2023年河北省中考數(shù)學一輪復習：有理數(shù) 練習題

2023年河北省中考數(shù)學一輪復習一有理數(shù)練習題

一、單選題

1.（2021?河北石家莊?二模）中國互聯(lián)網絡信息中心統(tǒng)計報告顯示，截至2020年12月，我國網民人數(shù)達

9.89億，將9.89億用科學記數(shù)法表示為axlO",貝“"=（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2022?河北石家莊.三模）數(shù)據700…，用科學記數(shù)法表示為,zxlO",若a和〃的值相等，則“…”包含的

0的個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2022.河北承德?二模）如圖，數(shù)軸的單位長度為1,如果點B表示的數(shù)是4,那么點A表示的數(shù)是（）

111111111.111-

AB

A.1B.0C.-2D.-4

4.（2022?河北?中考真題）與-3；相等的是（）

A.-3--B.3--C.-3+-D.3+-

2222

5.（2021?河北唐山?一模）若。與1互為相反數(shù)，那么。+1=（)

A.-1B.0C.1D.-2

6.（2022?河北保定?一模）若使得算式-2口0.25的值最小，貝產□”中填入的運算符號是（）

A.+B.C.xD.4-

7.（2022?河北張家口?一模）如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺上“0cm”和“女m

分別對應數(shù)軸上的3和0,那么刻度尺上“5.6cm”對應數(shù)軸上的數(shù)為（）

8Z.9S￡ZI0

____________I______?______?______?______?______?______?______?______?____?

-4-3-2-101234

A.-1.4B.-1.6C.-2.4D.-2.6

8.（2022?河北唐山?二模）如果水庫的水位高于標準水位2m時，記作+2m,那么低于標準水位1m時，

應記作（）

A.-1mB.0mC.+1mD.-2m

9.（2021.河北?中考真題）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數(shù)依次為生,

。4，生，則下列正確的是（）

ala2

6

同=同

A.a3>0B.

C.q+/+%+%+%=0D.a2+a5<0

3_6

（

10.2021.河北?中考真題）能與-4-5相加得0的是（）

_3_6「63

A.--B.—I—

4554

63c36

C.——+—D.——+-

5445

11.（2022?河北?中考真題）某正方形廣場的邊長為4xl（）2m,其面積用科學記數(shù)法表示為（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

12.（2021?河北滄州?一模）我國第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要中闡釋了“堅持農業(yè)農村優(yōu)先發(fā)

展,全面推進鄉(xiāng)村振興”的具體目標：堅持最嚴格的耕地保護制度，實施高標準農田建設工程，建成10.75

億畝集中連片高標準農田，下列關于10.75億的說法正確的是（）

A.1075億是精確到億位B.10.75億是精確到十億位

C1075億用科學記數(shù)法表示為0X10”,則。=1.075,土=9D.10.75億用科學記數(shù)法表示為ax10”,則

a=10.75,n=8

13.（2021?河北邢臺?一模）若a+2=0,則下列表述正確的是（）

A.。和6,優(yōu)和〃均互為相反數(shù)B.。和6,優(yōu)和”均互為倒數(shù)

C.。和6互為倒數(shù)；加和，互為相反數(shù)D.。和b互為相反數(shù)；機和”互為倒數(shù)

二、填空題

14.（2021?河北邯鄲?一模）22+22+22+22=2/?7,貝Um=.

15.（2022?河北邢臺?一模）若（a-1）2+|Z>-a+3|=0,則a=,b=.

16.（2022?河北邯鄲?一模）算式：-8口2中，“口”表示“+、-、X、中的一個.

（1）若“口”表示其結果為；

（2）若結果為T,貝產口”表示.

17.（2021.河北石家莊.一模）如果一個數(shù)的倒數(shù)是2021,則這個數(shù)為.

18.（2021?河北保定?二模）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,點8是數(shù)軸上在點A左側的一點，且A、

8兩點間的距離為10,動點尸從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.

2

Y—g耳04?

(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是;

(2)運動1秒時，點尸表示的數(shù)是；

(3)動點。從點2出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā).當點P

運動秒時，點尸與點。相遇.

19.(2022?河北邯鄲?二模)下列各式一定成立的是.

@a2=(-a)2；@a3=(-a)3；③-a2=|-a2|；@a3=|a3|.

