高一下學期第一次月考選擇題壓軸題十五大題型專練

2024-2025學年高一下學期第一次月考選擇題壓軸題十五大題型專練【人教A版（2019）】題型1題型1相等向量與共線向量1．（23-24高一下·廣東東莞·開學考試）設點O是正方形ABCD的中心，則下列結論錯誤的是（

）A．AO=OC B．AO=BO C．BO//DB2．（23-24高一下·重慶巴南·階段練習）如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，則必有（A．AD=CB B．DO=OB C．3．（24-25高一下·江蘇淮安·階段練習）如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量OA外，與向量OA共線的向量共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個4．（24-25高一·全國·課后作業(yè)）如圖所示，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則下列結論中一定成立的是（

）A．AB．AB與FHC．BD與EH共線D．CD＝FG題型2題型2向量線性運算的幾何應用5．（23-24高一下·廣西南寧·期末）已知O為△ABC內一點，且滿足3OA+4OB+5OCA．25 B．14 C．346．（23-24高一下·山西·階段練習）如圖，在正方形ABCD中，CE=2DE,EB和AC相交于點G，且F為AG上一點（不包括端點），若BF=λBE+μBA，則A．5+33 B．6+25 C．8+7．（23-24高一下·云南昭通·期中）已知O為△ABC內一點，且滿足OA+λOB+(λ?1)OC=0，若△OAB的面積與△OAC的面積的比值為A．34 B．43 C．18．（23-24高一下·青海西寧·期末）正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以P,Q,R,S,T為頂點的多邊形為正五邊形且PTAT=5A．CQ+TP=C．AT+BQ=題型3題型3向量的數(shù)量積問題9．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習）向量a，b滿足a=2，b=4，向量a與b的夾角為2π3，則A．0 B．8 C．4+43 D．10．（23-24高一下·天津·期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點，且AP=14AC+λ

A．?76 B．76 C．?11．（2024·山東威海·一模）在△ABC中，∠BAC=90°，AB?AC=1，P是△ABC所在平面內一點，APA．5+23 B．10+23 C．5?2312．（23-24高一下·安徽馬鞍山·期中）已知圓O半徑為2，弦AB=2，點C為圓O上任意一點，則下列說法正確的是（

）A．BA?BO=2 C．OC?AB?AO∈0,4題型4題型4向量的夾角（夾角的余弦值）問題13．（23-24高一下·江蘇南通·期中）已知單位向量e1，e2滿足e1+e2?A．π4 B．π3 C．2π14．（23-24高一下·湖北·期末）已知單位向量a，b互相垂直，若存在實數(shù)t，使得a+1?tb與1?ta+b的夾角為A．?1±22 B．?1±2 C．?1±15．（23-24高一下·山西長治·期末）已知平面向量a，b滿足a=1，b=2，a，b夾角為2π3，若a+2b與A．12,+∞C．17,+∞16．（24-25高一下·黑龍江牡丹江·階段練習）已知e1,e2是兩個單位向量，λ∈R時，eA．e1,e2的夾角是π3 B．C．e1+e2=1或3題型5題型5平面向量基本定理的應用17．（23-24高一下·陜西西安·期末）如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若AC=λAM?μBD，則A．?1 B．1 C．43 D．18．（23-24高一下·安徽蕪湖·期中）如圖，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD邊AD的兩個三等分點，分別連接BE，CF，并延長交于點O，連接OA，OD，則OD=（

A．?23OAC．?2OA+OB19．（23-24高一下·河南·階段練習）已知□ABCD中，點P在對角線AC上（不包括端點A，C），點Q在對角線BD上（不包括端點B，D），若AP=λ1AB+μ1BC，AQ=λ2A．m=?18，n=92 C．m=?18，n=94 20．（23-24高一下·河北·期中）如圖，在△ABC中，BD與EC交于點G，E是AB的靠近B的三等分點，D是AC的中點，且有AG=λAB+μAC，

A．λ+3μ=1B．3λ+2μ=2C．AGD．過G作直線MN分別交線段AB，AC于點M，N，設AM=mAB，AN=nAC（m>0，題型6題型6\o"平面向量線性運算的坐標表示"\t"/gzsx/zj168404/_blank"平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示21．（23-24高三上·廣東揭陽·期中）已知點O0,0，向量OA=2,3，OB=6,?3，點P是線段ABA．143,?1 B．103,1 C．143,?1或22．（23-24高一下·廣東梅州·期末）如圖，在扇形AOB中，扇形的半徑為1,∠AOB=2π3，點P在弧AB上移動，OP=aOA+bOB．當

A．32 B．3 C．2 D．23．（23-24高一下·河南洛陽·階段練習）古希臘數(shù)學家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來構造無理數(shù)．已知AB=BC=CD=2,AB⊥BC,AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，則

A．?22 B．22 C．224．（2024·湖北襄陽·模擬預測）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB=2DC,E為AB中點，M,N分別為線段DE的兩個三等分點，點P為線段BD上任意一點，若AP=λ

