2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷（云南專用人教版八年級上冊全部）（全解全析）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末考試卷

（云南專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級上冊。

5.難度系數(shù)：0.69o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.以下是2024年巴黎奧運會體有項目圖標，其中屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【詳解】解：A.選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意;

B.選項中的圖案是軸對稱圖形，故此選項符合題意：

C.選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

2.某種生物抱子的直徑為0.000063m,用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.63x10-4mB.6.3xl04m

C.6.3xl0-5mD.6.3x10、

【答案】C

【詳解】解：0.000063m=6.3x10-5m；

故選C.

3.下列生活實例中，利用了"三角形穩(wěn)定性”的是（）

【答案】B

【詳解】解：A、不是利用"三角形穩(wěn)定性”，故不符合題意;

B、利用了"三角形穩(wěn)定性"，故符合題意；

C、不是利用"三角形穩(wěn)定性"，故不符合題意：

D、不是利用"三角形穩(wěn)定性"，故不符合題意；

故選：B.

4.如圖，D、E分別是BC、NC的中點，Sa的=3,則A/BC的面積為（）

【答案】B

【詳解】解：?.?SA3=3,點￡是4c的中點，

??S^ADC=2s△DEC=6，

.??點。是的中點，

S^ABC=2s“叱=12，

故選：B.

5.如圖①，已知一/。8.如圖②，作射線。'/'；在圖①上，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

。/、OB干點、C、D；在圖②中，以點。'為圓心，OC長為半徑畫弧，交。W于點C'；再以點。'為圓心,

CD長為半徑畫弧，交前一條弧于點經(jīng)過點。畫射線。Z'.根據(jù)作圖過程，下列說法不正確的為（）

B

44

圖①圉②

A.OC=OfDrB.CD=CD'C.OC=2CD,D.ZAOB=ZAOB

【答案】C

【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：OC=OD,CD=CDf,ZAOB=ZAOB',

故選項A、B、D的說法正確，不符合題意；

但在作圖過程中沒有能夠說明OC與。力’數(shù)量關系的作圖過程，

故選項C的說法不正確，故此選項符合題意.

故選：C.

6.已知Q,b,c為三角形的三邊，貝U式子()

A.2aB.2bC.0D.2a-2c

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得至i]a+6-c>0,a-b-c<0,

|a+6-c|—|ci-b-c|=a+6-c+(a—b—c)=2a-2c.

故選：D.

7.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則頂角的度數(shù)為()

A.50°B.40?；?30。C.50?；?40。D.50?；?30。

【答案】D

【詳解】解：如圖，當高在三角形的內(nèi)部時：

A

BC

由題意，得：Z.ADB=910°,/4BD=40。,

/./A=50°；

當高在三角形的外部時,如圖：

一

BC

由題意，得：/ADB=90。，ZABD=40。，

??./B4D=50。，

/.ZB^C=180o-50°=130°；

故選D.

8.如圖，在四邊形458內(nèi)部，若/。=78。,/。=66。，ZE=40°f則/1+/2=()

A.36°B.76°C.140°D.176°

【答案】B

【詳解】vZE=40°

??.ZEAB+ZEBA=180。-/E=140°

vZC=78°,ZZ）=66°,

Zl+Z2=360°-ZZ）-ZC-NEAB-ZEBA=76°.

故選：B.

9.把分式/六的分子分母中的a,6都縮小到原來的《，則分式的值（）

2a-3b2

A.擴大為原來的2倍B.擴大為原來的4倍

C.縮小為原來的;D.縮小為原來的;

【答案】C

_1q_.1_,b1_a,b

【詳解】解:把分式/大的分子分母中的。方都縮小到原來的?得，21=不衛(wèi)——=，

2"3b22,。一3」6-（2a-3b）23b

222V7

???分式的值縮小為原來的;，

故選：C.

10.下列運算中，正確的是（）

A.4tz24-4a=1B.（a）=/C.a2-a4=a6D.=ab3

【答案】C

【詳解】解：A.4a2^4a=a,故該選項錯誤，不符合題意；

B.(a2)3=a6,故該選項錯誤，不符合題意;

C.a2-a4=a6,故該選項正確，符合題意；

3}3

D.(ab)=ab,故該選項錯誤，不符合題意.

故選C.

