2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)高三年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共10小題）

1.已知全集。={疝)<%<4},集合/={x|0<x<2},則()

A.{x\2<x<4}B.{x\2<x<4}

C.{x\2<x<4}D.{x|2<x<4}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=i,則z的共朝復(fù)數(shù)亍=()

A11-11.

A.—l—iB.----------1

2222

11.11.

C.——+—iD.-------1

2222

3.設(shè)“/ER,且a>6,則()

11,

A.—<—B.tana>tanZ?

ab

C.3-a<2-bD.a\a\>b\b\

4.設(shè)等差數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和為且Ss=15,則%q的最大值為()

9

A.-B.3C.9D.36

4

5.已知雙曲線。的一個(gè)焦點(diǎn)是片（0,2）,漸近線方程為》=±氐，則。的方程是

（）

22

A.x2—=1B.——y2=1

33

C.-=1D.---=1

33

6.已知圓C:x2+2x+y2-l=0,直線加工+〃（＞一1）=0與圓。交于A,B兩點(diǎn).若VABC為

直角三角形，則（）

A.mn=0B.m-n=0

C.m+n=0D.m2-3n2=0

1y

7.已知函數(shù)〃x）=ln^—,貝IJ（）

1-X

A./（尤）在（Tl）上是減函數(shù),且曲線y=/（x）存在對(duì)稱(chēng)軸

B./（x）在（T1）上是減函數(shù),且曲線y=/（尤）存在對(duì)稱(chēng)中心

C./（x）在上是增函數(shù),且曲線卜=/（尤）存在對(duì)稱(chēng)軸

D./（X）在（-M）上是增函數(shù),且曲線y=/（x）存在對(duì)稱(chēng)中心

一一111

8.已知a,6是兩個(gè)不共線的單位向量，向量c=/la+〃6(eR).“力>0,且

〃>0”是“>@+可>0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.已知函數(shù)/x=JIgx=X2-4X-4,設(shè)beR,若存在aeR,

[ln(x+l),xe[0,+(x))

使得/(a)+g(b)=0，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是()

A.[-1,5]B.(-oo,-l]U[5,+oo)C.[-1,+<?)D.(一°°,5]

10.如圖，水平地面上有一正六邊形地塊/BCD斯，設(shè)計(jì)師規(guī)劃在正六邊形的頂點(diǎn)

處矗立六根與地面垂直的柱子，用以固定一塊平板式太陽(yáng)能電池板4耳￡。與不若其

中三根柱子BB},CG的高度依次為12m,9m,10m,則另外三根柱子的高度之和

A.47mB.48mC.49mD.50m

二、填空題(本大題共5小題)

11.在-的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是.

12.已知函數(shù)〃x)=sin(x+9)(e>0),=則夕的一個(gè)取值

為.

13.北京中軸線是世界城市建設(shè)歷史上最杰出的城市設(shè)計(jì)范例之一.其中鐘鼓樓、萬(wàn)

寧橋、景山、故宮、端門(mén)、天安門(mén)、外金水橋、天安門(mén)廣場(chǎng)及建筑群、正陽(yáng)門(mén)、中軸線南段道

路遺存、永定門(mén)，依次是自北向南位列軸線中央相鄰的11個(gè)重要建筑及遺存.某同學(xué)

欲從這11個(gè)重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)游覽，則選取的3個(gè)中一定有故

宮的概率為.

14.已知拋物線C./=8x①則C的準(zhǔn)線方程為；②設(shè)C的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)

為尸.點(diǎn)尸在c上，點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若0尸平分/尸尸。，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)

為.

