2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二年級上冊1月期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)質(zhì)量

檢測試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.已知等比數(shù)列也｝滿足的=四，％=3百，貝g%=（）

D.2#

A.-2拒B.-3C.3

71

2.已知直線乙的傾斜角為3,直線12過點（T，石），若由佻，則4在7軸上的截距為

()

一百D.2G

A.2B.-2C.2

「.丫歹

2-=1

3.點夕（°，2）到雙曲線,一工的漸近線的距離為（）

2石4#2V174后

A.5B.5C.WD."

ULIUU

4.在四棱錐尸-"BCD中，底面"BCD為平行四邊形，點E滿足CE=2EP,則

AE=()

LAB+LAD^LAPLAB+-AD--AP

A.222B.223

2—?2—?1—?

-AB+-AD+-AP-AB+-AD+-AP

C.333D.333

5.已知數(shù)列包｝的前〃項和為J,若3s-2,則凡的最大值為（）

A.-1B.2C.2D.1

6.已知橢圓+”的左、右焦點為勺F"「上一點尸滿足3,即，

7

/為線段尸耳的中垂線與「的交點，若△/咫的周長為5",則「的離心率為（）

V6V10V6B

A.4B.4C.3D.2

7.已知梯形“BCD中，ABHCD,ZABD=120°,4B=3,BD=2,DC=1,如圖，將

△“3D沿對角線8。翻折至A/'B。，使得4C=3g,則異面直線48,8所成角的余

弦值為（）

3456

A.4B.5C.6D.7

8.拋物線有一個重要的性質(zhì)：從焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光

線平行于拋物線的對稱軸，此時反射面為拋物線在該點處的切線.過拋物線

C:/=8y上的一點p（異于原點0）作C的切線/,過°作/的平行線交尸尸（尸為°的

焦點）于點°,貝日0°1的取值范圍為（）

A.（°，2）B,（°，4）c.（°,6）口.（0，8）

二、多選題（本大題共4小題）

9.已知集合M44},N={（x/）]（…y+Vvi},若支叫則實數(shù)a可

以為（）

A.0B.2C.1D.2

10.如圖，在棱長為2的正方體/BO。一4片GA中，點石，尸分別是和8。的中

點，貝U（）

4Di

BC

CFHAE

AA?X

B.G八4。

C.點尸到平面山。的距離為3

V7

D.直線G/與平面E/C所成角的正弦值為了

11.已知曲線C：Ysina_/cosa=l,其中ce[0,7i],則（

A.存在々使得C為圓

B.存在々使得°為兩條直線

C.若C為雙曲線，則a越大，C的離心率越大

D.若°為橢圓，則c越大，C的離心率越大

12.若數(shù)列｛%，｝滿足總+2%%-2d=0,則（）

A.數(shù)列｛“，｝是等比數(shù)列

B.當(dāng)為=1時，%的所有可能取值的和為6

C.當(dāng)q=1時，％。的取值有10種可能

11111

-------------1---------------1--------------F…H--------------------<-------

D.當(dāng)〃1〉0時，2q+a?2a2+/+42a2023+^202442024

三、填空題（本大題共4小題）

13.已知N（LL°）,8（1，0，T）,C（l，x+2,2x）三點共線，則尤=.

14.已知拋物線C：V=4x的焦點為尸，M是C上一點，/XM。廠的面積為2,則

\MF\=

15.已知圓°：/+/=i和圓a：（x-2）2+v=1,過動點尸分別作圓°,圓a的切線

PA,PBU,3為切點），且1現(xiàn)「+|尸8『=18,貝『尸川的最大值為.

16.已知直線4：了=2龍與直線/2：了="-1,點4是/2與》軸的交點,過月作無軸的垂線交

4于點2,過。作7軸的垂線交4于點心，過鳥作X軸的垂線交4于點值,過久作

）軸的垂線交4于點心，依此方法一直繼續(xù)下去，可得到一系列點P?,Q”,則區(qū)2|=

；.+1]

；設(shè)心的坐標(biāo)為&'尤），則數(shù)列的前〃項和為.

四、解答題（本大題共6小題）

17.已知等差數(shù)列HJ的前〃項和為S”，滿足§4=452,a3?=3a?+2（?eN）

⑴求”"；

（2）設(shè)32\求數(shù)列也｝的前"項和％

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點4一4，°）,2（T，0）,動點尸滿足?尸川=2止切.

