2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（深圳專用九年級(jí)上冊(cè)全部）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷

（深圳專用）

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版九年級(jí)上冊(cè)全部

5.難度系數(shù):0.65□

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在深圳會(huì)展中心展出一只如圖所示的茶杯（茶口的直徑與托盤

的直徑相同），則這只茶杯的俯視圖大致是（）

【答案】B

【詳解】解：???茶口的直徑與托盤的直徑相同,

，俯視圖如選項(xiàng)B所示，

故選:B.

2.關(guān)于x的一元二次方程x2+fcc-2=0的一個(gè)根為1,則上的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【詳解】由題意，把x=l代入方程有：

1+卜2=0,

解得：k=l,

故選：A.

3.《墨經(jīng)》中有：“景到，在午有端，與景長，說在端"，大約在兩千四百年前，墨子和他的學(xué)生做的世界上

第1個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn).如圖所示的實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm,像距為18cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是

6cm,則蠟燭火焰的高度是（）cm.

【答案】A

【詳解】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm,

由相似三角形的性質(zhì)得3=

10O

解得x=g

即蠟燭火焰的高度是gem.

故選：A

4.下列說法不正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.四邊相等的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】D

【詳解】解：A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意;

B,四邊相等的四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意;

D.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項(xiàng)不正確，符合題意;

故選：D.

5.如圖，在長為32米，寬為20米的長方形地面上修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分種植草

坪，要使小路的面積為10。平方米，設(shè)小路的寬為x米，則下面所列方程正確的是（）

C.（32—x）（20—x）+=100D.32x+20x—x2=l00

【答案】D

【詳解】解：設(shè)道路的寬x米，

貝！|32X+20X=100+X2.

32x+20x-x2=100.

故選：D.

6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=8和y=kx-3的圖象大致是（）

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限;

②當(dāng)k<0時(shí)，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,

觀察只有B選項(xiàng)符合,

故選B.

7.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，AOAB=30°,若點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象上,

x

則經(jīng)過點(diǎn)5的反比例函數(shù)解析式為()

422

A.y-~—B.y=——C.y=----D.y=—

xxxx

【答案】C

【詳解】過點(diǎn)5作5cLi軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)4作40〃軸于點(diǎn)。,

?"04=90°,

.-.Z^OC+Z^OD=90°,

???々8+4。/。=90°,

工乙BOC二乙OAD,

又??25。04。。=90°,

???△5CO?△OZX4,

?.包色30。=3

AO3

c1

3BCO—士

°AA0D〃

11

—xADxDO=—xy=3,

11

?''SABCO=-xBCxCO=~S/^AOD=1,

???經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,

2

故反比例函數(shù)解析式為：盧-一.

x

故選C.

8.如圖，正方形/BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的正方形OEG尸的兩邊。E,O尸分別交正方

形4BCD的兩邊3c于點(diǎn)/，N,記A/（W的面積為5，ACON的面積為風(fēng)，若正方形的邊長

48=10,S1=16,則S2的大小為（）

G

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【詳解】解：?.?正方形N8CZ)的對(duì)角線/C,8。交于點(diǎn)O,

?.OC=OD=BO=AO,UBO=UCB=45°,AC1.BD.

■■■AMOB+^BON=90°,乙BON+乙CON=90°

■■/.BOM=/.CON,且OC=O8,448。=乙4c2=45°,

:△BOMm/XCON(ASA),S2=SABOM,

=

Sf+S2=+SABOMSMOB>

,:S.AOB=《S正方形ABCD,正方形的邊長/2=10,SI=16,

S2-^S^^ABCD-St=-^-xl0xl0-16=9.

故選：D.

第二部分（非選擇題共76分）

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)

9.設(shè)加、〃是方程N(yùn)+x—1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為.

【答案】1000

【詳解】解：rm、n是方程x'+x-lOOhO的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，該一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)a=l,一次項(xiàng)系數(shù)

b=l,常數(shù)項(xiàng)c=-1001,

???根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得到m+n=3=i,

a

又1m2+m-1001=0,m2+m=1001,

m2+2m+n=(m2+m)+(m+n)=1001-1=1000,

故答案為:1000.