A．1 B．32 C．57題型7題型7向量共線、垂直的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示25．（24-25高三上·山東·階段練習）向量a=（1,3），b=3x?1,x+1，c=5,7，若A．2 B．52 C．3 D．26．（24-25高三上·湖南長沙·階段練習）已知向量OA=(?1,k)，OB=(1,2)，OC=(k+2,0)且實數(shù)k≥0，若A，B，C三點共線．則k=A．0 B．1 C．2 D．327．（23-24高一下·河北張家口·期末）已知平面向量a=(2,3),b=(m,?6),c=(n,4)，若aA．?12 B．?2 C．2 D．1228．（2024高一下·全國·專題練習）已知a=t,?2，A．若a//bB．若a⊥bC．a?bD．若向量a與向量b的夾角為鈍角，則t的取值范圍為0,+題型8題型8用向量解決夾角、線段的長度問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示29．（23-24高一下·遼寧錦州·期末）已知△ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，點D在BC邊上且BD=13BC，則ADA．3 B．32 C．33 30．（2024·四川南充·三模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，AM=2MC，AN=12AB，CN與BMA．55 B．C．?55 31．（23-24高一下·重慶沙坪壩·期中）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，|AB|=2，|BC|=2|ADA．72 B．4 C．9232．（23-24高二上·廣東廣州·階段練習）在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC、AC邊上的兩條中線AM、BN相交于點P，下列結論正確的是（

）A．AM=39 B．C．∠MPN的余弦值為2121 D．題型9題型9向量與幾何最值（范圍）問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示33．（23-24高一下·重慶·期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，若動點P在以AB為直徑的半圓上（正方形ABCD內部，含邊界），則PC?PD的取值范圍為（A．0,2 B．0,4 C．0,3 D．0,134．（23-24高一下·廣東東莞·開學考試）如圖，A、B、C三點在半徑為1的圓O上運動，且AC⊥BC，M是圓O外一點，OM=2，則MA+MB+2A．5 B．8 C．10 D．1235．（23-24高一下·浙江寧波·期末）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若點E為邊CD上的動點（不與C、

A．1312 B．2116 C．336．（23-24高一下·福建龍巖·期末）已知M是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面內一點，t=MA+MCA．當M為正六邊形ABCDEF的中心時，t=12 B．C．t的最小值為?14 D．題型10題型10\o"正、余弦定理判定三角形形狀"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理判定三角形形狀

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示37．（23-24高一下·天津·階段練習）在△ABC中，已知asinAa2+A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形38．（23-24高一下·北京海淀·期末）在△ABC中，已知a=2,A=π3．則下列說法正確的是（A．當b=1時，△ABC是銳角三角形 B．當b=433C．當b=32時，△ABC是鈍角三角形 D．當b=539．（24-25高二上·廣東潮州·開學考試）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinAk=sinBA．當k=5時，△ABC是直角三角形 B．當k=3時，△ABC是銳角三角形C．當k=2時，△ABC是鈍角三角形 D．當k=1時，△ABC是鈍角三角形40．（23-24高一下·江蘇宿遷·期中）在△ABC中，a，b，c分別為角A、B，C的對邊，下列敘述正確的是（

）A．若acosB=bcosB．若atanA=btanC．若sin2A+sinD．若cos2A+cos2B+題型11題型11三角形（四邊形）的面積問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示41．（23-24高一下·江蘇揚州·期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=3，D為BC的中點，AD=1，且bcosC+ccosB=?2acosA．78 B．738 C．542．（23-24高一下·江蘇鹽城·期中）記△ABC的三個內角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1，S2，S3，已知S1?S2A．22 B．28 C．243．（23-24高一下·山東淄博·期中）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若sin2A?sin2C+sin2A．3 B．934 C．3344．（23-24高一下·山東菏澤·期中）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bsinB，且∠CAB=π3.若D是A．∠ABC=π6 C．四邊形ABCD面積有最小值 D．四邊形ABCD面積有最大值題型12題型12求\o"求三角形中的邊長或周長的最值或范圍"\t"/gzsx/zj168411/_blank"三角形中的邊長或周長的最值或范圍

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示45．（23-24高一下·湖北武漢·期中）在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，a=4，且2S=a2?b?c2A．8,45+4 B．12,25+2 C．46．（23-24高一下·寧夏石嘴山·期末）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若b2+c2?a2A．3，2 B．3,2 C．347．（23-24高一下·福建莆田·期中）在銳角三角形ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且3b=2asinB，a=3，則三角形A．3?3,33 B．3?3,3348．（23-24高一下·山東菏澤·期末）已知△ABC三個內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且∠C=π3，c=2，則下列結論正確的有（A．△ABC面積的最大值為3 B．bC．△ABC周長的最大值為6 D．cosBcos題型13題型13復數(shù)的模的幾何意義

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示49．（23-24高一下·河南鄭州·期中）已知復數(shù)z滿足z+3i=z?i，則A．1 B．3 C．3 D．550．（23-24高二下·廣東湛江·期中）設z∈C，在復平面內z對應的點為Z，若1≤z≤4，則點Z所在區(qū)域的面積為（A．15π B．6π C．3π51．（2024·遼寧·二模）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z?i=1，則z?3A．3?1 B．1 C．3+152．（23-24高一下·重慶·期末）已知復數(shù)z1=2+3i,zA．zB．ZC．滿足z=z2的復數(shù)z對應的點D．滿足z1<z<z2題型14題型14根據復數(shù)的四則運算結果求復數(shù)特征

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示53．（23-24高一下·湖北·期中）已知復數(shù)z=1+mi1?i，其中i為虛數(shù)單位，m∈R，若zA．一 B．二 C．三 D．四54．（23-24高一下·四川雅安·期末）在復平面內，滿足z?5?i1?i=1的復數(shù)z對應的點為Z，復數(shù)?1?i對應的點為A．3 B．4 C．5 D．655．（2024·陜西寶雞·一模）已知復數(shù)z=1?3i1+3i，z為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限56．（23-24高一下·貴州·期中）已知1+2iz=4+3iA．z?zB．z+2+3iC．a+biza,b∈D．z2?i在復平面內的點在直線題型15題型15復數(shù)范圍內方程的根的問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性