15.一般地，對(duì)于數(shù)列｛%｝,如果存在一個(gè)正整數(shù)心使得當(dāng)〃取每一個(gè)正整數(shù)時(shí)，

都有%+,=%,那么數(shù)列｛%｝就叫做周期數(shù)列，t叫做這個(gè)數(shù)列｛%｝的一個(gè)周期.給出

下列四個(gè)判斷：

①對(duì)于數(shù)列｛%｝,若qe｛l,2｝(i=l,2,3,-.),則｛叫為周期數(shù)列；

a

②若｛%｝滿足：。2n=。2〃+2,2n-\=a2?+1(MeN*),則｛%｝為周期數(shù)列；

③若｛?！埃秊橹芷跀?shù)列，則存在正整數(shù)“，使得舊|＜河恒成立；

④已知數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為非零整數(shù)，S“為其前”項(xiàng)和，若存在正整數(shù)使得

恒成立，則｛%｝為周期數(shù)列.

其中所有正確判斷的序號(hào)是.

三、解答題(本大題共6小題)

1AbV10,V10

16.在“8c中，一=--,cosZ=------'

a510

(1)求證“BC為等腰三角形；

(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使“3C存在且唯

一，求6的值.

兀.

條件①：/B=j條件②：03c的面積為1彳5；條件③：邊上的高為3.

17.“雙減”政策執(zhí)行以來(lái)，中學(xué)生有更多的時(shí)間參加志愿服務(wù)和體育鍛煉等課后活動(dòng).

某校為了解學(xué)生課后活動(dòng)的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)選取100人，統(tǒng)計(jì)了他們一周

參加課后活動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))，分別位于區(qū)間[7,9),[9,11),[11,13),

[13,15),[15,17),[17,19],用頻率分布直方圖表示如下，假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每

個(gè)學(xué)生參加課后活動(dòng)的時(shí)間相互獨(dú)立.

[頻率/組距

0.200r--------------------1—I

0.125-------------------

0.075----------------

0.050------------

。必上「卜卜十士一卜！?

O「791113151719時(shí)間/1、時(shí)

(1)估計(jì)全校學(xué)生一周參加課后活動(dòng)的時(shí)間位于區(qū)間[13,17)的概率；

(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)選取3人，記J表示這3人一周參加課后活動(dòng)的時(shí)間在區(qū)間

[15,17)的人數(shù)，求J的分布列和數(shù)學(xué)期望￡傳)；

(3)設(shè)全校學(xué)生一周參加課后活動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)值分別為

。，b,c,請(qǐng)直接寫(xiě)出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.(樣本中同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值替

代)

18.如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面/BCD是菱形，PD_L平面48CD,平面尸4B_L

平面尸4D,E為尸/中點(diǎn)，PD=AD=2.

⑴求證：/2_1平面力。；

(2)求直線DE與平面尸3c所成角的大??；

(3)求四面體PEBC的體積.

22

19.已知橢圓C:=+4=l(a>6>0)的右焦點(diǎn)為尸，左、右頂點(diǎn)分別為48,

ab

\AF\=2+43,\BF\=2-43.

(1)求橢圓。的方程；

(2)設(shè)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，E,G分別為線

段。河,〃3的中點(diǎn)，直線AE與橢圓C交于另一點(diǎn)“證明：D,G,N三點(diǎn)、共線.

20.已知函數(shù)/(x)=e*-cosx.

⑴求曲線y=〃尤)在點(diǎn)(OJ(O))處的切線方程;

⑵設(shè)g(x)=M，(x)-/(x),證明：g(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增；

⑶判斷37g1與44力的大小關(guān)系，并加以證明.

21.給定正整數(shù)N23,已知項(xiàng)數(shù)為加且無(wú)重復(fù)項(xiàng)的數(shù)對(duì)序列/：

(尤1，乂)，(程％)，…，(尤,“，％,)滿足如下三個(gè)性質(zhì)：①x”%?{1,2,…,N},且

x產(chǎn)片。=1,2,…,機(jī))；?x/+1==；③(“q)與(見(jiàn)。)不同時(shí)在數(shù)對(duì)序列/中.

(1)當(dāng)N=3,優(yōu)=3時(shí)，寫(xiě)出所有滿足占=1的數(shù)對(duì)序列/；

(2)當(dāng)N=6時(shí)，證明：機(jī)413；

⑶當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，記加的最大值為7（N）,求7（N）.

