2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（解析版）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上.寫在本試

卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

B.J；C.75D.727

A.V18

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、屈=3后，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、行是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；

。、后=3百，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的問題，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列各數(shù)：&-3,邪,0.00101,n-3.14,正歹，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此判定即可.

【詳解】在所列各數(shù)中無理數(shù)有疵,3,券，兀-3.14這4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及

像01010010001…*等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.下列不能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）

A.1、2、3B.6、8、10C.3、4、5D.5、12、13

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的

平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形.

【詳解】解：A,12+22^32，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長，故該選項(xiàng)符合題意；

B、62+82=102.符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、32+42=52.符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、52+122=132;符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

4.有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，已知甲組數(shù)據(jù)的方差為0.5,乙組數(shù)據(jù)的方差為0.2,那么甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程

度是（）

A.甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比較大

B.乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比較大

C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度相同

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度無法比較

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)甲，乙，兩組數(shù)據(jù)的方差選擇適合的選項(xiàng)即可.

【詳解】解：???方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，且0.2C0.5,

所以甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)比較大，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查利用方差判斷穩(wěn)定性，能夠熟練掌握利用方差判斷穩(wěn)定性的方法是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列命題的逆命題是真命題的為（).

A.如果〃>0,/?>0,則a+〃>0B.直角都相等

C.兩直線平行，同位角相等口.若"6,則同=|6|

【答案】c

【解析】

【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解；A、如果a>0,b>0,貝！J。+6>0；逆命題是：如果。+b>0,則a>0,b>0,是假命題；

B、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；

C、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；

D、若0=6,則|。|=|6|的逆命題是若同=|6|,則a=6,是假命題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命

題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命

題.正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.如圖，已知NA=60°,/B=40°,NC=30°,則ND+NE等于（）

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理.連接BC.設(shè)。。與BE交于點(diǎn)由三角形內(nèi)角定理求出

Zl+Z2=50°.再由三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等即可求出ND+NE=N1+N2=5O°.

【詳解】如圖，連接3C.設(shè)DC與BE交于點(diǎn)、F,

ZA=60°,ZABE=40°,ZACD=30°

，Z1+N2=18O°—ZA—ZABE—ZACD=180°—60°—40°—30。=50°.

?.?ZD+ZE+ZDFE=180°,Z1+Z2+ZBFC=180°,NBFC=NDFE,

二."+/￡=Nl+N2=50°,

故選：C.

7.如圖,已知直線%=-》與%=依+4”圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一2，則關(guān)于％的不等式nx+4〃>-x>0解

B.—2<x<0C.n<x<0D.-A<x<n

【答案】B

【解析】

【分析】觀察圖象在x軸上方，直線%的圖象在直線力的圖象的上方部分對應(yīng)的自變量的取值即為不等式

7ZX+4〃>-X>0解集；

【詳解】解：觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線內(nèi)的圖象在直線%的圖象的上方部分對應(yīng)的自變量

的取值即為不等式小+4〃>—x>0解集，

—2<x<0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線相交等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取

值范圍問題.

8.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不

足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木

還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長了尺、繩子長y尺，下列方程組正確的是（）

y=%-4?5y=x+4.5y=x+4.5

y=x+4.5

A.W1B.<C.《1D.41

—y=x-1y=2x-1—y=x+1_y=x-1

12，12，12，

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程，即可.

【詳解】設(shè)木長x尺、繩子長y尺，

..?用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺,

y=x+4.5

1,

—y=x-1

〔2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組運(yùn)用.

9.若正比例函數(shù)y=區(qū)的圖象經(jīng)過第二、第四象限，常數(shù)上和b互為相反數(shù)，則一次函數(shù),=依一)在平

()

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)確定上的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=辰的圖象在第二、第四象限,

k<0,

:常數(shù)左和b互為相反數(shù)，

bX),

...一次函數(shù),=辰一人在平面直角坐標(biāo)系中的圖象在第二、三、四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象.抓住系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”、小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向

出發(fā)、沿同一條路勻速新進(jìn).如圖所示、4和6分別表示兩人到小亮家的距離S(km)和時(shí)間t(h)的關(guān)系,

下列結(jié)論：①小明和小亮兩家相距3.5km；②小亮比小明早到0.1小時(shí)；③小明步行的速度為每小時(shí)5km,

④小明和小亮在距離學(xué)校0.75km處相遇，其中正確的結(jié)論有()個(gè).