11.如圖，2區(qū)4。的平分線與8c的垂直平分線相交于點。，DE1AB,DF1AC,垂足分別為E、F,

4B=18cm,AC=8cm,則BE的長為()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】D

【詳解】解：連接。,瓦入則：DC=BD,

DEJ.AB,DF1AC,3平分224C,

DF=DE,/BED=ADEA=ZDFA=90°,

:(DFC咨ADEB(HL),

CF=BE,

AD=AD,

知4DE(HL),

??.AF=AE,

：.AC+CF=AB-BEf

：.2BE=AB-AC=\Q,

BE-5cm；

故選：D.

12.如圖，AABC知A'BC,過點。作CDLBC,垂足為。，若N45H=65。，則/BC。的度（）

【答案】A

【詳解】解：如圖所示，

:"ABC=/ABC,

ZABAr+/ABC=/ABC+ZCBC,

NCBC'=NABA=65。,

CDIBC,

:"BDC=9。。,

在RUCBZ>中ZCBD+/BCD=90°,

，/BCD=90°-ZCBD=90。一65。=25°.

故選：A.

13.將多項式"人c-d-e中的〃，個（0<加W4）"-"改為"+"后得到一個新多項式，再寫出新多項式的絕對

值，這樣的操作稱為對多項式。-b-c-d-e的"絕對變換下列關于對多項式a-6-c-d-e的"絕對變換”

的結(jié)果說法：

①若。，b,c,d,e為5個連續(xù)的正整數(shù)，則結(jié)果可能為。；

②若加=2且結(jié)果等于a-b-c-d-e,則原多項式中必有兩項之和為0；

③若a>Z>>c>d>e>0且新多項式各項之積大于0,則將絕對值符號化簡打開后，共有8種不同的運算結(jié)

果.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】解:①依據(jù)題意，分析如下：

a,b,c,d,e為5個連續(xù)的正整數(shù)，

???連續(xù)的兩個正整數(shù)間相差為1,

-b+c——c——1,

?，.當根=2,|"b+c+d-百=同=a,故①說法正確，

②依據(jù)題意，分析如下：

m=2,

多—b+c+d——a—b—c—d—c,

+。+d=—c—d

:.-c-d=Q,由此可知，當旭=2時，原多項式必有兩項之和為0,故②說法正確；

③依據(jù)題意，分析如下：

：a>b>c>d>e>0且新多項式各項之積大于零，0<加W4且"?必須為整數(shù)，

二.加=2或4,當加=2時，有a+b+c-d-e、a+b-c+d-ea+b-c-d+e>a-b+c+d-e>

a-b+c-d+ea-b-c+<7+e六種不同的運算結(jié)果；

當》z=4時，有a+b+c+d+el種運算結(jié)果，

二共有七種不同的運算結(jié)果，

故③說法錯誤

只有C正確，

故選:C

14.開學初，我校決定購進N,8兩種品牌的足球，其中購買/品牌足球共花費2400元，購買8品牌足球

共花費3600元，且購買/品牌足球的數(shù)量是購買8品牌足球數(shù)量的2倍，已知8品牌足球比N品牌足球

單價貴了30元，設/品牌足球單價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

2400360024003600。

A.------=--------B.--------=-------x2

xx+30x+30x

24003600c2400、3600

C.------=--------x2D.------x2=--------

xx+30xx+30

【答案】C

【詳解】解：設/品牌足球單價為x元，根據(jù)題意，得如獨=至粵乂2.

%x+30

故選C.

15.在學習乘法公式時，課本上通過計算圖形面積來驗證公式的正確性.下列圖形中，不能借助圖形面積

驗證乘法公式（。+6）（"6）=/-〃的是（）

【答案】C

【詳解】A.圖形的面積可以看作兩個正方形的差，即也可以看作兩個長方形的面積和，即

a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b'),因此(a+6)(。-6)=/-6?,不符合題意，故該選項錯誤；

B.圖形的面積可以看作兩個正方形的差，即力一^,也可以看作三個梯形的面積和，即

g(a+6)?-N+gg+ZOS-6)=(a+6)(a-6),因此(a+b)(a-b)=/一/,不符合題意，故該選項錯誤;

C.圖形的面積可以看作一個正方形的面積，即(4+6)2,也可以看作兩個正方形和兩個長方形的面積和，即

a2+2ab+b2,Hlth(^+^)2=a2+2ab+b2,符合題意，故該選項正確；

D.圖形的面積可以看作兩個正方形的差，即也可以看作四個梯形的面積和，即

g(a+6>F,4=(a+6)("b),因止匕(。+9(。-6)=/一/,不符合題意，故該選項錯誤，

故選：C.