（1）求點P的軌跡「的方程；

（2）過點A的直線/與「交于"，N兩點，NMON=120。，求/的方程.

19.已知雙曲線C：——V=4的左頂點為/,尸為C上（異于/）一點.

(1)已知點m(6，°),求當(dāng)1.I取得最小值時直線尸河的方程；

(2)若直線"P與直線/"=T交于點°,證明：為定值.

20.某工廠去年12月試產(chǎn)了1000個電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為0.85.從今年1月開始,

工廠在接下來的一年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品，1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，

以后每月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎(chǔ)上提高10%,產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.01.

(1)求今年2月生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品的數(shù)量，并判斷哪個月生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品的數(shù)量最多；

(2)求該工廠今年全年生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的數(shù)量.

參考數(shù)據(jù):1」晨2.85,1.1晨3.14.

21.如圖，在平行六面體48co-44GA中，￡>n_L平面/BCD,DC=2DA=4,

DD=273DC1D、B

t，t.

(1)求證：DA1DB；

(2)線段上是否存在點E,使得平面EAD與平面'844的夾角為W?若存在，求

的長；若不存在，請說明理由.

%2y2

C：——H-=l(6t>Z?>0)z1八、77/1

22.已知橢圓/〃的左、右焦點分別為大(7,0),乙(1,0),C上不同

兩點/,B滿足耳"=二而(">°),當(dāng)4=1時,忖/卜3.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)直線丹巴巴“交于點尸，已知的面積為1,求與的面積之和.

答案

1.【正確答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)列｛"”｝是等比數(shù)列，所以吊=見?出，據(jù)此即可求解.

【詳解】因為數(shù)列S"｝是等比數(shù)列，所以

所以"5=3或-3,因為。3>°,。7>0,

所以為=3.

故選：C.

2.【正確答案】D

【分析】求出直線4的斜率，點斜式得到直線方程，求出答案.

【詳解】由題意得直線4的斜率為故直線12的方程為>一6=86+1),

即V=CX+2A/3,令無=0得y=2G,

故4在了軸上的截距為2K.

故選：D

3.【正確答案】A

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式求解.

【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：y=±2x,即%土v=o,

，y2|0±2]_275

C'x——--=]d-―/-

則點P(0,2)到雙曲線,4的漸近線的距離為V4+15.

故選：A

4.【正確答案】C

【分析】取3個向量“/用/./尸”為基底，根據(jù)空間向量基本定理求解即可.

UUUU

【詳解】由于點E滿足CE=2",可得：

AE=AC+CE=AC+-CP=AC+-(AP-AC)=-AP+-AC

3333,

AE=-AP+-(AB+Ai5)=-AB+-AD+-AP

即33333

故選：C.

E

5.【正確答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)列遞推式，采用兩式相減的方法推出Z二一一結(jié)合等比數(shù)列

通項公式求出（表達式，結(jié)合單調(diào)性，即可求得答案.

［詳解］由題意知3S"=%，-2,故〃=1時，

當(dāng)”22時,3S"=°"-2,3s則3（S?-S,T）=%,

即故%=-*，（〃22）,又可一叫

_1

所以｛為｝為首項是q=T,公比為一5的等比數(shù)列，

故「可4r=（■1）■”

隨〃的增大而減小，且數(shù)列的奇數(shù)項均為負(fù)值，偶數(shù)項為正值，

故”=2時，見取最大值，最大值為2,

故選：C

6.【正確答案】B

13

\PF\=—a\PF］\=—a

【分析】根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義，求出22,2,然后勾股定理得出

a、c的關(guān)系即可.

【詳解】/為線段尸耳的中垂線與「的交點，所以四=修，內(nèi)聞+|耳聞=2〃

7

三角形一助的周長為c“歷=戶H+戶片用耳戶制+忻/|=2"+|尸用=丁

3

所以附匕“，又陷川因=2”,

所以席卜I,又PFJP%

因「+閥「平用2=9+*=4屋#=4/?=5駕

所以

故選：B.

7.【正確答案】C

【分析】由題知"8//CD,4480=120。得出就=7豆+而+反，再左右同時平方，利

用數(shù)量積公式，算出兩向量的夾角的余弦值，從而得出異面直線43與8所成角的

余弦值.

