中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)11.2 二項(xiàng)式定理（講）（原卷版）

11.2二項(xiàng)式定理【考點(diǎn)梳理】1．二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝(n∈N*)，這個(gè)公式所表示的規(guī)律叫做二項(xiàng)式定理．(a＋b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式共有項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)(k∈{0，1，2，…，n})叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用Tk＋1表示，即，通項(xiàng)為展開(kāi)式的第項(xiàng)．2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即Ceq\o\al(0,n)＝Ceq\o\al(n,n)，Ceq\o\al(1,n)＝Ceq\o\al(n－1,n)，Ceq\o\al(2,n)＝Ceq\o\al(n－2,n)，…，Ceq\o\al(k,n)＝Ceq\o\al(n－k,n)，…，Ceq\o\al(n,n)＝Ceq\o\al(0,n).(2)增減性與最大值二項(xiàng)式系數(shù)Ceq\o\al(k,n)，當(dāng)k＜eq\f(n＋1,2)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；當(dāng)k＞eq\f(n＋1,2)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)Ceq\s\up6(\f(n,2))n取得最大值．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)Ceq\s\up6(\f(n－1,2))n和Ceq\s\up6(\f(n＋1,2))n相等，且同時(shí)取得最大值．(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和(a＋b)n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，即Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(r,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝.二項(xiàng)展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝2n－1.考點(diǎn)一求展開(kāi)式的特定項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)問(wèn)題【例題】（1）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．80 B． C．160 D．（2）的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng)C．第5項(xiàng)、第6項(xiàng) D．第6項(xiàng)、第7項(xiàng)（3）若的展開(kāi)式有9項(xiàng)，則自然數(shù)的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10（4）已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．30 B．-30 C．25 D．-25（5）已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的第5項(xiàng)是（

）A．6 B．15 C． D．（6）在的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為.【變式】（1）若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256，則的值為（

）A．10 B．8 C．6 D．4（2）已知二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C．15 D．20（3）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．80（4）．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．30 B．30 C．60 D．60（5）已知的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．（6）在展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是．考點(diǎn)二展開(kāi)式的系數(shù)、系數(shù)和問(wèn)題【例題】（1）已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2（2）已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則為（

）A． B． C． D．（3）已知，則（

）A．31 B．32 C．15 D．16（4）在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．11（5）已知，若，則自然數(shù)n等于．【變式】（1）已知，設(shè)，則（

）A． B．0 C．1 D．2（2）若的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（

）．A．10 B．9 C．8 D．7（3）已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2（4）設(shè)，則___________.（5）在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和比為，則展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)為.【方法總結(jié)】1．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)主要用于求二項(xiàng)式的指數(shù)、項(xiàng)和系數(shù)，在運(yùn)用公式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：(1)Ceq\o\al(k,n)an－kbk是第k＋1項(xiàng)，而不是第k項(xiàng)．(2)求展開(kāi)式的一些特殊項(xiàng)，通常都是由題意列出方程求出k，再求所需的某項(xiàng)(有時(shí)需先求n)．計(jì)算時(shí)要注意n，k的取值范圍及它們的大小關(guān)系．(3)求展開(kāi)式的某一項(xiàng)的系數(shù)，先要準(zhǔn)確地寫(xiě)出通項(xiàng)，特別要注意符號(hào)問(wèn)題，然后將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分離．2．要注意二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別．在(a＋b)n的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)；但當(dāng)a，b的系數(shù)不是1時(shí)，系數(shù)最大的項(xiàng)的位置就不一定在中間，需要利用通項(xiàng)