答案

1.【正確答案】C

【詳解】由題意，易得為/={x|24x<4}.

故選：C.

2.【正確答案】D

【詳解】因?yàn)閦（l+1）n,所以“號(hào)=湍尚

所以，="，?

故選：D

3.【正確答案】D

【詳解】對(duì)于A：當(dāng)。=1,6=-1時(shí)滿足。>6,但是故A錯(cuò)誤;

ab

對(duì)于B：當(dāng)。=兀，6」時(shí)，滿足。>b,但是tan。=0<tan/)=故B錯(cuò)誤;

63

對(duì)于C：當(dāng)a=1,6=0時(shí)，滿足Q>b,但是3—〃=2—6故C錯(cuò)誤;

x2,x>0

對(duì)于D：因?yàn)?(x)=MR=,所以/（X）在R上單調(diào)遞增,

-x2,x<0

又a>b,所以/（〃）〉/伍），即麗>州,故D正確.

故選：D

4.【正確答案】C

【詳解】因?yàn)?5=5（"；%）=5==15,所以。3=3,

又出+%=2%=6,所以%1七區(qū)J=9,

當(dāng)且僅當(dāng)%=%=3時(shí)取等號(hào)，

所以電?4的最大值為9.

故選：C

5.【正確答案】D

22

【詳解】因?yàn)殡p曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)是片（0,2）,設(shè)雙曲線方程為、嘖=1（°,6>0）,

則雙曲線的漸近線為y=±@x,

b

c=2a=V3

2

所以，解得<b=l，所以。的方程是匕-/=i.

b3

c=2

c=yja2+b2

故選：D

6.【正確答案】A

【詳解】因?yàn)閳AC:f+2尤+/一1=0,圓心為C(一1,0),半徑為廠=收，即

\CA\=\CB\^s/2

因?yàn)閂/3C為直角三角形，所以|A8||C5|2+|CZ4|2=2,

\-m-n\m+n

設(shè)圓心c(-l,o)到直線mx+〃(y-l)=0的距離為d,d=

，加2+幾2J機(jī)2+〃2

.______-yyi+“I

由弦長(zhǎng)公式\AB\=2yjr2-d2得d=1,所以/=1，化簡(jiǎn)得加〃=0.

yjm+n

故選：A.

7.【正確答案】D

【詳解】由戶>0得(x+l)(x-l)<0,解得一1<X<1,所以“X)的定義域是(-1,1)，

1—X

/(x)=ln[|=ln'-(l-x)+2

、1-x

>=-1+」一在(一1,1)上單調(diào)遞增，y=lnx在(0,+8)上單調(diào)遞增,

1-X

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知/(X)在(-1,1)上是增函數(shù),

/(-x)=ln^-^=ln1+x

…三=一小)，

1-xI

所以/(X)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即D選項(xiàng)正確.

故選：D

8.【正確答案】A

【詳解】當(dāng)彳>0,且〃>0時(shí),

2

C-(Q+B)=(蘇+(a+b^=Xa+0+〃/■+應(yīng)2=4+〃+)cos..)

>2+/z-(2+//)=0,充分性滿足;

當(dāng)c.(a+5)>0時(shí),

+可=4+〃+(%+〃)cos?])，當(dāng)丸〉0,〃=0時(shí),

C.(Q+B)=4+4COS,5)是可以大于零的,

即當(dāng)。?(。+6)>0時(shí)，可能有％>0,4=0,必要性不滿足,

故“4〉0,且4>0”是0+楊〉0”的充分而不必要條件.

故選：A.