20.(2022?河北石家莊?二模)如圖，在數(shù)軸原點。的右側，一質點P從距原點10個單位的點A處向原點

方向跳動，第一次跳動到0A的中點4處，則點4表示的數(shù)為；第二次從4點跳動到。4/的中點

4處，第三次從4點跳動到04的中點4處，如此跳動下去，則第四次跳動后，該質點到原點O的距離

為.

pP

PP，/、----、

A2AIA

三、解答題

21.(2021.河北邯鄲.一模)如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A,B,C把數(shù)軸分成①②③④

四部分，點A,B,C對應的數(shù)分別是a,b,c,已知bc<0.

ABC>

(1)請說明原點在第幾部分；

(2)若AC=5,BC=3,b=-l,求a

(3)若點B到表示1的點的距離與點C到表示1的點的距離相等，且a-A-c=-3,求-。+3,-g-2c)的

值.

22.(2022?河北滄州?一模)計算：

4

=(-81)x

解法1：原式9Ml

（1）解法1是從第步開始出現(xiàn)錯誤的；解法2是從第步開始出現(xiàn)錯誤的；（填寫序號即可）

（2）請給出正確解答.

23.（2022.河北保定.二模）己知數(shù)軸上有兩個點A：-3,B：1.

?iiii?????

-4-3-2-101234

(1)求線段A8的長；

⑵若同=2,且m<0；在點B右側且到點B距離為5的點表示的數(shù)為n.

①求m與幾；

②計算2m+n+m?；

24.（2022?河北?唐山市路北區(qū)教育局中教研二模）如圖1,點A,B,。是數(shù)軸上從左到右排列的三點，分

別對應的數(shù)為T,b,5,某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字。對齊數(shù)軸上的點A,發(fā)現(xiàn)點8

對齊刻度尺1.5cm處，點。對齊刻度尺4.5cm處.

⑴在圖1的數(shù)軸上，AC=個單位長；

（2）求數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為.

25.（2021?河北唐山?一模）在數(shù)學活動課上，李老師設計了一個游戲活動，四名同學分別代表一種運算,

四名同學可以任意排列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學中，一名學生負責說一個數(shù)，其他同學負

責運算，運算結果既對又快者獲勝，可以得到一個獎品.

下面我們用四個卡片代表四名同學（如圖）：

4

⑴列式,并計算：

①-3經過A,B,C,。的順序運算后，結果是多少？

②5經過8,C,A,。的順序運算后，結果是多少？

(2)探究：數(shù)。經過C,A,3的順序運算后，結果是45,求。的值

26.(2021?河北邢臺?一模)利用運算律計算有時可以簡便

例1：-2+5-6+17=-2-6+5+17=-8+22=14；

例2：99x99=99(100-1)=9900-99=9801.

請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算.

(1)-1-+2-3-；

22

2215

(2)計算：-4x—-6xy+jX(-4)-yx6.

27.(2021.河北唐山?一模)已知，數(shù)軸上三個點A、0、P,點O是原點，固定不動，點A和B可以移動，

點A表示的數(shù)為。，點B表示的數(shù)為從

(1)若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.

(2)在(1)的情況下，B點不動，點A向左移動3個單位長，寫出A點對應的數(shù)。，并計算6-問.

(3)在(1)的情況下，點A不動，點B向右移動15.3個單位長，此時人比。大多少？請列式計算.

A0B

------■?---------------A

-10--------------------------0------2

28.(2022.河北秦皇島.一模)如圖，在一條直線上，從左到右依次有點A、B、C.其中AB=4cm,BC=

2cm.以這條直線為基礎建立數(shù)軸，設點A、B、C所表示數(shù)的和是p.

ABC

(1)如果規(guī)定向右為正方向：

①若以8c的中點為原點O,以1cm為單位長度建立數(shù)軸，則p=；

②若單位長度不變，改變原點。的位置，使原點。在點C的右邊，且CO=30cm,求p的值；并說明原點

每向右移動1cm,p值將如何變化？

③若單位長度不變，使p=64,則應將①中的原點。沿數(shù)軸向方向移動cm；

④若以①中的原點為原點，單位長度為“cm建立數(shù)軸，則°=.

(2)如果以1cm為單位長度，點A表示的數(shù)是-1,則點C表示的數(shù)是.

5

參考答案：

1.D

【解析】利用科學記數(shù)法表示數(shù)時，確定”的值需要看小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的

位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；反之〃是負數(shù).

