山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)萊蕪區(qū)汶源學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（三）（解析版）

2023～2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題三時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150一、單選題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）1.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A.5 B.8 C.12 D.154.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A B.43 C. D.455.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形6.如圖，AB是⊙O弦，OC⊥AB，垂足為C，，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A90° B.95° C.100° D.105°7.一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.8.如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接，則的度數(shù)是（）A.60° B.62° C.72° D.73°9.若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若，為方程的兩個(gè)根，則．其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11.在中，，分別為的對(duì)邊，若，則的值為_(kāi)_________．12.一個(gè)僅裝有球不透明布袋里只有6個(gè)紅球和個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則_________．13.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而的取值范圍是__．14.如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)的圖像交于A，C兩點(diǎn)與x軸交于B，D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．15.若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________．16.如圖，小珍同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分86分）17.計(jì)算：18.如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)．（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求x取值范圍．19.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，長(zhǎng)為100米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向．（1）求步道的長(zhǎng)度．（2）點(diǎn)處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)出發(fā)沿人行步道去商店購(gòu)物，可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，AB與相切于點(diǎn)A，半徑，與相交于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．21.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個(gè)？（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．22.建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測(cè)得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線夾角成45°時(shí)，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點(diǎn)P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度為（即），且M，A，D，B在同一條直線上．（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）（1）求此時(shí)建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長(zhǎng)；（2）求建筑物MN的高度．23.某超市以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷(xiāo)售時(shí)該文具的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x/元……每天銷(xiāo)售數(shù)量y/件……（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷(xiāo)售這種文具獲利元，則銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)銷(xiāo)售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AB=4，∠DAB=60°，求AD的長(zhǎng)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與，軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，已知，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求，的值；（2）平行于軸的動(dòng)直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)，在軸上，，．拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）如圖1，若拋物線過(guò)點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若拋物線與正方形恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