9.【正確答案】A

卜

k4可

TX孫

+a1\

【詳解】因?yàn)椤▁)=+1H/G+作出函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖所示,

ln178

所以當(dāng)xe(-8,0)時(shí),/(%)>/(-1)=-1;

當(dāng)xe[O,+⑹時(shí)，/(x)>/(O)=O,可函數(shù)/(尤)的值域?yàn)閇T+◎，

設(shè)beR,若存在aeR,使得〃a)+g(6)=0成立，即/⑷=-g(b),

只需—g(b)N-l,即對(duì)于6eR,滿足+46+42-1成立，即"YbWO,

解得-1W6V5,所以實(shí)數(shù)6的取值范圍為[T5].

故選：A.

【詳解】依題意可知4,昂G，4昂片六點(diǎn)共面,

設(shè)正六邊形/8CDEF的中心為0,連接AD,BE,CF,

OQ，平面ABCDEF且ae平面4月G2&G，

依題意可知42,8閩,G耳相交于a,

連接/c交05于G,連接4G交于G1,

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知四邊形/8C。是菱形，所以/C,03相互平分,

則4q，a片相互平分，根據(jù)梯形中位線有G。=*℃=叱。a

即曾=乎。心13,

在梯形3EE圈中，。是BE的中點(diǎn)，則a是與&的中點(diǎn)，

所以EE]=2。。1—8與=26—9=17,

同理可得。〃=26—12=14,@=26—10=16,

所以DR+EEi+FR=17+14+16=47m.

故選：A

戶.E\

11.【正確答案】-5

【詳解】二項(xiàng)式(4-J5展開(kāi)式的通項(xiàng)為=q(6廣]-5'=(-iy

(0<r<5^reN),

5-3ri

令了=1,解得r=l,所以《=(-l)yx=-5x,

所以x的系數(shù)是-5.

故-5

7T

12.【正確答案】y(答案不唯一)

【詳解】=小】?-/9卜m'+d，

]V3刀,

BP--cos^?+-^-sin^=cos^z?,解得tan0=6,

兀

?二?！?,(p=—+ku9左￡N.

二"的一個(gè)取值為三jr.

故三(答案不唯一).

13.【正確答案】1

【詳解】設(shè)11個(gè)重要建筑依次為。，仇c,d,e,7,g,Q；),3其中故宮為〃，

從這11個(gè)重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)有：

(a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f),

(e/g),(f,g,力),(g,A。",，,/),共9種情況，

其中選取的3個(gè)中一定有故宮的有：(6,c,4),(c,d,e),(d,eJ)共3種，

31

所以其概率尸=,=].

故答案為.g

14.【正確答案】x=-22

【詳解】拋物線/=8x,2P=8,]=2,所以準(zhǔn)線方程為x=-2,焦點(diǎn)尸(2,0),

設(shè)尸加，則。

由于P0/x軸，。尸平分/尸F(xiàn)O,所以NPQF=NPFQ,

222

所以|尸。|=|尸尸|，即匚X2=L+E=L+2,?=i6,

8828

所以尸的橫坐標(biāo)為:="=2.

88

【詳解】對(duì)于①，若｛叫為：1,2,1,1,1,2,2,1,1,2,1,2,2,2,...,滿足題意，但是數(shù)列｛%｝不

是周期數(shù)列，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，由&"=。2"+2，a2?-l=。2"+1(?eN*)可知，

。2=a4,>a\="3，“4=06，。3=。5，°6=06，05=。7，

即數(shù)列｛4｝的偶數(shù)項(xiàng)都相等，奇數(shù)項(xiàng)都相等，

所以當(dāng):2時(shí)，能使得當(dāng)"取每一個(gè)正整數(shù)時(shí)，都有0“+,=%,

故數(shù)列｛4｝為周期數(shù)列，故②正確；

對(duì)于③，若｛%｝為周期數(shù)列，不妨設(shè)周期為乙(“oNl/oeN*),

所以數(shù)列｛%｝中項(xiàng)的值有/個(gè)，即數(shù)列｛%｝中的項(xiàng)是"。個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn),

故存在正整數(shù)W,使得同|<M恒成立，故③正確；

對(duì)于④，取數(shù)列｛%｝為首項(xiàng)2,當(dāng)“22時(shí)，

2,77=1

即a?=<

（-1）〃,讓2'

則當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，S.、=2,當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，工=3,取M=4,

則恒成立，但｛%｝不為周期數(shù)列，故④錯(cuò)誤.