【詳解】因為ABIICD,NABD=120°,所以ZBDC=120。，

因為衣=恭+而+比

=A'B+BD+DC+2A'BBD+2A'B-DC+2BD-DC

所以??

匚u27=9+4+l+2x3x2xcos600+2xlx2xcos60°+2x3xlxcos1AtB,DC\

所以\/

cos/Zs,c5\=-.

即''6

5

所以異面直線AB與CD所成角的余弦值為6.

故選：C.

8.【正確答案】B

【分析】方法1：由光學(xué)性質(zhì)可知NFQ°=NF°Q,即|/°|=|尸0|=2,結(jié)合由三角不等

限。，0

式可得答案；方法2：設(shè)I8A求出直線，。2、G的方程，聯(lián)立方程可求得Q點

坐標(biāo)，再求QS可得答案.

【詳解】方法1:如圖，由光學(xué)性質(zhì)可知：入射光線FP,反射光線機/加軸，所以

Z1=Z2,

又OQHl,所以2FQ0=N1,因為mlly軸，OQHI,

則有/尸00=/2,所以NFQO=NFOQ,即|尸。|=|尸。|=2,

由三角不等式可得設(shè)廠門皿3°°田"1+產(chǎn)編

即|。。歸(0,4)；

左op

,易求得2=kl=—4.

—16

-2-------x+2Q

ioo：y=—x：y=+16\；+16

所以。4,8%,聯(lián)立方程可求得

16x；(16+x；)_i6x；16

\OQ^=e(0,16)

仰+16)2_宕+161+與

所以

即1。。七（0,4）.

故選：B.

關(guān)鍵點點睛：在方法2中，解題的關(guān)鍵點是求出直線/。。、心的方程，聯(lián)立方程可求得。點

坐標(biāo).

9.【正確答案】ABC

【分析】由己知，圓（x-a）2+「=l在圓，+/=4的內(nèi)部或圓上，即圓心距小于或等于

半徑差.

【詳解】由題意，NJM,即圓（尤-療+/=1在圓/+丁=4的內(nèi)部或圓上，

則問42-1=1,即_iwawi.

故選：ABC

10.【正確答案】BC

【分析】建系，利用向量法逐一求解即可.

【詳解】建系如圖：

X

由題得G（2,2,2）P（l,U）H（0,0,0）,E（0,2,l）H（0,0,2）。（0,2,0）。（2,2,0）

于=（T-1,-1）,布=（0,2,1）*=（0,2,-2）,

靜=（l,l,l）,X=（2,2,0）,

因為G尸與血不共線，所以GENE不平行，所以A錯誤；

因為G—4D=o,所以CC4。，B正確；

設(shè)平面E4c的法向量為為=（w，z）,

n?AE=2y+z=0

V

ri'AC=2x+2j=0取力=（1,T2）,

\AF-n\^246

所以點尸到平面E/C的距離為?切a3,所以c正確；

直線0尸與平面E/C所成角的正弦值為:

G8?同241

COSG廠，萬=

同司73x76~3

I所以D錯誤;

故選：BC.

11.【正確答案】ABC

【分析】AB選項，舉出實例；C選項，求出T嗎，離心率，=標(biāo)識由正切

函數(shù)單調(diào)性得到C正確；D選項，舉出反例.

a=——C:xsin----ycos—=1

【詳解】A選項，當(dāng)4時，4-4,

即，+產(chǎn)=夜，此時C為圓，A正確；

71

a——

B選項，當(dāng)2時，C:x2=l,即丫=±1,為兩條直線，B正確；

cref0,-^1

C選項，若°為雙曲線，則sinacosa>0,即I2九

*y2

C：丁一丁=1―記=

所以sinacosa,此時離心率Y。一Ycosa

由于y=tanx在上單調(diào)遞增，故e=Jl+tana單調(diào)遞增,

即a越大，0的離心率越大，C正確;

D選項，若C為橢圓，由于sine>°故cosa<0,所以

所以C:x2sina-y2cosa=1,

/=2.空

33

。=女。：。+且2=1八2一氈

當(dāng)6時，22,此時3

、%=

此時離心率

不滿足a越大，C的離心率越大，D錯誤.

故選：ABC

12.【正確答案】BCD

【分析】取特值判斷A正確；分類討論得到｛%｝通項公式，判斷BC正確；等價變形,

裂項相消判定D正確.