9.89億=989000000,

故9.89億用科學記數(shù)法表示為9.89x108,即〃=8.

故選D.

本題考查利用科學記數(shù)法表示數(shù).明確a和w的值是解答本題的關鍵.

2.B

【解析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中上同＜10,w為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

解：由題意得：a=n=7,

則“…”包含的0的個數(shù)是：7-2=5.

故選：B.

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù)，表

示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.C

【解析】根據數(shù)軸上點8與點A位置求距離作答.

解：點B在點A右側6個單位距離，且點B表示的數(shù)是4,

即點A所表示的數(shù)為4-6=-2.

故選：C.

本題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是正確掌握數(shù)軸上表示的數(shù)以及數(shù)軸上兩點的距離.

4.A

17

【解析】根據-3；=-；,分別求出各選項的值，作出選擇即可.

22

I7

A、-3-5=-;，故此選項符合題意；

B、3-1=1,故此選項不符合題意；

°、-3+3=一|，故此選項不符合題意；

17

D、3+1=^,故此選項不符合題意；

故選：A.

6

本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解答本題的關鍵.

5.B

【解析】根據互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,可得a+l=0即可.

解：?..互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,

67+1=0,

故選B.

本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質是解題關鍵.

6.D

【解析】將運算符號放入方框，計算即可作出判斷.

解：-2+0.25=-1.75,-2-0.25=-2.25,-2x0.25=-0.5,-2H-0.25=-8,

而一8V-2.25<-1.75<-0.5,

則使得算式-2口0.25的值最小時，則“口”中填入的運算符號是一,

故選：D.

本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7.D

【解析】根據數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)運算的性質分析，即可得到答案.

根據題意，得刻度尺上“5.6cm”對應數(shù)軸上的數(shù)為：-（5.6-3）=-2.6

故選：D.

本題考查了有理數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸、有理數(shù)加減運算的性質，從而完成求解.

8.A

【解析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

解：如果水庫的水位高于標準水位2m時，記作+2m,那么低于標準水位1m時，應記作-1m.

故選：A.

此題主要考查正負數(shù)的意義，關鍵是掌握正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和

它意義相反的就為負.

9.C

【解析】根據題目中的條件，可以把％,出，生，。4，%分別求出來，即可判斷.

解：根據題意可求出：

Q]——4,12=-2,Q3=0,=2,6Z5=4

7

A,a3=0,故選項錯誤，不符合題意；

B,何|=4/|%|=2,故選項錯誤，不符合題意；

C,4+。2+。3+%+。5=。，故選項正確，符合題意;

D,g+%=2>。，故選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

本題考查了等分點和實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，解題的關鍵是：根據題意直接求出%,出，生，&，?5

的值即可判斷.

10.C

【解析】利用加法與減法互為逆運算，將0減去-g］即可得到對應答案，也可以利用相反數(shù)的性質,

直接得到能與一||一|］相力口得0的是它的相反數(shù)即可.

63

-+—

54

3636

方法二:的相反數(shù)為

4-54-5

故選：C.

本題考查了有理數(shù)的運算和相反數(shù)的性質，解決本題的關鍵是理解相關概念，并能靈活運用它們解決問題,

本題側重學生對數(shù)學符號的理解，計算過程中學生應注意符號的改變.

11.C

【解析】先算出面積，然后利用科學記數(shù)法表示出來即可.

解：面積為：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2),

故選：C.

本題主要考查了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式是解題的關鍵.

12.C

【解析】根據科學記數(shù)法與精確度的定義即可判斷求解.

解：10.75億精確到百萬位，故A、B選項不符合題意；

10.75億用科學記數(shù)法表示為10.75億=1.075x109,則a=L075,〃=9,故C選項符合題意，D選項不符合題

忌；

故選：C.

本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中13al<10,〃為整數(shù)，確定〃的

8

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10

時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負整數(shù)，解題關鍵是正確確定a的值以及”的值和精確度的

定義.

13.D

【解析】先根據已知得a,b互為相反數(shù)，相，〃互為倒數(shù)，再對各選項進行判斷即可.

解：a+b-O,mn=\,

：.a,6互為相反數(shù)，mw互為倒數(shù)，

所以，Aa,6互為相反數(shù)，w互為倒數(shù)，故選項A錯誤，不符合題意；

B.a,6互為相反數(shù)，切，〃互為倒數(shù)，故選項B錯誤，不符合題意；

C.a,b互為相反數(shù)，“z,”互為倒數(shù)，故選項C錯誤，不符合題意；

D.a,b互為相反數(shù)，〃z,〃互為倒數(shù)，故選項。正確，

故選：D.