故②③.

16.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)所

【詳解】（1）在。中，2==設(shè)a=5m,b=,

a510

根據(jù)余弦定理/=〃+/一2bccosA,得25m2=1Om2+c2-2cxVlOmx—，

10

整理得c之一2加c-15加之=o,因?yàn)閏〉0,解得c=5加,所以Q=。，

所以段為等腰三角形.

（2）若選擇條件①：若乙8==,由（1）可知。=。，及//=/C=當(dāng)，

612

by,5兀，兀兀、兀兀.兀.兀V6-V2

所以COST4=cos—=cos—+—=cos—cos—sin-sin-----------豐-----,

12（46J4646410

所以zUBC不存在.

若選擇條件②：在AA8C中，由cosN=4^°nsiiL4=封國(guó)，

1010

由（1）a-5m,b=V10m,m>0,

訴|、JC1,.,1I77T3A/fO-1515

所以5jnr=—besir\A=—x71amx5mx------=-m2=一，

^ABC221022

解得冽=1,即b=V10,

若選擇條件③：在小5C中，由邊上的高為3,得加iM=3,

由cosZ==siih4=3^^,解得6=V10.

1010

17.【正確答案】（1）0.65

（2）答案見(jiàn)解析

（3）c<b<a

【詳解】（1）參加課后活動(dòng)的時(shí)間位于區(qū)間［13,17）的概率夕=（0.125+0.200）x2=0.65.

（2）活動(dòng)的時(shí)間在區(qū)間［15,17）的概率P、=0.200X2=0.4,

4的可能取值為0,123,

3

P(g=o)=(1-0.4)=0.216,p(J=1)=C；.0.4x0-0.4『=Q432,

MJ=2)=C>0.42x(l-0.4)=0.288,?(J=3)=0.4,=0.064.

故分布列為：

自0123

P0.2160.4320.2880.064

￡,(^)=0x0,216+1x0.432+2x0.288+3x0.064=1.2

(3)眾數(shù)為：a=16；

(0.025+0.050+0.075)x2=0.3<0.5,

(0.025+0.050+0.075+0.125)x2=0.55>0.5,

貝ij伍-13)x0.125=0.5-0.3=0.2,6=14.6；

c=8x0.025x2+10x0.050x2+12x0.075x2+14x0.125x2+16x0.200x2

+18x0.025x2=14,

故c<6<a

18.【正確答案】(1)證明詳見(jiàn)解析

(2)30°

2

⑶§

【詳解】(1)因?yàn)槭?4D,E是尸4的中點(diǎn)，所以DELP/,

由于平面尸N3_L平面P/D且交線為P4,Z)￡u平面所以。E_L平面P/3,

由于48u平面尸48,所以。

由于尸。_L平面NBC。，N3u平面/BCD,所以尸。_L,

由于?！昕谑?。,。瓦尸。^^平面尸/。，所以/B_L平面PAD；

(2)因?yàn)?8_L平面尸ND,ABI/CD,所以CD_L平面

4D,尸Du平面P4D,所以CQ_L4D,CD_LPD,而尸。_L平面/BCD,

NZ),CDu平面/BCD,所以尸。，CD,

由此以。為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則0(0,0,0),4(2,0,0),8(2,2,0),C(0,2,0),尸(0,0,2),)(1,0,1),

所以Q=(2,0,0),CP=(0,-2,2),瓦=80,1),

設(shè)平面P3C的法向量為記=(x,y,z),

m-CB=2x=0(、

則一，故可設(shè)玩=0,1,1,

m-CP=-2y+2z=0

設(shè)直線DE與平面尸3c所成角為a,

m-DE]￡

則sina=

\H\-\DE\72x722

由于0。4a490。，所以a=30°,

所以直線DE與平面PBC所成角的大小為30。.

