2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學上冊專項復習：整式化簡求值經(jīng)典題型（九大題型）解析版

整式求值經(jīng)典題型（九大題型）

邑一韁點題赴歸軸

【題型1直接代入】

【題型2整體代入-配系數(shù)】

【題型3整體代入-奇次項為相反數(shù)】

【題型4整體構(gòu)造代入】

【題型5不含無關(guān)】

【題型6化簡求值】

【題型7絕對值化簡求值】

【題型8非負性求值】

【題型9定義求值】

_國遹至丑及_____________________________

【題型1直接代入】

1.當％=—J時，代數(shù)式2—久的值是（）

35

A.-B.1C.0D.—

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題關(guān)鍵.將“的值代入代數(shù)式計算即

可.

【詳解】解：當久=—"I時，代數(shù)式2—久=2—（一g）=2=|>

故選：D.

2.當x=3時，代數(shù)式一x+1的值是（）

A.-1B.1C.2D.-2

【答案】D

【分析】把x的值代入進行計算即可.

【詳解】解：把x=3代入一x+1,

得-3+1=—2,

故選：D.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.當x=-l時，代數(shù)式X2+2X+1的值是()

A.-2B.-1C.0D.4

【答案】c

【詳解】試題解析：當x=—1時，x2+2x+1=(—I)2+2X(—1)+1=0.

故選C.

4.當x=—2時，代數(shù)式3+2x的值是()

A.-7B.7C.1D.-1

【答案】D

【分析】本題主要考查代數(shù)式的值.把x=-2代入代數(shù)式進行求解即可.

【詳解】解：把x=—2代入代數(shù)式3+2%得：3+2x(—2)=—1；

故選：D.

【題型2整體代入-配系數(shù)】

5.若/+3久=2,貝！)2024—3/-9久的值為.

【答案】2018

【分析】本題考查了代數(shù)式求值.把代數(shù)式2024—3/—9%變形為2024—3(爐+3幻，然后整體代入求

值即可.

【詳解】解：，*+3久=2,

.?.2024—3x2—9x

=2024—3(7+3乂)

=2024-3x2

=2024-6

=2018,

故答案為：2018.

6.已知工2+3久一1=0,貝?。?必+6%+2。2。=.

【答案】2022

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值問題，首先把2萬2+6乂+2020化成2(*2+3x)+2020,然后把了

+3x=1代入化簡后的算式計算即可.

【詳解】解：+3久—1=0,

.,.%2+3%=1

.-.2x2+6x+2020

=2(%2+3x)+2020

=2x1+2020

=2022

故答案為：2022.

7.若2尤2+3%-5=0,則代數(shù)式一4%2一6乂+9的值是.

【答案】-1

【分析】此題主要考查了求代數(shù)式的值，首先由已知得2/+3x=5,再將—4必—6x+9轉(zhuǎn)化為—2

(2久2+3x)+9,然后整體代入即可.

【詳解】解：1?-2x2+3x—5=0,

2x2+3x=5,

-4x2-6x+9=—2(2*2+3*)+9=—2x5+9=-1.

故答案為：一1.

8.已知a是方程x2-3x-5=0一個根，則代數(shù)式2a2-6a的值為—.

【答案】10

【分析】根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出的值，然后整體代入代數(shù)式進行計算即可

得解.

【詳解】解：?四是方程N-3x-5=0的一個根，

■?■a2-3a-5=0,

整理得，a2-3a—5,

■,-2a2-6a=2(a2-3a)

=2x5

=10.

故答案是：10.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出/—3a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵.

9.已知，整式2a2+3a—5的值是7,則代數(shù)式4a2+6a+2000的結(jié)果是.

【答案】2024

【分析】根據(jù)題意可得2a2+3a—5=7,貝U2a2+3a=12,將其整體代入即可求解.

【詳解】解：：2a2+3a—5=7,

.-.2a2+3a=12,

.,.4a2+6a+2000

=2(2a2+3a)+2000

=24+2000

=2024,

故答案為：2024.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，將所求的代數(shù)式進行變形利用總體思想求解是解題的關(guān)鍵.