此題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的判定，熟練掌握相反數(shù)和倒數(shù)的寶座是解答此題的關鍵.

14.4

【解析】根據有理數(shù)乘法定義解答，有理數(shù)乘方的定義：求〃個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.

,/22+22+22+22=4+4+4+4=4x4=16=2,，

二771=4.

故答案為：4.

15.1-2

【解析】根據偶次方和絕對值的非負數(shù)的性質列方程即可求出。、6的值.

解:?/(a-1)2+|Z?-a+3|=0,而(a-1)2>0,\b-a+3\>0,

o-l=0,b-a+3=0,

解得。=1,b=-2,

故答案為：1,-2.

本題考查了非負數(shù)的性質，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解答此題關鍵.

16.-10；+

【解析】(1)直接代入符號計算算式即可得到答案；

(2)將結果代入算式即可知道“□”表示的運算符號.

解：⑴若“□”表示則算式為-8-2=示0；

(2)若結果為-4,因為-4x2=8,

所以則“□”表示“土”，

9

故答案為：(1)-10；

(2)+.

本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

17.上

2021

【解析】利用倒數(shù)定義即可求出原數(shù).

解：：一個數(shù)的倒數(shù)是2021,

??.這個數(shù)是七,

本題考查倒數(shù)問題，掌握倒數(shù)的定義，熟悉求倒數(shù)方法是解題關鍵.

18.-405

【解析】(1)根據數(shù)軸與實數(shù)的一一對應關系，由AB的長，及點8是數(shù)軸上在點A左側的一點，可求出

點8表示的數(shù)；

(2)利用1秒后，點P表示的數(shù)=點A表示的數(shù)為-點P運動的路程，即可解題；

(3)當點尸與點Q相遇時，即點P與點。表示的數(shù)相同，據此列一元一次方程，解一元一次方程即可解題.

解：(1)點A表示的數(shù)為6,點8是數(shù)軸上在點A左側的一點，兩點間的距離為10,

點8表示的數(shù)為6-10=-4,

故答案為：-4；

(2)運動1秒時，點尸表示的數(shù)為：6-6=0,

故答案為：0；

(3)當運動時間為/秒時，點P表示的數(shù)為：6-6。，點。表示的數(shù)為：-4-小，

點尸與點。相遇時，即點尸與點。表示的數(shù)相同，

6-6/=-4-4?,

-2t=~lQ,

t=5

故答案為：5.

本題考查數(shù)軸、一元一次方程的應用等知識，掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式、正確列出一元一次方程是解

題關鍵.

19.①

【解析】根據乘方的定義和運算法則及絕對值的性質逐一判斷即可.

解：①a?=(-a)2,故一定成立；

10

②只有當a=0時，a?=(-a)3,故不一定成立；

③只有當a=0時，-@2=卜22|,故不一定成立；

④只有當吟0時，a3=團|,故不一定成立.

故答案為：①.

本題考查了乘方的性質，絕對值的性質，熟知乘方的性質和絕對值的性質是解題關鍵.

20.5-

8

【解析】因為A到原點距離為10,4為的中點，可求出4到原點距離為5,依次可求出A?、人3、A4

到原點的距離.

解：由題意可知：

到原點距離為10,且4為OA的中點，到原點距離為5,

??狙2為。4/的中點，.“2到原點距離為:，

2

??4為042的中點，，人到原點距離為3，

為。43的中點，到原點距離為。

O

故答案為：5；￡.

O

本題考查用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關鍵是理解題意準確找出每一個點代

表的有理數(shù).

21.(1)原點在第③部分；(2)-3；(3)5

【解析】(1)根據歷＜0可得原點在B與C之間；

(2)根據數(shù)軸上的點的距離求解即可得出答案；

(3)設點B到表示1的點的距離為皿心0),分別用m的代數(shù)式表示出b與c,進而得出b+c與a的值,

再代入所求式子計算即可得出答案.