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式.由圖逐項(xiàng)判斷，用待定系數(shù)法求出4和(的函

數(shù)解析式，再令$2解方程求出相遇時(shí)間，再判斷即可.

【詳解】解：由圖知：小明和小亮兩家相距3.5km,小亮比小明早到0.5—0.4=0.1小時(shí)，

故①，②正確；

6-35

小明步行的速度為每小時(shí)——-=5km,故③正確，

0.5

設(shè)4的函數(shù)解析式為%=履+6,

佃=3.5

則4

Q.5k+b=6

k=5

解得

b=3.5

的函數(shù)解析式為1=5/+3.5；

設(shè)6的函數(shù)解析式為邑=〃2乙

則0.4m=6，

解得7〃=15,

..」2的函數(shù)解析式為§2=15/;

令S\=s「即5r+3.5=15r,

解得t=0.35，

???出發(fā)0.35小時(shí)后兩人相遇，此時(shí)小明和小克在距離學(xué)校5義(0.5—0.35)=0.75km處.

故④正確.

故答案為：D.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.有一組數(shù)據(jù)如下：2,3,a,5,6,它們的平均數(shù)是4,則。的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式元=L(X1+&+...+X”)列出關(guān)于。的方程，解方程即可求解.

n

【詳解】解：由題意得：

(2+3+〃+5+6)-7-5=4,

解得：。=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，掌握計(jì)算公式是解決問題的前提.

12.已知一次函數(shù)y=-2x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(—l,a)，,則a+Z?=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)＞=-2x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-l,a),8(2,6),可以求得a、人的值，然后即可計(jì)算出

a+b的值.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=-2x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(—l,a),8(2,6),

:.a=-2x(―1)+2=4,b=—2x2+2=—2,

。+6=4+(—2)=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出。、人的值.

\3a+2b=n

13.關(guān)于a、b的二元一次方程組「,「的解是_______-

5a-b=l

a=2b=3

【答案】<##<

b=3[a=2

【解析】

【分析】利用加減法解方程組即可.

‘3。+2b=12①

【詳解】解：《

5a—。=7②

②x2+①得13。=26,

解得。=2,

把a(bǔ)=2代入①得3x2+26=12,

解得6=3,

a=2

...方程組解的解是《

b=3

a=2

故答案為：，.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入法和加減法是解題的關(guān)鍵.

14.已知Ja+2+弧一3|=0,貝|(a—力"=.

【答案】-125

【解析】

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì).根

據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、匕的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：,?,，^+也―3|=0,

..“+2=0,b—3=0,

解得：〃=—2,b=3,

(a=(-2-3)3=-125,

故答案為：-125.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(l,3),3(3,1)是直線y=-x+4上的兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

則PA+PB的最小值為.

【答案】2石

【解析】

【分析】本題考查了線段和最小值問題，兩點(diǎn)間連線段最短，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，勾股定理；作A關(guān)于了

軸的對稱點(diǎn)A',連接A3交x軸于p,此時(shí)R4+PB取得最小值，PA+PB=AB，由勾股定理即可求

解；利用兩點(diǎn)間連線段最短找出取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A,連接45交x軸于尸，

由對稱得：PA=PA,

4(1,-3),

此時(shí)K4+PB取得最小值，

PA+PB

=PN+PB

=45,

A'B=^(1-3)2+(-3-1)2

=2^/^，

故答案：2壞.

三、解答題：本題共7小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.

16.計(jì)算

(1)后一36+炳一遙

(2)(73-V2)2+72(73-72)

【答案】(1)3石;(2)3-76

【解析】

【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)先利用二次根式的乘除法則和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可.