2a+3612門?Q

10.已知丁叫

a+2b

【答案】-4.5

2a+36_12

【詳解】試題解析:

a+2b5

.-.5(2a+3b)=12(a+2b),

整理得，2a=-9b,

a9

所以,廠5=45.

11.校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著"黃金分割"，如圖，P為4B的黃金分割點(diǎn)(AP>PB).如果的

長度為10cm,那么"的長度為cm.

【答案】(5V5-5)/(-5+5V5)

【詳解】解：”為的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,

.AP_45-1

?,-------=-------------,

AB2

???48的長度為10cm,

.AP_45-1

?----=-----,

102

AP=5（V^-l）cm,

故答案為：（56-5卜

12.如圖，己知，4D是△4BC的中線，E是40的中點(diǎn)，則/尸:FC=

【答案】1：2

【詳解】解：過點(diǎn)D作DH〃BF交4C于H,

?.?/O是△4BC的中線，E是4D的中點(diǎn)，

:.BD=DC,AE=ED,

：.CH=HF,AF=FH

:.AF:FC=\:2.

故答案為：1:2.

13.如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在上，DF=2FO,

連接斯交。/于點(diǎn)G,若0G=2,連接CE,S^AEC=60,則線段CE的長為.

【答案】3729

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)￡作9，。/于點(diǎn)

D

B

?.?四邊形Z8CD是菱形，

BD10A,OD=OB,OA=OC,

ZAOB=90°,

/.ZAME=ZAOB,

:.ME//OB,

.AM_AE

'~OM~~BE"

,?,點(diǎn)E為/S的中點(diǎn)，

/.AE=BE,

/.AM=OM,

.?JWE是三角形AOB的中位線，

\ME=-OB,

2

:DF=2F0,

.OF=-OD=-OB,

33

OF2°B_2

?MELOB3'

2

:ME//OB,即上〃。/

.△EMGs^FOG,

OGOF_2

MGME~3，

3

.MG=-OG：=—3x2r=c3,

22

OM=OG+MG=2+3=5,

:.OA=2OM=\0,

:.AC=2OA=20,

?;AE=BE,

SABC=2SAEC=2x60=120,

:.-AC-OB^\20,

2

.O5=120X2=120X2=1

AC20

:.ME^-OB=6,

2

■：MC=OC+OM=OA+OM=\0+5=\5,

:.CE=^ME2+MC-=762+152=7261=3a，

故答案為：3a.

三、解答題(本大題共7小題，滿分61分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

14.(8分)解下列方程：

(1)x2-5x+1=0；

(2)x(x—1)=3%-3.

【詳解】(1)X2-5X+1=0

解：a=l9b=-5,c=l(1分)

\=b1—4ac=(-5)2—4x1x1=21(2分)

-b士G3土歷

X=-------=-------

2。2

寸海，”7(4分)

22

(2)x(x-1)=3x-3.

解：x(x-l)=3(x-l)

x(x-l)-3(x-l)=0(1分)

(x-3)(x-l)=0(2分)

Xj=3,X2=1(4分)

15.(5分)在如圖的方格紙中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4-3,2),8(-1,3),。(-1,1),

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的異側(cè)畫出三角形ABC的一個(gè)位似圖形△451G,使它與三角形ABC

的位似比為2:1；

(2)AASC的上的一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(。,切，直接寫出點(diǎn)M在△&B|G上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【詳解】(1)解：以原點(diǎn)。為位似中心，△44G與的位似比為2:1,作圖如下，

■■OA=^2+2l=713,03=A/12+33=VW,OC=V12+12=3，

227

OA1=V6+4=752=2屈％=7F+6=屈=2710,OQ=VF+F=272，

04OB、OG/

"~OA~~OB~~OC~'

.“44G即為所求圖形；

(2)解：由(1)可知，月G與的位似比為2:1,△481G在第四象限,

vA-3,2),5(-1,3),C(-1,1),4(6,-4)再(2,-6)6(2,-2),

(-2a,-26),

故答案為：（-2。,-26）.）（2分）

16.（8分）某校將開展“崇尚科學(xué)科技月”主題教育活動(dòng)，計(jì)劃演示以下四項(xiàng)科學(xué)小實(shí)驗(yàn)：A.自動(dòng)升高的

水；B.不會(huì)濕的紙；C.漂浮的硬幣；D.生氣的瓶子.學(xué)校科技部隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了"最希望

演示的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)”問卷調(diào)查，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

⑴求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶已知最希望演示A項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的4名學(xué)生，有1名來自九年級(jí)一班，1名來自九年級(jí)二班，2名來自九年級(jí)三

班，現(xiàn)需從這四人中隨機(jī)抽取2名作為實(shí)驗(yàn)“自動(dòng)升高的水”的演示員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到

的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的概率.