2023～2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題三時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150一、單選題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）1.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.2.已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨增大而減小，∵，∴．故選：C．3.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A.5 B.8 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程，求解即可解答．【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=12，即袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)所得的頻率可以近似認(rèn)為是事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A. B.43 C. D.45【答案】D【解析】【分析】作PM⊥x軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：作PM⊥x軸于點(diǎn)M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，一個(gè)角的正弦值等于它所在直角三角形的對(duì)邊與斜邊之比．5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案．【詳解】解：A．對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A.90° B.95° C.100° D.105°【答案】D【解析】【分析】連接OB，即得出OB＝OD，從而得出∠OBD＝∠ODB．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合題意可判斷∠OBC＝30°，再利用平行線的性質(zhì)可得出∠BOD＝∠OBC＝30°，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠OBD＝∠ODB＝75°，最后由∠ABD＝∠OBC+∠OBD求解即可．【詳解】如圖：連接OB，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵OC＝OD，∴OC＝OB．∵OC⊥AB，∴,∴∠OBC＝30°．∵，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．7.一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而求出的符號(hào)，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；B、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；C、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題意；D、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形符合，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接，則的度數(shù)是（）A.60° B.62° C.72° D.73°【答案】C【解析】【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，從而可求出的度數(shù)．【詳解】解：連接CD，則∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠BAC=36°，∴∠ACB=，∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解題的關(guān)鍵．9.若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像確定a，b，c的正負(fù)，即可確定一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限和反比例函數(shù)所在的象限．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖像在第一，三象限，選項(xiàng)C符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練并靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若，為方程的兩個(gè)根，則．其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由圖象得，，由對(duì)稱(chēng)軸得，，；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，由對(duì)稱(chēng)性知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，得，于是，進(jìn)一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知；【詳解】解：開(kāi)口向下，得，與y軸交于正半軸，，對(duì)稱(chēng)軸，，，故①錯(cuò)誤；故②錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對(duì)稱(chēng)軸為，故知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，故時(shí)，∴，得，故③正確；由，，知，∵，為方程的兩個(gè)根，∴∴，故④正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11.在中，，分別為的對(duì)邊，若，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【詳解】解：如圖所示：在中，由勾股定理可知：，，，，，，，即：，求出或（舍去），在中：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．在中，，，．12.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則_________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．【詳解】解：從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的根，，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．13.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而的取值范圍是__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，開(kāi)口向上，由當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，得到，求解即可．【詳解】解：，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，時(shí)，隨增大而增大，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸計(jì)算公式，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)的圖像交于A，C兩點(diǎn)與x軸交于B，D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．【答案】(6，2)【解析】【分析】首先根據(jù)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，．，即可求得的坐標(biāo)，，的坐標(biāo)，，關(guān)鍵是根據(jù)面積列出關(guān)于的方程，求出，即可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：直尺平行于軸，、對(duì)應(yīng)直尺的刻度為5、2，且，則的坐標(biāo)為，，則的坐標(biāo)為，，，，又，，，，的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義；熟練運(yùn)用幾何圖形的面積的和差計(jì)算不規(guī)則的圖形的面積．15.若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：扇形的圓心角為，半徑為，∴它的弧長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求弧長(zhǎng)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，小珍同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．【答案】##【解析】【分析】由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長(zhǎng)為，扇形弧長(zhǎng)為，則扇形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長(zhǎng)為，扇形弧長(zhǎng)為，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)，∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積，∴圓錐上粘貼部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)、面積公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握，，其中為扇形的圓心角，為扇形的半徑．三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分86分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算，熟記三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)．（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)可得的值，進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【小問(wèn)1詳解】將點(diǎn)代入得：解得：將代入得：∴【小問(wèn)2詳解】由得：，解得所以的坐標(biāo)分別為由圖形可得：當(dāng)或時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．19.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，長(zhǎng)為100米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向．（1）求步道的長(zhǎng)度．（2）點(diǎn)處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)出發(fā)沿人行步道去商店購(gòu)物，可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）200米（2）這條路較近，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正弦值即可求出答案．（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正切值、余弦值分別求出和的長(zhǎng)度，比較和即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，過(guò)點(diǎn)作垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，，，，，為矩形..米，米.在中，米.故答案為：200米.【小問(wèn)2詳解】解：這條路較近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.為矩形，米，米.在中，米.米.結(jié)果精確到個(gè)位，米.米..從這條路較近.故答案為：這條路較近.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)建直角三角形利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng).20.如圖，AB與相切于點(diǎn)A，半徑，與相交于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，再由平行線的性質(zhì)得出，利用圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)C作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再由正切函數(shù)確定，，再由正方形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖所示：∵AB與相切于點(diǎn)A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖所示：由（1）得，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，，由（1）得，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，∴,∴即，解得：，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理，解直角三角形及正方形與相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為．（1）布袋里紅球有多少個(gè)？（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．【答案】（1）1（2）【解析】【詳解】（1）設(shè)有紅球個(gè)，由題意可得；，解得，即布袋中紅球有1個(gè)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能情況，其中兩次都摸到白球有2次，∴兩次摸到的球都是白球的概率為P=.22.建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測(cè)得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線夾角成45°時(shí)，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點(diǎn)P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度為（即），且M，A，D，B在同一條直線上．（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）（1）求此時(shí)建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長(zhǎng)；（2）求建筑物MN的高度．【答案】（1）米；（2）米．【解析】【分析】（1）利用，米，可求出米，在利用勾股定理即可求出AP；（2）設(shè)，則，作交MN于點(diǎn)E，所以，，利用可求出x，進(jìn)一步求出MN．【小問(wèn)1詳解】解：∵，米，∴米，由勾股定理得：米．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，作交MN于點(diǎn)E，如下圖：∵，∴，∴，∵PDME是矩形，，，∴，，∵∴，即：，解得：，∴米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，正切，勾股定理，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．要掌握正切的概念是解（1）的關(guān)鍵；證明是解（2）的關(guān)鍵．23.某超市以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷(xiāo)售時(shí)該文具的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x/元……每天銷(xiāo)售數(shù)量y/件……（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷(xiāo)售這種文具獲利元，則銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)銷(xiāo)售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）（2）元（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是元【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間函數(shù)關(guān)系式為，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）依題意得，，計(jì)算求出滿(mǎn)足要求的解即可；（3）依題意得，，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值，然后作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入得，，解得，，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．【小問(wèn)2詳解】解：依題意得，，解得，，（舍去），∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為元．【小問(wèn)3詳解】解：依題意得，，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AB=4，∠DAB=60°，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）AD=3【解析】【分析】（1）連接OC，先證出∠OCA=∠DAC，得OC∥AD，再由平行線性質(zhì)得CD⊥OC，即可得出結(jié)論；

（2）連接BC，先由圓周角定理得∠ACB=90°，由角平分線定義得∠DAC=∠BAC=30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BC=AB=2，AC=BC=2，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：∵中，，∴∵平分，∴，∴∴，∴，∵于，∴，∴∴，∵為的半徑，∴是的切線（2）解：連接BC，如圖2所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠BAC=30°，

∴BC=AB=2，AC=BC=2，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

∴CD=AC=，AD=CD=3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與，軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，已知，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求，的值；（2）平行于軸的動(dòng)直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線的