【詳解】解：(1)后一3.+而十娓

=3百-3,弓+118-6

=3y/3—y/3+垂)

=3百；

(2)(幻-03+回(。-血)

=3+2-2指+?-2

=3—A/6

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,

然后合并同類二次根式.

17.解方程組：

%-y=3

(1)\

[3x-8y=14

2x-3y=8

(2)\

7x—5y=-5

x=2

【答案】(1)\,

[y=-i

x——5

⑵1，

y=-6

【解析】

【分析】此題考查了解二元一次方程組.

(1)方程組利用代入消元法求解即可

(2)方程組利用加減消元法求解即可.

【小問1詳解】

斛：\,

[3x-8y=14②

由①得：x=3+y@,

將③代入②得：3(3+y)-8y=14,即—5y=5,

解得：y=-1，

把y=-l代入①得：%=2,

%=2

則方程組的解為＜?

y=T

【小問2詳解】

’2x-3y=8①

解：＜

7x-5y=-5②

①義5+—②x3得：一llx=55,

解得：%=—5,

把x=—5代入①得：y=—6,

x——5

則方程組的解為〈

y=-6

18.己知VA3C三頂點(diǎn)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格點(diǎn)位置.

(1)寫出A,B,C二點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若VA3C各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)都乘以-1,在同一坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)A',B',C,

并依次連接這三個(gè)點(diǎn)得△A'B'C；

（3）求△AB'C'的面積.

【答案】（1）A（2,2）,5（1,0）,C（4,-l）

（2）見解析（3）3.5

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換、點(diǎn)的變換，理解題意，熟練掌握點(diǎn)的變換是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）由題意得，A（—2,2）,5'（—1,0）,C'（—4,—1）,然后依次連接即可得到△A'B'C；

（3）在方格點(diǎn)中利用正方形面積減去三個(gè)三角形的面積即可解答.

【小問1詳解】

解：根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置可得：A（2,2）,5（1,0）,C（4,-l）;

【小問2詳解】

解：?.?△ABC各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)都乘以-1得到點(diǎn)A',B'，C,

2,2）,^（-1,0）,C（T-1）,

222

.?.△A'5'C'的面積為3.5.

19.棉花是紡織工業(yè)的主要原料，在我國是僅次于糧食的第二大農(nóng)作物.棉花是由一根很細(xì)小的纖維組成，

纖維長度是衡量棉花品質(zhì)的重要指標(biāo)，纖維長度越大，棉花質(zhì)量越好.現(xiàn)從某農(nóng)場種植的42兩個(gè)品種的

棉花中各隨機(jī)抽取20束棉花，測量每束棉花的纖維長度（單位：mm）,并對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分

析，下面給出了部分信息，抽取的A品種棉花的纖維長度：

25,25,26,27,27,27,27,28,28,28,28,28,28,29,29,29,30,30,30,31抽取的B品種棉花的纖維長度條形統(tǒng)計(jì)圖

如圖：

48兩個(gè)品種棉花纖維長度統(tǒng)計(jì)表

品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A2828a

B28b27

6

5

4

3

2

1

0

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出a,b的值;

(2)估計(jì)8品種1600束棉花中纖維長度達(dá)到28mm及其以上的數(shù)量；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從某一個(gè)方面評價(jià)A,3兩個(gè)品種棉花的質(zhì)量誰更好?

【答案】(1)見解析，a=28,b=21.5

(2)800束

(3)A品種棉花的質(zhì)量更好，見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a、6的值；

(2)用1600乘樣本中纖維長度達(dá)到28mm及其以上的數(shù)量所占比例即可；

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的對比可得答案.

27+28

B品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為:=27.5（mm）,故5=27.5；

2

【小問2詳解】

解：1600x-----------------=800（束），

20

答：估計(jì)8品種1600束棉花中纖維長度達(dá)到28mm及其以上的數(shù)量為800束；

小問3詳解】

解：A品種棉花質(zhì)量更好.