10.若nrn=m+3,則57ml—3m—+1=.

【答案】10

【分析】原式合并后，將已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】解：原式=3nm—3m+1,

把nm=m+3代入得：

原式=3(m+3)—3m+1=3m+9—3m+1=10,

故答案為：10.

【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.已知/—2x=l,貝!13久2—6x—3的值為.

【答案】0

【分析】根據(jù)題意得出3/—6久=3,整體代入求出即可.

【詳解】解：2x=l,

3x2—6x=3,

.??3x2—6x—3=3—3=0.

故答案為：0.

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能整體代入是解此題的關(guān)鍵.

【題型3整體代入-奇次項為相反數(shù)】

12.當x=l時，整式a/+取+1的值為2024,則當x=—l時，整式a/+立一2的值是()

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

【答案】B

【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，正確進行計算是解題關(guān)鍵.由于久=1時，代數(shù)式。爐+6尤+1

的值為2024,可得a+b+1=2024,可以解得a+b的值，然后把第=—1代入+?。骸?,得口爐

+bx—2=—a—b—2=—(a+力)—2,即可作答.

【詳解】解：???當?shù)?1時，整式a%3+"+1的值為2024,

a+b+1=2024,

???a+b=2023,

:.當汽=—1時，ax3+bx—2=—a—b—2=—(a+b)—2,

???a+b=2023,

?**CLX^+b%—2=—(a+b)—2=—2023—2=—2025,

故選：B.

13.當％=1時，代數(shù)式p/+q%+1的值為2025,則當久二一1時，p%3+q%+i的值為()

A.2024B.-2024C.2023D.-2023

【答案】D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，先根據(jù)題意得到p+q+1=2025,則p+q=2024,再根據(jù)當

x=—1時，p%3+qx+i=_p_q+1進行求解即可.

【詳解】解：?當久=1時，代數(shù)式口爐+/+1的值為2025,

.,.p+q+1=2025,

.?.p+q=2024,

.?.當X=—1時，px3+q%+1=—p—q+1=—2024+1=—2023,

故選：D.

【題型4整體構(gòu)造代入】

14.【閱讀理解】

根據(jù)合并同類項法則，得4第一2%+%=(4—2+1)%=3%；類似地，如果把Q+b)看成一個整體，那

么4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4—2+1)=3(a+b)；這種解決問題的思想方法被稱為〃整體思想〃,

在多項式的化簡與求值中，整體思想的應(yīng)用極為廣泛.

⑴把(a-b)2看成一個整體，合并3(a-bp-5(a-b)2+7(a-5/的結(jié)果是；

(2)已知%2-2y=-1,求2022久2-4044y+1的值；

(3)已知a—2b=2,2b—c=-5,c—d=9,求(a—c)+(2b—d)—(2b—c)的值.

【答案】(l)5(a-6)2

(2)-2021

(3)6

【分析】本題考查了合并同類項，求代數(shù)式的值，熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵.

(1)利用合并同類項計算即可.

(2)變形2022/—4044y+l=2022(/—2y)+l,代入計算即可.

(3)把已知左右分別相加，計算出a—d,化簡被求代數(shù)式，計算即可.

【詳解】(1)3(a—b)2—5(a—b)2+7(a—b)2=(3—5+7)(a—b)2-5(a—b)2,

故答案為：5(a—b)2.

(2)vx2—2y——1,

.-.2022x2-4044y+1=2022(/_2y)+1=2022X(-1)+1=-2021.

(3)va—2b=2,2b—c=—5,c—d=9,

?'?Ct—2b+2b—c+c—d—2—5+9,

—d=6,

丁?(a—c)+(2b—d)—(2b—c)=a—c+2b—d,—2b+c=a—d=6.

15.閱讀材料:我們知道，2x+3x—x=(2+3—l)x=4x,類似的，我們把(a+b)看成一個整體，貝U2(a+b)

+3(a+b)-(a+b)=(2+3-l)(a+b)=4(a+6)."整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想

方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

(1)把(％—y)2看成一個整體，求將2Q-y)2-4(K-y)2+(%—y)2合并的結(jié)果.