解：(1)?.”c＜0,；.b,c異號，.?.原點在第③部分；

(2)若AC=5,BC=3,則AB=5—3=2,

a=b—2=-1—2=-3；

(3)設點B到表示1的點的距離為根(加＞。)，貝！=l—c=l+m,.e.b+c=2,

*.*a—b—c=-3j即a—(b+c)=-3,a=—l,

11

—ci+3b—(Z?—2c)

——a+3b—Z?+2c

——ci+2b+2c

=一〃+2s+c)

=-(-l)+2x2

=1+4

=5.

本題主要考查了數(shù)軸，解題的關鍵是需要靈活運用數(shù)形結合的思想.

22.⑴①；③

(2)解答過程見詳解

【解析】(1)根據有理數(shù)運算法則判斷即可;

(2)按照運算法則，先進行乘除運算，再進行加減運算即可.

(1)解：解法1,步驟①中“先算加減后算乘除”不符合有理數(shù)混合運算法則，故步驟①錯誤;

解法2,-36+品-361步驟③不符合有理數(shù)加法法則，故步驟③錯誤.

故答案為：①；③.

449

(2)解：原式=(-81)x“§x

=-36+-

2

=-35-

2

本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關鍵在于熟練掌握有理數(shù)混合運算的運算法則.

23.(1)4

(2)@m=—2,n=6；②一10

【解析】(1)根據數(shù)軸上兩點間距離計算方法求解；

(2)①先根據機的絕對值及根的取值范圍求出加值，再根據”與1的距離為5,求出力值;

②將①中的機、n的值代入代數(shù)式求值即可.

(1)解：點表示的數(shù)為-3,B點表示的數(shù)為1,

：.AB=\~(-3)=4.

(2)解：①2?同=2,且相＜0,

m=-2,

??,在點3右側且到點B距離為5的點表示的數(shù)為n,

12

”=1+5=6.

②當m=-2,n=6時，

原式=2x(—2)+6+(—2)x6

=-4+6-12

=-10.

本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值的意義及有理數(shù)混合運算等知識，掌握數(shù)軸上兩點間距離計算方

法(較大數(shù)減去較小數(shù))是解題關鍵.

24.(1)9；

⑵-L

【解析】(1)直接根據數(shù)軸上A、C兩個點所表示的數(shù)，求AC的長度即可；

(2)先算出實際長度1cm表示數(shù)軸上的單位長度，然后根據A8間的實際長度，求出數(shù)軸上點2所對應

的數(shù)b即可.

(1)

解：在圖1的數(shù)軸上，AC=5—(T)=5+4=9.

(2)

9

解：實際長度1cm表示數(shù)軸上的單位長度為：—=2,

4.5

A8間的實際距離為L5cm,則A2在數(shù)軸上表示的單位長度為：2xl.5=3,

數(shù)軸上點8所對應的數(shù)6為-4+3=-1.

本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，根據己知條件算出實際長度1cm表示數(shù)軸上2個單位長度，是解題

的關鍵.

25.(1)@7,②206；

(2)ai—2y/5-6,〃2=-275-6

【解析】(1)①根據題意，可以列出相應的算式，從而可以求得相應的結果；

②根據題意，可以列出相應的算式，從而可以求得相應的結果；

(2)根據題意，可以得到關于。的方程，從而可以求得。的值.

(1)解：①](-3)x2-(-5)]2+6

=(-6+5)2+6

=(-1)2+6

13

=1+6

=7；

②[5-(-5)]2X2+6

=(5+5)2X2+6

=102x2+6

=100x2+6

=200+6

=206；

(2)由題意知，(a+6)2x2-(-5)=45,

(。+6)2x2=40,

(a+6)2=20,

<?+6=±275，

：.ai=2y/5-6,Cl2'='-2y/5-6.

本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的算式，求出相應的結果.

26.(1)-3；(2)-10

【解析】(1)根據加法交換律與加法結合律計算;

(2)根據乘法分配律、加法交換律與加法結合律計算.

(1)原式=—1—3—b2=—5+2=—3

22

2215

(2)-4x一一6x-+-x(-4)——x6.

373''7

本題考查有理數(shù)的簡便運算，熟練掌握有理數(shù)的運算律是解題關鍵.

27.(l)a+b的值為-8；(2)a的值為-13,b|a|的值為-11；(3)b比a大27.3.

【解析】(1)根據數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值，即可得出結果.

(2)由B點不動，點A向左移動3個單位長，

可得a=-13,b=2,b一時即可求解.

(3)點A不動，點B向右移動15.3個單位長，所以a=-10,b=17.3,再b-a即可求解.

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