【詳解】選項A：?。?°,則為=°,故選項A錯誤；

/\2

馱+2--2=0￡i±k=_i-73—=T+6

當(dāng)氏*°時，I%J""，則或冊

%=%.生?&….…2=%.(_1_G)*.㈠+也尸

所以為&a?-\,

其中兀=0,1,2,3,…，n-1,

%=0「(-1+6)"—-+=a1.(-l+V3r'-(-2-V3/

化簡可得：(T+V3J,

其中無=0,1,2,3,…，n-1,當(dāng)4=1時，%的取值共有〃種，故C正確;

4=Z(-1+6)"T?(-2-拘=(-1+V3)"-1Z(-2-后

其和左=0%=0,

對于選項B：

=(-1+百)2.(一2-百)，，k=0,1,2

所以之和為（-1+百）21（-2—百）°+（-2-百,+（-2-百）2]=（4-2百）（6+36）=6

故B正確；

由d+i+2a-2a；=0可得

2cr2112a1

Q〃+]+2a〃％+]=2Q〃---------------=——<=^>---------n-------二—

%+i+%+i）2%%+i（2%+%+i）%,

]_?！?]+2。n-冊+i________]]_]_1

即%。用（2%+%）%2%+%,所以。用+2a「an+ian,

1111111

|----------1----------------------F,?"H-----------------------------=---------------------<-----------

a

累加可得2%+。22a2+a32a3+a42a2023+02024a2024i"2024,故選項D正確.

故選：BCD.

關(guān)鍵點點睛：遇到二次型的數(shù)列遞推式時，可以考了同除以某項構(gòu)造數(shù)列或移項取倒數(shù)裂項

求和.

13.【正確答案】1

【分析】41，1，°),C(l,x+2,2x)三點共線，即萬〃太，根據(jù)空間向量平行

列式即可得出答案.

【詳解】“'=(0,T,T),"C=(0,x+l,2x),

x+1_2x

由題得方〃就，所以-1一-1,解得X=l,

故1.

14.【正確答案】5

【分析】由△兒7°尸的面積可得點加的坐標(biāo)，再由拋物線定義可求?"L

【詳解】由題意，口。，。)，。=2,

5=；1啊%|=2一所以以|=4,

M

1^I=XM++5

由拋物線的定義知,

故5.

15.【正確答案】岳

【分析】根據(jù)題意得出P的軌跡方程，結(jié)合圖像即可求解

【詳解】

如圖，連接尸。，尸?！啊?。巴因為川，依與圓相切，

所以+|尸0"2工尸/『++|尸切2+Q￡「=18+1+]=20,

P（x,y）以x~+y~+（x-2）~+y~—2x_+2y?_4x+4=20

整理得（x-iy+V=9,所以P在以（1,0）為圓心，3為半徑的圓上運動，

\PA\=7|PO|2-1<=V15當(dāng)且僅當(dāng)P在（4,0）時等號成立，

所以答案為.、后

2"-14__

16.【正確答案】82"+1-1（或八2，,+1-V）

【分析】求出此的解析式，點勺的坐標(biāo)，點2的坐標(biāo)，點門”的坐標(biāo)，匕用的解析式,

據(jù)此求出乙,國◎），據(jù)此即可求解.

【詳解】約=為-1,P?（x?,x?-1）,則2（X”2X"）,

當(dāng)“=]時易得再=1,BaG"+i，2X"）,

則以+1=2%,即％-1=2%,所以無.+1=2（/+1）,

而為+1=2叫故"1一

x“+i+l_2

所以演+1，所以數(shù)列工+1｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列,

所以斗+1=2",所以當(dāng)+1=（m+1）2"二

所以X"=2”-l,歸。"|=2七一（七一1）

-H匕+1_______4___"_

“U用（2"+1-l）（2n+I-2）（2"+1-1^2--1）

1（2角一1）一（2"-1）：]（]______]_A

―2'（2"+1-1）（2"-1）-2\2"-1—2n+1-l）

所以有。3t8,所以〔Z+M+1J的前〃項和為

112〃-1

—+

72"1—1

2"-1Ul__—

故8；2--1（或認(rèn)2--1J）.