(2)已知2m—3?1=—48,求代數(shù)式與―￡的值.

拓廣探索：

(3)已知a—26=2,b—c=—2,3c+d=6,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值.

【答案】(1)-(%-y)2:(2)8；(3)6

【分析】本題考查了整式的加減運算與化簡求值，熟練掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)合并同類項法則合并即可.

(2)將代數(shù)式變形，然后把已知條件的值代入計算即可.

(3)把原式去括號整理后，變?yōu)?a—2b)+S—c)+(3c+d),然后整體代入求值可.

【詳解】⑴解:2(%—y)2—4(x—y)2+(x—y)2

-(2—4+l)(x—y)2

=-(x-y)2

(2)解：v2m—3n=-48,

???3n—2m=48,

nm

———

23

3n2m

=~66~

3n—2m

=6

_48

=~6

=8.

(3)解：,*,CL—25=2,b—c——2,3c+d=6,

(a+3c)—(2b+c)+(b+d)

=a+3c—2Z?—c+b+d

=(a—2b)+(b—c)+(3c+d)

=2+(—2)+6

=6.

16.閱讀材料；

我們知道，2x+3x-x=(2+3-l)x=4x,類似地,我們把(a+b)看成一個整體,則2(a+b)+3

(a+b)一(a+b)=(2+3—l)(a+6)=4(a+b)."整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想

方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

(1)把(久-y)2看成一個整體，求將2(x-y)2-5(x-y)2+(久-y)2合并的結(jié)果；

(2)已知a?+a=1,貝!]2a2+2a+2023=；

⑶已知a+b-3=0,求5(a+b)+7a+7b+11的值；

【答案】⑴一2(x—y)2；

(2)2025

(3)47.

【分析】本題考查了整式的化簡及求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則以及整體代入思想.

(1)把Q—y)2看成一個整體，根據(jù)乘法分配律的逆運算，即可進行化簡；

(2)把a2+a看成一個整體進行化簡，再代入值計算即可；

(3)整理后，把a+b=3看成一個整體進行化簡，再代入值計算即可.

【詳解】(1)解：2(%—y)2—5(%—y)2+(x—y)2

=(2-5+l)(x-y)2,

=-2(%-y)2；

(2)解：?.?a2+a-1,

■,2a2+2a+2023=2(a2+a)+2023=2+2023=2025

故答案為：2025；

(3)解：+b—3=0,

.,.a+b=3,

?,?5(a+b)+7a+7b+11

=5(。+/?)+7(a+6)+11

=(5+7)(a+6)+11

=12x3+11

=47.

17.閱讀材料：

我們知道3%+2%-x=(3+2-l)x=4%,類似地，我們把(a+b)看成一個整體,則3(a+b)+2(a+b)

一(a+b)=(3+2—l)(a+6)=4(a+b)."整體思想”是數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多

項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

(1)把(a+b)看成一個整體，合并一3(a+6)2—6(。+匕)2+7(￡1+6)2的結(jié)果為；

拓廣探索：

(2)已知a—d=12,求4(a—c)+4(26—d)—4(2b—c)的值.

【答案】(1)—2(a+6)2；(2)48

【分析】本題考查的是合并同類項，掌握"整體法理解同類項的含義"是解本題的關(guān)鍵.

(1)(a+6)看成一個整體，直接合并同類項即可.

(2)先去括號合并同類項，再把a—d=12代入計算即可.

【詳解】解：(1)—3(a+6)2—6(a+b)2+7(a+b)2

=(—3—6+7)(a+b)2

=—2(a+b)2；

(2),■-a—d=12,

???4(a-c)+4(26-d)-4(2b-c)

=4a—4c+8匕一4d—8b+4c

=4a—4d

=4(a—d)

=4x12=48.

【題型5不含無關(guān)】

18.若多項式4/一2(5+y—3/+m久2)的值與x的值無關(guān)，則ni的值為.