第二部分(非選擇題共70分)

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，滿分8分)

16.當x滿足條件___時，分式二_七有意義.

2x—8

【答案】"4

2

【詳解】解：當2x-8w0,即無#4時，分式」r-1^6有意義.

2,x—8

故答案為：x*4

17.在平面直角坐標系中，點/(T,-2)關于x軸對稱的點3的坐標是.

【答案】(-1,2)

【詳解】解：,點/(T-2)與點5關于x軸對稱，

.??點B的坐標是(T2),

故答案為：(-1,2).

18.分解因式：3/^-12/=.

【答案】362g+29("26)

【詳解】解：3a%2T2/

=3〃*462)

=362(a+26)(a-26),

故答案為：3b\a+2b)(a-2b).

19.如圖1,在△ABC中，4B=/C=6,NC=75O,A4BC的面積為9.

(2)如圖2,若點乙。分別是線段/C和上的兩個動點，則8尸+P0的最小值為.

【答案】303A/3

【詳解】解：(1)AB=AC,

Z5=ZC=75°,

?.?//+Z8+/C=180。，

；.//=180。-(Z8+/C)=180。-(75。+75。)=30。；

(2)如圖所示，點8關于/C的對稱點為BB'與AC交于點D,作歹。，43于點0,交4c于點P,

連接AP,

:.BP+PQ=B'P+PQ=B'Q,

由點到直線垂線段最短可得，"0最小，則2P+P0的值最小,

?/AB=AC=6,Z-C-75°,BB'J_AC,

/.Z5Z）C=90°,ZABC=ZC=15°,

.?.ZC5D=90o-ZC=90o-75o=15°,

/.ZABD=60°,

vB'QYAB,ZA=30°f

ZPQB=ZPQA=90°,

在M△/尸。中，AP=2PQ,AQ=6PQ,

設PQ=x,貝lj4尸=2%,4。=后,8。=/5—40=6—屈，

在中，APQB=90°,AABD=60°,

???Z8'=30。,

；"PBB'=/B，=30。,

APBQ=/ABD-/PBB'=60°-30°=30°,

...BP=B'P=2PQ=2x,

B'Q=PQ+B'P=x+2x=3x,

■■-B'Q=^3BQ,

3x=g（6-,

解得，x=V3,

B'Q=3x=3-\/3,

尸+P。的最小值為3e；

故答案為：（1）30°；（2）3。.

三、解答題（本大題共8小題，滿分62分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本題7分）計算：

（1）-12X3J4+（-3/_）?）｛_；孫）；

（2）（3x+j）2-（3x+y）（3x-j）.

【詳解】（1）解：一12工3/+（-3//）.1_；孫）

=4町［T町］

=-1^y...............................................................3分

=9x2+6xy+y2-9x2+y2

=6xy+2y2...........................................................7分

21.(本題6分)如圖，ZACB=90°,AC=BC,ADICE,BELCE,垂足分別為

⑴求證：AD=CE；

(2)延長班至點尸，使得BF=DE,連接心交CE于點G,若4D=9,BE=5,求△EFG的面積.

【詳解】(1)證明：ZACB=90°,ADLCE,BELCE,

ZADC=ZE=90°fZACD+ZDAC=90°fZACD+ZBCE=90°,

ZDAC=ZBCE,

在△/CD和△CBE中,

/ADC=ZE

<ADAC=ZECB,

AC=CB

.△ACD會八CBE(AAS),

AD=CE；.........................................................3分

(2)解：???小ACD會八CBE,

AD=CE=9,BE=CD=5,

:.DE=CE—CD=4,

?:BF=DE,

:.BF+BE=DE+CD,gpEF=CE,

...AD=EF=9,

在△ADG和△廠EG中,

ZADG=NE

</DGA=ZEGF,

AD=FE

「.△ZQG也△FEG(AAS),

DG=EG,

EG=-DE=2,

2

:.S：G=；EG-EF=9..........................................................6分

22.（本題7分）先化簡，^/1+—匚］,再從不等式2x-3<5的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)作

X*2-349卜x-3）

為x的值代入求值.