關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于求出乂的解析式，點匕的坐標(biāo)，點.”的坐標(biāo)，點4向的坐標(biāo),

的解析式，據(jù)此求出X",1匕2]

17.【正確答案】⑴0"=2"-1

【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛"/的首項為《，公差為d,然后利用等差數(shù)列通項和求和

公式帶入求解即可；

（2）求出｛4｝的通項公式，得出3"｝是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式即可得出答

案.

【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列.J的首項為％,公差為*

4x3

4。]H-------d=4x（2〃[+d）7_

據(jù)題意，2）,所以"=2%①

又因為％”=3a“+2（〃eN）,

當(dāng)〃=1時，％=36+2=6+2d,即％+1=d②

由①②可知，4=1,d=2,即

經(jīng)檢驗，%=2〃-l滿足a3"=3a“+2GeN）,

所以%=2”—1

（2）因為4=2"-1,所以2=2%

3|^=4（n>2,?eN*）

因為b-'

所以數(shù)列也｝為等比數(shù)列，首項4=2,公比4=4,

2（1-4"）

=|（4T）

Tn

所以1一夕1-4

所以數(shù)列四｝的前“項和為T）

18.【正確答案】（1）/+V=4

（2）X+5y+4=0或x—115y+4=0

【分析】（1）設(shè)尸（x，V）,由題意列出方程，化簡即可得答案；

（2）由題意求出圓心到直線的距離，設(shè)直線方程，結(jié)合點到直線的距離公式列方程，求

得直線的斜率，即得答案.

【詳解】（1）設(shè)「（無加，因為止川=2|&|,點/（-4,0）,5（-1,0）,

所以J（x+4）2+/=2-y/（x+l）2+y2,

化簡得/+^=4,所以點尸的軌跡「的方程為^2+/=4.

(2)因為NMCW=120。，IOM|=|ON\=2則/削0=ZWO=30。,

所以圓心0到直線/的距離d=2sin3（）o=l

①當(dāng)直線/的斜率不存在時，/的方程為》=-4,與圓無交點，舍去;

②當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)/：V=?x+4）,即.一＞4左=0

d-J^L=l14岳

所以M+1,解得15

所以/的方程為x+?+4=°或％-而了+4=°

19.【正確答案】⑴氐+3卜-6石=°或屈-3六6指=°

（2）證明見解析

【分析】（1）設(shè)其中x；-舞=4,閡22,用兩點間距離公式得到\PM\^

代換轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值問題，然后利用點斜式求出直線方程；

（2）設(shè)P（x。，為）,寫出直線ZP的方程，得到0點坐標(biāo)，計算。尸即可得證.

【詳解】⑴設(shè)尸（X。/。），其中"_*=4,聞22

2

IPM\=7（X0-6）+^=西-12%+32=,2（%-3）2+14

所以當(dāng)％=3時，取得最小值為J值，此時尸（3,士行），

kpM=y-±^-（x-6）

此時3,所以直線PM：3,

化簡得4^+3丫-6加=?；虼梗緓-3y-6加=0

、

(2)設(shè)P(//。)，/。-2,則直線z尸的方程為：%+2,所以Ixo+2j

OP?OQ=-x0H———=-XQH------=—x0+x。-2=—2

所以/+2%+2,

所以麗?而為定值.

20.【正確答案】(1)154,5月或6月

(2)19604個

【分析】(1)記第"月的產(chǎn)量為%,第〃月的產(chǎn)品合格率為"，確定數(shù)列｛"/為等比

數(shù)列，數(shù)列也｝為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合判斷第

〃月生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品數(shù)%的增減性，即可求得答案；

(2)設(shè)今年前"個月生產(chǎn)的合格產(chǎn)品總數(shù)為S",利用錯位相減法即可求得S“，結(jié)合

近似計算，即得答案.

【詳解】(1)記從今年1月起，第〃月的產(chǎn)量為4,第〃月的產(chǎn)品合格率為b-.

由題可知，數(shù)列｛"'｝為等比數(shù)列，首項為=100°,公比4=1+10%=1」，

數(shù)列也｝為等差數(shù)列，首項白為出，公差"=0.01,

所以a“=1000x1.1",a=0.85+5-1)x001=0.01"+0.84

所以今年2月份生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品數(shù)為-(1-^)=1000x1.1x(1-0.86)=154.