【答案】5

【分析】此題考查了整式的加減，原式去括號合并后，根據(jù)結(jié)果與x的值無關(guān)，確定出山的值即可，熟

練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=4久2—10—2y+6x2—2mx2

=(10-2m)x2-10-2y,

,多項式4久2—2(5+y—3久2+m久2)的值與x的值無關(guān)，

.?.10—2m=0,解得：？?1=5,

故答案為：5.

19.若代數(shù)式(2/+TH%—5y+6)—(2九/—3%+5y—1)的值與字母％的取值無關(guān)，試求zn、九的值.

【答案】m=-3,n=1

【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，先去括號，然后合并同類項求出

22

(2%+mx—5y+6)—(2n%—3x+5y—1)的結(jié)果，再根據(jù)(2必+mx—5y+6)—

(2九%2—3%+5y—l)的值與字母％的取值無關(guān)，得到2—2幾=0,m+3=0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：(2%2+mx—5y+6)—(2nx2—3%+5y—1)

=2%2+mx—5y+6—2nx2+3x—5y+1

=(2—2n)%2+(m+3)x—10y+7,

??,代數(shù)式(2/+mx—5y+6)—(2nx2—3%+5y—1)的值與字母％的取值無關(guān)，

.,.2—2n=0,m+3=0,

=—3,n=1.

20.已知：^4=3%+2y2—3xy,B=2xy—2y2+x.

⑴化簡：3A-2B；

⑵若34—2B的值與字母x的取值無關(guān)，求》的值.

【答案】(l)10y2-13xy+7x

(2)y=看

【分析】此題主要考查整式的加減，屬于基礎(chǔ)的代數(shù)計算題，難度不大.解題的關(guān)鍵是熟知整式的加

減運算法則.

(1)根據(jù)整式的加減運算法則即可求解；

(2)把10y2—i3%y+7%化為10y2_(i3y_7)%,根據(jù)值與x的取值無關(guān)得到13y—7=0,即可求解.

【詳解】(1)解：3A-2B

=3(3%+2y2—3xy)—2(2xy—2y2+x)

=9%+6y2—9xy—4xy+4y2—2x

=10y2—13xy+7x；

(2)解：由(1)知：3A-2B=10y2-13xy+7x=10y2-(13y-7)x,

???3/-28的值與字母x的取值無關(guān)，

/.13y-7=0,

7

?,少=狂

21.已知：2=4/+2久y+18y—3,B—x2—xy.

(1)計算：A-4B；

(2)若4—4B的值與y的取值無關(guān)，求x的值.

【答案】(1)6盯+18y—3；

(2)x=-3；

【分析】(1)本題考查整式的加減，先去括號，再合并同類項即可得到答案；

(2)本題考查整式加減的無關(guān)型題，根據(jù)4—4B的值與y的取值無關(guān)則y的系數(shù)為。即可得到答案；

【詳解】(1)解：由題意可得，

A—4B=4x2+2xy+18y—3—4(x2—xy)

=4x2+2xy+18y—3—4x2+4xy

-6xy+18y—3；

(2)解：由(1)得，

A-4B=(6x+18)y-3,

?M-4B的值與y的取值無關(guān)，

：.6x+18=0,

解得：%=-3.

22.已知多項式3(a久2+%—y)—(3久2—匕久+5y—1),其中x,y滿足x—4y=l.

⑴若a=l,b=-l,將多項式化簡并求值；

(2)若多項式的值與字母%的取值無關(guān)，求a,6的值.

【答案】⑴(3a-3)/+(3+b)x-8y+l,3

(2)b=—1,a=1

【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式加減的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)值進行計算即可；

(2)先去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)題意得出關(guān)于。、6的方程，解方程即可得.

【詳解】(1)解：原式=3a/+3%—3y—3/+6%—5y+1

=(3a—3)x2+(3+b)x—8y+1

把a=l,6=—1代入得：原式=2x—8y+1=2(久一4y)+1

?：x—4y=1,

二原式=2xl+l=3

(2)解：由(1)得：原式=(3a—3)/+(3+6)x—8y+1,

■■-x—4y=1,

：Ay=x—1

把4y=x—1代入(3a—3)x2+(3+b)x—8y+1得：原式=(3a—3)x2+(1+b)x+3

???多項式的值與字母久的取值無關(guān)，

,,-1+b=0,3a—3=0,

解得：b=—1,a=1

【題型6化簡求值】

23.已知代數(shù)式，A=—x2+6x+3,B=x2—2x—3.