【詳解】（1）解：?.T8+36%=50（人），（1分）

??.此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人；（2分）

（2）最希望演示C項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的人數(shù)為：50-4-8-18=20（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（3）將來自九年級(jí)一班的1名學(xué)生記為甲，來自九年級(jí)二班的1名學(xué)生記為乙，來自九年級(jí)三班的2名學(xué)生

記為丙，丁，

畫樹狀圖如下:

開始

（7分）

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?

（乙，甲），（乙，丙），（乙，?。ū?，甲），（丙，乙），（T，甲），（丁，乙），共10種，

???抽到的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的概率為t.（8分）

126

17.（8分）為了更好推廣順德美食一一雙皮奶，讓我們一起制定銷售方案吧:

主題：雙皮奶銷售方案制定問題

順德美食歷史悠久，尤其是清香潤滑的雙皮奶，為了能吸引不同年齡段的人流進(jìn)店消費(fèi)，某店推出"卡通財(cái)

神雙皮奶"，"繽紛雙皮奶”兩個(gè)新品.

卡通財(cái)神雙皮奶繽紛雙皮奶

價(jià)'

素材1

21元/份19元/份

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該甜品店5月份“卡通財(cái)神雙皮奶”銷售量為480份，7月份銷售量為750份；而“繽紛

素材2

雙皮奶”7月份銷售量為600份.

為了盡快減少庫存，決定8月份對(duì)“繽紛雙皮奶”作降價(jià)促銷，已知每份“繽紛雙皮奶”的成本為9

素材3

元.經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款雙皮奶每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加100份.

問題解決

任務(wù)1求該甜品店"卡通財(cái)神雙皮奶”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是多少？

任務(wù)2為了使該店8月份"繽紛雙皮奶”的總利潤達(dá)到6300元，求該雙皮奶應(yīng)該降價(jià)多少元？

【詳解】解：任務(wù)1，設(shè)該甜品店"卡通財(cái)神雙皮奶"5月份到7月份銷售量的月平均增長率是X,

由題意得480（1+尤）2=750,（1分）整理得（l+xf=會(huì)，

16

解得x=0.25=25%或x=-2.25（不合題意，舍去）（2分）

答：該甜品店"滿杯楊梅"5月份到7月份銷售量的月平均增長率是25%；（3分）

任務(wù)2,設(shè)雙皮奶應(yīng)該降價(jià)加元，則每杯的利潤為。9-9-%）元，月銷售量為（600+100加）杯，（4分）

根據(jù)題意得：（19-9-⑴（600+100加）=6300,（5分）

整理得：m2—4/77+3=0,

解得：叫=1,機(jī)2=3,（6分）

為了盡快減少庫存，加=3,（7分）

答：該店8月份“繽紛雙皮奶”的總利潤達(dá)到6300元，雙皮奶應(yīng)該降價(jià)3元.（8分）

18.（9分）如圖，在四邊形/2CC?中，AB//CD,NABD=NCBD,AB=AD.

（1）求證：四邊形為菱形.

（2）過點(diǎn)A作"，8c于點(diǎn)E,若CE=4,BE=^AB,求助的長.

【詳解】（1）證明：=

ZABD=ZADB.（1分）

又；NABD=ZCBD,

ZADB=ZCBD,

AD//BC.（2分）

又：回CD,

二四邊形/BCD為平行四邊形.（3分）

又?:AB=AD,

二四邊形Z8CD為菱形.（4分）

（2）如圖，連接/C.

AD

?.?四邊形NB。為菱形，

：.AB=BC.（5分）

又；BE=LAB,

3

:.BE=-BC,

3

2

:.CE=-BC.（6分）

?.?CE=4,

BE=2,AB=BC=6.