（3）因?yàn)槎?（-1,0,1）,

所以點(diǎn)E到平面尸8c的距離d==7=一

\m\<22

由于PD_L平面4SC。，BCu平面48CD,所以尸DLBC,

由于PCD,所以8C_L平面PCD,

由于尸Cu平面尸CD,所以8C_LPC,

所以四面體尸E3C的體積％△出c-d=」xLx2x20xYZ=2.

33223

丫2

19.【正確答案】⑴二+》=1

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）由題意得|/F|=2+g=a+c,附|=2-后=a-c,結(jié)合平方關(guān)系即可得

解.

（2）由題意不妨設(shè)M（%〃）,N（私-〃）,4（-2,0）,3（2,0）。（0,0）,則

n

“件￡|《等，￡|，將直線NE的方程y=+（x+2）,與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋

7+2

達(dá)定理得點(diǎn)。坐標(biāo)，要證2G,N三點(diǎn)共線，只需證明“G=%。即可，在化簡(jiǎn)時(shí)注意利

用=4-毋，由此即可順利得證.

【詳解】（1）由題意|/司=2+g=a+c,阿卜2-占=a-c,

所以a=2,c==J4—3=1,

2

由題意不妨設(shè)M（7〃,〃）,N（嘰-〃）,/（-2,0）,3（2,0）,0（0,0）,其中？+〃2=1,（加±±2）,即

4H2=4-m2,

n

mn77?+21+，t、上心、pi-t、r

f92(x+2),

則E,,G~^~2且直線ZE的萬(wàn)程為＞=

72r2

X22.

1+y=1

將其與橢圓方程二+/=1聯(lián)立得v

n

4(x+2)

y二----

m+4

216/16/

4H2

消去》并化簡(jiǎn)整理得1+x+?X

(m+4)2-m-+-4-)2+

16n2

-4

(加+4)2164-4(m+4)2

由韋達(dá)定理有xx=X

AD-2D=4/4n2+(m+4)2

1+

(m+4)2

-8n2+2（m+4）2

所以和=病+（：+4）z'

nn4〃(加+4)

(尤D+2)=

m+44/+(加+4)2

-Sn2+2(m+4)24n(m+4)、

即點(diǎn)。

An2+(m+4)24H2+(m+4)2J

4n(m+4)

3n+n

4n2+(m+4)2

23n4〃儂+43+4j+4/

而“G='c

]_坐2—m-8w2+2(m+4)2-8n2+2(m+4J-m儂+4^-4n2m

-T

An2+(m+4)2

4〃(加+4)+〃(加+41+4及g—加2)[2〃(加+3)3n

(2—加)(m+4)2-(4—加2)R+加)4(2-m)(m+3)2-m

所以2G,N三點(diǎn)共線.

20.【正確答案】(i)v=x

(2)證明見(jiàn)解析

(3)3/1卜4/2],證明見(jiàn)解析

【詳解】(1)因f\x)=e，+sinx,所以/(0)=0/(0)=1,

所以曲線尸在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程為kx.

(2)由題設(shè)，g(x)=x(ex+sinx)-(ex-cosx)=(x-l)ex+xsinx+cosx,

所以g'(x)=%(e"+cosx).

當(dāng)x>0時(shí)，因e"+cosx>e°+cosx=1+cos%20,所以g'(x)>。,

即g(x)在(0,內(nèi))上單調(diào)遞增，故得證.

(3)證明如下：

設(shè)h(x)=企,X6(0,+8),則〃'(x)==g(x),

XXX

由(2)知g(x)在(0,M)上單調(diào)遞增，所以g(x)>g(0)=0,則l(x)>o,

即〃(X)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

故尺)>力(；)，即得證.

21.【正確答案】(1)/:。,2),(2,3),(3,1)或/:(