⑴化簡：A+B；

(2)當久=2時，求4—B的值.

【答案】⑴41

(2)14

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式的加減計算：

(1)根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；

(2)先根據(jù)整式的加減計算法則求出2—B的結(jié)果，再代值計算即可.

【詳解】(1)解：必=—/+6%+3,B=x2—2x—3,

??A+B

=—/+6%+3+/—2%—3

=4x；

(2)解；=—x2+6x+3,B=x2—2x—3,

???/-B

=—/+6%+3—(%2—2%—3)

=—%2+6%+3—%2+2%+3

=—2x2+8%+6,

當％=2時，原式=-2x22+8x2+6=14.

24.化簡，求值：2xy—1(4xy—8x2y2)+2(3%y—5x2—5x2y2),其中％=g,y=—3.

【答案】6xy-6x2y2-10x2,-25

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)整式的加減法法則運算并化到最簡，再代入數(shù)值計

算即可.

【詳解】原式=2xy—2xy+4%2y24-6xy—10x2—10%2y2

=(2xy—2xy+6xy)+(4x2y2—10%2y2)_io%2

=6xy—6x2y2—10x2.

當%=.=—3時，原式=6x^x(—3)—6x(|)2x(-3)2-10x(|)2

_50

二--2"

=—25.

25.先化簡，再求值：

(l)%2+(4x—3x2)—(5x—6x2)—2,其中％=

(2)(—3xy—7y)+[4%—3(xy+y—2x)],其中%y=—2,%—y=3.

【答案】⑴4/—%一2,-11；

(2)-6xy+10(x-y),42.

【分析】本題主要考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，再合并同類項化簡，最后代值計算即可；

(2)先去括號，再合并同類項化簡，最后代值計算即可.

【詳解】(1)解：原式=/+4%—3/—5支+6/-2

=(1-3+6)%2+(4—5)%—2

=4x2—X—2,

當%=T時,

原式=4x(J—2

(2)解：原式=—3%y—7y+4%—3%y—3y+6%

=—6xy+10%—lOy

=-6xy+10(%—y)

當%y=—2,%—y=3時，

原式=—6x(—2)+10x3

=12+30

=42.

26.先化簡，再求值：

5(x—2y)—3(x—2y)+8(x—y)—4(y—2x),其中x,y滿足—1|+(y+2)2=0.

【答案】18%-16y,50

【分析】本題考查了整式的加減，非負數(shù)的性質(zhì)等，先對整式去括號，合并同類項，將整式化為最簡,

然后利用非負數(shù)的性質(zhì)求出工與歹的值，代入計算即可求出值.

【詳解】解：5(x—2y)—3(x—2y)+8(%—y)—4(y—2x)

=5x—lOy—3%+6y+8%—8y—4y+8%

=18%—16y,

v|x-1|+(y+2)2=0,

.?.％—1=0,y+2=0,

.,-%=1,y=—2,

?,?原式=18x1-16x(-2)=50.

27.先化簡，再求值：2(3X2—2xy)—(6%2—5xy—1),其中％=1,y=—1.

【答案】％y+l,0

【分析】本題考查了整式的加減中的化簡求值.先對整式去括號，然后再合并同類項，化簡后再把小

y的值代入計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：2(3x2—2xy)—(6x2—5xy—1)

=6%2—4xy—6x2+5xy+1

=%y+1,

當％=1,y=—1時，

原式=1x(—1)+1=—1+1=0.

【題型7絕對值化簡求值】

28.若用點4、B、。分別表示有理數(shù)〃、b、c,如圖：

ACB

______II?

ac0b

⑴判斷下列各式的符號：u+b_Q；c—b_Q；c—a_O

(2)化簡|a+b\—\c—b\—\c—a\

【答案】⑴<,<,>

(2)-2b

【分析】此題考查絕對值，有理數(shù)大小比較，去括號，合并同類項，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸判斷各數(shù)

的大小.

