設(shè)某班有男生30名，女生24名．現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法?若該班有10名任課老師，要從中選派1名老師作領(lǐng)隊，組成代表隊，共有多少種不同選法？解：第一步，從30名男生中選出1名，有30種不同選擇；10×=720072030×24×10=7200第二步，從24名女生中選出1名，有24種不同選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有30×24=720種不同的選法．

如果完成一件事需要三個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有________________種不同的方法.N=m1×m2×m3

做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法,……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有____________________種不同的方法.N=m1×m2×…×mn

探究：分步乘法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點用來計算完成一件事的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）相加相乘類類獨立步步相依不重不漏缺一不可分類、分步、思考：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的相同點和不同點是什么?分3步完成：第一步在第1層取書有4種，第二步在第2層取書有3種，第三步在第3層取書有2種．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，例3：書架第1層放有4本不同的計算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中任取1本書,有多少種不同取法?有3類方法：第一類取計算機(jī)書有4種，第二類取文藝書有3種，第三類取體育書有2種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有N=4+3+2=9種.共有N=4×3×2=24種.(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?例3：書架第1層放有4本不同的計算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.（3）從書架中取2本不同種類的書，有多少種不同的取法？完成這件事先分類再分步總計第一步第二步取計算機(jī)書和文藝書計算機(jī)書有4種不同的取法體育書有2種不同的取法計算機(jī)書有4種不同的取法4×3=124×2=82×3=612+8+6=26（種）文藝書有３種不同的取法體育書有２種不同的取法文藝書有３種不同的取法取計算機(jī)書和體育書取體育書和文藝書例4：要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？解:N=3x2=6例5:給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；解:首字符共有7+6＝13種不同的選法，中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053種不同的選法第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。13種9種9種例6電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用1個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由８個二進(jìn)制位構(gòu)成.（1）1個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？解:(1)用右圖表示1個字節(jié)，每一格代表一位：第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種……1個字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，1個字節(jié)最多可以表示不同字符的個數(shù)是

2x2x2x2x2x2x2x2=28=256例6（2）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？前1個字節(jié)有256種不同的表示方法，后1個字節(jié)也有256種表示方法，(2)由(1)知1個字節(jié)表示的不同字符不夠6763個，考慮2個字節(jié)能表示多少字符.256×256=65536>6763.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，2個字節(jié)可以表示不同字符的個數(shù)為即要對漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用2個字節(jié)表示.例7計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對程序進(jìn)行測試.程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù).一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成，如圖，這是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。(1)這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？(2)為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A(1)這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A第1步是從開始執(zhí)行到A點；第2步是從A點執(zhí)行到結(jié)束.而第1步可由子模塊1、子模塊2、子模塊3中任何一個來完成；第2步可由子模塊4、子模塊5中任何一個來完成.因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理.(1)這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A解：(1)由分類加法計數(shù)原理，子模塊1、子模塊2、子模塊3中的子路徑條數(shù)18+45+28=91條；子模塊4、子模塊5中的子路徑條數(shù)共為38+43=81條；由分步乘法計數(shù)原理，整個模塊的執(zhí)行路徑條數(shù)共為91x81=7371條(2)為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？(2)在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊.這樣，他可以先分別單獨測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常.再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：3x2=6.如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就工作正常.這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?72+6=178（次）總共需要的測試次數(shù)為18+45+28+38+43=172.例8通常，我國民用汽車號牌的編碼由兩部分組成：第一部分為由漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代碼，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號.其中，序號的編碼規(guī)則為：（1）由10個阿拉伯?dāng)?shù)字和除O、I之外的24個英文字母組成；（2）最多只能有2個英文字母.如果某地級市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號編碼，那么這個發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少張汽車號牌？分析：①無字母：②1個字母：③2個字母：共100000+1200000+5760000=7060000(種)10×10×10×10×10=100000(種)(24×10×10×10×10)×5=1200000(種)(24×24×10×10×10)×10=5760000(種)課堂小結(jié)n類辦法彼此之間相互獨立,都能單獨完成事情.分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理n個步驟,不可缺少，依次完成所有的步驟注：既可分類又需分步時,一般先分類后分步.選科是分類還是分步？當(dāng)堂檢測北京深圳火車：5班

飛機(jī)：4班

大巴：10班共：5+4+10=19北大深圳北京公交車飛機(jī)地鐵4×2=8種4班2、從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為(

)A．1＋1＋1＝3

B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24 D．以上都不對B3、現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3件不同顏色的長褲，如果一件上衣和一條長褲配成一套，則不同的搭配法種數(shù)為(

)A．7 B．12C．64 D．81B4、學(xué)校食堂備有5種不同的素菜、3種不同的葷菜、2種不同的湯菜。（1）若你只吃一樣，你有多少種選擇？（2）若要配成一素一葷的套餐，可以配制出多少種不同的套餐？（3）若要配成一素一葷一湯的套餐，可以配制出多少種不同的套餐？5+3+2=10種5×3=15種5×