AELBC,

NAEB=ZAEC=90°,

.-.AE=yjAB12-BE2=V62-22=472>（7分）

AC=>]AE2+CE2=7（472）2+42=473.（8分）

V菱形ABCD的面積=^AC-BD=BC-AE,

g2BC-AE2x6x4收4r-〃八、

BD=------------=-------產(chǎn)—=4j6.（9分）

AC473

1斤

19.（11分）已知一次函數(shù)%=彳％+2與反比例函數(shù)為=一的圖象交于/（2,加）、2兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

2x

品用圖

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)￡,且與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求CE的長；

⑶我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做"維納斯四邊形".設(shè)點(diǎn)尸是y

軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形4尸2。是"維納斯四邊形”時(shí)，求。

點(diǎn)的橫坐標(biāo)％的值.

【詳解】（1）,.?%=gx+2過（2,機(jī)），

m=—x2+2=3,

2

：.m=3,則月（2,3）,（1分）

又r%="過Q，3）,

X

?,%=2x3=6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為％=9.（2分）

X

'1c

-V-2+[x=2fx=-6

〃，解得：[或,-（3分）

6[y=3[v=-l

y

IX

?■.5（-6,-1）.（4分）

（2）令X=O,則夕=2,

.?.C（0,2）.（5分）

y=kx+2

2

設(shè)直線CE的解析式為設(shè)VCE=履+2,6,即：kx+2x-6=0

y=-

lX

???直線CE與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),

A=4+24k-0，

**?yE=~~^+2,（6分）

C6

令尸0,則x=12,

???￡（12,0）,

???C^=V122+22=2>/37.（7分）

（3）由圖可知在第一象限”、不可能相等，

如圖，當(dāng)//PB=90。，=時(shí)，點(diǎn)5作5N_Ly軸于N,軸于〃，在與P。的交點(diǎn)為。，，

設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,〃），

???ZAPM+ZBPN=90°=ZAPM+ZPAM,

:.ABPN=APAM,

?;ZAMP=/PNB=90。，PA=BP,

.??△4尸用絲△尸BN（AAS）,（8分）

：,PN=AM,BN=PM,

???3—〃=6,

/.〃=—3,

;.P（0,-3）,（9分）

設(shè)（x>0）,

,??點(diǎn)。在一次函數(shù)%=1■龍+2圖象上,

3311

----=-x-x+2,整理得/+14x-12=0,

x222

解得Xi=-7+鬧X2=-7-V61（負(fù)數(shù)舍去），（10分）

???0點(diǎn)的橫坐標(biāo)%的值為-7+洞.（11分）

20.（12分）某學(xué)習(xí)小組在開展研究等腰直角三角形與一些特殊圖形之間關(guān)系的活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們之間存在

角和邊的多種關(guān)系.

【初步探索】（1）如圖1,兩個(gè)全等的等腰△/8C和尸，ZBAC=ZHGF=90°,按如圖所示的位置擺

放（圖中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)），點(diǎn)A與點(diǎn)〃重合，房和彼分別交8C于點(diǎn)M、N；

①直接寫出圖中一對(duì)相似而不全等的三角形：;

②直接寫出線段BM、MN、CN存在的數(shù)量關(guān)系：；

【遷移探索】（2）如圖2,已知等腰AHG尸中，NHGF=90°,將其頂點(diǎn)〃與正方形NBCD的頂點(diǎn)A重合,

ZG分別交BC,BD于點(diǎn)Af,P,m分別交8C,CD于點(diǎn)N,Q-

①證明AAMNS“QP-

②猜想線段3尸、PQ、C。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

【運(yùn)用探索】（3）如圖3,在矩形4BCZ）中，點(diǎn)￡,廠分別在邊5C,DC上，NE4F=45°,

AD=2AB-ABE=4a,求M7的長.（用含。的式子表示）

4c

【詳解】解：①?.?兩個(gè)全等的等腰△4BC和△HGF,NBAC=NHGF=90°,

：.ZMAN=ZB=ZACB=45°,

^ZBAM=a,則/C/N=45O-a,ZBAN=ABAM+AMAN=45°+a,

ZAMN=ZBAN+=