(1)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得:b>0,a<c<0,|a|>|c|>網(wǎng),所以可知:a+b<0,

c—b<0,c—a>0.

(2)根據(jù)正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是其的相反數(shù)，化簡絕對值，再合并即可.

【詳解】(1)解：由數(shù)軸可得：b>0,a<c<0,\a\>\c\>\b\,

：.a+b<0,c—b<0,c—a>0；

(2)解：\a+b\-\c-b\-\c-a\

=—(a+b)+(c—b)—(c—a)

=-ci—b+c—b—c+a

=-2b.

29.如圖所示，有理數(shù)〃，b在數(shù)軸上，完成下列問題.

ab

???i.iii.ii?

-5-4-3-2-1012345

(l)a___b;a+2___0;b—20(填>,<或=)

⑵化簡:|6-a|+|a+2|+|6-2|.

【答案】⑴<，>,>

⑵2b

【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負，化簡絕對值，以及整式的加減運算，關(guān)鍵是能準確理

解并運用以上知識.

(1)根據(jù)有理數(shù)4,b在數(shù)軸上的位置，結(jié)合有理數(shù)的加減法法則求解即可；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果和絕對值的意義化簡各絕對值，再進行加減運算.

【詳解】(1)解：由數(shù)軸得，a<—l<0<2<b,且|a|>網(wǎng)，

.,.a<b,a+2>0,b—2>0.

故答案為：<,>,>；

(2)解：'-'b—a>0,a+2>0,b—2>0,

??\b-a|+|a+2|+|6-2|

=(b—CL)+(a+2)+(b—2)

=b—a+a+2+b—2

=2b.

30.有理數(shù)〃、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，回答下面問題：

Qbc

_________IIII?

0

(1)|d—b|~,|c—CL\—_，|2,CL—b|=_；

(2)化簡:\a-b\—2\c—a\—\2a+b\.

【答案】(1)—a+b；c—CL；—2d+b

(2)3d+2b—2c

【分析】本題主要考查了整式的加減計算，化簡絕對值，有理數(shù)與數(shù)軸：

(1)根據(jù)數(shù)軸可得a<b<0<c,再根據(jù)有理數(shù)減法計算法則即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)所求先去絕對值，再利用整式的加減計算法則求解即可.

【詳解】(1)解：由數(shù)軸可知。<6<0<c,

：.a—b<0,c—a>0,2a—b<0,

??\a—Z?|=—a+h,\c—a\=c—a,\2a—b\=—2a+b

故答案為：—a+b；c—a；—2a+b；

(2)解：va—h<0,c—a>0,2a—b<0,

??\a-b\—2|c—a\—\2a+b\

二-(a—b)—2(c—CL)+(2Q+b)

——ci4~b—2c+2a+2a+b

=3a+2b—2c.

31.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

ill1A

ab0c

(1)<7_0,c—b_0,ct—b_0,—CL—be_0；

(2)化簡|a|一|a+b\+\c+ct\+|c—b\.

【答案】⑴<,>,<,>

(2)—a

【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號，化簡絕對值：

(1)根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷即可；

(2)根據(jù)式子的符號和絕對值的意義，化簡絕對值即可.

【詳解】(1)解：由圖可知：a<6<0<c,|a|>c

：.c—b>0,a—b<0,be<0,—a>0,

—a—be>0,

故答案為：<,>,<,>:

(2)由數(shù)軸可知：a+b<0,c+a<0,c—b>0,

二原式——a+a+b—a—c+c—b=—a.

【題型8非負性求值】

32.已知|a—3|+(b+2尸=0,求(a+6)2。24=()

A.1B.-1C.-12024D.0

【答案】A

【分析】本題考查絕對值和平方式的非負性、代數(shù)式求值，理解非負數(shù)的性質(zhì)并正確求解是解答的關(guān)

鍵.根據(jù)絕對值和平方式的非負性求出。、b,再代值求解即可.