【詳解】解：會（+

(x+2)(x—2)x—3+1

(x+3)(x—3)丁工一3

(x+2)(x-2)x-3

(x+3)(%-3)x-2

x+2

4分

x+3

解不等式2%-3<5,

得：x<4,

其正整數(shù)解為1,2,3.

??,分式有意義，

xw±3且xw2,

3

當x=l時，原式=：?............................7分

4

23.（本題6分）解方程：

(1)------=-------

x+2x-2

2x7

⑵+1=

x+32x+6

2_3

【詳解】（1）解:

x+2x-2

2(x-2)=3(x+2),

2x-4=3x+6,

x=—10,..........................................................2分

檢驗：當工=-10時，（x-2）（x+2）^0,

所以原分式方程的解為、=-10;..................3分

（2）解：4x+2（x+3）=7,

4x+2x+6=7,

6x=1,

x=），....................................................5分

6

經(jīng)檢驗：X=,是原分式方程的解.............................6分

6

24.（本題8分）如圖，已知A/8C的頂點都在圖中方格的格點上.

⑴畫出A48C關于x軸對稱的A/BC,并直接寫出H、B'、C'三點的坐標.

（2）t^A'B'C的面積是；

⑶在V軸上找一點P使得尸/+尸3最小，畫出點P所在的位置（保留作圖痕跡，不寫畫法）

【詳解】⑴解：⑴如圖所示，即為所求，

（3）先找到A點關于y軸對稱點4',再與8點連接，與V軸交于尸點，如圖，點尸即為所

求.8分

25.(本題8分)如圖，在△ABC中，AC=BC,AA=45°,ZACB=90°,N4CD為△48C的一個外角.

⑴請按以下要求畫出圖形，并在圖中標明相應字母.

①尺規(guī)作圖：作乙4。的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）;

②取線段/C的中點N,過N畫/C的垂線，與CM交于點尸，與48交于點E.

（2）求證：FN=EN.

【詳解】（1）解：①②圖形如圖所示;

(2)證明：???//=45。，ZACB=90°,

ZB=ZA=45°,

???CM平分NZC。，ZACD=90°,

ZMCA=45°,

:"FCN=N4=45°,

,??線段/C的中點為N,

AN=CN,

在△㈤VE和AQVF中，

乙4=ZFCN

<AN=CN

ZANE=ZCNF

絲ACWF(ASA),

FN=EN......................................................8分

26.（本題8分）每年的3月14日是"國際數(shù)學日”，旨在體現(xiàn)數(shù)學的重要性.六盤水市某中學在今年"國際

數(shù)學日,，舉行了初中學生數(shù)學素養(yǎng)比賽，需購買一批乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品.詢價時了解到：文具店

乒乓球拍單價是羽毛球拍單價的L5倍，且花200元購買羽毛球拍的數(shù)量比花240元購買乒乓球拍的數(shù)量多2

副.

（1）求詢價時乒乓球拍和羽毛球拍的單價分別為多少元?

（2）前往文具店購買時，恰逢商家對價格進行了調(diào)整：羽毛球拍比之前詢價時的單價上漲了2元，乒乓球拍

則按之前詢價時單價的8折出售.若學校最終購買了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且購買獎品的總費用不

超過1361元，則學校至少需購買多少副羽毛球拍？

【詳解】（1）解：設羽毛球拍單價為x元，則乒乓球拍單價是L5x元,

根據(jù)題意有：理-秒=2,

X1.JX

解得：x=20,

進檢驗，x=20是分式方程的解,

1.5x=1.5x20=307C.

???羽毛球拍單價為20元，則乒乓球拍單價是30元.3分

（2）解：現(xiàn)在羽毛球拍單價為：20+2=22元，乒乓球拍單價為30x0.8=24元,

設購買a副羽毛球拍，則購買（60-。）副乒乓球拍,

根據(jù)題意：22a+24（60-a）＜1361,

解得：a>39.5,

■■a為整數(shù),

;最小為40,

故學校至少需購買40副羽毛球拍.8分

27.（本題12分）在△N8C中,=點。是直線2。上