中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測11.1 排列、組合（講）（原卷版）

11.1排列、組合【考點梳理】1．排列(1)排列的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號Aeq\o\al(m,n)表示．(3)排列數(shù)公式：Aeq\o\al(m,n)＝.這里n，m∈N*，并且．(4)全排列：n個不同元素全部取出的一個，叫做n個元素的一個全排列．Aeq\o\al(n,n)＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝，因此，排列數(shù)公式寫成階乘的形式為Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,（n－m）！)，這里規(guī)定0?。?2．組合(1)組合的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．(2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Ceq\o\al(m,n)表示．(3)組合數(shù)公式：Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),Aeq\o\al(m,m))＝eq\f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！)＝eq\f(n！,m！（n－m）！)．這里n∈N*，m∈N，并且m≤n.(4)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)；②Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n).考點一排列【例題】（1）下列問題是排列問題的是（

）A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022個不同的點，且任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段？C．集合的含有三個元素的子集有多少個？D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法？（2）可表示為（

）A． B． C． D．（3）現(xiàn)從6名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全校資源、生態(tài)和環(huán)保3個夏令營活動，則不同的選派方案的種數(shù)是（

）A．20 B．90 C．120 D．240（4）五人并排站成一排，甲乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．30 B．54 C．63 D．72（5）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有（

）種不同的送法．A．60 B．125 C．45 D．11（6）由0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是.【變式】（1）2022年北京冬奧會期間，需從5名志愿者中選3人去為速度滑冰?花樣滑冰?冰球三個競賽項目服務(wù)，每個項目必須有志愿者參加且每名志愿者只服務(wù)一個項目，不同的安排方法種數(shù)為（

）A．10 B．27 C．36 D．60（2）3名學(xué)生和2名老師站成一排合影，則3名學(xué)生相鄰的排法共有（

）A．48種 B．36種 C．20種 D．24種（3）用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比2000大的四位數(shù)共有（

）A．66個 B．72個 C．55個 D．60個（4）甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠軍，且乙不是最后一名、則這5人的名次排列所有可能的情況共有（

）A．18種 B．36種 C．54種 D．72種（5）安排5名志愿者完成三項工作，其中項工作需3人，兩項工作都只需一人，則不同的安排方式共有______種.（6）某中學(xué)5名黨員志愿者報名參加某天教師體溫檢測工作，現(xiàn)學(xué)校安排其中3名志愿者分別負責(zé)晨、午、晚檢各一人，其中志愿者有早讀輔導(dǎo)工作不能安排晨檢工作，則共有________種不同安排方法.考點二組合【例題】（1）已知，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6（2）從10名學(xué)生中任選2名參加某項志愿者活動，不同的選法種數(shù)是（

）A．12 B．20 C．45 D．90（3）從8瓶酸牛奶和4瓶純牛奶中任意選取4瓶，則恰有1瓶是酸牛奶的選取方法共有（

）A．24種 B．32種 C．48種 D．64種（4）袋中共有個球，其中個白球，個黑球．從袋中抽取個球，其中恰有一個白球的概率為（

）A． B． C． D．（5）某校選修課種類豐富多彩，極大拓展了學(xué)生的視野，現(xiàn)有A類選修課4門，B類選修課3門，小張同學(xué)打算從中選擇三門，若要求兩類課程各至少選1門，則不同的選法種數(shù)為________.（6）在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽取3件，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法的種數(shù)為.【變式】（1）已知，則m等于（

）A．1 B．3 C．1或3 D．1或4（2）從班委會5名同學(xué)中選出3名同學(xué)擔(dān)任勞動教育宣講員，不同的選法種數(shù)有（

）A．60種 B．30種 C．20種 D．10種（3）現(xiàn)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（

）A．150種 B．180種 C．200種 D．462種（4）某醫(yī)院計劃從3名醫(yī)生和4名護士中任選3人參與某地的防疫工作，則至少有1名醫(yī)生被選中的選法共有（

）A．31種 B．33種 C．34種 D．35種（5）小明在一個專用的紙箱中收藏了一套精美的十二生肖紀(jì)念郵票，共12枚，現(xiàn)從這12枚郵票中隨機抽取3枚，恰好有1枚為老虎圖案郵票的概率為．（6）現(xiàn)有拾圓、貳拾圓、伍拾圓的人民幣各1張，一共可以組成的幣值有種．【方法總結(jié)】1．排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系排列、組合之間的主要區(qū)別在于是否要考慮選出元素的先后順序，不需要考慮順序的是組合問題，需要考慮順序的是排列問題，排列是在組合的基礎(chǔ)上對入選的元素進行全排列，因此，分析解決排列問題的基本思路是“先選，后排”．2．解排列、組合題的基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)正難則反排異法：有些問題，正面考慮情況復(fù)雜，可以反面入手把不符合條件的所有情況從總體中去掉．(3)復(fù)雜問題分類分步法：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類加法計數(shù)原理解決或分成若干步，再由分步乘法計數(shù)原理解決．在解題過程中，常常既要分類，也要分步，其原則是先分類，再分步．(4)相離問題插空法：某些元素不能相鄰或要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間．(5)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．3．解組合問題時應(yīng)注意(1)在解組合應(yīng)用題時，常會遇到“至少”“至多”“含”等詞，要仔細審題，理解其含義．(2)關(guān)于幾何圖形