【詳解】解：?；|a—3|+(6+2)2=0,

■■■a=3,b=—2,

.'.(a+6)2024=(3_2產(chǎn)24=1,

故選：A.

33.若(zn+4)2+|九一3|=0,則nrn的值為.

【答案】-12

【分析】本題考查了絕對值非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個算式

都等于0列式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出小刀的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】解：丫(m+4)2+|n-3|=0,

m+4=0,n—3=0,

解得=-4,n=3,

mn=-4X3=—12,

故答案為：一12.

34.已知|x+3|+(y—2)2=0,貝l|(X+>)2024=.

【答案】1

【分析】本題考查絕對值、平方數(shù)的非負性，由原等式得到兩個一元一次方程，求解方程得字母值，

代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】解：由原式得，久+3=0且y-2=0,

：.x——3,y=2.

.(X+y)2024=(—3+2)2024=1;

故答案為：1

【題型9定義求值】

35.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們稱七為a的差倒數(shù).如3的差倒數(shù)是白=—[,—1的差倒數(shù)是

1—a.1一□Z

111

7Z(Z1)=|.已知。2是由的差倒數(shù)，的是。2的差倒數(shù)，是的的差倒數(shù)，…，以此類推，則

口2024=-

【答案】2

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運算和倒數(shù)，根據(jù)差倒數(shù)的定義，求。2,。3,等的值，可得這組

數(shù)是以《2,—1為1個順序循環(huán)，而2024+3=674…2,因此即可得出結(jié)果，從題目中找出數(shù)字間的

變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】???臼=!，是由的差倒數(shù)，是。2的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，

1

???=E=2；

1(

。3===-1；

11

%==了

由此得出：這組數(shù)是以52,—1為1個順序循環(huán),

???2024+3=674-2,

。2024—2，

故答案為：2.

36.定義爐)=+，即當x=l時，-1)=六=今當時，府)=鬲=3則

H-2023)+/(-2022)+…+八-2)+/(—1)+/(1)+f()+-+f+)+/(短)=.

1

【答案】20221

【分析】根據(jù)題意可以得到/(—1)=正%=最f(-2)=1T云=冬/(-3)=舟取=表,/(1)=

1QI

正次=4，從而可以得到規(guī)律/&)+/(—①=1(〃為正整數(shù))，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：,??f(x)=Ap

."(一1)=正子=今((一2)=說$=3，/(_3)=島＞=表，

119

f?=黃=/

??■/(i)+r(-i)=1l+1i=i-雄1)+/一2)=4g+1g=i,/1(§)+.(一3)=9五+1元=i,

???可以得到/(；)+/(—m=1(?為正整數(shù))，

???/(-2。23)+/(-2023)+...+/(-2)+/(-1)+/?+/?+-+—)+/(/)=

/(-2023)+/(-2022)+2)+/(-1)+/(1)+/(?+...+?(劇)+/■盛)V⑴

=2023-1

=2020|.

故答案為：2020|.

【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律型問題，有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找

到規(guī)律進行求解.

37.(1)已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|=網(wǎng)，化簡|a-c|-|c—加一網(wǎng)一lc+勿.

]____________II_____I?

Cb0a

(2)用"十"定義一種新運算：對于任意有理數(shù)。和6,規(guī)定a9b=ab—2a—26+1.如：

1十3=1x3—2x1—2x3+1=—4.

計算：[(一2)十6]十3的值.

【答案】(1)a+c+b；(2)—24

【分析】(1)由數(shù)軸可得cVb<。<。，則a—c>0,c-h<0,c+b<0,據(jù)此化簡絕對值后利用

整式的加減計算法則求解即可；

(2)新根據(jù)新定義計算出(—2)十6=—19,再根據(jù)新定義計算出一19十3的結(jié)果即可.

【詳解】解：(1)由數(shù)軸可得cVbV0<。，

.,.a—c>0,c—h<0,c+6<0,

?t?\a-c\—\c—b\—\b\—\c+b\

=a—c+(c—b)+b+(c+b)

=a—c+c—b+b+c+b

—a+c+b；

(2)(-2)06

=(-2)x6-2x(-2)-2x