理由：這兩個(gè)品種的棉花的平均數(shù)相同，但A品種棉花的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B品種，

故A品種棉花的質(zhì)量更好.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答

的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

20.某商場銷售A、3兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，8種10件，銷售

總額為840元；如果售出A種10件，8種15件，銷售總額為660元.

（1）求43兩種商品的銷售單價(jià).

（2）經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；8種

商品的售價(jià)不變，A種商品售價(jià)不低于3種商品售價(jià).設(shè)A種商品降價(jià)機(jī)元，如果48兩種商品銷售量

相同，求加取何值時(shí)，商場銷售A、8兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）A的銷售單價(jià)為30元、8的銷售單價(jià)為24元

（2）當(dāng)m=5時(shí)，商場銷售43兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是810元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)A的銷售單價(jià)為X元、3的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)題中售出A種20件，3種10件，銷售總

額為840元；售出A種10件，8種15件，銷售總額為660元列方程組求解即可得到答案；

（2）設(shè)利潤為w,根據(jù)題意，得到?=-10（7〃-5）2+810,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及題中限制條件分析求解

即可得到答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)A的銷售單價(jià)為x元、3的銷售單價(jià)為丁元，則

20x+10y=840刀/曰j%=30

10x+l5y=660'解得y=24'

答：A的銷售單價(jià)為30元、3的銷售單價(jià)為24元；

【小問2詳解】

解：丁A種商品售價(jià)不低于區(qū)種商品售價(jià)，

.\30-m>24,解得m46,即04加<6,

設(shè)利潤為W,則

w=（40+10m）X［（30-m-20）+（24-20）］

=-10m2+100/71+560

=-10(m-5)2+810,

?/-10<0,

??.w在m=5時(shí)能取到最大值，最大值為810,

當(dāng)m=5時(shí)，商場銷售48兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是810元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組及二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，根據(jù)

函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)關(guān)系式分析是解決問題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0,4),C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且BC〃x軸.

(1)連接AC,當(dāng)除ABC=6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,CD,作/BCD、/DAO的平分線相交于點(diǎn)P,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程

中，試判斷等式/CPA=2NCDA是否始終成立，并說明理由.

【答案】(1)C(3,4)；(2)等式NCPA=2NCDA始終成立；理由見解析.

【解析】

【分析】(1)利用三角形面積公式求得BC的長，即可求得C的坐標(biāo)；

(2)利用角平分線的意義、三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形兩銳角互余的關(guān)系計(jì)算證明即可.

【詳解】解：(1)VB(0,4),C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且BC〃x軸，

.\OB=4,

VSAABC=|BC-OB=6,

，BC=3,

：.C(3,4)；

(2)等式/CPA=2/CDA始終成立；理由如下:

連接AC,如圖所示：

：AP是NOAD的平分線，

.?.ZDAP=^ZDAO=y(90°-ZADO)=45。-；/ADO,

：PC是NBCD的角平分線，

.?.NPCD=、NBCD=；(90°-ZBDC)=45°-；NBDC,

在APAC中，ZCPA=180°-(ZPAC+ZPCA)

=180°-(ZDAC+ZDAP+ZPCD+ZDCA)

=180°-(ZDAC+1ZDAO+1ZBCD+ZDCA)

=180°-(180°-ZADC+450-gZADO+450-1ZBDC)

=ZADC+1(ZADO+ZBDC)-90°

=ZADC+1(180°-ZADC)-90°,

=ZADC-|ZADC

=1ZADC,

.?.2ZCPA=ZCDA.

在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，等式NCPA=2/CDA始終成立.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系和角平分線以及角度之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的掌握三角形

面積的求解方法，利用相關(guān)定理尋找角與角之間的數(shù)量關(guān)系.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/丁=-％+5與y軸交于點(diǎn)A,直線勻與無軸、y軸分別交于點(diǎn)

5(-4,0)和點(diǎn)C,且與直線4交于點(diǎn)。(2,m).

（2）若點(diǎn)E為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作跖，x軸，垂足為尸，且與直線乙交于點(diǎn)G,當(dāng)EG=6

時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）若在平面上存在點(diǎn)H,使得以點(diǎn)AC,D,H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)H