設(shè)第,月生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品數(shù)為％,則c〃=aj(l-4)=l°xl.l'ix(16_〃)，

c“+i_16.5-1.1〃

-1

所以cnlOxl.rx(16-?)16-w

->1殳1=1S±L<1

c

當(dāng)”<5時，n；當(dāng)〃=5時，C"；當(dāng)">5時，c?,

所以G<°2<…<。5=。6>。7〉…>。12,

即5月或6月生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品數(shù)最多；

(2)設(shè)今年前〃個月生產(chǎn)的合格產(chǎn)品總數(shù)為S，,則斗=3+池2+--+。也，

由于%=1000x1.1"7,6“=0.85+(九一1)x001=0.01〃+0.84,

12101

所以5|2=850x1.1°+860x1.1+870x1,l+---+95Oxl.l+960x1.r0

12ll12

1.1S12=850x1.1+860x1.l+---+950xl.l+960xl.lg)

21112

Q_@^-0.1S12=850+10x(1.1+1.1+---+1.1)-960x1.1

11

1.1(1-1.1)12

=850+10x—---------^-960x1.112

1-1.1

=740-860x1,112

12

所以512=10x(860x1.1-740)?10x(860x3.14-740)?19604

即該工廠今年全年生產(chǎn)的合格產(chǎn)品總數(shù)約為19604個.

21.【正確答案】(1)證明見解析

(2)不存在，理由見解析

【分析】(1)解法一：利用空間向量法，

DA-DB=DA-(DA+DC)=DA+DA-DC=4-4=0從而得證，

解法二：在平面4BCD內(nèi)過點。作的垂線，晶足為“，'以。為原點，建立如圖所示

空間直角坐標(biāo)系。一肛z,利用坐標(biāo)運算得~DADB=0,從而得證；

解法三：通過證明°C平面。8G,則RtAD^GsRtG。。，利用勾股定理得證

ZADB=90°,從而得證；

(2)假設(shè)存在￡點滿足條件，利用兩平面夾角公式可解.

【詳解】(1)解法一：因為平面/BCD,0/u平面/BCD,

所以所以兩?應(yīng)=0

因為巴所以西?取=0

又因為函=皮+函D^B=DB-DD{=DA+DC-DD,

所以(比+國)?+皮一兩)=°,化簡得房.小-4

>

所以DA-DB=DA-(I5A+DC)=D^+DA-DC=4-4=0t

所以DAVDB

解法二：

在平面48co內(nèi)過點。作的垂線，垂足為"，以。為原點，建立如圖所示空間直角

￡)(0,0,0),0(0,0,26),C(0,4,0)；Q(0,4,273)

設(shè)8(a,6,0)(a>0),則小。1-4,0),所以取=(a,6,-2g),西=(0,4,26)

由得取?西=46-12=0,所以6=3,

又因為。/=2,所以亞+3-.=2,解得"有，

所以&T0),8(6,3,0),52=(V3,-l,0))麗=(g,3,0),

所以歷?礪=(6)2-3=0,

所以ND；

解法三：在平面/BCD中，過8作OC的垂線，垂足為G,連結(jié)〃G交DG于尸.

因為平面/BCD,BGu平面/8CZ),所以O(shè)R'BG,

因為OC]cDD]=O,￡)G，DD]U平面DCCR,所以_1_平面DCCR,

又因為DGu平面。CGA,所以BGLDCi,

因為RBLOG,D、BCBG=B,O/u平面DRG,^Gu平面A^G,

所以O(shè)CJ平面，2G,

因為RGu平面DRG,所以Z)G_LD|G,則Rt△場OGsRtCRD,

DG__DD\_25/3

所以-qc74,所以O(shè)G=3,所以CG=1,

在AGBC中，NBGC=90。,CG=1,BC=2,所以26=6,

在二GBD中，ZBGD=90°,DG=3,BG=0所以。8=2行，

在中，DB=20DA=2,AB=4,所以48?=。笈,

所以N32=90。，

所以D41DB；

(2)由(1)得平面4844的一個法向量為4=(1,0,0),

假設(shè)存在E點滿足條件，設(shè)n￡=4AG(ovxvi),則反=函+屏=(0,4426),

設(shè)平面￡8。的一個法向量為%=5,%?)，

n-DE=044%+2-\/3z=0

<2__<2

由n2-DB=0得+3y2=0

令歹2=6,貝Z?=-24,所以〃2=(—3,e,一2丸)

一一％%-3

cosn,n=

x2|-k|V12+422

所以

因為平